Transcript seconda esperienza

Esperienza II
Verifica della legge
di raffreddamento dei corpi
Lo scopo dell’esperienza di laboratorio riguarda la stima della costante di tempo τ che
contiene le informazioni termometriche dell’acqua, ovvero il rapporto tra la capacità
termica C dell’acqua e la conducibilità termica δ.
OBIETTIVO
Consideriamo una massa d’acqua ad una temperatura Ti maggiore della temperatura ambiente T0.
Dal principio zero della termodinamica sappiamo che l’acqua si porterà in equilibrio termico con
l’ambiente.
Poiché la massa dell’ambiente è molto più grande di quella dell’acqua la temperatura
dell’ambiente rimarrà essenzialmente invariata mentre l’acqua si porterà alla temperatura T0 con
una certa legge. La legge di raffreddamento di Newton è data da:
T(t) = T0 + (Ti – T0) e-t/τ
(1)
dove:
- T(t) è la temperatura misurata all'istante t
- T0 è la temperatura ambiente
- Ti è la temperatura iniziale dell'acqua calda
- τ è la costante di tempo, che dipende dalla capacità termica C e dalla conducibilità termica δ del
sistema acqua + recipiente (τ = C/δ).
L’equazione (1) può essere anche scritta come:
Il vantaggio di ricorrere all’espressione (2) risiede nel fatto che quando si calcola il logaritmo
naturale (log) di entrambi i membri si ha:
Quindi ponendo y=log[R(t)] si ha l’equazione di una retta:
y = b*t (3)
con b=-1/τ.
MATERIELE E STRUMENTI
Il materiale a disposizione è il seguente:
- Cronometro
- Termometro digitale
- Contenitore in vetro per l’acqua (becker)
2 Lezioni di Fisica | Prof. Giovanni Mettivier
- Fornello elettrico
DESCRIZIONE DELLA PROVA
1. Accendere il termometro digitale e togliere la protezione della sonda.
2. Ponendo il termometro sul tavolo, attendere che la temperatura si stabilizzi; il valore letto sarà
la temperatura ambiente T0.
3. Riempire il becker con circa 300 ml di acqua calda dal rubinetto
4. Porre il becker sul fornello elettrico acceso, immergere la sonda del termometro digitale ed
aspettare che la temperatura dell’acqua raggiunga circa i 60 °C. Fare attenzione a che la sonda non
tocchi il fondo del contenitore.
5. Spegnere il fornello, appoggiare il becker sul tavolo, premere il tasto START sul cronometro e
leggere il valore iniziale T(t = 0) = Ti.
6. Misurare ancora la temperatura T(t) ogni 30 secondi per i primi 5 minuti e poi ad intervalli di 1
minuto per altri 30 minuti circa. Riportare i dati in una tabella come quella indicata, scegliendo in
modo opportuno gli errori sui valori di t e T(t) e di conseguenza le cifre significative dei dati
sperimentali.
7. Ripetere tutte le misure con 150 ml di acqua.
ELABORAZIONE
1. Riportare in un grafico i dati [T(t), t]. Che tipo di curva si ottiene?
2. Calcolare il rapporto R(t)=(T(t)-T0)/(Ti-T0) per i valori trovati di T(t) e riportare in un grafico i dati
[R(t), t]. Cosa si ottiene?
3. Riportare in un grafico i valori di log[R(t)] in funzione di t. Cosa si ottiene?
4. Usando “Linea di tendenza” in Excel con i dati del grafico [[log[R(t)],t] trovare i parametri a e b
della retta y = b·t + a. In base all’eq. (3) il coefficiente angolare b = -1/τ mentre l’intercetta a
dovrebbe risultare consistente con lo zero.
6. Riportare infine il valore di τ con il suo errore.
Qualche suggerimento:
- Stimare l’errore su t.
- Stimare l’errore su T
- Poiché la variabile che si utilizza per la stima di τ è R(t) ricordarsi di utilizzare la legge di
propagazione degli errori per stimare l’errore ΔR.
- Infine anche per τ occorre stimare l’errore dalla propagazione della legge τ=-1/b.
Esempi di tabelle e grafici
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Grafico in scala lineare della temperatura T(t) in funzione del tempo t
Grafico in scala semilogaritmica del rapporto R(t) in funzione del tempo t.
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