Transcript Приложение 1

Специализация есть переход от рассмотрения данного
множества предметов к рассмотрению меньшего
множества, содержащегося в данном…
Д. Пойа
ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ
ПАРАЛЛЕЛОГРАММ
ПРЯМОУГОЛЬНИК
КВАДРАТ
РОМБ
ТРАПЕЦИЯ
ДРУГИЕ
ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ
Прямоугольник
Прямоугольник-это
Параллелограмм, у которого все
углы прямые.
Свойство.
Диагонали прямоугольника равны.
Дано:
ABCD- прямоуг.
AC, BD- диагонали
Доказать:
AC=BD
Доказательство.
1)Рассмотрим Δ ACD и Δ DBA
AD-общая
AB=CD, т. к. ABCD-парал.
2) Значит ΔACD= ΔDBA по 2 катетам.
3) Значит AC=BD, как соотв. элементы в
равных треуг.
Признак.
Если в параллелограмме диагонали равны,
то этот параллелограмм- прямоугольник.
Дано:
ABCD- парал-мм
AC=BD
AC и BD-диагонали
Доказать:
ABCD- прямоуг.
Доказательство.
1) Рассмотрим ΔACD и Δ ABD
CD=BA, т.к ABCD- парал.
AD- общая
BD=CA по усл.
2) Значит ΔACD= Δ ABD по3 сторонам, ∟A= ∟D
как соответственные элементы
3) ∟A=∟C, ∟B= ∟D; ∟A= ∟D= ∟C= ∟B
4) ∟A+∟B+ ∟C+ ∟D= 360, т.к ABCD- выпуклый четник.
5) ∟A= ∟B= ∟C= ∟D=90
6) Значит ABCD- прямоуг.
ВЫВОД:
Таким образом, прямоугольник
можно рассматривать, как частный
случай параллелограмма, у
которого все углы прямые, а
диагонали равны.
Устно решите следующие задачи:
№1
Дано:
АВСD- прямоуг.
∟САD= 45º
Найти : ∟АОD, ∟АОВ
Тест по теме « Прямоугольник»
Вариант I
1. Два угла четырехугольника,
Вариант II
1. Два противоположных
угла
прилежащие к одной стороне, прямые.
четырехугольника
прямые.
Определите, является ли данный четырехугольник
прямоугольником.
Ответ: а) да; б) нет.
2. Два угла параллелограмма,
2. Два противоположных
угла
прилежащие к одной стороне, прямые.
параллелограмма прямые.
Определите, является ли данный параллелограмм
прямоугольником.
Ответ: а) да; б) нет.
3. Тупой угол между диагоналями прямоугольника АВСD равен 120º. Определите
вид
Δ АОВ
ΔАОD.
Ответ: а) разносторонним; б) равносторонним; в) равнобедренным.
КЛЮЧ к ТЕСТУ
Вариант I
б, а, б
Вариант II
б, а, в