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6.6 線性規劃的單體法
• 單體法 (simplex method)
– 是一反覆的程序 (iterative procedure)，直到得出最優
解才停止。
– 基本原理
• 首先選出一組可行解和一判斷準則，判斷目前的解是否為
最優解，
• 若不是，則設法取另一端點取代，使目標函數值增大 (或
減小)
• 如此不斷進行，直至得出最優解為止。
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6.6.2 標準形式
• 線性規劃問題的可行解可於可行凸集合
的端點找到，這類端點對應於基本可行
解 (basic feasible solution)。
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將不等式改寫為方程式即為線性規劃的標準式
加上不足的變數(惰變數, slack variable)
減去多餘的變數(剩餘變數, surplus variable)
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將不等式改寫為方程式即為線性規劃的標準式
加上不足的變數(惰變數, slack variable)
減去多餘的變數(剩餘變數, surplus variable)
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6.6.3 單體法的解題程序
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1. 起始步驟：構建一組初始可行解，通常為利
用惰變數，假若沒有惰變數或其個數不足，
則可引進人工變數 (artificial variable)，然後利
用大M法 (big M method) 或二階段法 (twophase method) 解題。
2. 反覆步驟：在本步驟應考量如下三大問題：
(1)進入基底的變數的選取準則為何？
(2)如何辨認現行基底中那一個變數應退出？
(3)如何能便利地辨認新基本可行解？
3. 最優性檢定：
– 單體法的整個求解程序如圖6.13流程圖所示：
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3個限制式
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此時x1=x2=0, x3=150, x4=100, x5=80, 故z=0
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