Transcript Rozwi*zywanie problemów N*cka, 0rzechowski, S zymura

Rozwiązywanie problemów
Nęcka, 0rzechowski, Szymura
Problem/ rozwiązywanie
problemów
• Potocznie
• Problem to "poważne zagadnienie, zadanie
wymagające rozwiązania, kwestia do rozstrzygnięcia"
(Encyklopedia PWN).
• W ujęciu psychologicznym
• problem pojawia się wtedy, gdy człowiek "czegoś
chce, a, nie wie od razu, jaką sekwencję działań
powinien wykonać, aby to osiągnąć” (Newell, Simon,
1972).
• Jeśli podejmuje takie próby, wykonuje czynność zwaną
rozwiązywaniem problemu
4 wymiary problemu
• stan docelowy, na który nakierowane są procesy poszukiwania
rozwiązania i w stosunku do którego istnieją kryteria oceny, czy cel
został osiągnięty.
stan początkowy, czyli dane wyjściowe, a także okoliczności
decydujące o tym, że cała sytuacja ma charakter problemowy.
• Nie wszystkie dane początkowe muszą być jawne; jeśli niektóre są ukryte, trzeba je
wydedukować z tego, co wyrażono w postaci jawnej lub wywnioskować z kontekstu.
• środki, czy też reguły, (zwane operatorami). których wolno nam
użyć, aby przekształcić stan początkowy (i wszystkie kolejne stany)
w dążeniu do osiągnięcia celu
• przeszkody, które napotykamy w procesie poszukiwania rozwiązań.
Np. ograniczenia nakładane na operatory; niektóre przekształcenia
są niedozwolone.
Typy problemów
Zależnie od:
• jasnych albo niejasnych poszczególnych
wymiarów problemów i
• cech osoby przystępującej do
rozwiązywania problemów.
Podział problemów ze względu
na ich cechy i strukturę
Cechy problemów
• Dobrze v. źle określone
• Zbieżne v. rozbieżne
• Otwarte v. zamknięte
Cechy osoby rozwiązującej problemy
• Proste v. Złożone
• Bogate v. ubogie semantycznie
Dobrze
v.
źle określony
Kiedy problem zawiera wszelkie informacje niezbędne do
rozwiązania, czyli
• cel, kryteria oceny jego osiągnięcia
• dane początkowe oraz
• dopuszczalne reguły ich przekształcania,
jest dobrze określony ( Reitman, 1965)
Aby rozwiązanie problemu źle zdefiniowanego w ogóle było
możliwe, trzeba go przekształcić w problem dobrze
określony, „kawałkując” złożony problem na mniejsze
dobrze określone pod- problemy Simon (1973).
• Zbieżne v.
rozbieżne Guilford, 1959).
• (jedno rozwiązanie) v. ( wiele rozwiązań)
• 1/ masz 3 pudełka. W każdym z nich
umieszczono po 2 mniejsze pudełka, a w nich
jeszcze po 4 całkiem małe pudełka. Ile pudełek
w sumie posiadasz? a/ 12, b/ 21, c) 24, d) 33
(Whimbey, Lochhead, 1999).
• 2/ Co zrobić, aby zwiększyć bezpieczeństwo na
drogach?
Otwarte v. zamknięte
(Kozielecki, 1968)
Problemy otwarte charakteryzują się
» niejasnym celem i
» słabo zdefiniowanymi kryteriami jego osiągnięcia.
» niewielką ilością danych początkowych,
Np. Co zrobić, aby zwiększyć bezpieczeństwo na drogach?
• Problemy otwarte są zatem źle określone i rozbieżne;
• Problemy zamknięte polegają więc na wyborze jednego z
alternatywnych rozwiązań, co oznacza, że są to zadania dobrze
określone i zbieżne.
Proste v. złożone
Prostota czy złożoność problemu zależy od wiedzy
• Np.. Nowicjusze wymagają długiego czas aby uchwycić
aktualną sytuację na szachownicy, mistrzowi
szachowemu starczy kilka spojrzeń (Chase i Simon,
1973 a i b)
• U doświadczonych pilotów, aktywacja ośrodków
percepcyjno-motorycznych jest niższa niż u nowicjuszy,
wyższa natomiast aktywność czołowych i przedczołowych ośrodków korowych biorących udział w
planowaniu czynności i podejmowaniu decyzji (Peres i
in., 2000)
Bogate a ubogie semantycznie
• Bogate, kiedy posiadamy doświadczenie w ich rozwiązywaniu,
mimo że konkretny problem w swoim sformułowaniu może być dla
nas nowy.
• Ubogie, kiedy nie mogą być odniesione do uprzednich doświadczeń
•
Ubogi semantycznie : Połącz 9 kropek za pomocą czterech
kresek, nie odrywając ołówka od kartki.
Bogaty semantycznie: łamigłówki
•
Sieć semantyczna pojęć związanych z bogatym semantycznie
problemem (liczba węzłów i połączeń między nimi) jest
rozbudowana.
Podział problemów ze względu
na wymagania poznawcze
• Problemy
• Specyficzne v. ogólne
•
•
•
•
Permutacyjne ( porządkowanie)
Indukcyjne (ekstrapolacja)
Transformacyjne
Analogiczne
Specyficzne v. ogólne
• Jak zbudować wieżowiec na podmokłym
terenie?
• Problem wymaga wiedzy specyficznej dla
budownictwa
• Problemy specyficzne wymagają
specyficznej wiedzy z określonej dziedziny
• Problemy ogólne są niezależne od
jakiejkolwiek specyficznej dziedziny
Klasyfikacja Jamesa Greeno, 1978
Greeno wyróżnia problemy polegające na
• porządkowaniu (permutacji) elementów:
• C J I E P Y Z R A L; Przestawiając litery utwórz sensowne słowo
• Indukcji (ekstrapolacji):
• 1 2 8 3 4 6 5 7; Uzupełnij ten ciąg kolejną wartością
• transformacji:
• Wieża z Hanoi
• Cześć problemów transformacyjnych daje się rozwiązać
i pomocą algorytmu, czyli ścisłego i jednoznacznego
przepisu działania zawierającego sekwencje operacji,
jakie należy wykonać, aby osiągnąć określony cel.
Analogie
• Zadanie polega na wykryciu analogii, czyli
podobieństwa, łączącego dwie pary słów.
Czwarte słowo należy wybrać spośród
dostarczonych opcji.
• Szewc : but:: księgowa: ?
a) trzewik, b) pantofel, c) podatki, d)
zeznanie podatkowe.
Problem: Analogie
• Zadanie również polega na wykryciu analogii.
• Trzeba założyć, że wskazówka jest prawdziwa,
po czym wybrać słowo, które najlepiej uzupełnia
analogię.
• Wskazówka: Drzewa to jarzyny
Artysta . rzeźba :: jabłoń:?
a) gałęzie, b) owoc, c) korzenie, d) bulwa.
Teorie rozwiązywania problemów
Teoria Newella i Simona (1971, 1972)
• Teoria Newella i Simona, podobnie jak cały paradygmat,
opierała się na założeniu, że
• umysł jest systemem przetwarzania informacji i
• przekształcania reprezentacji poznawczych
• opartym na procedurach (programach) (Nosal, 1990)
• ujmowanych w języku instrukcji dla komputera (Newell,
Simon, 1971)
• Symulacja komputerowa jest sposobem dotarcia do
ukrytych procesów poznawczych, składających się na
proces rozwiązywania problemów,
Struktura problemu
Problem Wieży z Hanoi
Rozwiązywanie problemu zachodzi w przestrzeni problemu
Przestrzeń problemu zawiera stan początkowy i końcowy (cel),
wszystkie stany pośrednie m. in. cele pośrednie
• reprezentacja stanu początkowego: wszystkie krążki na lewym
pręcie od największego do najmniejszego;
• reprezentacja stanu końcowego, celu wszystkie krążki na prawym
pręcie od największego do najmniejszego;
• operator: ruch krążka z pręta na pręt
• restrykcje wobec operatorów, czyli takie przypadki przekształceń,
które są nielegalne. 1/ tylko jeden krążek naraz; 2/ nigdy krążek
większy na mniejszym; 3/ krążki tylko na prętach
• Przekształcenia stanów wiedzy dokonują się w przestrzeni
problemu
•
•
W przypadku Wieży z Hanoi składającej się z trzech pięter potencjalnych stanów jest 27.
W przypadku szachów ich liczbę szacuje się na 10 do potęgi 120, dlatego jak dotychczas żaden
komputer nie jest w stanie ich wszystkich wyliczyć.
Wieża z Hanoi
Część przestrzeni problemu w 3 poziomowej wieży z Hanoi
•
•
•
•
•
•
•
Metoda protokołów werbalnych
Metoda protokołów werbalnych polega na rejestrowaniu i interpretowaniu wypowiedzi, generowanych przez
osobę badaną podczas rozwiązywania problemu. Badanego prosi się, aby „głośno myślał”, relacjonując
wszystko, co przychodzi mu do głowy. Badacza interesuje to, w jaki sposób uczestnik eksperymentu
werbalizue treść problemu, jakie stawia sobie pytania, jak komentuje uzyskane rezultaty, w jakl sposób
reaguje na trudności itd. j
Właściwie zastosowana, metoda protokołów werbalnych nie musi oznaczać powrotu do introspekcjonizmu.
Wypowiedzi osoby badanej poddaje się bowiem starannej interpretacji, traktując je jak zewnętrzne
przejawy nieobserwowalnych procesów umysłowych, a nie jak rzetelne sprawozdanie z „naocznej”
obserwacji tychże
Wypowiedzi werbalne to raczej zachowania, które może być jedną ze wskazówek dotyczących przebiegu
procesu poznawczego.
Ericsson i Simon (1993) wyróżnili trzy rodzaje interesujących badacza wypowiedzi badanych to
werbalizacja bezpośrednia, polegająca na relacjonowaniu tego, co
głos wewnętrzny. Można ją więc zastosować do problemów, które mają werbalną, na przykład do śledzenia
wykonywania w pamięci złożonych i arytmetycznych. Zdaniem autorów, nie dochodzi wówczas do
zakłócania racji z „normalnym” przebiegiem rozwiązywania problemu. Werbaiizacja nie a ani spowolniać
wykonywania zadania, ani nie wymaga wprowadzenia do Li rozwiązywania problemu żadnej dodatkowej
operacji poznawczej, iej z głośnym myśleniem.
werbalizacja zawartości STM, polegająca na opisaniu jakiegoś as ktualnego stanu procesu
rozwiązywania problemu, np. przywołanego w da)mencie wyobrażenia. Werbaiizacja wymaga w tym
przypadku przełożenia brazowego na werbalny. Jeśli problem jest złożony, werbalizacja nie tylko na czas
jego wykonania, ale — jako, że jest procesem wysiłkowym (Kaplan, 1990) — pochłania również zasoby
mentalne, odbierając je wykonywanemu Zdaniem Ericssona i Simona, nie wpływa to jednak na układ
sekwencji w przestrzeni problemu.
Werbalizacja „ dlaczego?”, polegająca na chwilowym przerwaniu procesu rozwiązywania problemu i
wyjaśnieniu, dlaczego podjęto określone działanie (zastookreślony operator), czemu to miało służyć (jaki
podcel ono realizuje) itd. podkreślają, że niekiedy tego typu werbalizacja może mieć korzystny a proces
rozwiązywania problemu (Berry, 1983; Ballstaedt, Mandie, 1984), zwykle zaburza jego przebieg.
przykład werbalizacja może ułatwiać proces rozwiązywania problemów, :ając objętość przypominanego
tekstu, po jego wcześniejszym przeczytaniu (Ballstaedt, Mandie, 1984). Uważa się jednak, że jest to efekt
zapośredDzięki werbalizacji aktywowana jest pamięć słuchowa, w konsekwencji
jąc część pamięci roboczej. Ponieważ ta ostatnia zwykle jest przeciążona le rozwiązywania złożonych
problemów, jej odciążenie w widoczny sposób ia wykonanie zadania (Robertson, 2001).
Fazy rozwiązywania problemów
Teoria Greeno (1978)
Aktywowanie schematu
rozwiązania
Budowanie reprezentacji : ustalenie celu i analiza danych początkowych
Aktywacja schematu: aktywacja wiedzy dot. problemu, tj. typowych celów,
typowych ograniczeń i użytecznych strategii poszukiwania rozwiązań
Poszukiwanie strategii rozwiązania (kiedy brak schematu) kierowane heurystykami,
np. redukcji różnicy czy metody celów i środków
Implementacja rozwiązania to użycie algorytmu ( przepisu na rozwiązanie) programu
Heurystyki
• nieformalne, spekulatywne, uproszczone
albo skrótowe metody rozwiązywania
problemów lub podejmowania decyzji;
ryzykowne i zawodne.
• Rodzaje heurystyk:
• Rozwiązywania problemów
• Podejmowania decyzji
• Twórczego rozwiązywania problemów
Pięć heurystyk rozwiązywania
problemów
•
•
1/ próby i błędy
Podejmowanie różnych prób pozbawionych planu.
•
•
2/Metoda redukcji różnicy
Ustalenie punktu wyjścia i celu, podejmowanie prób zmniejszenia odległości między
nimi; czyniąc tylko jeden krok w kierunku celu ( jeden operator) ; zawsze każdy krok
ma zbliżać do celu
•
•
3/ Analiza celów i środków
Polega na analizie sytuacji problemowej i podziale problemu zasadniczego na podproblemy, z których każdy ma swój odrębny cel, podporządkowany celowi
zasadniczemu. Realizacja wymaga zaplanowania wielu kroków wprzód.
Odmiany: strategia powracającego celu
•
•
4/ Droga do przodu
Podejmowanie prób, idąc od punktu wyjścia do celu
•
•
5/ Droga wstecz
Podejmowanie prób, wychodząc od celu i idąc wstecz do punktu wyjścia. Czasami
pozwala osiągnąć cel mniejszą liczbą kroków (do problemów transformacyjnych)
Strategie
a struktura problemu,
a fazy procesu rozwiązywania
procesy angażowane w rozwiązywanie
problemów „dobrze” i „źle określonych”
mogą być podobne (Greeno, 1980;)
• Problemy źle zdefiniowane będą wymagały
zaangażowania strategii pozyskiwania informacji,
albo dokonana redefinicji problemu
• Inne strategie, takie jak transfer przez analogię,
można użyć tak do redefinicji problemu jak i do
poszukiwania rozwiązań.
1/ Metoda prób i błędów
• polega na dokonywaniu przypadkowych
zestawień elementów sytuacji problemowej, w
nadziei, że któreś z nich okaże się rozwiązaniem
problemu.
• Przeszukiwanie pola problemowego, kiedy nie
wymaga systematycznego planu odbywa się
losowo lub przypadkowo, bez „bezmyślnie.”
Problem: Misjonarze i kanibale
•
•
•
•
•
Trzech misjonarzy i trzech kanibali, pragnie przedostać się przez rzekę;
Znaleźli łódź.
Należy znaleźć najprostszy schemat przeprawienia przez rzekę całej szóstki
Łódź mieści nie więcej niż dwa osoby.
Nie może się jednak zdarzyć, aby w którymkolwiek momencie liczba
Kanibali na którymkolwiek z brzegów była większa niż liczba Misjonarzy,
bowiem ci ostatni zostaliby zjedzeni.
• Należy przyjąć, że wszyscy pasażerowie wysiadają z łodzi po przepłynięciu
rzeki (nie można nikogo zostawić w łodzi) i
• konieczna jest obecność w łódce co najmniej jednej osoby w każdej
przeprawie.
•
Problem ten można rozwiązać w minimum jedenastu krokach
• W zadaniu możliwe są dwa rodzaje ruchów — takie, które przybliżają nas do
rozwiązania i takie, które pozwalają na powrót do poprzedniego stanu.
Problem misjonarze i kanibale
ujęty w języku teorii Newell i Simona
• Problem Podaj plan przeprawienia szóstki osób z
jednego brzegu na drugi
• Stan początkowy: 3 misjonarze i 3 kanibale na lewym
brzegu
• Stan końcowy (cel): 3 misjonarze i 3 kanibale na prawym
brzegu
• Operator: ruch łodzi
• Ograniczenia:
• 1/ Przy przeprawie, najwyżej dwie, najmniej jedna osoba w łodzi
• 2/ Po przeprawie, wszyscy wysiadają na brzeg
• 3/ Na brzegu, liczba misjonarzy nie mniejsza niż liczba kanibali
Stany w przestrzeni problemu
M – misjonarze
N - kanibale
2/ Analiza celów i środków
• Polega na analizie sytuacji problemowej i podziale
problemu zasadniczego na pod-problemy, z których
każdy ma swój odrębny pod-cel, podporządkowany
celowi zasadniczemu. Potem planuje sposoby ich
uzyskania.
• Realizacja wymaga zaplanowania wielu kroków wprzód.
• „Ktoś obmyśla cele i wymyśla środki ich osiągnięcia
(operatory)”
Pod- cel: Przeprawić jednego misjonarza i jednego
ludożercę
Odmiany: strategia powracającego celu: wielokrotne
powtarzanie jednego działania, kiedy prowadzi do celu
3/ Metoda redukcji różnicy
• W heurystyce redukcji różnicy, wyboru działania
(operatora) dokonuje się tylko ze względu na jedno
przekształcenie; zawsze każdy krok ma zbliżać do celu
• „ Zróbmy coś, a co będzie potem, to się zobaczy” (E.
Nęcka);
• Heurystyka wprowadza rozbieżność do podstawowego
kryterium:
• Czasem trzeba się oddalić od celu, aby w ogóle do niego
dotrzeć; wymaga więc uwzględnienia dalszego
kryterium, innej heurystyki
•
• Korzyścią tej heurystyki jest to, że im bliżej celu, tym
większa dostępność dodatkowych operatorów
Metoda redukcji różnicy
Analiza celów i środków
4/ Heurystyki rozwiązywania
problemów
• Droga do przodu
Podejmowanie prób, idąc od punktu wyjścia do
celu
• Droga wstecz
Podejmowanie prób, wychodząc od celu i idąc
wstecz do punktu wyjścia. Czasami pozwala
osiągnąć cel mniejszą liczbą kroków
(uwaga: do problemów transformacyjnych)
Droga do przodu
Droga wstecz
7 faz rozwiązywanie problemów
Wg Sternberga (1986a) Hayesa (1993)
W zależności od rodzaju problemu, kontekstu, wiedzy
• niektóre fazy mogą być pominięte,
• inne cyklicznie powtarzane;
• rzadziej proces rozwiązywania przebiega wszystkie
faz
7 faz rozwiązywanie problemów
Wg Sternberga (1986a) Hayesa (1993)
• 1/ identyfikacja problemu,
• 2/ definiowanie problemu i budowanie jego poznawczej
reprezentacji,
• 3/ budowanie strategii rozwiązywania problemu,
• 4/ zdobywanie lub przywoływanie informacji na temat
problemu,
• 5/ alokacja zasobów poznawczych, niezbędnych do rozwiązania
problemu,
• 6/ monitorowanie postępu w zmierzaniu do celu,
• 7/ ocena poprawności rozwiązania
1/ identyfikacja problemu
• Problem może być przez kogoś zadany, a
więc nie wymaga identyfikacji. Może wymagać
doprecyzowania, albo nawet redefinicji
Np. rozwiąż to a to.
• Problem może być przez nas wykryty. Chodzi o
takie problemy, które obiektywnie istnieją, ale
nie były dostrzeżone, bądź były niewłaściwie
zdefiniowane. np. jak usunąć zatykanie się
nożyka
• Problem może zostać wykreowany; nie istniał,
zanim ktoś go nie stworzył. ?
1/ identyfikacja problemu
• Codziennie zatyka się mi golarka podczas golenia, i płuczę ją w
strumieniu wody.
(Brak identyfikacji problemu)
• Złości mnie codziennie zatykanie się golarki podczas golenia (
problem zatykania się golarki), i płucząc ją pod kranem
zużywam wiele wody i tracę cenny rankiem czas (problem
straty pieniędzy na opłatę za wodę).
identyfikacja dwóch problemów (powiązanych przyczynowo)
• Jak usunąć zatykanie się golarki ? W konsekwencji, skrócić
czas golenia się, zmniejszyć straty wody?
(postawienie problemu)
2/ definiowanie problemu i budowanie
jego poznawczej reprezentacji
• Reprezentacja problemu dotyczy sposobu, w jaki
informacja o problemie zostaje mentalnie
przedstawiona i zorganizowana.
• Reprezentacja powinna zawierać wszystkie cztery
elementy definiujące przestrzeń problemu:
• reprezentację stanu początkowego,
• reprezentację celu,
• reprezentację dopuszczalnych reguł
przekształcenia stanów rzeczy/ wiedzy i
koniecznie restrykcji.
3/ Budowanie strategii
rozwiązywania problemu
• Stosowanie strategii, podobnie jak heurystyk, ma na
celu redukcję wymagań poznawczych, jakie stawia
przed człowiekiem problem, szczególnie jeśli jego
złożoność jest duża;
• Rozwiązując problemy, człowiek wykorzystuje różne
strategie ogólnego zastosowania,
• Analityczną: polega więc na rozbiciu problemu
na jego składowe;
• Syntetyczną: na jego całościowym ujęciu
Faza alokacji zasobów
•
•
Alokacja zasobów jest nie tyle osobną fazą rozwiązywania
problemów, ile procesem towarzyszącym innym fazom,
ponieważ każda z nich wymaga innego rodzaju zasobów.
Po pierwsze, ustalenie rodzaju wymaganych zasobów, takich
jak czas,
•
•
•
•
•
•
•
przedmioty materialne,
siła fizyczna,
wysiłek umysłowy,
zaangażowanie emocjonalne,
wiedza,
technologia itd.
Po drugie, dopasowanie zasobów do fazy rozwiązywania
problemu. Ważny jest przydział zasobów w trakcie procesu
szukania rozwiązania,
Faza zdobywania informacji
• tej fazie zdobywane są niezbędne Informacje o
problemie dopasowane tylko do jego struktury i
charakteru, ale też do wcześniej wybranej
strategii działania.
•
• Np. jeśli chcemy kupić samochód
używany, trzeba zdobyć
• Informacje o samochodach tej marki
• sprawdzić legalność zakupu stanu technicznego.
Faza monitorowania postępu
• Monitorowanie postępu jest procesem kontrolnym.
To bieżące śledzenie biegu procesu rozwiązywaniu
problemu i związanych z tym postępów lub objawów
impasu.
• Dokonywanie diagnozy ewentualnych błędów, ich
korekta, albo rozpoczynanie pracy od początku, np.
powrót do definicji problemu.
• Analiza protokołów werbalnych prowadzi do
wniosku, że proces monitorowania czynności może
być uruchamiany dzięki werbalizacji.
Faza oceny poprawności
rozwiązania
•
Od tej oceny zależy,
+ czy rozwiązanie problemu zostanie zrealizowane,
-
czy też trzeba wznowić poszukiwanie rozwiązania, co oznacza powrót
do poprzednich faz.
•
•
•
•
Podobnie jak proces alokacji zasobów czy monitoringu, również ocena poprawności
może być uruchamiana w różnych fazach pracy nad problemem.
Ocenie podlegać może sposób zdefiniowana problemu i adekwatność strategii jego
rozwiązywania.
Ocenione muszą zostać również podcele formułowane w przypadku złożonych
problemów (np. dzięki analizie środków i celów) oraz ich realizacja.
Fazy rozwiązywania problemów
Model I.D.E.A.L.
System Brandsforda i Steina (1993)
•
•
•
•
•
Identyfikację problemów i możliwości,
Definiowanie celów,
Eksplorację możliwych strategii działania,
Antycypację wyników i podjęcie działania,
Lustrację wyników i wyciąganie wniosków
na przyszłość
Przykład: łamigłówka
„Krzyż”
1/ identyfikacja problemu
Problem: Zbuduj krzyż z danych elementów
2/ definiowanie problemu i budowanie
jego poznawczej reprezentacji
• Jaki krzyż?
Produkcja zbioru krzyży:
Decyzja: krzyże złożone v. proste
Decyzja:
krzyż grecki v. „czerwony” krzyż
• Spostrzeżenie: dane A,B,C,D,E stanowią 5 grup
• Krzyż zawiera zwykle 2 elementy: pionowy i
poziomy.
• Zatem trzeba krzyż podzielić na 5 równych
elementów
3/ Budowanie strategii
rozwiązywania problemu
Dane
3/ Strategia: osiągnięcie 5 pod- celów:
A, B, C, D, E.
E
B
A
D
C
Realizacja podcelu B
• Pod-cel B
środki ( operator):
składanie
6/ monitorowanie postępu w zmierzaniu
do celu
• Uzyskano podcel B
• Przejście do uzyskania pod-celu A
• Itd.
Rozwiązanie: osiągnięcie celu
• 7/ ocena poprawności rozwiązania
E
C
A
D
B
Przeszkody w rozwiązywaniu
problemów
• Błędne nastawienie: człowiek z góry nastawia się na
określony kierunek poszukiwań czasem sztywny i
wyćwiczony, który nie zawsze sprawdzi się w nowych
warunkach.
• Fiksacja funkcjonalna: zjawisko polega na tym, że
specyficzna funkcja przedmiotu uniemożliwia
zastosowanie go w sposób nowy nietypowy.
• Wyuczona bezradność: stałe niepowodzenia w
rozwiązywaniu danego typu problemów mogą
spowodować wytwarzanie się biernej postawy wobec
tego typu problemów.
Sztywność funkcji
Duncker (1945)
Zadanie
Przytwierdź świecę do ściany
Masz zapałki, pudełko z pinezkami i świecę.
Efekt nastawienia
(Luchins 1942, 1959)
•
•
•
Problem
Capacity
of Jug A
Capacity
of Jug B
Capacity
of Jug C
Desired
quantity
1
21
127
3
100
2
14
163
25
99
3
18
43
10
5
4
9
42
6
21
5
20
59
4
31
6
23
49
3
20
7
15
39
3
18
8
28
76
3
25
9
18
48
4
22
10
14
36
8
6
Wszystkie problemy mogą być rozwiązane przez B – 2C - A
Problem 8 nie może być rozwiązany tym sposobem ale przez A - C.
Wynik : 64% nie rozwiązało problemu 8 z powodu sztywnego nastawienia.
Przykład: układanie „Kostek
Kohsa”
Kostki Kohsa
• Zadanie to polega na ułożeniu zadanego wzoru z
podanych elementów — „kostek”, czyli jedno albo
dwukolorowych kwadratów.
•
Zadanie to, w różnych wersjach, jest elementem wielu testów
inteligencji, np. skali inteligencji Wechslera (WAIS—lIl;
Wechsler, 1997).
• Zdolności niezbędne do jego wykonania są silnie nasycone
czynnikiem inteligencji ogólnej.
• Na przykład w badaniach Royera i współpracowników (1984)
korelacja między testem Kohsa a poziomem IQ, zmierzonym
skalą Bineta, wyniosła r = 0,80.
Problem: Zbuduj ten wzór z poniższych klocków
Strategie stosowane w „Kostkach Kohsa”
•
Rozencwajg, Corroyer, 2002) wykryła trzy strategie stosowane w zadaniach.
•
Strategia globalna: ujmuje wzorzec jako całość, która nie podlega segmentacji
na mniejsze części. W zamian posiadane kostki podlegają przeróżnym
manipulacjom dopóty, dopóki nie zaczną pasować do wzorca, albo do wzoru
tworzonego przez kostki zestawione już z sobą, o ile poprawnie odtwarzają cały
układ.
•
Strategia analityczna: segmentacji złożonego wzorca na części odpowiadające
„formie” kostek. Następnie każdą z kostek zestawia się z wyróżnionymi wcześniej
częściami wzorca.
•
Strategia syntetyczna: — polega na uchwyceniu postaci całego układu. Było to
możliwe, gdyż zastosowano regularne wzorce, takie jak trójkąt lub diament. Strategia
syntetyczna polega na zestawianiu bloków w porządku konfrontowanym z postacią
wzorca. W tym sensie strategia syntetyczna jest zależna od owej postaci, podczas
gdy w strategii analitycznej zależności tej nie ma. O ile strategia analityczna wymaga
segmentacji wzorca, o tyle w strategii syntetycznej nie jest to potrzebne.
Strategia analityczna
Strategia analityczna
segmentacji złożonego wzorca na części odpowiadające formie kostek”.
Strategia holistyczna
Strategia globalna
ujmuje wzorzec jako całość, która nie podlega segmentacji na mniejsze części.
Strategia syntetyczna
Strategia syntetyczna— polega na uchwyceniu postaci całego układu.
Alhambra, Grenada
Problem: Dzbanki na wodę
(Luchins, 1942)
• Przed tobą stoją trzy naczynia. Dzbanek A ma pojemność - 21
jednostek płynu, dzbanek B – 127 jednostek i dzbanek C – 3
jednostki. Twoim celem jest uzyskać 84 jednostki w
największym dzbanku.
• Kiedy zechcesz, możesz napełnić dzbanek wodą z kranu, ale
zawsze musisz napełnić ten dzbanek do pełna. Kiedy chcesz,
możesz przelać zawartość jednego dzbanka do drugiego, ale
musisz wylać dzbanek do cna albo napełnić dzbanek do pełna.
Kiedy zechcesz, możesz wylać zawartość dzbanka do zlewu,
ale zawsze trzeba opróżnić dzbanek do cna.
Problem: Dzbanki na wodę
•
•
•
•
•
•
W ujęciu Simona i Newella:
Problem uzyskać 85 jednostek w największym dzbanku.
Stan początkowy: wszystkie puste dzbany A, B, C.
Stan końcowy: jeden dzban zawierający 84 jednostek
Operator: przelewanie
Ograniczenia:
• 1/ możesz napełnić dzbanek wodą z kranu, ale zawsze musisz napełnić ten
dzbanek do pełna.
• 2/ możesz przelać zawartość jednego dzbanka do drugiego, ale musisz
wylać dzbanek do cna albo napełnić dzbanek do pełna.
• 3/ możesz wylać zawartość dzbanka do zlewu, ale zawsze trzeba opróżnić
dzbanek do cna
Problem: Dzbanki na wodę
• Niech dzbanki A, B, C, - ?, ?, ?.
• Więc pełne wszystkie dzbanki:
Max: 21,127,3
• Stan początkowy: 0, 0, 0.
• Stan końcowy:
0,84, 0
•
•
•
Problem: Dzbanki na wodę
(Fragment przestrzeni problemu)
0, 0, 0
21, 0, 0
• 18, 0, 3
0, 21. 0
•
•
•
•
•
•
21, 21, 0
0, 42, 0
21, 42, 0
0, 63, 0
21, 63, 0
0, 84, 0
0. 127, 0
21,106, 0
21,103, 3
21,103, 0
31,100, 3
0, 0, 3
3, 0, 0
0,106, 0
21,85, 0
21, 0, 3
Poszukiwanie rozwiązania
(Search)
• Poszukiwaniem kierują heurystyki i algorytmy.
Algorytmy to programy, który w zasadzie
gwarantują rozwiązanie. Heurystyki są często
zawodne, ale szybko doprowadzają do
rozwiązania.
Rodzaje algorytmów poszukiwań
•
•
•
•
•
•
Poszukiwanie „do przodu”
Poszukiwanie „ w głąb”
Poszukiwanie „wszerz”
Poszukiwanie „ wpierw w głąb”
Poszukiwanie „ wpierw wszerz”
Poszukiwanie „wstecz”
Problem: Dzbanki na wodę
Poszukiwanie „ wpierw wszerz”
• Max: 21,127,3
0, 0, 0
•
0. 127, 0
21, 0, 0
• 18, 0, 3
• 21, 0 ,3
0, 21, 0
0, 21 ,0
21.106, 0
21,127, 0
0, 0, 3
3, 0, 0
3, 0, 3
21, 0, 3
21, 0, 3
• Poszukiwanie wszerz – badanie wszystkich możliwości
na danej głębokości.
• Jednakże poszukiwanie wszerz ,kiedy możliwości jest wiele
może przekroczyć dostępny czas i zasoby pamięci.
Problem: Dzbanki na wodę
Poszukiwanie „w głąb”
•
0, 0, 0
•
0. 127, 0
•
21,106, 0
•
• 21,103, 3 stop
0, 106, 0
• Jeśli działania na danym
poziomie nie kończą się
powodzeniem, przechodź o jeden
poziom w głąb;
• Kiedy ścieżka kończy się nie
dając rozwiązania, cofnij się do
stanu na poprzednim poziomie i
• przeszukaj każdą ścieżkę z niego
wychodzącą w podobny sposób
„wpierw w głąb, potem wszerz”.
Problem: Dzbanki na wodę
Poszukiwanie „wstecz”
?
wlać 21 do a.
wlać 3 do b.
wlać 21 do b.
• Cel
0, 64, 0
21, 61, 3
21, 64, 0
Kiedy znasz cel, rozpoczynasz od celu
i poszukujesz ścieżki od celu do stanu
bieżącego.
Stosujesz kolejny dostępny
operator, aby przekształcić ten stan w
bieżący, ale działając wstecz.
Analogicznie do poszukiwania „do przodu,”
poszukiwanie „wstecz” może być „wpierw
w szerz albo „wpierw w głąb”. Podobnie jak
poszukiwanie „do przodu” wymaga zasobów
czasu i mocy przetwarzania.
0, 84, 0
0, 82 3
Heurystyki poszukiwań
• Jak widzimy zarówno poszukiwanie „ głąb” i
poszukiwanie „na szerokość” wymaga wielkich zasobów
czasu i mocy przetwarzania. Czasami rozwiązanie jest
teoretycznie istnieje ale praktycznie jest niedostępne.
• W następstwie tej sytuacji, ludzie wybierają użycie
heurystyk, metod wprawdzie zawodnych ale szybkich.
• Heurystyki są użyteczne, kiedy pozwalają na kierowanie
się tymi aspektami problemu, które są istotne.
Rodzaje heurystyk poszukiwań
• Redukcja różnicy
• Analiza środków do celów
Redukcja różnicy
• Def. = wybierz taki operator który zmniejsza w wielkiej
mierze różnicę między stanem bieżącym a celem.
Heurystyka: Może wybrać wpierw średni dzbanek?
0, 0, 0
• (100- 21)= 79
(127- 100)= 27
(100- 3)= 97
•
wybrać dzbanek B
•
21, 0, 0
0. 127, 0
0, 0, 3
• 127 – 21= 107
127 – 3=
• wybrać dzbanek A
•
0, 106, 0
•
?
Dzbanek C ?
Cel
0, 100, 0
Analiza środków do celów
• Wpierw trzeba próbować znaleźć istotną różnicę między
stanem bieżącym a celem.
• Potem wyszukać stan stanowiący pod-cel do uzyskania
celu
• Potem wybrać stosowny operator, który redukuje tę
różnicę.
• Jeżeli nadal nie uzyskujemy celu, wyszukujemy istotną
różnicę między stanem bieżącym (podcelem) i nowym
pod-celem.
• Itd..
Analiza środków do celów
•
0,0,0
Heurystyka: może wlać 4 x 21 do największego dzbana?
0 , 0, 0
0, 21, 0
0, 42, 0
0, 63, 0
0, 84, 0
Cel 0, 84, 0
Kostka Ernö Rubika
(późne lata 1970)
• Stan początkowy: dowolna seria przypadkowych
obrotów/ skręceń
• Stan końcowy: wszystkie ściany kostki w
jednolitej barwie
• Operator: każda warstwa może być rotowana/
skręcona o 90, 180, 270 stopni względem
reszty sześcianu
• Ograniczenia:
Finding Optimal Solutions to Rubik's Cube
Using Pattern Databases
Richard E. Korf (1997)
An attempt
To find optimal solutions, we need an admissible search algorithm. Exponential-space
algorithms like A* are impractical on large problems. Since it is difficult to find any
solution, or a tight upper bound on the optimal solution length, depth-first branch-andbound is also not feasible. This suggests iterative-deepening-A*(IDA*) (Korf 1985a). IDA*
is a depth- first search that looks for increasingly longer solutions in a series of iterations,
using a lower-bound heuristic to prune branches once their estimated length exceeds the
current iteration bound.
IDA* running on our Sun Ultra-Sparc Model 1 workstation with this heuristic can search to
depth 14 in about three days, but solving problem instances at depth 18 would take over
250 years. We need a better heuristic.
While we normally think of a heuristic as a function computed by an algorithm, any
function can also be computed by a table lookup, given suffcient memory.In fact, for
reasons of efficiency, heuristic functions are commonly precomputed and stored in
memory as pattern databases. The idea of using large tables of precomputed optimal
solution lengths for subparts of a combinatorial problem was first proposed by Culberson
and Schaeffer (1996).
Running on a Sun Ultra-Sparc Model 1 workstation, our program generates and
evaluates about 700,000 nodes per second. At large depths, the number of nodes
generated per iteration is very stable across different problem instances. For example, of
the six completed iterations at depth 17, the number of nodes generated ranged only
from 116 to 127 billion.
Complete searches to depth 16 require an average of 9.5 billion nodes, and take less
than four hours.
Complete searches to depth 17 generate an average of 122 billion nodes, and take about
two days.
A complete depth 18 search should take less than four weeks.
Conclusions
As far as we have been able to determine, we have found the first optimal solutions to
random instances of Rubik's Cube, one of the most famous combinatorial puzzles of its
time. The median optimal solution length appears to be 18 moves.
Kostka Rubika 2x2
Kostka Rubika 2x2
ma tylko
3 674 160
stanów
Wprowadzenie do metody Fridrich
• Kategoria: 2x2x2, Metoda Fridrich
• Etapy układania:
• Narożniki pierwszej warstwy - tutaj nie uczymy się
żadnych algorytmów, powinniśmy to wykonywać
intuicyjnie, polega to na ułożeniu pierwszej warstwy.
• OLL - naszym zadaniem jest ułożyć kolor na górnej
ściance, algorytmów do nauczenia się jest 7.
• PLL - musimy zamienić zawsze tylko 2 narożniki, albo
leżące obok siebie albo po skosie.
(FRUR'U'F')
OLL
(R'U') (RU) (LU') (R'U
x' D(RUR'D') (RU'R')
y2)R'FRB'R'F'RB
(y2)FR'F'RURU'R
L'U'LU'L'U2L
RUR'URU2R‚
R'U'RU'R'URU'R'U2R
R2U2RU2R2
RU2R2U'R2U'R2U2R
OLL - naszym zadaniem jest
ułożyć kolor na górnej ściance,
algorytmów do nauczenia się jest 7.
PLL
• (R'F)(R'F2RU'R'F2R2)
• F2(U'RU'R'U)F2(URUR')
• RU'R'U'F2U'RUR'DR2
PLL - musimy zamienić
zawsze tylko 2 narożniki,
albo leżące obok siebie
albo po skosie.
To solve Rubik's Cube, one needs a general strategy,
which usually consists of a set of move sequences, or
macro-operators, that correctly position individual cubies without violating previously positioned ones.
Such strategies typically require 50 to 100 moves to
solve a randomly scrambled cube.
It is believed, however, that any cube can be solved in no
more than 20 moves.