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神舟6号飞船入轨后先是在近地点200公里，
远地点350公里的椭圆轨道上运行5圈，然
后变轨到距地面343公里的圆形轨道运行
椭圆及其标准方程
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学.
问题１：神舟六号变轨后是在圆形轨道上
运动，那么你知道圆的定义吗？
问题2：如果把细绳的两端拉开一段距离，
分别固定在图板的两个点处，套上铅笔，
拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么
曲线？
问题3：要想用上面那句话作为椭圆的定义，
要保证它足够严密、经得起推敲．你有什
么补充吗？
椭圆的定义：我们把平面内与两个定点 F1 , F2的距
离的和等于常数（大于 F1F2）的点
的轨迹叫做椭圆.
这两个定点叫F1 , F2 做椭圆的焦点，
焦点间的距离叫做椭圆的焦距。
椭圆的定义：我们把平面内与两个定点 F1 , F2的距
离的和等于常数（大于 F1F2）的点
的轨迹叫做椭圆.
这两个定点叫F1 , F2 做椭圆的焦点，
焦点间的距离叫做椭圆的焦距。
椭圆的定义：我们把平面内与两个定点 F1 , F2的距
离的和等于常数（大于 F1F2）的点
的轨迹叫做椭圆.
这两个定点叫F1 , F2 做椭圆的焦点，
焦点间的距离叫做椭圆的焦距。
椭圆的定义：我们把平面内与两个定点 F1 , F2的距
离的和等于常数（大于 F1F2）的点
的轨迹叫做椭圆.
这两个定点叫F1 , F2 做椭圆的焦点，
焦点间的距离叫做椭圆的焦距。
问题4：若常数=F1F2 或常数<F1F2,情况会发
生什么变化？
神舟6号飞船入轨后先是在近地点200公里，
远地点350公里的椭圆轨道上运行5圈，然
后变轨到距地面343公里的圆形轨道运行
思考：
你能根据椭圆定义求出线段：
a
BF2=____________;
AF2=____________；
a-c
AF1=____________.
a+c
B
a
F1
c
A
F2
a
A
问题5：回顾我们求圆的轨迹方程
的过程？你能求出椭圆的轨迹方
程吗？
建系设点、
 写出动点满足的几何约束条件
 坐标化、
 化简、
 证明等价性

问题6：椭圆方程结构和形式上有什么特征
吗？
问题7：如何建立焦点在y轴上的椭圆的标
准方程
椭圆的标准方程
定 义
y
|MF1|+|MF2|=2a (2a>2c>0)
y
F2
M
图 形
F1
o
F2
x
o
M
x
F1
方 程
焦 点
a,b,c之间
的关系
x2 y2
 2  1 a  b  0
2
a b
F(±c，0)
b2=a2-c2
y2 x2
 2  1 a  b  0
2
a
b
F(0，±c)
问题8：辨析焦点分别在轴、轴上的椭圆的
标准方程的异同点
如何通过方程判断焦点在哪个轴上：
只需比较x2,y2项分母的大小即可.
例1：判断分别满足下列条件的动点M的轨迹是否
为椭圆
（1）到点(-2,0)和(2,0)点的距离之和为6的点
的轨迹；
是
（2）到点(-2,0)和(2,0)点的距离之和为4的点
的轨迹；
不是
（3）到点(0,-2)和(0,2) 距离之和为6的点的轨
迹； 是
（4）到点(-2,0)和(0,2)点点和点的距离之和为
6的点的轨迹；
是
例2：
（1）已知椭圆的方程为：
x2
y2
，

1
36
100
10
6
8
则a＝____，b＝____，c＝___，
焦点坐标为
16
（0，8）
___ （0，-8）
、 ___，焦距等于____。如果曲线上一点P
到焦点F1的距离为8，则点P到另一个焦点F2的距
12
离等于______
例2（2）已知椭圆的两个焦点的坐标分别
是
，椭圆上一点M到的距离
之和为4，则该椭圆的标准方程为:
x2
y2

1
4
3
___________．
例2（3）：已知椭圆的两个焦点的坐标分别
椭圆的定
义
是 2 2 2
a =b +c
，椭圆上一点M到两个焦点
先定位，再定量
的距离之和为4，则该椭圆的标准方程为：
2
2
y
x

1
4
3
___________________.
思考：
已知椭圆的两个焦点分是
椭圆经过点
，
，求该椭圆的标准方程．
一、二、二
一个概念；
|MF1|+|MF2|=2a
二个方程；
x2 y2
 2 1
2
a
b
二个方法：
去根号的方法；求标准方程的方法
y2 x2
 2 1
2
a
b
a  b  0 
1.神五 酒泉2003年10月15日 航天员杨利伟
标志着中国成为继前苏联（现由俄罗斯承继）
和美国之后，第三个有能力独自将人送上太空
的国家。
2、神六 酒泉2005年10月12日 宇航员费俊龙
和聂海胜 中国第一艘执行“多人多天”任务的
载人飞船
3、神七酒泉 2008年9月25日 航天员翟志刚和
刘伯明、景海鹏 神七实现了出舱，为后面月球
登陆，和建立空间站，做准备工作
4.神八不是载人的，没有航天员。
5.神九——景海鹏,刘洋,刘 旺
6.神舟十号,发射时间：2013年6月11 航天员：
聂海胜、张晓光、王亚平
神舟飞船的第10次发射，距离航天员杨利伟
乘坐神舟五号飞船首飞太空恰好10年。这一期
间，共有10名中国航天员进入太空。“十全十
美”。