Transcript /kums_content/media/image/2015/05/57366_orig.ppt

1
“Time Series”
Supervisor: Dr.Rezaei
Presented by: Zeinab
Moradinazar
Spring 94
‫زینب مرادی نظر‬:‫ارائه دهنده‬
2
‫تعریف سری زمانی‬
‫یک سری زمانی مجموعه ای از مشاهدات درباره ی یک متغیر است که در نقاط‬
‫گسسته ای از زمان که معموال فاصله های مساوی دارند؛ اندازه گیری شده و‬
‫بر حسب زمان مرتب شده اند‪.‬‬
‫بنابراین یک سری زمانی از مشاهده یک پدیده در طول زمان بدست می آید‪.‬‬
‫‪3‬‬
‫ارائه دهنده‪:‬زینب مرادی نظر‬
‫فواصل زمانی مساوی‬
‫نبود داده ‪missing‬‬
‫داده‬
‫وابسته‬
‫سری های زمانی‬
‫توصیف‬
‫هدف‬
‫تشریح‬
‫کنترل‬
‫پیش بینی‬
‫‪4‬‬
‫ارائه دهنده‪:‬زینب مرادی نظر‬
‫چرا سری های زمانی؟‬
‫تفاوت سری های زمانی و سایر روش های مدل سازی از جمله رگرسیون‪:‬‬
‫سری های زمانی با استفاده از داده های قبلی مقادیر آینده را پیش بینی می کند؛‬
‫در حالیکه در دیگر روش های مدل سازی اغلب با استفاده از متغیر های‬
‫مستقل دیگر سعی به پیش بینی متغیر مورد نظر می کنیم‪.‬‬
‫‪5‬‬
‫ارائه دهنده‪:‬زینب مرادی نظر‬
‫از مزایا و معایب‬
‫معموال قدرت سری های زمانی در پیش بینی کمتر است‬
‫ولی‬
‫به دلیل اینکه به اطالعات جانبی کمتری نیاز دارد تمایل به استفاده از آن‬
‫زیاد می باشد‪.‬‬
‫‪6‬‬
‫ارائه دهنده‪:‬زینب مرادی نظر‬
‫همبستگی بین مشاهدات سری زمانی‬
‫ویژگی مهم داده های سری زمانی‬
‫همبستگی بین داده ها‬
‫لذا تحلیل اساس ی در سری زمانی‪ ،‬بررس ی وابستگی داده ها به همدیگر است‪.‬‬
‫تابع خود همبستگی و‬
‫خود همبستگی جزیی‬
‫‪7‬‬
‫ارائه دهنده‪:‬زینب مرادی نظر‬
‫‪ ‬همان طور که قبال ذکر شد اگر داده ها مستقل و تصادفی باشند برای‬
‫پیش بینی مناسب نخواهد بود(مقادیر گذشته تأثیری روی مقادیر حال‬
‫و آینده نداشته باشد)‪.‬‬
‫‪‬‬
‫‪ : White noise‬به این نوع داده ها که دارای دنباله تصادفی‪،‬‬
‫مستقل و هم توزیع با میانگین صفر هستند اغتشاش خالص یا نوفه‬
‫سفید می گویند‪.‬‬
‫‪8‬‬
‫ارائه دهنده‪:‬زینب مرادی نظر‬
‫راهکارهای الگو سازی یا مدل سازی‪:‬‬
‫پیدا کردن الگوهای مناسب برای سری های زمانی یک اقدام مهم بشمار می‬
‫رود‪.‬‬
‫الگوی چند مرحله ای که به وسیله باکس و جنکینس در سال ‪ 1976‬ارائه‬
‫گردید به عنوان استراتژی مهم در مدل سازی مطرح است‪ .‬این الگو‬
‫مشتمل بر موارد زیر است‪:‬‬
‫‪9‬‬
‫ارائه دهنده‪:‬زینب مرادی نظر‬
‫رسم نمودار‬
‫تبدیل داده ها‬
‫خیر‬
‫ثابت سازی‬
‫واریانس‬
‫بله‬
‫ایستایی داده‬
‫ها‬
‫تفاضل گیری‬
‫خیر‬
‫بله‬
‫شناسایی مدل به‬
‫کمک ‪acf‬و‪pacf‬‬
‫آیا پارامتر معنی‬
‫دار دارد؟‬
‫بله‬
‫باقیمانده ها مستقل‬
‫و معنی دار‬
‫بله‬
‫باقیمانده ها نرمال‬
‫بله‬
‫پیش بینی‬
‫ارائه دهنده‪:‬زینب مرادی نظر‬
‫‪10‬‬
‫خیر‬
‫خیر‬
‫ایستایی داده ها(‪)stationary‬‬
‫بعد از رسم نمودار اگر داده ها دارای روند صعودی ‪،‬نزو لی یا الگوی فصلی‬
‫باشند‪،‬داده ها باید ایستا شوند‪.‬‬
‫منظور از ایستایی چیست؟‬
‫قوانین احتمالی حاکم بر فرایند ‪،‬با زمان تغییر نمی کند یا به عبارتی فرایند در‬
‫تعادل آماری است‪.‬‬
‫ثابت سازی واریانس و میانگین در طول زمان‬
‫‪11‬‬
‫ارائه دهنده‪:‬زینب مرادی نظر‬
These are Examples of
Non-Stationary Time Series
16000
12000
14000
10000
12000
10000
9000
8000
8000
7000
8000
6000
6000
10000
6000
5000
8000
4000
4000
4000
6000
2000
2000
0
92
94
96
98
00
02
04
3000
2000
2000
4000
0
92
94
96
AUSTRALIA
98
00
02
04
1000
92
94
96
CANADA
24000
45000
20000
40000
98
00
02
04
92
94
96
CHINA
98
00
02
04
02
04
02
04
GERMANY
50000
7000
6000
40000
35000
16000
5000
30000
30000
4000
12000
25000
8000
3000
20000
20000
2000
10000
4000
15000
0
1000
10000
92
94
96
98
00
02
04
0
92
94
96
HONGKONG
98
00
02
04
0
92
94
96
JAPAN
00
02
04
92
94
96
KOREA
7000
30000
12000
6000
25000
10000
20000
8000
15000
6000
10000
4000
5000
2000
5000
98
98
00
MALAYSIA
60000
50000
40000
4000
3000
30000
2000
1000
0
0
92
94
96
98
00
SINGAPORE
02
04
20000
0
92
94
96
98
TAIWAN
00
02
04
10000
92
94
96
98
UK
00
02
04
92
94
96
98
USA
00
These are Examples of
Stationary Time Series
8000
6000
4000
6000
6000
4000
3000
4000
2000
2000
2000
4000
2000
0
1000
0
0
-2000
-2000
0
-4000
-4000
-6000
-6000
92
94
96
98
00
02
04
-2000
-1000
-4000
-2000
92
94
96
AUST
98
00
02
04
-6000
92
94
96
CAN
98
00
02
04
92
94
96
CHI
12000
12000
12000
8000
8000
8000
4000
4000
4000
98
00
02
04
00
02
04
00
02
04
GERM
2000
1000
0
0
0
0
-1000
-4000
-4000
-4000
-8000
-8000
-8000
-12000
-12000
92
94
96
98
00
02
04
-2000
-12000
92
94
96
HONG
98
00
02
04
-3000
92
94
96
JAP
3000
98
00
02
04
92
94
96
KOR
12000
98
MAL
5000
30000
4000
2000
8000
20000
3000
1000
2000
4000
10000
1000
0
0
0
-1000
0
-1000
-2000
-4000
-2000
-10000
-3000
-3000
-8000
92
94
96
98
SING
00
02
04
-4000
92
94
96
98
00
02
04
-20000
92
94
TWN
96
98
UKK
‫زینب مرادی نظر‬:‫ارائه دهنده‬
00
02
04
92
94
96
98
US
13
Transformation
stationary
D 1=== trend
Time series
Difference
D 2===quadratic
Un stationary
Moving average
smooth
Exponential
Double exponential
‫‪Non-Stationary in Mean‬‬
‫‪15‬‬
‫ارائه دهنده‪:‬زینب مرادی نظر‬
-1000
-500
0
dowdf
500
1000
Non-Stationary in Variance
1980jan
1985jan
1990jan
date
‫زینب مرادی نظر‬:‫ارائه دهنده‬
1995jan
2000jan
16
Example of a non-stationary series
Time Series Plot of Dow-Jones Index
4000
3900
3800
3700
3600
3500
1
29
58
87
116
145
Time
174
‫زینب مرادی نظر‬:‫ارائه دهنده‬
203
232
261
290
17
‫تفاضل گیری‬
‫تعداد فوت‬
‫ماه‬
‫تفاضل گیری مرتبه دوم‬
‫تفاضل گیری مرتبه اول‬
‫‪160‬‬
‫‪1‬‬
‫‪170-160= 10‬‬
‫‪170‬‬
‫‪2‬‬
‫‪5-10= -5‬‬
‫‪175-170= 5‬‬
‫‪175‬‬
‫‪3‬‬
‫‪-3-50= -8‬‬
‫‪172-175=-3‬‬
‫‪172‬‬
‫‪4‬‬
‫‪4-)-3(=7‬‬
‫‪180-172=4‬‬
‫‪180‬‬
‫‪5‬‬
‫‪16-4=12‬‬
‫‪196-180=16‬‬
‫‪196‬‬
‫‪6‬‬
‫‪4-16=-12‬‬
‫‪200-196=4‬‬
‫‪200‬‬
‫‪7‬‬
‫‪13-4=9‬‬
‫‪187-200=-13‬‬
‫‪187‬‬
‫‪8‬‬
Moving Average
Moving Average
Year
Response Moving ave
1994
2
NA
1995
5
3
1996
2
3
1997
2
3.67
1998
7
5
1999
6
NA
Sales
8
6
4
2
0 94 95 96 97 98 99
Exponential Smoothing
Time
Ei = W·Yi + (1 - W)·Ei-1
Smoothed Value, Ei
Yi
(W = .2)
1995
4
4.0
1996
6
(.2)(6) + (1-.2)(4.0) = 4.4
1997
5
(.2)(5) + (1-.2)(4.4) = 4.5
1998
3
(.2)(3) + (1-.2)(4.5) = 4.2
1999
7
(.2)(7) + (1-.2)(4.2) = 4.8
2000
NA
NA
‫زینب مرادی نظر‬:‫ارائه دهنده‬
20
Exponential Smoothing [Graph]
8
6
4
2
0
93
96
97
98
99
Smaller α gives more smoothing, larger α gives less smoothing
‫زینب مرادی نظر‬:‫ارائه دهنده‬
21
‫مروری بر مطالب گفته شده‬
‫رسم نمودار‬
‫‪Acf‬‬
‫شناسایی مدل‬
‫‪Corollogram‬‬
‫‪Pacf‬‬
‫براورد پارامترها‬
‫‪durbin watson‬‬
‫‪residual analysis‬‬
‫‪AIC‬‬
‫برازش مدل‬
‫‪criteria‬‬
‫‪MAD‬‬
‫پیش بینی‬
‫‪23‬‬
‫‪MAPD‬‬
‫‪MSE‬‬
‫ارائه دهنده‪:‬زینب مرادی نظر‬
‫‪SBC‬‬
‫مدل سازی سری های زمانی (‪)ARIMA‬‬
‫مدلسازی یک سری زمانی بطور کلی مشتمل بر مدل آزمایش ی ‪،‬تخمین پارامترهای‬
‫مدل (برازش مدل) و بررس ی مناسب بودن مدل است‪ .‬این مراحل توضیح داده‬
‫شد‪.‬‬
‫رسم نمودار ‪ ACF‬و‪ ،PACF‬مرحله اول تشخیص مدل آزمایش ی است‪.‬‬
‫مدل ‪ ARIMA‬سه پارامتر دارد‪ARIMA(p,d,q) .‬‬
‫‪24‬‬
‫ارائه دهنده‪:‬زینب مرادی نظر‬
‫‪‬‬
‫‪Autocorrelation function :ACF‬‬
‫خودهمبستگی‬
‫(داده باقیمانده تحت تاثیر چند داده قبل قرار گرفته) مرتبه اتو‬
‫رگرسیو را مشخص می کند‪.‬‬
‫‪‬‬
‫‪Partial Autocorrelation function: PACF‬‬
‫خودهمبستگی جزئی‬
‫(مجموع چند داده باقیمانده صفر می شود) مرتبه میانگین متحرک را‬
‫مشخص می کند‪.‬‬
‫‪25‬‬
‫ارائه دهنده‪:‬زینب مرادی نظر‬
‫‪ ‬اگر نمودار ‪ acf‬دارای الگوی تدریجی نزو لی یا نمایی بود حاکی از ناایستا بودن‬
‫مدل و نیاز به تفاضل گیری مجدد ویا تغییر در تفاضل گیری صورت گرفته و یا‬
‫شاید تبدیل دارد‪.‬‬
‫‪26‬‬
‫ارائه دهنده‪:‬زینب مرادی نظر‬
‫اگر ‪ acf‬نزو لی به سمت صفر و ‪ pacf‬دارای وقفه معنی دار در ابتدای تابع بود‪،‬‬
‫نشان می دهد مدل دارای الگوی اتورگرسیو مرتبه ‪ AR(p)،p‬است‪ P.‬بستگی‬
‫به تعداد وقفه های معنی دار دارد‪.‬‬
‫‪27‬‬
‫ارائه دهنده‪:‬زینب مرادی نظر‬
‫اگر ‪ pacf‬دارای روند نزو لی به سمت صفر و ‪ acf‬دارای وقفه های معنی دار در‬
‫ابتدای تابع بود حکایت از الگوی میانگین متحرک با مرتبه ‪ q‬دارد‪MA(q).‬‬
‫‪28‬‬
‫ارائه دهنده‪:‬زینب مرادی نظر‬
‫اگر ‪ acf‬و‪ pacf‬هر دو دارای روند نزو لی به سمت صفر باشند نشان دهنده‬
‫الگوی مرکب )‪ ARMA(p,q‬است‪.‬‬
‫‪29‬‬
‫ارائه دهنده‪:‬زینب مرادی نظر‬
‫‪ ‬در صورت نا ایستا بودن و نیاز به تفاضل گیری ؛مدل )‪ ARMA(p,q‬به‬
‫)‪ ARIMA(p,d,q‬تبدیل می شود‪.‬‬
‫‪ ‬اگر تابع خود همبستگی و تابع خود هبستگی جزئی دارای یک روند متناوب باشند‬
‫می تواند نشان دهنده یک الگوی فصلی باشد‪.‬‬
‫‪30‬‬
‫ارائه دهنده‪:‬زینب مرادی نظر‬
‫قسمتی از داده های جمع آوری شده از پزشکی قانونی‬
‫‪31‬‬
‫ارائه دهنده‪:‬زینب مرادی نظر‬
‫‪32‬‬
‫ارائه دهنده‪:‬زینب مرادی نظر‬
‫‪33‬‬
‫ارائه دهنده‪:‬زینب مرادی نظر‬
‫‪34‬‬
‫ارائه دهنده‪:‬زینب مرادی نظر‬
‫‪35‬‬
‫ارائه دهنده‪:‬زینب مرادی نظر‬
‫‪36‬‬
‫ارائه دهنده‪:‬زینب مرادی نظر‬
‫‪37‬‬
‫ارائه دهنده‪:‬زینب مرادی نظر‬
‫‪38‬‬
‫ارائه دهنده‪:‬زینب مرادی نظر‬
‫‪39‬‬
‫ارائه دهنده‪:‬زینب مرادی نظر‬
‫‪40‬‬
‫ارائه دهنده‪:‬زینب مرادی نظر‬
‫‪41‬‬
‫ارائه دهنده‪:‬زینب مرادی نظر‬
‫‪42‬‬
‫ارائه دهنده‪:‬زینب مرادی نظر‬
‫‪43‬‬
‫ارائه دهنده‪:‬زینب مرادی نظر‬
‫‪44‬‬
‫ارائه دهنده‪:‬زینب مرادی نظر‬
‫‪45‬‬
‫ارائه دهنده‪:‬زینب مرادی نظر‬
‫‪46‬‬
‫ارائه دهنده‪:‬زینب مرادی نظر‬
‫‪47‬‬
‫ارائه دهنده‪:‬زینب مرادی نظر‬
‫آزمون ‪Q‬اختالف معنی دار مقدار خود همبستگی مشاهده شده از صفر را نشان میدهد‪.‬‬
‫‪Q=50.995‬‬
‫‪48‬‬
‫ارائه دهنده‪:‬زینب مرادی نظر‬
‫‪49‬‬
‫ارائه دهنده‪:‬زینب مرادی نظر‬
‫‪50‬‬
‫ارائه دهنده‪:‬زینب مرادی نظر‬
‫‪51‬‬
‫ارائه دهنده‪:‬زینب مرادی نظر‬
‫‪52‬‬
‫ارائه دهنده‪:‬زینب مرادی نظر‬
‫‪53‬‬
‫ارائه دهنده‪:‬زینب مرادی نظر‬
‫با تشکرازتوجه شما عزیزان‬
‫‪54‬‬
‫ارائه دهنده‪:‬زینب مرادی نظر‬