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同步训练
第一节
集合
一、选择题（每小题4分，共20分）
1.(2010·西南师大模拟)已知集合I={1,2},若A∩B
=
,A∪B=I,则有序集合对(A,B)的个数是(
(A)2
(B)3
(C)4
【解析】选C.易知B=
)
(D)8
,集合A的个数为 C02 C12 +C 22 =4.
从而有序集合对(A,B)的个数为4.
2.(2010·吉林联考)若集合A={x| 6 ∈N*,x∈N*}则集合A
x-1
中元素之和为(
)
(A)10
(B)12
【解析】选D.∵
(C)14
6 *
∈N ,
x-1
∴x=2,3,4,7,∴元素之和为16.
(D)16
3.已知集合A={x|y=
则A∩B是（
2-x }，集合B={y|y=log2x}，
）
（A）（0，2］
（B）(-∞,2］
（C）［2,+∞)
（D）(0,+∞)
【解析】选B.∵集合A={x|x≤2}，B=R，
∴A∩B=(-∞,2］.
4.已知集合A={x|x2+x-6=0},B={x|mx+1=0},若B
数m的取值集合M是（
）
（A）{- 1 ,0, 1 }
2
3
1
1
（C）{,
}
2
3
（B）{0,1}
（D）{0}
【解析】选A.A={-3,2};m=0时，B=
m≠0时，B={x|x=-
1
},则m
A,故M={-
,此时B
1
1
=-3或=2,
m
m
∴m= 1 或m=- 1 .
3
2
此时B
A,则实
1
1
,0, }.
2
3
A；
5.若集合A={x|x2-3x+2=0},集合B={x|x2-ax+2=0}，且B A，
则实数a的取值范围是（
）
（A）-2＜a＜2
（B）1＜a＜3
（C）a=3
（D）a=3或- 2 2 ＜a＜ 2 2
【解析】选D.∵A={1,2},∴B
{1,2},
时，即Δ=a -4×2＜0，显然有B A.
(1)当B=
(2)当B≠
2
时，易知a=3,
综上，得- 2 2＜a＜ 2 2 或a=3.
2 ＜a＜
2
2 时，
2
二、填空题（每小题4分，共12分）
6.已知集合M={x|y=x2+1},N={y|y=x2+1},那么M∩N等于___.
【解析】M={x|x∈R},N={y|y≥1},
∴M∩N=［1,+∞).
答案：［1,+∞)
7.设集合A {2,3,5}，则集合A的个数为____；如果集
合A中至多有一个奇数，则这样的集合A共有_____个.
【解题提示】含有n个元素的有限集合的子集的个数是2n.
【解析】集合A是集合{2，3，5}的子集，则集合A的个数为
23=8；A中至多有一个奇数的集合有：{2}、{2，3}、{2，5}、
{3}、{5}及空集，共6个.
答案：8
6
8.设集合A={5，log2(a+3)},集合B={a,b}.若集合A∩B={2},
则A∪B=______.
【解析】∵A∩B={2},∴log2(a+3)=2.
∴a=1,b=2.∴A={5,2},B={1,2}.
∴A∪B={1,2,5}.
答案：{1,2,5}
三、解答题（9题8分，10题10分，共18分）
9.（2010·哈师大附中模拟）已知集合A={x|ax+1<0},
集合B={x|
x+1≤2}.若A∩B≠
【解析】①若a>0,则A={x|x<-
,求实数a的取值范围.
1
a
1
>-1,a>1.
∵B={x|-1≤x≤3},∴-
a
1
②若a<0,则A={x|x>},
a
∵B={x|-1≤x≤3},
∴-
1
<3,∴a<a
.1
3
③当a=0时，A= ,显然不成立.
综上可知a>1或a<- 1 .
3
},
10.设M是满足下列两个条件的函数f(x)的集合：
①若f(x)的定义域是［-1,1］;
②若x1,x2∈［-1,1］，则|f(x1)-f(x2)|≤4|x1-x2|.
试问：定义在［-1，1］上的函数g(x)=x2+2x-1是否属于集合M？
并说明理由.
【解题提示】根据|a+b|≤|a|+|b|进行不等式的放缩.
【解析】要说明g(x)是否属于M即说明g(x)是否满足条件②(显然
g(x)满足条件①)，设x1,x2∈［-1,1］，则|x1|≤1,|x2|≤1.
∵|g(x1)-g(x2)|=|(
x 12+2x1-1)-( x 22+2x2-1)|=|(x1-x2)
(x1+x2+2)|=|x1-x2||x1+x2+2|≤(|x1|+|x2|+2)·|x1-x2|
≤4|x1-x2|.
故g(x)∈M.
【金榜原创】
已知集合A={y|y=x2+2x+m2+1,a≤x≤b}，a≠b,
若集合A={y|5a≤y≤5b}，求实数m的取值范围.
【解析】∵y=x2+2x+m2+1=(x+1)2+m2≥0,
∴5b>5a≥0,
∴y=x2+2x+m2+1在［a,b］上为递增函数，
∴设f(x)=x2+2x+m2+1，则
f(a)=5a
f(b)=5b
∴f(x)=5x有两不等根，
即x2+2x+m2+1=5x,x2-3x+m2+1=0有两不等根，
∴Δ=(-3)2-4×(m2+1)＞0，即m2+1＜
∴-
5
＜m＜
2
5
.
2
9
,
4