Transcript Приложение 2

• Что объединяет движение
транспорта и кулинарию,
изготовление сплавов и
малярные работы,
картографию и биологию,
архитектуру и живопись?
Соедини линиями равные отношения
15 : 45
35 : 42
36 : 90
49 : 70
12 : 24
14 : 42
7
10
1
3
0,5 : 0,6
1,4 : 2
1,8 : 5,4
5
6
1,6 : 4
1
2
7,2 : 14,4
2
5
4,4 : 11
Отношения
Путь : скорость = время
Работа : производительность = время
Стоимость : количество = цена
Общий сбор (зерно …) : урожайность =
площадь
Длина окружности : диаметр = π (3,14..)
Объем чистой компоненты : весь объём
смеси = объемная концентрация
Длину отрезка на карте : длину отрезка на
местности = масштаб
 Образование плодородного гумусового

1)
2)
3)
горизонта мощностью 20см происходит в
течение двух тысячелетий. При ускоренной
эрозии (под влиянием деятельности человека)
разрушение этого слоя может произойти за 10
лет. В каком отношении находятся скорость
разрушения гумусового слоя к скорости его
образования?
Решение:
20 : 2000=0,01 (см)- образуется в год
гумусового слоя.
20 : 10 = 2 (см) - разрушается в год.
2 : 0,01 = 200 -скорость разрушения
превышает скорость накопления в 200 раз.
 Рецепт.
Репчатый лук, морковь и соленые
огурцы берутся в отношении 3 : 4 : 4.
Вымытые, очищенные овощи
перемешиваются с небольшим
количеством томатной пасты и 15
минут тушатся на огне. Подаются к
столу в холодном виде.
 Для одной семьи достаточно взять по
1кг огурцов и моркови. Сколько нужно
добавить лука?
Цель.
★ Познакомить учащихся с новым
понятием «пропорция» и её
основным свойством.
★ Сформировать умение
пользоваться свойством
пропорции для решения задач
Выбери пары отношений, из которых можно
составить верные равенства
15 : 45
35 : 42
36 : 90
49 : 70
12 : 24
14 : 42
7
10
1
3
0,5 : 0,6
1,4 : 2
1,8 : 5,4
5
6
1,6 : 4
1
2
7,2 : 14,4
2
5
4,4 : 11
Равенство двух отношений называют
пропорцией.
a
c

;
b
d
a:b=c:d
Средние члены
Крайние члены
18 ∙ 9 = 162;
27 ∙ 6 = 162.
2. 32 : 80 = 8 : 20; 32 ∙ 20 =640;
80 ∙ 8 = 640.
1. 18 : 27 = 6 : 9;
3. 15 : 10 = 27:18; 15 ∙ 18 = 270; 10 ∙27 = 270.
Основное свойство пропорции.
В пропорции произведение крайних
членов равно произведению
средних членов.
Если
a
c
 ;
b
d то a ∙ d = b ∙ c .
Основное свойство пропорции.
В пропорции произведение крайних членов
равно произведению средних членов.
Если a : b = c : d , то a ∙ d = b ∙ c .
Равенство двух отношений называют пропорцией.
a
c

;
b
d
a:b=c:d
Средние члены
Крайние члены
Выполнила:
ученица 6в класса
Первоушина
Алина
Слово «пропорция» происходит от
латинского proportion, означающего
вообще соразмерность,
определенное соотношение частей
между собой.
В древности учение о пропорциях
было в большом почете у
пифагорейцев.
Некоторые виды пропорций они
называли «музыкальными» и
«гармоническими».
В IV в. до н.э. общая теория
пропорций для любых величин
была создана трудами
древнегреческих учёных, среди
которых выдающееся место
занимали Теэтет и Евдокс.
Эта теория отношений и
пропорций для целых чисел
была изложена Евклидом,
Евклид в VII книге «Начало»
доказал основное свойство
пропорции.
Древнегреческий математик
Евклид (III в. до н.э.).
До XVI в. пропорции записывали большей
частью словесно, полностью или
сокращенно. Например, пропорцию 7 :
12 = 84 : 144






Средневековые математики стран ислама,
писавшие на арабском языке справа налево,
применяли для записи пропорции троеточие:
144 84 12 7
Выдающийся французский математик XVII в.
Рене Декарт записывал эту же пропорцию так:
7 | 12 | 84 | 144
Некоторые английские математики поныне
пользуются одной старой записью, введенной
ещё в 1631 г. Оутредом:
7 : 12 ‫ ׃׃‬84 : 144
  



Современная запись
с помощью
двоеточия и знака
равенства была
введена Г.В.
Лейбницем
в 1693 г.
1) Равенство двух отношений называют … .
2) Если пропорция верна, то произведение её крайних членов
равно произведению … .
1) Подчеркни крайние члены пропорции
7 : 21 = 1 : 3
2) Подчеркни средние члены пропорции
3 : 4 = 9 : 12
1) Впиши пропущенные числа, чтобы получились пропорции:
А)
3 : 9 = 15 :
;
В)
12 ;
2
4
0,18
С)
2,7 :
=
2
2)Впиши пропущенные числа, чтобы получились пропорции:
А)
2 : 8 = 12 :
;
В)
12 ;
3
4
1,9
С)
3,8 :
=
0,03
Задание на дом:
• 1) на 3-4 Расскажи близкому тебе
человеку, как мы «открывали»
определение пропорции и основное
свойство пропорции.
• № 316, 318
• 2) на 5. Представь себя автором
учебника, составь текстовые
задачи на применение определения
пропорции и свойства пропорции.