Transcript Metode Terkecil Dua Tahap

Metode Terkecil Dua Tahap
(2SLS)
Penaksiran Suatu Persamaan Yang
Terlalu Diidentifikasi
Pandang model berikut;
Fungsi Pendapatan:
𝑌1𝑡 = 𝛽10 + 𝛽11 𝑌2𝑡 + 𝛾11 𝑋1𝑡 + 𝛾12 𝑋2𝑡 + 𝑢1𝑡
Fungsi Penawaran Uang:
𝑌2𝑡 = 𝛽2𝑡 + 𝛽21 𝑌1𝑡 + 𝑢2𝑡
Y1 = pendapatan
Y2 = stock uang
X1= pengeluaran investasi
X2 = belanja pemerintah untuk barang dan jasa
X1 dan X2 bersifat eksogen
(1)
(2)
Dari kondisi ordo identifikasi:
Persamaan pendapatan -> kurang diidentifikasi
Persamaan penawaran uang -> terlalu
diidentifikasi
2SLS
Tahap 1.
Untuk membuang korelasi antara Y1 dan u2,
regresikan Y1 atas semua variabel eksogen
dalam sistem keseluruhan
𝑌1𝑡 = 0 + 1 𝑋1𝑡 + 2 𝑋2𝑡 + 𝑒𝑡
(3)
Dari (3) didapatkan
𝑌1𝑡 = 0 + 1 𝑋1𝑡 + 2 𝑋2𝑡
(4)
Persamaan (3) dapat dinyatakan sebagai
𝑌1𝑡 = 𝑌1𝑡 + 𝑒𝑡
-> Y1 stokastik terdiri dari 𝑌1𝑡 yang merupakan
kombinasi linier dari X nonstokastik dan
komponen random et
Dengan teori OLS, 𝑌1𝑡 dan et tak berkorelasi
Tahap 2.
Persamaan penawaran uang yang terlalu
diidentifikasi dan sekarang dapat dituliskan:
𝒀𝟐𝒕 = 𝜷𝟐𝟎 + 𝜷𝟐𝟏 𝒀𝟏𝒕 + 𝒆𝒕 + 𝒖𝟐𝒕
= 𝜷𝟐𝟎 + 𝜷𝟐𝟏 𝒀𝟏𝒕 + 𝒖𝟐𝒕 + 𝜷𝟐𝟏 𝒆𝒕
= 𝜷𝟐𝟎 + 𝜷𝟐𝟏 𝒀𝟏𝒕 + 𝒖∗𝒕
Ide dasar
Memurnikan variabel stokastik Y1 dari u2
Dengan cara regresi bentuk yang direduksi Y1
atas semua variabel eksogen dalam sistem
(tahap 1) -> 𝑌1
Menggantikan Y1t dalam persamaan asli dengan
𝑌1 kemudian menerapka OLS untuk persamaan
yang kemudian ditransformasikan (tahap 2)
Contoh lain
Fungsi pendapatan
𝑌1𝑡 = 𝛽10 + 𝛽12 𝑌2𝑡 + 𝛾11 𝑋1𝑡 + 𝛾12 𝑋2𝑡 + 𝑢1𝑡
𝑌2𝑡 = 𝛽20 + 𝛽21 𝑌1𝑡 + 𝛾23 𝑋3𝑡 + 𝛾24 𝑋4𝑡 + 𝑢2𝑡
-> kedua persamaan terlalu diidentifikasi
-> gunakan 2SLS
Tahap 1
Regresikan variabel endogen atas semua
variabel eksogen dalam sistem ->
𝑌1𝑡
= 10 + 11 𝑋1𝑡 + 12 𝑋2𝑡 + 13 𝑋3𝑡 + 14 𝑋4𝑡
+ 𝑒1𝑡
𝑌2𝑡
= 20 + 21 𝑋1𝑡 + 22 𝑋2𝑡 + 23 𝑋3𝑡 + 24 𝑋4𝑡
+ 𝑒1𝑡
Tahap 2.
Gantikan Y1 dan Y2 dalam persamaan struktural
asli dengan nilai taksirannya dari dua regresi tadi
Lakukan regresi OLS sbb:
∗
𝑌1𝑡 = 𝛽10 + 𝛽12 𝑌2𝑡 + 𝛾11 𝑋1𝑡 + 𝛾12 𝑋2𝑡 + 𝑢1𝑡
∗
𝑌2𝑡 = 𝛽20 + 𝛽21 𝑌1𝑡 + 𝛾23 𝑋3𝑡 + 𝛾24 𝑋4𝑡 + 𝑢2𝑡
∗
Dengan 𝑢1𝑡
= 𝑢1𝑡 + 𝛽12 𝑒2𝑡
∗
𝑢2𝑡
= 𝑢2𝑡 + 𝛽21 𝑒1𝑡