2  PCM es una clase de señal Banda – Base  Es un estándar utilizado para convertir una señal analógica en un flujo de bits.

3  La modulación por codificación de pulsos (PCM) es una técnica que se utiliza para convertir señales analógicas a digitales y poder transmitirlas digitalmente sobre canales digitales en banda base.

 Esta técnica ha sido muy importante en el proceso de digitalización de las redes de telecomunicaciones.

PCM se realiza en el bloque de formato del Sistema Digital de Comunicaciones

4

5

6

7  El filtro pasa-banda limita a la la señal de voz de entrada.

señal de entrada al ancho de banda de

8  Este filtro es llamado filtro anti-alias.

 El fenómeno de alias será analizado con detalle más adelante.

 Estos filtros pueden ser de primer, segundo o de orden mayor.

 Hay que comprender que a mayor orden, el filtro pero a su vez mas costoso.

será mas selectivo,

Jean Baptiste Joseph Fourier

1768 - 1830

10  Todas las señales pueden expresarse como una sumatoria de señales senoidales de diferente amplitud, frecuencia y fase.

 Para conocer la máxima frecuencia de una señal, se utilizan las series y transformadas de Fourier.

 Las las series de Fourier son generadas por transformadas de Fourier señales periódicas y son generadas por señales no periódicas.

 Se utilizan las cualquier matemáticas de Fourier para descomponer función en esas componentes senoidales.

11  Toda onda compleja periódica se puede representar como la suma de ondas simples.

 Lo anterior es equivalente a que podemos construir una onda compleja periódica mediante la suma sucesiva de ondas simples.

 Esto es lo que se conoce como Teorema de Fourier.

12  Una serie de Fourier es una serie infinita que converge puntualmente a una función periódica.

 Es una aplicación usada en muchas ramas de la ingeniería, además de ser una herramienta sumamente útil en la teoría matemática abstracta.

Áreas de aplicación incluyen análisis vibratorio, acústica, óptica, procesamiento de imágenes y señales, y compresión de datos.

 En ingeniería, para el caso de los sistemas de telecomunicaciones, y a través del uso de los componentes espectrales de frecuencia de una señal dada, se puede optimizar el diseño de un sistema para la señal portadora del mismo.

13  Las series de Fourier tienen la forma: ∞ 𝑎 0 2 + 𝑎 𝑛 𝑛 =1 cos 2𝑛𝜋 𝑇 𝑡 + 𝑏 𝑛 𝑠𝑒𝑛 2𝑛𝜋 𝑇 𝑡  Donde a n y b n Fourier de la se denominan coeficientes de Fourier de la serie de función

f(x)

.

 Si

f(t)

es una asociada a

f(t)

función periódica y su período es es:

T

, la serie de Fourier ∞ 𝑓(𝑡)~ 𝑎 0 2 + 𝑎 𝑛 𝑛=1 cos 2𝑛𝜋 𝑇 𝑡 + 𝑏 𝑛 𝑠𝑒𝑛 2𝑛𝜋 𝑇 𝑡

14  Donde a 0 , a n valores: y b n son los coeficientes de Fourier que toman los 𝑎 0 = 2 𝑇 𝑓 𝑡 𝑑𝑡, 𝑎 𝑛 = 2 𝑇 𝑓 𝑡 cos 2𝑛𝜋 𝑇 𝑡 𝑑𝑡, 𝑏 𝑛 = 2 𝑇 𝑓 𝑡 𝑠𝑒𝑛 2𝑛𝜋 𝑇 𝑡 𝑑𝑡

15  La Transformada de Fourier es una potente herramienta de procesado de señal digital. Sus áreas de aplicación son muy diversas; desde la tomografía computarizada hasta el procesado de la señal eco de radar a tiempo real.

∞ 𝑋 𝑓 = 𝑥(𝑡)𝑒 −𝑗 2𝜋𝑓𝑡 𝑑𝑡 −∞  Donde:  t = Tiempo     f = Frecuencia en HZ x(t) = Señal de prueba e -2j  ft = Fasor de sondeo X(f) = Espectro en función de la frecuencia f

16 

x(t) ↔ X(f),

es decir para una función

x(t)

existe un equivalente

X(f).



X(f),

el espectro, revela la fuerza (energía) de varias componentes de frecuencia, ordenadas por frecuencia.

 La transformada de Fourier frecuencia-dependiente.

actúa como un detector de energía en

 A partir de la transformada, podemos recuperar la tomando la transformada Inversa de Fourier.

señal original ∞ 𝑥 𝑡 = 𝑋(𝑓) 𝑒 𝑗 2𝜋𝑓𝑡 −∞ 𝑑𝑓 17  Notar la simetría con respecto a la Transformada de Fourier.

∞ 𝑥 𝑡 = 𝑋(𝑓) 𝑒 𝑗 2𝜋𝑓𝑡 −∞ 𝑑𝑓

Transformada Inversa

∞ 𝑋 𝑓 = 𝑥(𝑡)𝑒 −𝑗 2𝜋𝑓𝑡 𝑑𝑡 −∞

Transformada

18 Espectro de la señal 1 Espectro de la señal 2 Espectro de la señal 3 Espectro de la señal 4 Suma de todas las señales

19

20

 Cuando la señal de entrada al sistema de comunicaciones es analógica la señal debe de ser convertida a digital.

 El primer paso para este proceso consiste en muestrear la señal.

 El resultado de muestrear una señal será una señal PAM .

22 Acondiciona la señal de entrada

23 • El transistor MOSFET actúa como un interruptor.

• Cuando el interruptor se cierra por efecto de un pulso de voltaje el capacitor se “llena” con una cantidad de carga proporcional al voltaje de entrada.

• El tiempo que el MOSFET deja pasar la apertura” o “tiempo de adquisición”.

señal es llamado “tiempo de • • Cuando el interruptor se abre, el capacitor se va vaciando lentamente.

• Cuando llega otro pulso de muestreo, el capacitor se vuelve a llenar con otra cantidad de carga proporcional al voltaje de entrada.

Por lo tanto, en realidad, la señal nunca cae a cero.

24 • • • Teorema de muestreo (de 𝑓 𝑠

Nyquist

) establece la mínima frecuencia de – “s” de sample) que puede utilizarse para un sistema PCM específico.

• Si una

𝑓

𝑠

= 2𝑓

𝑚 muestreo se debe de realizar al doble de esta frecuencia máxima.

De no ser así, se tendrá una distorsión conocida como aliasing.

Matemáticamente el teorema de muestreo se expresa: 𝑓 𝑠 = 2𝑓 𝑚 𝑓 𝑠 ≥ 2𝑓 𝑚 𝑒𝑛 ℎ𝑒𝑟𝑡𝑧 ó 𝑇 𝑠 1 = 𝑓 𝑠 ⟹ 𝑇 𝑠 1 ≤ 𝑓 𝑚 𝑒𝑛 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠

25  Este es un caso de estudio proceso de muestreo.

matemático que nos ayuda a modelar el  Se supone que tenemos una muestrear.

señal x(t) analógica, la cual se va a   Esta señal tiene un espectro

X(f)

con una máxima frecuencia Para voz

fm=4kHz

y para música

fm=20kHz.

fm.

26  En este caso, se realizará el muestreo con un tren de unitarios (no confundir con “tren de pulsos ”).

impulsos  La figura muestra el espectro del tren de pulsos.

27  La función impulso (función Delta de Dirac) es ampliamente utilizada para probar sistemas y se define como: ∞ 𝛿 𝑡 𝑑𝑡 = 1 −∞ 𝛿 𝑡 = 0 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡 ≠ 0  Es decir, la señal solo tiene valor en t=0 y para los demás valores la función vale cero.

 Si la señal es desplazada a una posición , la señal solo toma valor en y vale 0 en el resto.

𝑡 = 𝑡

0  La siguiente figura muestra un impulso desfasado definido como: 28 ∞ 𝛿 𝑡 − 𝑡 0 𝑑𝑡 = 1 −∞ 𝛿 𝑡 − 𝑡 0 = 0 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡 ≠ 𝑡 0

29 • Por lo discutido anteriormente, el tren de impulsos se escribe matemáticamente como: ∞ 𝑥 𝛿 𝑡 = 𝛿 𝑡 − 𝑛𝑇𝑠 −∞ • Donde

n=1,2,3,4,5

, … y impulsos:

Ts

es el periodo en segundos del tren de

30  Analizar el espectro del tren de impulsos para un Ts dado.

 Dibujar el espectro para un tren de impulsos de Ts=1ms (

f=1kHz)

para otro caso de

Ts=1us (f=1MHz).

y

31 • • Cuando una señal

x(t)

resultado es la señal

x(t)

evaluada en , es decir

x

𝛿 𝑡 − 𝑡

0 ( ).

𝛿 𝑡 − 𝑡

0

𝑡

0

32  Considerando lo anterior, el muestreo consiste en multiplicar la analógica con el tren de pulsos.

señal ∞ 𝑥 𝑠 𝑡 = 𝑥 𝑡 𝑥 𝛿 𝑡 = 𝑥(𝑡) 𝛿(𝑡 − 𝑛𝑇𝑠) −∞ ∞ 𝑥 𝑠 𝑡 = 𝑥 𝑛𝑇𝑠 𝛿(𝑡 − 𝑛𝑇𝑠) −∞

33

34

35  Se utiliza la propiedad de convolución.

 Se dice que cuando dos señales son ,multiplicadas en el dominio del tiempo, en el dominio de la frecuencia se convolucionan (Xs es el espectro de la señal muestreada).

𝑥 𝑠 𝑡 = 𝑥 𝑡 𝑥 𝛿 𝑡 ⟹ 𝑋 𝑠 𝑓 = 𝑋 𝑓 ∗ 𝑋 𝛿 (𝑓)  En este caso particular, se cumple que: 𝑋 𝑓 ∗ 𝛿 𝑓 − 𝑛𝑓 𝑠 = 𝑋 𝑓 − 𝑛𝑓 𝑠 Es decir, al convolucionar el espectro X(f) con un impulso, el espectro X(f) se desplaza hasta 𝑛𝑓 𝑠 .

 Así, si son muchos los impulsos como en el caso del tren de impulsos, se tendrá la siguiente señal muestreada, donde el espectro Xs(f) se repite cada hertz.

36 ∞ 𝑋 𝑠 𝑓 = 𝑋 𝑓 ∗ 𝑋 𝛿 𝑓 = 𝑋 𝑓 ∗ 1 𝑇 𝑠 𝛿(𝑓 − 𝑛𝑓 𝑠 ) −∞ ∞ 1 𝑋 𝑠 𝑓 = 𝑇 𝑠 𝑋(𝑓 − 𝑛𝑓 𝑠 ) −∞

37  ¿Qué pasó cuando la frecuencia de muestreo fue inferior a la máxima frecuencia de la señal muestreada?.

 Ese fenómeno es llamado alias.

38  Utilizar el teorema de muestreo.

 Muestrear al doble de la frecuencia máxima de la señal muestreada.

 Se recomienda realizar un sobre muestreo para asegurar reducir al mínimo las interferencias.

 Por ejemplo, 8kHz para 3500Hz aprox).

señal de voz (ancho de banda de la voz

39  Hacer un ejemplo para cuando el espectro de x(t) va de -5kHz a 5kHz y el tren de impulsos tiene un periodo Ts=50us (fs=20kHz).



No

habrá efecto de

alias

 Hacer un ejemplo para cuando el espectro de x(t) va de -5kHz a 5kHz y el tren de impulsos tiene un periodo Ts=1ms (fs=1kHz) 

Si

habrá efecto de

alias

40  Sin embargo, el fenómeno de alias sigue siendo el mismo, es decir, es necesario muestrear al doble de la frecuencia máxima de la señal x(t).

 La solución más común es utilizar un filtro anti-alias.

 Este filtro se coloca antes del proceso de muestreo.

 La figura muestra el ejemplo de un pre-filtro anti-alias.

Filtro Anti-alias

41  El pre-filtro anti-alias, elimina todas frecuencias aquellas que sean superiores a f

m

, para que no sean tomadas en cuanta en el proceso de muestreo traslapen espectro espectros.

de y no sobre las se el otros

42  El pre-filtro es una buena idea, pero no resulta ser suficiente. Al no existir los filtros ideales, siempre hay fugas de altas frecuencias, las que de todas maneras producirán aliasing.

 La mejor solución es combinar un filtro antialias con un sobre-muestreo.

 El filtro antialias limita la señal, y el sobre-muestreo aleja los espectros una distancia (en hertz) considerable.

43  Grabación de discos compactos.

  Ancho de banda de la música 20kHz, muestreo a 44.1kHz.

Audio digital de alta calidad muestreado a 48kHz.

44  En la realidad, el muestreo no se realiza con un tren de impulsos, sino con un tren de pulsos.

45  En análisis es muy similar, pero en este caso el espectro del tren de pulsos difiera del espectro del tren de pulsos.

46 • La consecuencia del muestreo natural es que el espectro de la muestreada cambia ligeramente.

señal

47  Este tipo de ruido también es conocido como error de muestreo.

 Este fenómeno se presenta debido a que al muestrear la señal, la nueva forma de onda obtenida no es idéntica a la señal analógica.

 Esta diferencia entre una muestreo.

señal y la otra es lo que llamamos ruido de

49  La cuantización consiste en asignar una cantidad finita de niveles a las muestras obtenidas en el proceso de muestreo y retención.

 Los hay de dos tipos: 

Uniforme.

Los niveles de 

No uniforme.

cuantización son equidistantes.

Los niveles de cuantización no son equidistantes.

 En el proceso PCM, a cada nivel se le con lo que se concluye el proceso de asignará una cadena de bits, cuantificación-codificación.

50

 Paso: espacio entre un nivel y otro.

 El muestreo se realiza a la tasa de Nyquist.

 La cadena de bits depende del número de niveles que se desean.

 El número de niveles L=2n-1, donde n es el número de bits. Por ejemplo 8 niveles para n=3bits y 256 niveles para n=16bits.

 La cuantización puede tomar valores tanto positivos como negativos.

51  Cuando cada nivel es codificado, se utiliza un bit extra para indicar si la muestra es positiva o negativa.

52  También llamado ruido de cuantización.

 Este ruido se genera cuando las niveles.

señales son ajustadas a los nuevos  Generalmente cada muestra es ajustada al nivel mas cercano. Esto significa que la señal cuantificada difiere de la señal original, lo que produce el error.

 Es considerado un ruido aditivo pues se manifiesta en la amplitud de la señal.

 Si se tiene un paso entre nivel y nivel de L volts, el cuantización por muestra será de L/2.

máximo error de

53 • Por lo general, los niveles de cuantización se pueden representar por un diagrama de escalera, en donde se muestra la manera en que una señal creciente adquiere los diferentes niveles.

 El rango dinámico es la relación de la magnitud mas grande posible a la magnitud mas pequeña que puede codificarse.

𝑅𝐷 = 𝑉 𝑚á𝑥 𝑉 𝑚í𝑛 = 𝑉 𝑚á𝑥 𝑟𝑒𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛 54  Permite determinar el señal muestreada.

número de bits que se utilizarán para codificar la

55  El rengo dinámico suele expresarse en decibeles: 𝑅𝐷 𝑑𝑏 = 20𝑙𝑜𝑔𝑅𝐷 = 20 log 𝑉 𝑚á𝑥 𝑉 𝑚í𝑛 = 20𝑙𝑜𝑔 𝑉 𝑚á𝑥 𝑟𝑒𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛  El número de bits utilizados para un código PCM depende del número de niveles que se asignen en la cuantización.

 Además, el número de bits asignados (n) a cada nivel (L) depende del número de niveles.

56  Una vez conociendo el rango dinámico, es posible determinar el número de niveles y por ende, el número de bits de codificación.



Ejemplo 1

. Se desea muestrear una señal analógica de amplitud máxima 0.5V. Supongamos que la resolución (tamaño del paso) es de 0.05V. Determine el número de niveles posibles y el tamaño del código binario PCM.



Ejemplo 2

. Un sistema PCM tiene los siguientes datos: una frecuencia máxima analógica de entrada de 4kHz, amplitudes de señal de entrada entre -2.5 y 2.5 y un rango dinámico de 46dB.

 Determine lo siguiente: mínima razón de muestreo, mínimo número de bits utilizados en el código PCM, número de niveles de codificación, resolución y error de cuantificación.

57  Los primeros sistemas PCM la cuantificación era uniforme, es decir, el cambio de magnitud entre dos pasos consecutivos es del mismo tamaño.

58 1.

Se tiene un código PCM de 4 bits con bit de signo incluido.

¿Cuántos niveles de cuantificación se pueden tener?.

2.

Dibuje el diagrama de escalera uniforme simétrico.

3.

Encuentre el voltaje máximo si la resolución es de 0.1V.

4.

Calcule el rango dinámico del proceso para dicha resolución.

5.

Determine los voltajes de (a) 1110 cuantificación para los siguientes códigos PCM: (b) 0001 (c) 1111 (d) 0111 6.

¿Qué código PCM se generará con las siguientes amplitudes?

(a) 0.25V

(b) 0.117

(c) -0.75

(d) 0.05

(e) 1.2V

 En el proceso de error de pequeña.

cuantificación uniforme existe el problema de que el cuantificación es más notorio con pequeñas de magnitud 59  A mayor amplitud de la muestra, el error es menos significativo.

60  Por otro lado, se ha demostrado que en una general las muestras de amplitud señal de voz o de audio en pequeña predominan.

 Este hecho y el hecho mencionado previamente producen grandes errores de cuantificación.

 La solución es una cuantificación no uniforme.

61  En este tipo de cuantificación, se generan más niveles para amplitudes pequeñas, que para amplitudes grandes.

62

63  Una forma de implementar la cuantificación no uniforme es “comprimiendo” la señal PAM antes de enviarla.

 Esto significa que en el receptor la de nuevo.

señal PAM debe de ser expandida  A este proceso de comprimir y expandir se le llama (

COM

presión ex

PANSIÓN

).

Compansión

64  La compresión se realiza antes de la cuantificación.

 La expansión en el receptor, se realiza antes de decodificación.

 Existen dos métodos de compansión analógica dominante: Compansión de la ley-μ y compansión de la ley-A

65  La Ley Mu es un código algorítmico estándar de compresión/descompresión, utilizado para PCM por la CCITT (Comité Internacional Consultativo para el Teléfono y Telégrafo).

 Los primeros sistemas PCM se implementaron con funciones suaves de compresión.

logarítmicas  Hoy en día, la mayoría de los sistemas PCM usan pedazos de aproximaciones lineales a la característica de compresión logarítmica. En América del norte se utiliza la siguiente característica de compresión llamada ley μ.

𝑦 = 𝑦 𝑚á𝑥 𝑙𝑜𝑔 𝑒 1 + 𝜇 𝑥 𝑥 𝑚á𝑥 𝑠𝑔𝑛 𝑥 𝑙𝑜𝑔 𝑒 1 + 𝜇 𝑠𝑔𝑛 𝑥 = +1 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑥 ≥ 0 −1 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑥 < 0

66 • En donde μ es una constante positiva,

x

y

y

representan los voltajes de entrada y salida respectivamente, y x máx positivas y y máx son las excursiones máximas de los voltajes de entrada y salida respectivamente.

• Tal característica de compresión es mostrada en la siguiente figura para diversos valores de μ.

• El valor estándar de μ es 255. Note que μ=0 corresponde a una amplificación lineal (cuantización uniforme).

67 • Recomendación

G.711

(ITU). Usada en USA y de la Intenational Telecommunications Unit Japón.

68 • Otra característica de compresión, usada principalmente en Europa, es la ley A, definida como: 𝑦 = 𝑦 𝑚á𝑥 𝑦 𝑚á𝑥 𝐴( 𝑥 /𝑥 1 + log 𝑚á𝑥 1 + log 𝑒 𝑒 𝐴 𝐴 ) 𝑠𝑔𝑛 𝑥 0 < 1 + log 𝑒 (𝐴( 𝑥 /𝑥 𝑚 á𝑥 )) 𝑥 𝑥 𝑚á𝑥 𝑠𝑔𝑛 𝑥 1 𝐴 < ≤ 1 𝐴 𝑥 𝑥 𝑚 á𝑥 ≤ 1 • En donde A es una constante positiva. La característica de compresión de la ley A se muestra en la siguiente figura para diversos valores de A. El valor estándar para A es 87.6.

69

 Se dice que la compansión es normalizada si tomamos V máx =1.

70 𝐹 𝑥 = 𝐴𝑥 1 + 𝑙𝑛𝐴 1 + ln⁡ 1 + 𝑙𝑛𝐴 𝑝𝑎𝑟𝑎 0 ≤ 𝑥 ≤ 𝑝𝑎𝑟𝑎 1 𝐴 1 𝐴 ≤ 𝑥 ≤ 1 𝑥 1 + 𝑙𝑛𝐴 𝐹 𝑥 = 𝐴 𝑒𝑥𝑝. 1 + ln 𝐴 − 1 𝐴 𝑝𝑎𝑟𝑎 0 ≤ 𝑥 ≤ 1 𝑝𝑎𝑟𝑎 1 + 𝑙𝑛𝐴 1 1 + 𝑙𝑛𝐴 ≤ 𝑥 ≤ 1

71  Diagrama a bloques de un sistema de comunicaciones con analógica.

compresión

73  PCM convencional utiliza una cadena de bits para representar el signo y la magnitud de una muestra de la señal PAM.

 PCM delta, sólo se transmite un bit el cual indica si la muestra PAM es mayor o menor que la anterior.

74

75

76

77  Sobrecarga de la pendiente.

 Ruido Granular.

78  Cuando cada muestra PCM tiene una alta correlación con sus vecinas, por ejemplo en voz e imágenes, resulta conveniente cuantificar no la señal PCM directamente, sino la diferencia entre la muestra presente y una predicción de la misma basada en muestras anteriores.

 Esta diferencia debe ser pequeña y por tanto los mismos niveles de cuantificación arrojarán un paso de cuantificación menor y así la señal se parecerá mas a la original.

 Por supuesto esto involucra una mayor circuitería que la requerida para PCM.

 La recompensa será una mayor relación señal a ruido para una misma cantidad de bits, o una reducción en el número de bits para la misma calidad o relación señal a ruido.

79  En ocasiones, se tienen muchas muestras PAM similares, las cuales son asignadas al mismo nivel de cuantificación.

 Esto produce el envío de muchos códigos repetidos.

 DPCM aprovecha esta redundancia entre muestras.

 Con DPCM, se transmite la diferencia entre las amplitudes de las dos muestras sucesivas.

80

81

83  Es un método para codificar de alta resolución o señales analógicas en señales de baja resolución digitales.

 La conversión se realiza mediante retroalimentación de error, cuando la diferencia entre dos conversión.

señales se mide y se utiliza para realizar la  La señal de baja resolución normalmente cambia mas rápido que la señal de alta resolución y puede ser filtrada para recuperar la señal de alta resolución con poca o ninguna pérdida de fidelidad.

 Esta técnica ha encontrado un uso creciente en los modernos componentes electrónicos  tales como analógico-digital (ADC) y convertidores digital-analógicos (DAC), los sintetizadores de frecuencia, fuentes de alimentación conmutadas, fuentes de alimentación y los controladores de motor .

84

85

86  Consideremos en primer lugar las formas de onda de la izquierda.

 1 es la entrada y para este corto intervalo es constante a 0,2 V. La corriente de impulsos delta se muestra en (2) y la diferencia entre (1) y (2) se muestra en (3). Esta diferencia se integra para producir la forma de onda (4).

 El detector de umbral genera un pulso de (5) que comienza como la forma de onda (4) cruza el umbral y se mantiene hasta que la forma de onda (4), cae por debajo del umbral. Dentro del bucle (5) activa el generador de impulsos y externos a los bucle del contador.

incrementos de

87  Es necesario que la relación entre el intervalo de impulso y el intervalo sumador sea igual a la máxima escala completa. Es entonces posible que la duración del impulso y el intervalo, sumando a ser definida por el mismo reloj con una disposición adecuada de la lógica y contadores.

 Esto tiene la ventaja de que ni el intervalo tiene que ser definido con precisión absoluta, ya que sólo la relación es importante. Después de conseguir la precisión general, sólo es necesario que la amplitud del impulso sea definido con precisión.

88  A la derecha de la entrada es ahora 0,4 V y la suma durante el impulso es -0,6 V frente a -0,8 V a la izquierda.

 Así, la pendiente negativa durante el impulso es inferior a la derecha de la izquierda.

 El efecto resultante es que la integral (4) cruza el umbral más rápidamente a la derecha de la izquierda. Un análisis completo mostraría que, de hecho, el intervalo entre los cruces del umbral de la derecha es la mitad que en la izquierda.

impulsos se Así, la frecuencia de los duplica.

De ahí que los incrementos de recuento en el doble de la velocidad a la derecha para que a la izquierda que es coherente con la tensión de entrada que se duplicó.

89  Construcción de las formas de onda se ilustra en (4) es ayudada por los conceptos asociados con la función delta de Dirac en que todos los impulsos de la misma fuerza producir el mismo paso cuando se integra, por definición.

 Entonces (4) se construye utilizando un paso intermedio (6) en la que se representa cada impulso integrado por un paso de la fuerza asignada que decae a cero en la velocidad determinada por la tensión de entrada.

 El efecto de la una duración del impulso finito se construye en (4) al trazar línea desde la base de la etapa de impulso a cero voltios a la línea de intersección de la descomposición (6) en toda la duración del impulso.

90  Sus ventajas se resumen en el hecho de emplear para la codificación de pulsos representación digital de señales analógicas, característica que lo distingue de todos los demás métodos de modulación analógica.

 Algunas de sus ventajas más importantes son:  Robustez ante el ruido e interferencia en el canal de comunicaciones.

 Regeneración eficiente de la señal codificada a lo largo de la trayectoria de transmisión.

 Formato uniforme de transmisión para diferentes clases de señales en banda base, lo que permite integrarlas con otras formas de datos digitales en un canal común mediante el multiplexado en tiempo.

 Facilidad de encriptar la información para su transmisión segura.

91  El precio a pagar por las ventajas anteriores es el mayor costo y complejidad del sistema, así como el mayor ancho de banda necesario.

 Respecto a la complejidad, la tecnología actual de circuitos integrados en gran escala (VLSI) ha permitido la implementación de sistemas a, relativamente bajo costo y facilitado el crecimiento de este método o de sus variantes.