Transcript Pemrograman Non Linier(NLP)

Pemrograman
Non
Linier(NLP)
Footer Text
8/4/2016
1
Konsep NLP
Mencari nilai dari suatu peubah keputusan x1, ..., xn
dari permasalahan:
max (min) z =f(x1,...xn)
s.t. g1 (x1,...xn) (≤,=,≥)b1
.
.
.
gm (x1,...xn) (≤,=,≥)bm
di mana z dan gi, i = 1, ..., n suatu fungsi yang non
linier. Dimungkinkan maksimisasi/minimisasi tanpa
kendala
Footer Text
8/4/2016
2
Perbedaan antara NLP dan
Pemrograman Linier (LP)
Himpunan Konveks (Convex set): himpunan titiktitik S
di mana sembarang pasangan titik di dalam
himpunan S dihubungkan oleh garis yang seluruh titik
pada garis tersebut juga di S
Eni Sumarminingsih,Ssi, MM
(a) dan (b) himpunan
konveks
8/4/2016
3
Definisi Daerah Feasibel:
Himpunan titik (x1, ... , xn) yang memenuhi seluruh m
kendala
Definisi Solusi Optimal bagi NLP:
• Untuk maks: 𝑥 titik feasibel di mana f( 𝑥) > f(x) x daerah
feasible
• Untuk min: 𝑥 titik feasibel di mana f(𝑥 )<f(x) x
daerah feasibel.
 Di dalam LP dengan daerah feasibel yang berupa
himpunan konveks, solusi optimal adalah salah satu dari
titik ekstrim/titik pojok
 Di dalam NLP meskipun daerah feasibel adalah
himpunan konveks, solusi optimal belum tentu pada titik
ekstrim/titik pojok
Footer Text
8/4/2016
4
Contoh 1:
Max Z = KL
s.t 4K + L  8
K, L  0
Footer Text
8/4/2016
5
• Titik D terkena garis isoprofit paling akhir, tapi bukan
titik pojok
Footer Text
8/4/2016
6
Contoh 2:
Max Z = f(x)
s.t.0  x <1
Footer Text
8/4/2016
7
x = 0.5 bukan di titik ekstrim/pojok daerah feasibel
Footer Text
8/4/2016
8
Ekstremum lokal (maks/min)
Suatu titik feasibel x = (xl, ... , xn) adalah ekstremum
lokal (maks/min) jika untuk  > 0 yang cukup kecil, K =
{x’|||x – x’ ||} dan S himpunan titik feasibel
- Maksimum lokal jika f (x) > f(x’)  x’ (K S)
-Minimum lokal jika f (x) < f(x’)  x’ (K S)
Untuk suatu LP maksimum/minimum lokal pasti solusi
optimal, tetapi tidak untuk NLP
Footer Text
8/4/2016
9
Contoh 3:
Max z = f(x)
s.t. 0< x < 10
Footer Text
8/4/2016
10
Footer Text
8/4/2016
11