Transcript netzplantechnik

Projektmanagement
4.Klasse HTL
2007/2008
EINFÜHRUNG IN DIE
NETZPLANTECHNIK
Erwin Rybin, Juni 2007
INHALT
 Mathematische
o
o
Grundlagen
Modelle der Netzplantechnik
Lösungsverfahren
 Projektarbeit
o
o
o
Recherche zu vorhandenen
Programmen & Algorithmen
Programmierung von Oberfläche
& Lösungsalgorithmen
Verbreitung & Vermarktung
MATHEMATISCHE
GRUNDLAGEN
 Modelle
o
o
o
o

der Netzplantechnik
Netzwerkmodelle
Zeit & Terminplanung
Kostenplanung
Kapazitätsplanung
Lösungsverfahren
o
o
o
Zeit & Terminplanung
Kostenplanung
Kapazitätsplanung
NETZWERKMODELLE
 Ziele
o
o
o
o
der Netzplantechnik:
Projektplanung
Projektsteuerung
Projektüberwachung
Ev. Projektoptimierung
 Ein
Projekt setzt sich
zusammen aus:
o
o
o
Arbeitsvorgänge
Anordnungsbeziehungen
Ev. Kosten, Ressourcen
NETZWERKMODELLE
 Beschreibung der
Beziehungen
durch „gerichtete Graphen“
o
o
o
o
Vorgangspfeilnetzplan
Ereignisknotennetzplan
Vorgangsknotennetzplan
Entscheidungsnetzplan
 Experten-Rallye:
o
o
Ausarbeitung und Wissensweitergabe
der Arbeitsblätter NPT1a - NPT1d
4 Gruppen zu 5 Schülern, 2-3h
ZUSAMMENFASSUNG EXPERTENRALLYE NETZWERKMODELLE I
 Vorgangspfeilnetze
o
o
o
Den Vorgängen werden Pfeile
eines Graphen zugeordnet
Anfangs- und Endpunkte stehen
für alle möglichen Ereignisse im
Projekt
Festlegen von Beziehungen
Vorgänger-Nachfolger
Ende-Start / Start-Start / Ende-Ende /
Start/Ende
Ev. Scheinvorgänge (fiktiv)

ZUSAMMENFASSUNG EXPERTENRALLYE NETZWERKMODELLE II

Ereignisknotennetzplan
o Schwerpunkt auf zeitbezogenen
Ereignisse
o veranschaulicht keine Vorgänge
sondern Meilensteine
Z.B.
o
o
Anfangs- oder Endzeitpunkte
zeitlichen Abhängigkeiten der
Ereignisse werden durch Pfeile
berücksichtigt
Voraussetzung für PERT

nichtdeterministische Modellierung.
ZUSAMMENFASSUNG EXPERTENRALLYE NETZWERKMODELLE III
 Vorgangsknotennetzplan
o
o
o
o
Ereignisse werden als (meist
rechteckige) Vorgangsknoten
dargestellt
Wichtige Zeitangaben finden sich
in den Knoten
Logische Abhängigkeiten durch
Verbindungspfeile
Die Pfeile werden bewertet, z.B.
durch Mindestabstände von
Ereignissen
ZUSAMMENFASSUNG EXPERTENRALLYE NETZWERKMODELLE IV
 Entscheidungsnetzplan
o
o
Anwendung bei Projekten, bei
denen während der Ausführung
zwischen mehreren Möglichkeiten
entschieden werden kann
Entscheidungsknoten im Netzplan
Entscheidungsbäume
sind
die Wahrscheinlichkeiten für
den Eintritt bekannt, können
komplexe Wahrscheinlichkeiten für
den Projektverlauf berechnet
werden.
ZUSAMMENFASSUNG EXPERTENRALLYE NETZWERKMODELLE V
 Entscheidungsnetzplan
o
Nachteile
sehr
komplexen Erstellung
noch komplexere
Berechnungsmethoden
o
Vorteile:
Berücksichtigung von
Alternativen
hohe Flexibilität
 konsistente Projektplanungen mit
allen Abhängigkeiten
hohe Transparenz.

ZEIT & TERMINPLANUNG:
DETERMINISTISCHE MODELLE
 Projektablauf
& Zeitvorgaben
der Vorgänge festgelegt
 Gesucht sind:
o
o
o
o
Kürzeste Gesamtprojektdauer
Frühest- & spätestmögliche
Anfangs- & Endzeitpunkte
Pufferzeiten
Kritische Vorgänge
 Methoden:
CPM, MPM
ZEIT & TERMINPLANUNG:
DETERMINISTISCHE MODELLE II
 Critical
o
Ausgangspunkt: Vorgangspfeilnetz
Mit
o
o
Ende-Start-Beziehung!
Bewertung der Pfeile mit Zeitdauer
Scheinvorgänge mit Dauer Null
Z.B.
o
Path Method (CPM)
bei Start-Start-Vorgängen
Nachteil: keine zeitlichen
Maximalabstände zwischen
aufeinanderfolgenden Vorgängen
 Skizze
auf Tafel!
ZEIT & TERMINPLANUNG:
DETERMINISTISCHE MODELLE III
 Matra-Potential-Methode
o
Ausgangspunkt: Vorgangsknotennetz
Basierend
o
(MPM)
auf Start-Start-Beziehungen
Die Verbindungen können
Positiv
& negativ bewertet werden
Zyklen (Schleifen) enthalten
 Skizze
auf Tafel!
 Übung: Skizziert die letzte Stunde
erstellten Sprachreisenetze als
CPM und MPM-Modell
ZEIT & TERMINPLANUNG:
DETERMINISTISCHE MODELLE IV
 CPM:
o
o
o
Vorgang zwischen Knoten i,j:
FAZij : Frühester Anfangszeitpunkt
eines Vorgangs Vij = FZi
FEZij: Frühester Endzeitpunkt eines
Vorgangs Vij = FAZij + Dij (Dauer Vij)
SEZij: Spätester Endzeitpunkt eines
Vorgangs Vij = SZj (unter Einhaltung des
Projektendtermins)
o
SAZij: Spätester Anfangszeitpunkt
eines Vorgangs Vij = SEZij − Dij (unter
Einhaltung des Projektendtermins)
ZEIT & TERMINPLANUNG:
DETERMINISTISCHE MODELLE V
 MPM:
o
Vorgang i: (warum?)
Frühestmögliche Anfangszeitpunkte
FAZi
o
Frühestmögliche Endzeitpunkte
FEZi
o
=FAZi + Di
Spätestmögliche Anfangszeitpunkte
SAZi
o
Spätestmögliche Endzeitpunkte
SEZi
=FAZi + Di
ZEIT & TERMINPLANUNG:
DETERMINISTISCHE MODELLE VI
 Länge
des längsten Weges von 1
nach i (Voraussetzung FAZ1x=0)
o
o
CPM: FAZix
MPM: FAZi
 Länge
des längsten Weges von j
nach n
o
o
CPM: SAZxn - SAZxj
MPM: SAZi - SAZi
ZEIT & TERMINPLANUNG:
DETERMINISTISCHE MODELLE VII
 Pufferzeiten
o
o
zeitlicher Spielraum für Vorgang
kann durch Verschiebung und/oder
durch Verlängerung der
Vorgangsdauer genutzt werden
 Gesamtpuffer
o
o
o
um wie viel sich der Vorgang
verschieben lässt ohne das
Projektende zu gefährden
CPM: GPij = SAZij − FAZi - Dij
MPM = SAZj − FAZi
ZEIT & TERMINPLANUNG:
DETERMINISTISCHE MODELLE VIII
 Freier Puffer
Zeit,
die den frühest möglichen Beginn bzw.
Ende des Nachfolgers nicht gefährdet.
 Freier Rückwärtspuffer
maximale
Zeitspanne, um die der Vorgang
ausgehend von seinem frühest möglichen
Anfangszeitpunkt verschoben werden kann
 Unabhängiger Puffer
maximale
Zeitspanne, die der Vorgang
verschoben werden darf, wenn alle
vorhergehenden Vorgänge zum
spätestmöglichen Termin enden
ZEIT & TERMINPLANUNG:
DETERMINISTISCHE MODELLE IX
 Kritischer
o
o
Wenn der Gesamtpuffer eines Vorganges Null
ist heißt der Vorgang kritisch
Der Vorgang kann daher nicht verschoben
werden ohne das Projektende zu verschieben!
 Kritischer
o
o
Vorgang:
Pfad
Verkettung der Vorgänge, bei deren zeitlicher
Änderung sich der Endtermin verschiebt
Er wird in einem Netzplan durch die Kette von
Vorgängen bestimmt, welche in der Summe
die längste Dauer aufweist.
ZEIT & TERMINPLANUNG:
NICHT-DETERMINISTISCHE MODELLE I
 Projektablauf steht
fest, die Dauer
der Vorgänge nicht genau!
 Planung durch PERT
o
o
Program Evaluation and Review
Technique
Ereignisknotennetz
Fertigstellungszeitpunkte
o
3 Schätzwerte für jeden Pfeil
Optimistische
Zeitdauer (OD)
Realistische (wahrscheinlichste) Dauer (RD)
Pessimistische Zeitdauer (PD)
ZEIT & TERMINPLANUNG:
NICHT-DETERMINISTISCHE MODELLE II
 Erwartungswert
o
o
MD = (OD + 4*RD + PD)/6
Ergibt sich aus Annahme die Zeiten
seien ß-verteilt
 Varianz
o
VD = (PD-OD) 2 / 36
 Danach
wie bei CPM (MD statt D)
vorgehen
o
Weglängen: Summe der Erwartungswerte MD bzw. der Varianzen VD
ZEIT & TERMINPLANUNG:
NICHT-DETERMINISTISCHE MODELLE III
 Annahme
o
o
bei PERT:
FAZ, FEZ, SAZ, SEZ sind normalverteilt
mit den Erwartungswerten und den
Varianzen
Errechnen von Wahrscheinlichkeiten
für Terminüber- & Unterschreitungen
Mathematisch
nur korrekt, falls zentraler
Grenzverteilungssatz erfüllt (selten!)
PERT daher nur als Abschätzung
verwendbar
 Erweiterung: GERT
Bei
Entscheidungsnetzplänen
KOSTENPLANUNG I
 CPM-Netzplan mit
variablen
Vorgangsdauern Dij
 Jeder Vorgang (i,j) hat eine
(konvexe) Kostenfunktion Kij
o
Kij = Kij (Dij)
o
Definitionsbereich: [Mind ij ,NDij ]
: Mind ij
Normalvorgangsdauer: NDij
Mindestdauer
Kij
= - bij Dij + cij (bij ,cij >=0)
KOSTENPLANUNG II
 Direkte
o
Projektkosten
Summe aller Vorgangskosten
 Indirekte
o
Projektkosten
Für gesamte Projektdauer, z.B.
Verwaltungskosten oder Pönale
 Kostenplanung:
o
o
Minimale direkte Kosten bei
vorgegebener Projektzeit
Minimale Projektdauer bei
vorgegebenen Projektkosten
KOSTENPLANUNG III
 Lineares
o
o
o
Optimierungsmodell
Sowohl bei Optimierung bei
vorgegebener Laufzeit als auch
bei vorgegebenen Kosten
Mit jeweiligen Nebenbedingungen
Lösbar durch bekannte Techniken
und Algorithmen
 Übung:
Kostenzuweisung an
den bestehenden Netzplan,
intuitives Suchen des Optimums
KAPAZITÄTSPLANUNG I
 Ressourcen
stehen nur
beschränkt zur Verfügung
o
o
Gleichmäßige (bzw. optimale)
Verteilung auf die Vorgänge
Minimierung der Kosten bzw. der
Projektdauer
 Ist
NICHT eine einfache
Summierung der notwendigen
Ressourcen bei bestehender
optimaler Zeitplanung! (warum?)
KAPAZITÄTSPLANUNG II
 CPM-Netzplan
o
o
o
Diskrete Zeitachse (z.B. Stunden, Tage)
Ressourcenkapazität / Zeiteinheit
Ressourcenbedarf pro Vorgang pro
Zeiteinheit
 Gesucht
sind die neuen
Anfangszeitpunkte der Vorgänge
zur Minimierung der
Projektkosten
KAPAZITÄTSPLANUNG III
 Suche
o
o
o
Optimum
Kosten der Ressourcenaufteilung
Direkten Projektkosten
Ev. zusätzlich notwendigen
Ressourcen
 Nicht
mathematisch lösbar (i.A.),
Lösung durch heuristische
Lösungsalgorithmen
o
Siehe ev. Projektphase III
LÖSUNGSVERFAHREN:
ZEIT & TERMINPLANUNG I
 Hintergrundmathematik:
Graphentheorie
o
o
o
o
Knotenmenge V
Kantenmenge E
Kantenbewertung b: E R
Knoten 1 bzw. n: Quelle bzw. Senke
 Gesucht
sind die Wege von 1
nach i (bzw. von i nach n) mit
größter Länge
LÖSUNGSVERFAHREN:
ZEIT & TERMINPLANUNG II
 Lösungsalgorithmen
o
o
Verfahren von FORD
Tripel-Algorithmus von
Floyd/Warshall
 Lösungsalgorithmen
o
o
für MPM
für CPM
Dijkstra Algorithmus
Bellman Algorithmus
 Die
ersten 3 Algorithmen werden
in Projektphase II gesucht und
angewandt
LÖSUNGSVERFAHREN:
ZEIT & TERMINPLANUNG III
 Bellman
o
Algorithmus
Knotensortierung des Graphen G:
Die
Knotenmenge V={1,2,…n} wird so
umsortiert, dass nur Pfeile (i,j)
vorkommen mit i<j
Streiche in G die Quelle (Nr.1) und alle
Pfeile, die davon ausgehen G2
G2 hat mindestens eine Quelle. Diese
bekommt die Nummer 2, dann werden
wieder alle davon ausgehenden Pfeile
gestrichen  G3
Fortsetzung des Algorithmus bis zu „n“
LÖSUNGSVERFAHREN:
ZEIT & TERMINPLANUNG IV
 Bellman
o
Algorithmus
Iterative Berechnung des längsten
Weges (= kürzestmögliche Projektdauer
bei CPM!) von 1 nach n
di
: Länge des längsten Weges von 1 nach i
Pi : Menge aller Knoten v von G mit Pfeil (v,i)
o
Dann gilt:
o
di : = max (dv + Dvi )
aller v von Pi
Die Menge aller v bei denen das Maximum
angenommen wird sei dann Mi
Maximum
LÖSUNGSVERFAHREN:
ZEIT & TERMINPLANUNG V
 Bellman
o
Algorithmus
Iterative Berechnung des längsten
Weges von i nach n zur Berechnung der
spätesten Zeitpunkte SZi
dj:
Länge des längsten Weges von j nach n
Si : Menge aller Knoten w von G mit Pfeil (j,w)
o
Dann gilt:
o
dj : = max (dw + Djw )
aller w von Si
Die Menge aller w bei denen das Maximum
angenommen wird sei dann Mj
Maximum
LÖSUNGSVERFAHREN:
ZEIT & TERMINPLANUNG VI
 Durch
zweimalige Anwendung
der Bellman-Algorithmus
o
o
Zuerst beginnend bei der Quelle
(erster Vorgang) in Richtung des
letzten Vorganges
dann beginnend bei der Senke
(letzter Vorgang) in Richtung des
ersten Vorgangs
 können
die frühesten &
spätesten Eintrittszeitpunkte
errechnet werden
LÖSUNGSVERFAHREN:
ZEIT & TERMINPLANUNG VII
 Beispiel
o
o
o
o
o
o
an der Tafel
Ordnen der Knoten
Berechnung der längsten Wege
aller Pfeile in beginnend von 1
Berechnung der längsten Wege
aller Pfeile, beginnend von n
Berechnung von FAZ, FEZ, SAZ,
SEZ für jeden Pfeil
Eintrag der Werte in eine Tabelle
Darstellung als GANTT-Chart
LÖSUNGSVERFAHREN:
KOSTENPLANUNG
 Verfahren
o
o
von Kelly
Lösung für parametrische &
nichtparametrische lineare
Optimierungsprobleme
Für bestimmte Werte kann der
Simplexalgorithmus eingesetzt
werden
 Phase
II: Suchen und
Programmieren der
entsprechenden Algorithmen
LÖSUNGSVERFAHREN:
KAPAZITÄTSPLANUNG
 Rückführungsmöglichkeit
auf
binäre Optimierungsaufgabe
o
o
o
o
Definition von Variablen xij,t :
xij,t = 1 falls (i,j) zwischen t-1 und t
ausgeführt wird, ansonsten =0
Umschreiben aller Parameter,
Nebenbedingungen und
Zielfunktionen auf die xij,t :
Recherche und Lösungsversuche
in ev. Phase III
PROJEKTPHASE II:
PROJEKTARBEIT
 2.1
Recherche & Anwendung
bestehender Programme
 2.2 Recherche & Entwicklung von
Algorithmen
 2.3 Entwicklung von Text- &
grafischen Benutzeroberflächen
 2.4 Verwaltung, Berichtswesen &
Marketing
RECHERCHE & ANWENDUNG
BESTEHENDER PROGRAMME
 2.1.1 Anwendung
von
bekannten professionellen
Programmen
o
o
Die in der mathematischen Einführung
kennengelernten Techniken sollen nun
in einigen, Euch bereits bekannten
Programmen zur Unterstützung in
Projektmanagement entdeckt werden.
Dabei kann sowohl MS Project als auch
entsprechende Share- oder Freeware
eingesetzt werden.
Teilnehmer: Klasse
RECHERCHE & ANWENDUNG
BESTEHENDER PROGRAMME
 2.1.2 Recherche
zusätzlicher
Programme zum Themenkreis
o
o
o
Internetrecherche zu
kommerziellen und
Freewareprogrammen zum
Themenkreis Netzwerktechnik,
Erstellen einer Nutzwertanalyse
der einzelnen Programme mit
einem SWAT-Profil.
Teilnehmer: Marketingtalente
RECHERCHE & ENTWICKLUNG
VON ALGORITHMEN
 2.2.1 Recherche
von
Algorithmen zu Bellman etc.,
o
o
Internetrecherche zu den nicht im
theoretischen Teil behandelten
Algorithmen
Diese sollen
erhoben,
die
einzelnen Referenzen
miteinander verglichen und
verständlich aufbereitet werden.
o
Teilnehmer: Mathematiktalente
RECHERCHE & ENTWICKLUNG
VON ALGORITHMEN
 2.2.2 Entwicklung
von
Algorithmen zu Bellman etc.
o
o
o
o
Programmtechnische Umsetzung
gefundener Informationen
eigenständige Ausarbeitung von
„missing links“
große, wenn möglich
interdisziplinärer Unterstützung
durch die Lehrerschaft
Teilnehmer: Mathematiktalente
ENTWICKLUNG VON TEXT- &
GRAFISCHEN OBERFLÄCHEN
 2.3.1 Entwicklung
einer
tabellarischen Eingabe
(Datenbankverknüpfung)
o
o
o
o
Entwicklung einer einfachen,
textzentrierten Eingabe
Datenbankanbindung
Grundlage für die Tests der
gefundenen Algorithmen zu
bekommen.
Teilnehmer: EDV-Talente
ENTWICKLUNG VON TEXT- &
GRAFISCHEN OBERFLÄCHEN
 2.3.2 Entwicklung
einer
grafischen Benutzeroberfläche
o
o
o
Kernmodule für ein
eigenständiges Programm
grafische Eingabe- und
Analyseoberfläche
Teilnehmer: EDV-Talente
Verwaltung, Berichtswesen &
Marketing
 2.4.1 Erstellung
eines
Marketingkonzeptes
o
Entwicklung einer
Marketingkampagne
Prospekterstellung
Internetpräsenz
Aufbau
einer Usergruppe
Presseaussendungen
Guerillamarketing
Suche nach Vermarktungsmöglichkeiten
o
Teilnehmer: Marketingtalente
OPTIONALE PHASE III
 Ausbau
der Entwicklungen zu
einem modular aufgebauten,
vermarktbaren Produkt
o
o
o
Teilnehmer: talentierte
Mathematik-, EDV- und
Marketingexperten
Dauer: ½ bis 1 ½ Jahre
Massive Lehrerunterstützung