Transcript Приложение 2

Изучение темы
«Вынесение общего
множителя за скобки»
Материалы к уроку
Среди ученых известна шутка:
«Неважно, что происходит, а важно,
как на это посмотреть»
Полезно иногда посмотреть на старые
вещи по-новому. Это-то я и предлагаю
вам сделать вместе со мной.
Проверьте, правильно ли
выполнено задание
с(2с-3)=2с2 – 3с
(х-2)(х+3)= х2 +х - 6
(а+в)(х+у)= ах+ау+вх+ву
(а-в)(а+в)=а2 – в2
Сегодня нам предстоит решать обратную задачу
Что?
Под разложением многочлена на
множители будем понимать
представление многочлена в виде
произведения многочленов, каждый
из которых зависит хотя бы от одной
переменной.
Зачем?
О пользе разложения на множители вы
знаете уже давно. Убедитесь в этом
еще раз – вычислите значение
выражения рациональным способом:
 19*83+17*19
 26-11*26
 ав+ас-аd, при а= 47, в= 54, с= 36, d = 40
 ху-хz, при х=17, у=29, z= 19
Зачем?
Разложение на множители часто
упрощает работу. Стоит, например,
разложить на множители левую часть
уравнения х2 – 2х – 24 =0 и решение
уравнения будет легко найдено:
х2 – 2х – 24=(х-6)(х+4)
Уравнение (х-6)(х+4)=0 решается так:
х – 6 =0 или х+4 = 0
Закончите решение…
Как?
Как разлагать многочлен на множители?
Именно этому мы и будем учиться
Задание 1.
Решите уравнение, разлагая многочлен
на множители:
7х2 – 2х=0
Как?
Вы преобразовали уравнение по схеме
Преобразование многочлена по такой схеме называется разложением
многочлена методом вынесения общего множителя за скобки
Метод группировки слагаемых
Вычислите рациональным путем:
121*13+12*121+13*179+12*179
Упражнение 1.
Разложите многочлены на множители,
если это возможно, и сделайте проверку.
 0,5+0,5в
 0,7х2-0,2х2у
 6,3*0,4 -3,4*6,3
 (а+в)х+(а+в)у
 а2-2в
Подсказка:
1,2а2-1,2а3в2=1,2а2*1-1,2а2*ав2=1,2а2(1-ав2)
5х(а-2в)+2(2в-а)=5х(а-2в)-2(а-2в)=(а-2в)(5х-2)
Упражнение 2.
Вынесите общий множитель за скобку и сделайте проверку:









12+18у
4а2-4вс
-3ав+16в
10ав -20ав
х4 +2х2
2*33+35
ас+с+с2
6х2(х-р)2-(х-р)2
3х+6х2







-8у3-24у2
27*33 – 9*35
9а2к6 - 18
а4к4+24а6к2
а(х-у)+в(х-у)
(а-в) + 2х(в-а)
а2(х -2) +в(2 – х)
х(у – 3)+2(3-у)
Ответьте на вопросы
Какая арифметическая операция
используется, когда находится общий
числовой множитель?
 Какая алгебраическая операция
используется, когда находится общий
множитель, являющийся переменной
или степенью переменной?

Упражнение 3.
Закончите разложение на множители и
объясните каждый шаг:
 ас +вс + ап+вп =ас + вс + ап + вп =
=(ас + вс) + (ап +вп) = с(а + в) + п(а +в) =
=(с +п)(а+в)
 ас + вс + ап +вп = ас+вс +ап + вп= (…) +
(…)=…
Упражнение 4.
Разложите многочлены на множители
двумя способами:
 nх +nу + bх +bу
 а3+2а2+2а+4
Опишите последовательность действий при разложении
многочлена на множители методом группировки.
Метод группировки
Все слагаемые многочлена объединяем в
группы: каждая группа должна содержать
свой общий множитель.
 Вынося его за скобки, преобразуем
группу в произведение.
 При подходящем выборе групп все
полученные произведения будут иметь
общий множитель.
 Вынося его за скобки, получаем
разложение многочлена на множители

Задание 1.
1) Заполните пропуски в разложении
одночлена на множители:
72 авх2=8а*…=12вх*…=3*…
2) Представьте выражения в виде
возможно большего числа
множителей:
а) 40ав2
б)121а2вху
в) 180 р2q2
Задание 2.
Вычислите рациональным способом:
 48,8*3,8 -48,8*2,8
 9,2*34 +9,2*16
 (0,823)*2+0,823*5,43 – 5,253*0,823
 (1,67+0,33)*1,67
Задание 3.
Заполните пропуски:
3а2в-6ав2=ав(… - …)=3ав( … - …) =
=6ав(… - …)=-3ав(… - …) = …
Задание 4.
В выражении 9х+3в – 6а вынесите за
скобки 3
 В выражении 11а – 3 – 9 б вынесите за
скобки 3
 В выражении 0,5 у + 0,25 а – 0,75
вынесите за скобки 0,25

Задание 5.
Вынесите за скобки все возможные
множители:
 7а2в2+14а3в – 28 ав3
 х3 + 3 х2 + х
 3ах(5х2 – 15 у2)-6ау(6у2 – 2х2)
Задание 6.
Разложите на множители методом
вынесения за скобки общего множителя
 а) 8а + 8в б) 3х – 3 в) ах + ау г) х2 – х д)
12а – 18 в е ) 18а2 – 9 а3 + 3а4
 а) 48х2у – 36 ху б) 85 ав – 170а в) mx – nx
+ px г) 8авх – 6 асу – 10 ак д) 0,3с5р3 + 0,7
с4р4 е) 15 а2у4 +9ау2 + 27 ау
 а) а(х+у) +в(х + у) б) а(х-у) – в(х-у) в) t(2x –
3y) – 5(-2x +3y) г)2x(3p-q) – (3p – q)
Задание 7
Вставьте пропущенные выражения
 m(x +y) – x – y = m(x +y) – (… + ….)= =(x
+ y)(… - 1)
 ab – a – b +1 = (ab – a) – (b – 1) =
=a(… -…) – (b-1) =…
 40 x2 – 2 p +5 x – 16 px = (40 x2 – 16 px) +
+(5x – 2p)= …(5x -2p)+(5x – 2p) =
=(…) (… +1)
 21 a2-35b – 6 a2x3+10bx3=…(2x3-7) –
- …(….) = (2x3 -7)(…)
Задание 8.
Проверьте равенство
54,4*43,2 – 25,6*18,2 -54,4*18,2 +25,6*43,2=
=2000
Задание 9.
Вычислите рациональным способом:
93*52 – 38*43 + 93*38 – 43*52
 12,7*3,4 +8,2*1,4 – 1,4*12,7 – 3,4*8,2
 (78,5)2+21,5*93,4 – 21,5*14,9

Задание 10.
Разложите на множители методом
группировки:




а) ах + ау + 10х + 10у
б) а2 – ав – 8а +8в
в) а2n – anx + x2 – ax
г)5a3c + 10a2 - 6bc – 3abc2



а) аn2 + cn2 – ap + ap2 – cp + cp2
б) 3a3 + 5abc + 6ab2 – a3c – 15a2b – 2b2c
в) х5 – х4 +х3-х2+х – 1
Задание 11.
Впишите пропущенные одночлены:
 6а3 – 15а2b -14 ab + …=
=(2a – 5b)(… - ….)
 12x3 - … + 42 x2y – 35 y3=
=(… - ….)(6x2 – 5 y2)
 24 a4 – 18 a3 – 4 ab + … =
=(…. - ….)(… - ….)
Задание 12.
Решите уравнения:
а) 6у+5 -2(6у+5)=0
 б) х(х-2) +7(2-х)=0
 в) (3х-2)(х+4)-3(х+5)(х-1)=0
 г) у2 + 8у – 4у – 32=0

Задание 13.
При разложении многочленов на
множители получены следующие
результаты:
 n(3n -4)2+(3n-4)3=4(3n-4)2(n-1)
 14a2c + 25 b2d - 10abd – 35 abc=
=(2a -5b)(7ac – 5bd)
Проверьте правильность разложений
двумя способами