Transcript 下幻灯片

眼科病床的合理安排
2009全国大学生数模竞赛B题
[email protected]
内容
2
1
赛题背景介绍
2
问题及问题分析
3
模型及求解
4
其它解决方案
5
总结与点评
赛题背景介绍
医院就医排队
 病床资源、手术医生、手术条件
 医院：
• 社会效益：急症治疗、公平
• 经济效益：治疗病人例数
 患者：
• 治疗及时
• 治疗效果
3
问题
眼科手术




4
白内障、视网膜疾病、青光眼、外伤(急)
病床79张，手术条件充分
门诊每天开放
安排住院策略
• 先到先服务(FCFS)
• 效果: 病人队列越来越长
问题：病人类别
白内障
没有急症
手术时间：周一、三
术前准备：1-2天
2只眼占：60%
周一先做一眼
周三再做一眼
5
青光眼、视网膜
术前准备：2-3天
术后观察：较长
手术时间：不与白内障
同一天
外伤
急症
有空床立即安排
住院后第二天手术
问题：需要解决问题
6
1
合理的评价指标体系，评价床位安排模
型的优劣
2
就当前情况，建立合理的床位安排模型
确定第二天入院病人，并作评价
3
根据住院及等待病人情况，在病人门诊
时即告知其入住时间区间
4
若周六、日不手术，建立新的合理的床
位安排模型
，作评价
5
若为便于管理，固定各类病床比例，建
立新的方案
，作评价
问题：数据(1)
序号
类型
门诊时间
入院时间
第一次手术
第二次手术
出院时间
1
外伤
2008-7-13
2008-7-14
2008-7-15
/
2008-7-19
2
视网膜疾病
2008-7-13
2008-7-25
2008-7-27
/
2008-8-8
3
白内障
2008-7-13
2008-7-25
2008-7-28
/
2008-7-31
4
视网膜疾病
2008-7-13
2008-7-25
2008-7-27
/
2008-8-4
5
青光眼
2008-7-13
2008-7-25
2008-7-27
/
2008-8-5
6
视网膜疾病
2008-7-13
2008-7-26
2008-7-29
/
2008-8-11
7
白内障(双)
2008-7-13
2008-7-26
2008-7-28
2008-7-30
2008-8-2
8
视网膜疾病
2008-7-14
2008-7-26
2008-7-29
/
2008-8-6
9
白内障(双)
2008-7-14
2008-7-26
2008-7-28
2008-7-30
2008-8-1
10
白内障
2008-7-14
2008-7-26
2008-7-28
/
2008-7-30
11
视网膜疾病
2008-7-14
2008-7-26
2008-7-29
/
2008-8-8
12
白内障(双)
2008-7-14
2008-7-26
2008-7-28
2008-7-30
2008-8-2
13
白内障(双)
2008-7-14
2008-7-26
2008-7-28
2008-7-30
2008-8-2
14
青光眼
2008-7-14
2008-7-27
2008-7-29
/
2008-8-4
。。。
。。。
。。。
。。。
。。。
2008-9-4
2008-9-5
2008-9-6
/
2008-9-11
。。。 。。。
外伤
349
7
问题：数据(2)
序号
类型
门诊时间
入院时间
第一次手术
第二次手术
出院时间
1
视网膜疾病
2008-8-15
2008-8-29
2008-8-31
/
/
2
视网膜疾病
2008-8-16
2008-8-29
2008-8-31
/
/
3
白内障(双)
2008-8-19
2008-9-1
2008-9-8
2008-9-10
/
4
青光眼
2008-8-19
2008-9-1
2008-9-4
/
/
5
视网膜疾病
2008-8-19
2008-9-1
2008-9-4
/
/
6
视网膜疾病
2008-8-19
2008-9-1
2008-9-4
/
/
7
白内障(双)
2008-8-19
2008-9-1
2008-9-8
2008-9-10
/
8
视网膜疾病
2008-8-19
2008-9-2
2008-9-4
/
/
9
视网膜疾病
2008-8-19
2008-9-3
2008-9-5
/
/
10
白内障(双)
2008-8-19
2008-9-3
2008-9-8
2008-9-10
/
11
白内障(双)
2008-8-19
2008-9-3
2008-9-8
/
/
12
视网膜疾病
2008-8-19
2008-9-3
2008-9-5
2008-9-10
/
13
白内障
2008-8-19
2008-9-4
2008-9-8
/
/
14
视网膜疾病
2008-8-19
2008-9-4
2008-9-6
/
/
。。。
。。。
。。。
。。。
。。。
2008-9-9
2008-9-10
2008-9-11
/
/
。。。 。。。
外伤
79
8
问题：数据(3)
序号
类型
门诊时间
入院时间
第一次手术
第二次手术
出院时间
1
白内障(双)
2008-8-30
/
/
/
/
2
视网膜疾病
2008-8-30
/
/
/
/
3
青光眼
2008-8-30
/
/
/
/
4
视网膜疾病
2008-8-30
/
/
/
/
5
视网膜疾病
2008-8-30
/
/
/
/
6
白内障(双)
2008-8-30
/
/
/
/
7
白内障
2008-8-31
/
/
/
/
8
青光眼
2008-8-31
/
/
/
/
9
白内障(双)
2008-8-31
/
/
/
/
10
视网膜疾病
2008-8-31
/
/
/
/
11
视网膜疾病
2008-8-31
/
/
/
/
12
视网膜疾病
2008-8-31
/
/
/
/
13
青光眼
2008-8-31
/
/
/
/
14
白内障
2008-8-31
/
/
/
/
。。。
。。。
。。。
。。。
。。。
2008-9-11
/
/
/
/
。。。 。。。
视网膜疾病
102
9
问题分析：治疗流程
门诊
入院
等待时间
与分配床位
策略有关
同一种病人
先到先得
可通过各种
方法控制
10
第一次
手术
第二次
手术
出院
术前准备时间
手术时间
术后观察时间
与病人个体
有关
有一定均值
与疾病种类
有关：何时
能进行该类
手术
白内障(双眼)
3天(医学规
律)
其它手术1天
无法控制
与病人个体、
疾病种类有
关
有一定均值
不可人为缩
短
问题分析：假设
眼科手术
 出院总在早上8:00, 空出床位当天可用
 医生充分，手术条件及各种设备充分，病床79张
 所附各类数据能够反映真实情况
• 各类型病人人数比例
• 门诊时刻分布，各类在院时间分布
• 病人候诊情况与医院治疗、床位情况无关
 当天门诊病人最早第二天入院
 白内障手术安排在周一、三，改用其它方式时，
两次手术间间隔1天
11
问题分析：数据准备
各病种样本数、日均床位
各类时间数据
170
100%
90%
133
2.38
12.54
2.39
70%
12.26
60%
100
8.08
50%
12
白内障(双)
青光眼
时
间
时
间
准
备
前
术
白内障(单)
术
外伤
等
日均床位数
待
入
院
时
间
15.36
11.1
10.111.4
6.02
1
1
0%
观
察
10%
30.8
2.95
2.38
12.52
后
20%
视网膜疾病
2.97
30%
63
样本数量
3.75
12.51
40%
64
10.28
80%
外伤
白内障(双)
视网膜疾病
白内障(单)
青光眼
问题分析：评价体系
评价体系
整体/个人
院方/患者
总住院人数：
一定时期的总住院
人数反映了医院的
社会效益
床位利用率：
有效床位使用时间
的比例
13
并无矛
盾
平均等待时间：
排队长度：
高度相关，反映了
患者的满意程度
问题分析：床位利用率
 床位使用率=100%
 床位利用率=
n
n
 第i个床位有效利用时间  第i个床位有效利用时间
i 1
n
 第i个床位总时间

i 1
床位79  总时间
i 1
 床位有效利用时间=
必需的术前准备时间 + 手术时间 + 术后观察时间
14
模型：合理安排
不同入院时间的优先级
入院至手术时间
病种
最小术前
准备时间
手术时间
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
白内障(单)
1
周一、周三
2
1
5
4
3
2
1
白内障(双)
1
周一
7
6
5
4
3
2
1
青光眼、
视网膜疾病
2
周二、
周四~周日
3
2
2
2
2
3
2
外伤
1
每日
0
0
0
0
0
0
0
15
模型：合理安排
优先级在队列中的调整
 患者门诊时，优先级为第二天入院的优先级
• 所有优先级最小的患者首先入院
• 其他患者依次入院(有空床位)，或形成队列(无空床位)
 可根据各类病患者比列调节优先级
 各类队列中等候的病人，若当他的优先级达到自己一
类病人的最小值时仍不能入院，则保持这个最小优先
级(甚至可能调节到所有病人的最小优先级)
16
模型：合理安排
如何检验安排方式的合理性
 采用给出的评价体系
 利用病人排队的记录，根据优先级安排
• 历史记录---不在线(off-line)
• 利用分析给出各数量的分布(检验)、均值及方差等，进行
模拟---在线(online)
 比较FCFS策略和优先级策略的各种指标值，说明新策
略的有效性
17
模型：合理安排
策略
总住院
人数
床位
利用率
平均
等待时间
平均
排队人数
FCFS
428
90.97%
10.93
79.4
优先级
466
97.03%
8.39
58.9
效果
提高
8.9%
6个百
分点
减少
23.2%
缩短
25.8%
18
模型：合理安排
 100次仿真模拟，每次1年
策略
平均队长
最大队长
平均
等待时间
最大
等待时间
床位
利用率
FCFS
76
163
9.85
22.27
89.3%
优先级
13.68
46
2.52
10.8
98.7%
19
模型：预告入院时间
各病种的适合入院时间
 本周入院：排队人数及出院人数预测
 下周何时入院时间
• 在新策略下，最大等待时间不超过2周
排队论
 依靠排队论的基本原理，采用仿真模拟方式
 不同的病人类型按照各自的泊松分布来到门诊
 服务时间满足正态分布
如何模拟及如何预告
 自适应区间方法—反馈调节
20
模型：自适应区间模拟
自适应方法
仿真
模拟
预告
新
区间
一个模拟周期
给出调节
区间方法
21
计算
出院
人数
评估
可入院
人数
模型：五天工作制
 周六、日不安排手术？
 白内障(双)患者的两次手术之间间隔限制
• 周一、三 二、四 三、五 一、四 二、五 五、一
22
住院
人数
450
病床
利用率
91.7%
平均排
队时间
8.30
466
477
455
464
462
94.81% 96.12% 92.05% 94.28% 92.09%
8.55
8.59
8.45
8.40
8.51
调节
优先级
模型：固定床位比例
优化方法：
 以床位分配数为决策变量
 各项评价指标为最优目标
 每一种病人都在自己的队列中FCFS
• 由排队论的基本理论可计算
固定床位比例，仿真模拟
 各类患者出现频率、床位占用情况
 模拟、适当调节
23
模型：固定床位比例
24
组
白内障
视网膜疾病
青光眼
外伤
平均
逗留时间
1
28
30
13
8
18.5767
2
28
31
12
8
19.2843
3
29
30
11
9
19.6345
4
28
32
11
8
22.3900
5
27
32
12
8
15.7054
6
27
32
11
9
19.5621
其它解决方案
 评价指标
 权重归一化
 层次分析方法：成对对比矩阵
 灰色关联法
 分布检验
 基于不同的假设
 新的床位安排方案




席位分配方法：Q值法
理想点逼近方法
惩罚策略
模糊函数方法
 排队论方法
25
点评
评价体系的合理性及其应用
 合理性
 因素分析
各种非FCFS策略的综合及评价
优化模型和排队论模型的混合
 动态规划方法
 线性规划简化模型
仿真模拟
 在线数据和非在线数据的使用
26
参考文献
【1】2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题，
http://mcm.edu.cn/mcm09/Problems2009c.asp
【2】2009年全国大学生数学建模竞赛上海赛区阅卷资料汇编，
上海赛区组委会
【3】基于优先级的眼科床位安排模型，
2009年全国数模一等奖论文，孙华辰、肖欣、崔书墨
【4】眼科病床的合理安排，
2009年上海数模一等奖论文，周珉纯、陈珂锦、徐娇钥
【5】2009年全国大学生数学建模竞赛B题点评，
同济大学数学建模协会会刊，陈雄达
27
Questions and Comments