Transcript 一元一次不等式组的应用之方案的设计1

解一元一次不等式（组）应用题的步骤：
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（1）审——审题，由关键句找不等关系
（2）设——设未知数；
（3）列——列不等式（组）；
（4）解——解不等式（组）；
（5）答——根据实际情况，写出全部答案
例：已知城门乡美虹现有A种布料70米,B种布料52米,现计
划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套,已知做
一套M型号的时装需用A种布料0.6米,B种布料0.9米,可获
利润45元;做一套N型号的时装需用A种布料1.1米,B种布料
0.4米,可获利润为50元,若设生产N型号的时装的套数为x ，
1、用这批布料生产这两种时装，共有几种生产方案？
2、如果生产这两种时装能获取的利润为y元，哪种方案获
取的利润最大？
分析：本题属于用原料生产产品类的方案设计问题。它所包含的隐
含不等关系为生产过程中需用去的原料不得超过原有的原料。在本
题里即体现为如下两个不等关系式
1、M型时装用去的A布料+N型时装用去的A布料≦70；
2、 M型时装用去的B布料+N型时装用去的B布料≦52。
解：生产N型号的时装套数为x时，则生产M型号时装的套数为
(80-x），根据题意，得
{
0.6（80-x）+1.1x≦70
0.9（80-x)+ 0.4x≦52
解不等式组，得40≦x≦44
因为x为整数，所以x的取值为
40、41、42、43、44；
因此，生产方案有5种：
①生产M型40套，N型40套；
②生产M型39套，N型41套；
③生产M型38套，N型42套；
④生产M型37套，N型43套；
⑤生产M型36套，N型44套。
2、解法一：
（穷举法）
方案一 的利润为：40×45+40×50=3800元；
方案二 的利润为：39×45+41×50=3805元；
方案三的利润为： 38×45+42×50=3810元；
方案四 的利润为： 37×45+43×50=3815元；
方案五 的利润为： 36×45+44×50=3820元；
所以当选用方案五时能获取最大利润，最大利润为3820元。
解法二：
（函数法）
解：由题意可知y=45(80-x)+50x
即y=5x+3600
因为k=5﹥0，所以y的值随x的增大而增大，
而40≦x≦44，所以当x=44时，y取得最大值，最大值为3820元
所以当选用方案五时获取的利润最大，最大利润为3820元。
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不等式组的应用2：方案的设计（2）