Transcript Spektrum záření gama,   jeho získávání a analýza

Spektrum záření gama, jeho získávání a analýza
1) Spektrum záření gama
a) Obecné vlastnosti
b) Pík plného pohlcení
c) Comptonovy hrany, Comptonovo kontinuum
d) Pík jednoduchého a dvojného výletu, anihilační pík
e) „Pile-up“ pozadí a sumační píky
f) Vliv okolního materiálu - pík zpětného rozptylu
2) Analýza spektra záření gama
a) Obecné charakteristiky
b) Proložení tvaru píku
c) Proložení spektra
d) Energetická kalibrace
e) Kalibrace efektivity
f) Opravy na absorpci ve zdroji
g) Oprava na tloušťku zdroje
h) Oprava na koincidence
Ideální detektor – nemá mrtvé vrstvy, ...
1) Limita malého detektoru – po jedné interakci všechny sekundární fotony
(z Comptonova rozptylu a anihilační) vyletí ven
střední volná dráha
sekundárních fotonů
>>
rozměr detektoru
Eγ < 2·mec2
Eγ >> 2·mec2
Poměr ploch fotopíku
a Comptonova pozadí:
SF/SC =σF/σC
Při dobrém rozlišení (polovodiče) se ještě objevují píky výletu rentgenů materiálu detektoru
2) Limita velkého detektoru – všechny sekundární fotony jsou pohlceny
(velmi velký detektor, fotony prvně interagují ve středu)
střední volná dráha sekundárních
fotonů << rozměr detektoru
Všechna energie je nakonec pohlcena v detektoru
Pík úplného pohlcení (fotopík)
1) Gama kvanta interagující fotoefektem
2) Mnohonásobný Comptonův rozptyl
3) Produkce párů a následné pohlcení anihilačních fotonů
Spektrum zdroje 60Co
Spektrum zdroje 241Am
Comptonovy hrany
Jeden Comptonův rozptyl do úhlu 180O:
Dva Comptonovy rozptyly do úhlu 180O:
EC 
2  E2
me c 2  2  E
E2C 
4  E2
me c 2  4  E
Spektrum mezi Comptonovými hranami a píkem úplného pohlcení:
1) Mnohonásobný comptonův rozptyl
2) Comptonův rozptyl v „mrtvé části“ před detektorem
3) Anihilační fotony se rozptýlí Comptonovým rozptylem
4) Neúplný sběr náboje
5) Únik charakteristických KX - fotonů
Comptonovo kontinuum
Po hranu se comptonovské pozadí příliš nemění
Řada linek → zvolna se měnící comptonovské pozadí
1000000
četnost
100000
10000
1000
100
10
1
0
1000
2000
3000
4000
číslo kanálu
Spektrum s jednou linkou – 137Cs
Spektrum s řadou linek – 152Eu
Pík jednoduchého a dvojného výletu
Produkce páru elektronu a pozitronu → anihilace pozitronu → dva fotony 511 keV
→ jeden nebo dva z nich uniknou
ESE = E – EA
EDE = E – 2·EA kde EA = 511 keV
Anihilační pík – 511 keV – rozšířený (elektron a pozitron nejsou úplně v klidu)
Charakteristické KX záření materiálu detektoru
Široký pík – řada různých přechodů na slupku K
Významné pro nízké energie (významný fotoefekt)
Linky výletu rentgenu
Uplatňuje se u nižších energií a malých objemů detektoru
EVR = E – EK
EKα(Ge) = 9.885 keV EKβ(Ge) = 10.981 keV
„Pile-up efekty“ - sumace
1) Nekorelované sumy - falešné koincidence (nejsou ze stejného rozpadu (reakce))
τ – „zpracování signálu“
τN – „vytváření signálu“



0
0
0
N S ( E )  N ( E )[1  (   N )  N ( x)dx]  2  N ( E  x) N ( x)dx[1   N  N ( x)dx]
První člen – zůstane na energii E
Druhý člen – přibude na energii E („pile-up“ spektrum) ze součtu
Jedna linka → plocha sumačního píku za jednotku času:
NSP = 2·τ·N2
2) Korelované sumy - pravé koincidence (ze stejného rozpadu (reakce))
Závisí na rozpadovém schématu zdroje
Vliv okolního materiálu – pík zpětného rozptylu
Comptonův rozptyl v hmotě okolo aktivního objemu detektoru – pozadí
výraznější pík:
100000
me c  2  E
10000
2
Spektrum záření gama ze
zdroje 60Co s píkem zpětného
rozptylu a sumačními píky
četnost
EZR 
E me c 2
1000
100
10
1
0
2000
4000
6000
číslo kanálu
1) Píky plného pohlcení se přičítají na poměrně pomalu se měnící pozadí
2) Dobré energetické rozlišení (zvláště polovodičové) → jednotlivé píky zaujímají
malý prostor
Rozlišení slabých linek mezi intenzivními ↔ poměr píku ku Comptonovu pozadí
Obecné charakteristiky
Pozorované spektrum ( S(E’) ) se převede na:
P( E )   S ( E ) F ( E , E )dE 
E ≤ E´
Digitalizace analogového signálu:
Wk1
s(k )   0 P( E )dE
Wk
kde Wk = Wk1 – Wk0 je šířka kanálu – předpokládáme konstantní
F(E,E´) = G(E,E´) + B(E,E´)
kde G(E,E´) – pohlcení veškeré energie
B(E,E´) – neúplné převedení energie
Oddělí se tak pozadí a píky úplné absorpce
Pozadí se mění většinou zvolna
(výjimkou jsou comptonovské
hrany)
Máme diskrétní spektrum monoenergetických linek:
m
C ( E )   a j ( E  E j )
j 1
kde aj, Ej jsou intensity a energie j-té komponenty
m
m
j 1
j 1
s ( E )   a j  G ( E , E j )   a j  B( E , E j )
Naměřené spektrum:
m
m
j 1
j 1
s ( k )   a j  G ( k , k j )   a j  B( k , k j )
Po digitalizaci:
Pro určení intenzit a energií využijeme analýzu píků úplného pohlcení.
Aproximace Gaussovou křivkou (zanedbání vlivu přirozené šířky linky)

S
N ( x) 
e
 2
( E  E0 ) 2
2 2
Případně se přidávají různé typy skokové funkce
nebo chvostu k nižším energiím (viz. dop. literatura)
U rentgenu nelze přirozenou šířku zanedbat → její popis Lorentzovou křivkou

Celkově: konvoluce Gaussovy a Lorentzovy křivky
L( E ) 
2
E  E0 2    
2
2
Pozadí se aproximuje lineární funkcí nebo vyšším polynomem, případně skokem
Energetická kalibrace
Kalibrační linky (etalony,standardy) měřené krystaldifrakčním spektrometrem:
Primární standard: 198Au 411,8044(11) keV λ = 3010,7788(11) fm
Stejně měřeny i 192Ir, 169Yb a 170Tm – primární kalibrační zdroje
Eγ = f(k)
polynom,
většinou
do druhého
stupně
Společné měření kalibračního zdroje a měřeného zdroje
Využití kaskád v rozpadovém schématu
Určení účinnosti detektoru
Celková účinnost εT
Účinnost do píku úplného pohlcení εF
Čistota spektra
NF - počet registrací v píku úplného pohlcení
N0 – celkový počet zaregistrovaných fotonů
R = NF/N0
platí εF = R·εT
0.100
e
Eu152
Certifikované kalibrační zdroje
Co57
Eu154
Zobrazení log-log: log εF = f(log Eγ)
Ba133
0.010
Cs137
Podrobnosti viz. doporučená literatura
Příklad kalibrační křivky
HPGe detektoru
Y88
Co60
0.001
100
1000
10000
E [keV]
Určení absolutní aktivity
Předpoklady – každý rozpad jedno beta a jedno gama
konverzní koeficient zanedbatelný
jeden detektor čistě pro elektrony (plynový)
do druhého se dostanou jen fotony gama
Počet zachycených elektronů:
nβ = Aεβ
Počet zachycených fotonů gama:
nγ = Aεγ
Počet koincidencí zachycení
elektronu a fotonu:
Pak absolutní aktivita zdroje je:
4π proporciální
čítač
nβ
nc = A·εβεγ
A
n n
Zdroj
NaI(Tl)
nc
nc
Fotonásobič
nγ
Oprava na nepřesnost v poloze a tloušťku zdroje:
Vztah pro tělesný úhel:

d
  2 1 
d 2  R2





1
  d 2 
d 2 d  d d

 1  2  1  2  
e
  R 
R
R  R d


e
A tedy:
Podrobnosti viz doporučená literatura
Oprava na samoabsorpci ve zdroji:
Pokles intenzity gama vlivem absorpce (μ – linearní koeficient absorpce):
I   I  0e    x
Předpokládáme vzorek s homogenní tloušťkou D:
I 
I 0
D
D
x
 e dx 
x 0
I 0
[1  e  D ] korekční koeficient je:
D
Oprava na koincidence:
Podrobnosti viz doporučená literatura a cvičení
KA 
I 0
I

D
1  e  D