Transcript приложение 2

Мастер-класс
Обратные тригонометрические
функции
презентация
Закончи предложение:

Арксинусом числа а называется…….

Арккосинусом числа а называется…….

Арктангенсом числа а называется…….

Арккотангенсом числа а называется…….
Закончи предложение:




Областью определения функции y=arcsin x
является ……
Областью определения функции y=arcсоs
x является ……
Областью определения функции y=arctg x
является ……
Областью определения функции y=arcctg x
является ……
Закончи предложение:




Областью значения функции y=arcsin x
является ……
Областью значения функции y=arcсоs x
является ……
Областью значения функции y=arctg x
является ……
Областью значения функции y=arcctg x
является ……

Из обратных тригонометрических функций
нечетными являются функции …..

функция y=arcсоs x обладает свойством
arcсоs (-x)= ………

Найти x:

Вычислить:

sin x=1/2

arcsin ½

cos x =√3/2

arcсоs (-1/2)

cos x = -1/2

arctg √3

tg x = 1
Сведения из теории:


Монотонность функции
Тождества:


arcsin x + arcos x= π/2
arcctg x + arctg x = π/2
Решите неравенство:
1.
arcos (x2 – 4x +3) > π/2;
2.
arcos x < arcsin x;
3.
arctg 3x – arcctg 3x > 0;
arcos (x2 – 4x +3) > π/2;
Решение: π/2 = arcos
arcos (x2 – 4x +3) >
0;
arcos 0;
Функция у = arcos t, является убывающей,
то x2 – 4x +3 < 0 и учитывая область допустимых
значений переменной имеем систему:
x2 – 4x +3 < 0,
x2 – 4x +3 > -1;
Ответ: (1;3)
arccos x < arcsin x;
Решение:
arccos x + arcsin x = π/2;
π/2 -2 arcsin x < 0;
arcsin x > π/4;
…………
………….
Ответ: (√2/2;1].