Transcript 太陽感測器 - 淡江大學機械與機電工程學系

微衛星姿態判定系統
陳建榕 497370444 機電三B
張凱茗 497370345 機電三B
§ 第一章 緒論
TUUSAT-1A 的子系統包括姿態控制、
電源、通訊、電腦、結構、熱控、酬載。
 衛星系統分為:







一、結構子系統
二、姿態與軌道
三、熱控子系統
四、通訊子系統
五、電源子系統
六、電腦子系統
七、酬載子系統
§ 第二章 衛星姿態判定與控制系統
衛星任務與需求
估算姿態系統參
數
決定控制與判定
元件
設計控制法則
設計定資邏輯與
軟體
姿態模擬
姿態精度估算
硬體製作與測試
介面設計與硬體
測試
系統整合測試
太空環境測試

姿態系統測試流程
§ 2-1 姿態系統基本架構
姿態決定與控制系統
ACDS
姿態決定系統
ADS
量測衛星姿態參數，
並對衛星姿態進行
判定
姿態控制系統
ACS
運用在衛星上的力與
力矩關係，使衛星能
在我們所既定的控制
下穩定運行
為什麼要有姿態控制系統?
我們知道，衛星在失重的環境下飛行，如果不對它
進行控制的話，它就會亂翻筋鬥。這種情況是絕對
不允許的，因爲衛星都有自己特定的任務，在飛行
時對它的飛行姿態都有一定的要求。比如，通信衛
星需要它的天線始終對準地面；對地觀測衛星則要
求它的觀測儀器的窗口始終對準地面，如果亂翻亂
滾衛星哪裏還能正常工作嗎？

衛星的姿態控制就是控制衛星的飛行姿態，保
持姿態軸的穩定，並根據需要改變姿態軸的方向。
由於各種干擾，衛星在空間的姿態角和姿態角速度
往往會偏離設計值，這時就要進行控制和調整。

§ 2-2 姿態控制系統
姿態控制系統
主動式
氣
體
推
力
控
制
系
統
動
量
輪
控
制
系
統
被動式
磁
力
矩
控
制
系
統
自
旋
穩
定
系
統
永
久
磁
棒
穩
定
系
統
重
力
梯
度
穩
定
系
統
主動式與被動式

根據對衛星的不同工作要求，衛星姿態的控制方法
也是不同的。按照是否採用專門的控制力矩裝置和
姿態測量裝置，可把衛星的姿態控制分爲被動姿態
控制和主動姿態控制兩類。

主動姿態控制：根據姿態誤差（測量值與標稱值之
差）形成控制指令，産生控制力矩來實現姿態控制
的方式。

被動姿態控制：利用衛星本身的動力特性和環境力
矩來實現姿態穩定的方法。
§ 2-2-1 主動式控制
氣體推力器系統: 優點不受環境限制、易操作、可配合任
何控制方法、修正時間快速、精度高，但體積設備龐大
 動量輪控制系統: 分為動量輪偏斜控制系統和動量輪交換
反應輪控制系統。動量輪偏斜控制系統是使用動量輪旋轉
以維持一較大的角動量，如此可用來克服干擾力矩。而動
量交換系統利用衛星和動量輪或動量輪之間的動量交換做
為姿態控制方法。
 磁力矩控制系統: 以控制器控制電磁線圈中電流的大小，
以控制電磁線圈所產生的磁矩，進而控制其和地球磁場作
用所產生的磁力矩。優點為重量輕，不需運動套件及複雜
的裝置。

§ 2-2-2 被動式控制
自旋穩定系統: 分為單自旋、雙自旋穩定。單字旋穩定系
統，衛星本體會對所需要指向的軸做一自旋運動，以產生
一較大的角動量，對抗外來的干擾力矩，其角動量必須遠
遠大於外在力矩總和。雙自旋穩定系統可有一部分本體不
旋轉，但需要克服的問題很多，由於兩部分轉速不同，要
如何克服章動，而使系統複雜度增高，雖然雙自旋穩定系
統之精度較高，但相對的因材料容易耗損所以壽命較低。
 重力梯度穩定: 藉由衛星和地球引力場的交互作用達到以
地球為中心的定位，由於地球重力場會隨著地心的高度增
加而減少，所以一般只適用於低軌道，由於重力場只能以
地心為指向，欲達成重力穩定的目的，先決條件為使重力
梯度力矩高於其他的環境作用力矩，也就是指向地心的軸
的慣量必須遠小於其他軸的慣量。


被動式磁力穩定: 包含強力永久性磁棒以及磁滯阻尼器，
其原理主要是根據磁極相吸相斥原理，則磁棒會沿著磁力
線對齊，使的衛星Z軸會沿著地球磁場向量方向，衛星的
指向受到磁棒與地球磁場相互作用所影響，使衛星上的磁
棒重新沿著週遭的磁場方向。而磁滯阻尼器功能為穩定衛
星的轉速並且幫助衛星減少擺動達到平衡位置 。
TUUSAT-1A就是使用這個姿態控制系統
§ 2-3-2 感測器性能比較
感測器類型
優點
缺點
地球感測器
適用於低軌道衛星
信號強
輪廓清楚
分析方便
一般需要掃描機構
需要防止太陽干擾
精度約0.1度
太陽感測器(TUUSAT1A使用)
信號源強
輪廓清楚
功率低,質量輕
有陰影區
精度約0.015度
恆星感測器
精度約0.003度
視場不受限制
不受軌道影響
信號弱,結構複雜,成本高
要防止太陽干擾,恆星識
別複雜
磁場感測器
成本低,消耗功率低
對低軌道衛星靈敏度高
姿態精度=0.5~3度
受軌道影響大
在星體內要進行清潔
慣性感測器
自主性強
不受軌道影響
有限時間內精度高
在星體上容易實現
易於飄移
有高速旋轉零件,易於磨
損
功率大,質量大
§第三章
何謂克普勒三大定律 (KEPLER'S LAWS)
克普勒定律為描述太陽系中行星運行的定律. 克普勒
三大定律的內容如下:
 第一定律:
所有的行星軌道為橢圓形, 以太陽為焦點


第二定律:
如果我們將太陽到行星之間連接一條線, 這條線在單
位時間掃過的面積是常數.
第三定律:
行星運動的週期(T)和行星與太陽的距離(R)有直接的
關係.

T2/R3= 常數

衛星軌道
實用之衛星軌道分為以下四類:
(1)地球同步軌道:指衛星軌道某個參數與地球一樣。若
衛星繞地球速度與地球自轉一樣快，則從地面看來
衛星是不動的，這種衛星軌道稱為地球同步軌道。
(2)太陽同步軌道:此衛星特性為一天通過地球同一點兩
次，且每天通過的時間一樣，軌道較低、成本也較
低，若透過多顆太陽同步衛星的組合就能構成一通
訊網，也可做為小衛星實驗。
(3)橢圓軌道: 為以地球為橢圓焦點的軌道，其主要應用
在天文及科學實驗方面。
(4)極軌道:為通過地球南北及運轉之衛星軌道，其應用
範圍也很廣，例如一些太陽同步軌道也是屬於極軌
道。

§3-2 座標系統
分別列出四種常用的座標系統:
 地球固定座標:
地球固定座標相對於地球是固定的，是以地球質量中
心為原點，X軸指向本初子午線，Z軸為地球自轉軸，
Y軸則由右手定則決定方向。


地球慣性座標:
地球慣性座標與地球固定座標一樣是以地球質量中心
為原點，但定易慣性座標系統需有一個固定的參考
點，通常會選定春分點，X軸由地球質量中心指向春
分點，Z軸為地球自轉軸方向，Y軸則由右手定則決
定方向。

軌道座標:
軌道標系統是根據衛星速度與位置向量所定義的，主
要目的在提供衛星在軌道上的姿態。軌道座標系統
以衛星質量中心為原點，Z軸為衛星質量中心指向地
球質量中心的方向，Y軸為負的軌道面法線方向，X
軸則由右手定則決定方向。軌道座標系統又稱當地
水平座標系統。

衛星本體座標:
衛星本體座標的原點位在衛星的質心，Y軸為放置
CCD鏡頭那一面的方向，配置通訊天線那一面為Z軸
方向，X軸則由右手定則決定方向。
結論

本文研究在設計一個TUUSAT-1A衛星姿態判定系統，
第一章先讓我們瞭解衛星系統的分類，我們研究的
是姿態衛星系統，第二章提到姿態控制系統其中有
主動式與被動式其中包括各種系統的優缺點，還有
感測器的各性能比較要看各方面的實用性來決定，
其中地平線感測器因較少限制，所以在工程上廣泛
應用，而恆星感測器則為最準確的姿態感測器。第
三章主要講是克普勒三大定律以及衛星軌道的分類，
當衛星任務決定後， 選擇一個合適的軌道上運作衛
星是很重要的， 因此在這也描述了衛星的座標系統。
微衛星4~6
497370345 機電3B 張凱茗
497370444 機電3B 陳建榕
第四章衛星姿態判定法
衛星姿態判定可分為單軸姿態判定法與三軸姿態判
定法兩種
 單軸姿態判定法︰通常用於自旋穩定衛星上，目的
在求衛星旋轉軸之方位角。
 三軸姿態判定法︰三軸姿態計算在求衛星附體座標
相對於一慣性參考座標的方位

§4-1 單軸姿態計算原理
•
•
•
•
單軸姿態計算為計算衛星在某一特定軸的方位，例
如旋轉軸在慣性座標的方位，要描述單軸姿態最直
接的方法，即以此特定軸的單位向量Aˆ = xiˆ + yˆj +
zk&&或者以衛星為球心的天體球上之一點(α ,δ )來
表示，兩者之間的轉換即為直角座標與球座標的轉
換：
x = cosα cosδ
y = sinα cosδ
z = sinδ
§4-2 三軸姿態計算原理

三軸姿態的參數有三個獨立變數；要描述三軸姿態
最簡單的方法就是附體座標的基底在參考座標的三
個單位向量，亦即兩個座標間的轉換矩陣，此外還
有尤拉角、尤拉軸／角、四元運算子
（quaternion）、以及吉布斯（Gibbs vector）等。
§4-3 卡爾曼率波器

卡爾曼率波器原本發展應用在線性估測問題上，為
了解決非線性估測的問題而發展出擴張卡爾曼率波
理論則應用於解決非線性問題上。由於衛星的動態
方程式為非線性方程式，許多感測器的模型也是由
非線性方程式所表示，針對狀態變數引用微擾量的
方法可使系統與量測變成近似線性，真實的狀態可
寫成一參考軌跡加上一微擾量，根據泰勒展(Taylor
series expansion)開式，如此在線性估測理論下所發
展的卡爾曼濾波理論即可應用在非線性估測問題上，
即稱為擴張卡爾曼率波理論。
第五章 TUUSAT-1A 之衛星姿態動態系統

對於利用卡爾曼濾波器作衛星姿態判定，我們需要
建立衛星姿態動態模型與外界干擾力矩模型。我們
所設計TUUSAT-1A 為軌道高度600~800 公里，軌
道傾角為97.8~98.6 度的太陽同步軌道衛星。我們所
採用的姿態控制方法，利用永久性磁棒與磁滯線圈，
使衛星達到姿態穩定，屬於被動式姿態穩定系統。
§5-2 環境力矩
姿態干擾力矩主要來源是地球重力場磁場太陽輻射壓力與空
氣動力矩等。
以卡爾曼率波作衛星姿態預測時需要一作用於衛星之外界干
擾力舉的模型。
圖 環境影響力矩 vs 軌道高度
§5-2-1 重力梯度力矩
假設地球為正球型，衛星的質量中心與幾何中心重合，地心
至衛星質心遠大於衛星尺寸，則重力梯度力矩可表示為：
μ 為地球重力常數( = 3.9869005×1014 m3 s2 )
(μ = GM ;M 為地球質量,G 為萬有引力常數)
D為衛星至地球地心之距離
E1為沿著地球半徑方向的單位向量
I 為衛星的慣性矩
§5-2-2 太陽輻射力矩
由於太陽輻射強度與距離平方成反比，故可視光壓
大小與衛星繞地球高度無關，對同步衛星而言，此
為姿態及軌道擾動的主要來源。
P 為平均磁矩通量( = 4.4×10−6 kg ⋅m−1 ⋅ s−2 )
C 為幅射線反射係數
A el為衛星有效表面面積
r el為質新制光壓中心在BCS 之位置向量
Sˆb 為在BCS 之太陽方向單位向量
§5-2-3 地球磁場力矩
其中M為磁棒的磁力偶
TUU SAT-1A 採用的磁棒為LNGT36J(ALNICO 5 系
列),直徑3.5cm x 長 35 cm, Hc= 58 kA/m M =40 Am2。
μE = 8.1 1025 gauss cm3
r 為地球磁力中心至衛星的距離
m θ 為地磁緯度
§5-2-4 空氣動力矩
由於大氣層與衛星表面的交互作用，產生對質心的力矩，
對於低於400 公里之衛星此環境力矩就不可忽略。
ρ 為大氣密度,
v 為衛星飛行速度,
l 為空氣動力中心至質量中心的距離,
S 為衛星截面積,
Cd 為空氣動力常數
第六章
TUUSAT-1A 之姿態判定系統

我們使用感測器有磁力計、太陽感測器與加速度感
測器使用的參考向量有磁場、太陽方向、天底方向
向量，使用上述的三個向量建立三組判定法則達到
定出衛星三軸姿態。
§6-1 判定方法、元件







(1) 在姿態判定系統上我們使用代數法則方法(2-vector
algorithm)，分析並估算在參考座標和衛星體座標到的中任何
兩個向量的方法。
(2) 姿態感測器使用磁力計、太陽感測器與加速度計。
(3) 使用的參考向量:太陽、地球天底與地球磁場的方向向量。
(4) 利用GPS 定位。
(5) 由三個感測器與三個參考向量可產生三組判定法則供使用。
(6) 將三組姿態資料做多餘資料最大可能性(Maximumlikelihood method)的運算邏輯處理，可得到一組的姿態參數。
(7) 將所得的姿態資料代入擴張卡爾曼濾波理論(Extended
Kalman filter)運算以求得到最佳的姿態參數資料。
§6-2 感測器量測與參考向量模型
圖6-3 感測器量測與參考向量
§6-2-1 感測器量測
磁力計(Magnetometer)
 我們將三軸磁力計，放置於衛星本體座標的原點，
並且使三軸磁力計的X、Y 與Z 軸與衛星本體座標三
軸在相同的方向，如此由磁力計所量得的三軸磁力
值，即可得知在衛星體座標上地球磁場方向。

加速度感測器(Accelerometer)
 加速度計的放置方法與磁力計相同。由於衛星在軌道上運
行，其所受的最主要的加速度來源為地球重力方向，故我
們將三軸加速度計，放置於衛星本體座標的原點，如此由
加速度計所量得的三軸加速度值，即可得知在衛星體座標
上地球天底方向。

太陽感測器(Sun sensor)
 我們利用太陽能板當作太陽方位感測器的方法。由於這個
方法是利用已有的太陽能板獲得的電流來計算太陽方位角,
因此可以省去購買姿態感測器的預算及電能功率的損耗,以
下我們將介紹利用太陽能板電流計算太陽方位角的運算方
法。


上圖表示兩太陽能板組裝的幾何外形,理想的太陽能板產生
電流
可由圖示得知:
由於TUU SAT-1 星上電腦功率受限制,三角函數的計算是不被允許的,
因此式(2)及式(3)必須加以線性化以估算出太陽的方位角及俯仰角。
TUU SAT-1 有六面太陽能板,因此我們可以將所生的電流分成12個線
性區域,由於之前的運算過程裡使用線性化的方法,將產生方位角估測的
誤差,根據[17],判斷方位角並將誤差最小化的方法為首先判斷哪一面太
陽能板的電流最大,則該面是最正對太陽的一面;接著比較該面附近三個
線性區域的值,然後取最接近三者平均的值,這個方法所得到的誤差約在
7 度以內。
§6-2-2 參考向量模型
地球磁場模型
使用低軌道IGRF (International Geomagnetic
Reference Field)模型，提供一地球磁場模型以球座
標表示(r,θ ,φ ) 如下:

r 為ECEF 座標下衛星與地心的距離
θ 為ECEF 座標下的緯度
φ 為ECEF 座標下的經度
a 為地球半徑
P 為Legendre 函數
g,h為高斯係數 n 為高斯係數階數

太陽位置模型
利用太陽位置演算法模擬求解衛星到太陽的位置向量。首
先以太陽位置演算法計算出太陽到地球的位置向量(以ECI
座標表示)，再經由座標轉換到衛星軌道座標上，以取得衛
星軌道參考座標的太陽方位模型。
太陽位置演算法:輸入模擬起始的時間(含年,月,日,分,秒)
及模擬時間(t )以求得太陽到地球得位置向量
。

地球天底模型
衛星在軌道上位置由球體座標表示(R,σ ,υ ) 。
§6-3 最大可能性運算邏輯(MLM)
由於我們所使用的判定法則會產生三組的姿態資料，
我們對這三組姿態資料做多餘資料的最大可能性運
算處理(Maximum-likelihoodmethod, MLM)，以求
的最佳的參數資料。造成衛星姿態判定誤差的幾個
重要因素:
1.判定衛星軌道誤差
2.衛星軌道參數判定與估算誤差
3.慣性座標上的參考向量模型誤差
4.在衛星本體座標上所量測的參考向量誤差
5.姿態判定邏輯法則誤差
為了提高姿態判定的精確度，我們使用最大概似法
(MLM)，來對資料進行多餘資料的處理
§6-4 設計分析

在姿態判定子系統設計上，主要在判定衛星姿態資料，將
所判定出的姿態資料供其他子系統運用或回傳回地面作分
析。TUUSAT-1A在姿態控系統(ACS)部分：利用永久性
磁棒與磁滯線圈，使衛星達到姿態穩定，屬於被動式姿態
穩定系統。我們所設計的判定系統，是利用磁力計、加速
度計、利用太陽能板當成太陽感測器與GPS 等感測元件，
對一顆被動式姿態穩定系統的衛星進行姿態資料的獲取。
一般在姿態判定方法上通常都是利用二個衛星感測器與二
個參考體向量便可以定出衛星三軸姿態，利用感測器感測
向量與參考體向量間座標轉換的方式可的到衛星方向餘旋
矩陣，取的衛星三軸的姿態角資料。
我們所使用的判定方法與上述的原理相同，但我們所設計
的判定系統使用了三個衛星感測器與三個參考體向量，利
用分別的二個衛星感測器與二個參考體向量定出衛星三軸
姿態方法，我們所使用的判定系統則可的到三組不同的衛
星姿態角資料，目的除了為了能獲的更準確的姿態資料外，
另外的重點是能要建立衛星姿態資料不中斷與判定系統的
安全機制。
§6-4-1 衛星資料不中斷





我們所使用三組不同的2-vector 判定法則如下:
第一組法則 -地球磁場與太陽方向向量
第二組法則 -地球磁場與天底向量
第三組法則 -天底向量與太陽方向向量由於衛星在軌道上
運行時，會有背光面與向光面的問題，在衛星運行到背光
面的時候，將會使的太陽感測器無法正常運作，必須要等
到太陽感測器運行到向光面的時候，才有辦法提供太陽方
位資料，對於利用太陽感測器來進行姿態判定的衛星，將
會有特定背光時間無法得知衛星姿態。由於我們利用了三
組判定法則，當衛星在背光面時雖然第一法則與第三法則
將無法正常運作，但我們能然可由第二法則得到衛星的三
軸姿態資料，確保姿態資料不間斷。
§6-4-2 判定子系統的安全機制
我們採用三個感測器，可以降低衛星無法正常取的姿態資
料的機率。當一個感測器毀損或無法正常使用的狀態下，
我們可以利用另外二個感測器順利取的姿態資料。
 當磁力計毀損或無法正常運作情況下:我們使用利用太陽感
測器與加速度計繼續進行姿態的判定，由於有用到太陽感
測器，在資料讀取上會由向光面與背光面的問題。
 當太陽感測計毀損或無法正常運作情況下:我們使用利用磁
力計與加速度計繼續進行姿態的判定，由於未使用太陽感
測器判定，不會由向光面與背光面的問題。
 當加速度計毀損或無法正常運作情況下:此情況與磁力計無
法正常運作情況相同，我們使用利用太陽感測器與加速度
計繼續進行姿態的判定，由於有用到太陽感測器，在資料
讀取上會有向光面與背光面的問題。
微衛星姿態判定系統
軌道方程式
陳建榕 497370444
張凱茗 497370345
為什麼要對衛星進行姿態控制?
•
我們知道，衛星在失重的環境下飛行，如果不對它
進行控制的話，它就會亂翻滾。這種情況是絕對不
允許的，因為衛星都有自己特定的任務，在飛行時
對它的飛行姿態都有一定的要求。衛星的姿態控制
就是控制衛星的飛行姿態，保持姿態軸的穩定，並
根據需要改變姿態軸的方向。由於各種干擾，衛星
在空間的姿態角和姿態角速度往往會偏離設計值，
這時就要進行控制和調整。
•
我們可把衛星的姿態控制分為被動姿態控制和主動姿態控
制兩類。所謂被動姿態控制，就是利用衛星本身的動力特
性和環境力矩來實現姿態穩定的方法；主動姿態控制則是
根據姿態誤差形成控制指令，產生控制力矩來實現姿態控
制的方式。被動姿態控制方式有自旋穩定、重力梯度穩定
等；主動姿態控制方式是對X、Y、Z三個軸進行控制。有
的衛星要求其一個軸始終指向空間固定方向，通過衛星本
體圍繞這個軸轉動來保持穩定，這種姿態穩定方式就叫自
旋穩定。它的原理是利用衛星繞自旋軸旋轉所獲得的陀螺
定軸性，使衛星的自旋軸方向在慣性空間定向。早期的衛
星大多採用這種控制方式。
•
衛星的另一種姿態穩定方式稱為重力梯度穩定。重力梯度
穩定是利用衛星繞地球飛行時，衛星上離地球距離不同的
部位受到的引力不等而產生的力矩(重力梯度力矩)來穩定
的。許多衛星在飛行時要對其相互垂直的的三個軸都進行
控制，不允許任何一個軸產生超出規定值的轉動和擺動，
這種穩定方式稱為衛星的三軸姿態穩定。目前，先進的衛
星大都採用三軸姿態穩定方式來控制。實現衛星三軸姿態
控制的系統一般包括姿態敏感器、姿態控制器和姿態執行
機構三部分。
•
姿態敏感器的作用是感受和測量衛星的姿態變化：衛星沿各
個軸的轉動角度、轉動角速度有多大，是否超出規定的範圍。
•
姿態控制器的作用是把姿態敏感器送來的衛星姿態角變化值
的信號，經過比較、處理，然後把產生的控制信號輸送到姿
態執行機構。
•
姿態執行機構有兩種。一種是氣體噴管，即在衛星三個軸的
方向安置若干個小的氣體噴管。一旦衛星偏離所要求的姿態，
相應方向的噴管就會噴出氣體，產生推力，使衛星回到所要
求的姿態位置。另一種是反作用飛輪(一種具有一定轉動慣量
的輪子)。當衛星的姿態處於所要求的姿態時，飛輪保持勻速
旋轉，如果衛星偏離了某一位置，則通過姿態敏感器和控制
線路使飛輪加速或減速，產生一個相反方向的力矩，使衛星
回復到所要求的姿態位置。衛星三個軸向各設置一個這樣的
飛輪，就能控制衛星三個軸方向的姿態。
軌道六元素
軌道六元素示意圖
•
•
•
•
•
•
•
軌道六元素主要之目的是形容衛星軌道特性。衛星軌道分
為高、低、中軌道，又分有太陽同步軌道、地球同步軌道、
極地軌道或圓型軌道、橢圓軌道、雙曲線軌道。經由軌道
六元素可以決定衛星處於何種軌道上。其包含
a ：橢圓軌道半長軸
e ：軌道離心率
i ：軌道傾角
ω ：近地點偏角
Ω ：上昇角
t ：過近地點的時間
軌道方程式
 衛星在地球軌道上運行，地心引力是最主要
的作用力，若將衛星及地球考慮為二體問題，
並假設衛星與地球為均勻球體，且可以視為
質量集中於質心的質點，以及只有重力作用，
如圖示，其中v 為衛星之速度，Fc 為離心力，
則衛星與地球間的作用力可以下式表示：

隨著軌道偏心率不同，軌道的形狀也相異，如圖所示：
軌道-能量關係圖
e=0
0<e<1
e=1
e>1
圓軌道
橢圓軌道
拋物線軌道
雙曲線
太陽感測器
•
•
紫外線感測器是一種專門用來檢測紫外線的光電器
件。它對紫外線特別敏感﹐尤其對木材﹑化纖織
物﹑紙張﹑油類﹑塑料橡膠和可燃氣體等燃燒時產
生的紫外光反應特別強烈。
紫外線感測器的陰極和陽極之間加有電壓﹐當紫外
線透過石英玻璃管照在陰極時﹐由於陰極上涂敷有
電子放射物質﹐陰極就會發射光電子﹐在強電場的
作用下﹐光電子被吸向陽極﹐光電子高速運動時與
管內的氣體分子相碰撞而使氣體分子電離﹐氣體電
離產生的電子再與氣體分子相碰撞﹐最終使陰極和
陽極間被大量的光電子和離子所充斥﹐引起光放電
現象﹐電路中形成很大的電流。
太陽感測器需求
•
•
近年來，由於新需求的出現，紫外線探測引起了人
們的極大關注。民用及軍用產業都需要有更好的紫
外線探測儀器，以用於引擎控制、太陽紫外線監測、
光源校正、紫外光天文學、火焰感測器、導彈羽流
檢測以及空對空安全通信等應用。
這些應用由於其具有高精密性、低功耗及高穩定性
等特點，故半導體元件是紫外線檢測器的最佳選擇。
儘管這些元件對可見及紅外光也很敏感，且在高能
輻射下容易老化，但成熟的矽製程可為紫外線探測
提供廉價而又高效的解決方案。
ISET SENSOR
皮托科技股份有限公司
太陽輻射感測器ISET Sensor - 符合大
眾市場的高品質科技量測設備
新的ISET感測器
•
•
•
•
太陽光電系統的操作者，希望能由PV設備得到簡單、
快速且可靠的功能資訊。但由於光譜敏感性、反射
與溫度特徵的不同，因此熱電式輻射感測器不會與
真實PV發電機做能量產出的比較。
此外使用者有相對高的獲取成本。
相對於此，低價位種類的輻射感測器，並沒有達到
長期精確度的需求，並且可能會因為低價設備，發
現功能不足而無法接受。
太陽電池感測器ISET Sensor排除這些因素，符合太陽
發電機的物理特徵，簡單、小型且適合設備的精確
建立。新的外型設計，使其在各領域擁有廣泛的接
受度。
ISET SENSOR技術特徵

太陽輻射經由正確建置的太陽電池，轉換為等比例
的電流。經由與小型鋁合金設備耦合的特殊分流器
電阻，決定量測電壓。
與PV模組比較，測試電池有幾乎相同的幾何結構、
特殊外型，可進行外部溫度連接，為高度抗氣候性，
確保了量測結果的重複正確性。
•
•
•
溫度感測器為量測高準確度，記錄了電池溫度的雙
線式資料（two-wired data line）。
每個ISET Sensor的校準，由公認的測試實驗室，
於相同方式建置的參考環境（W/m2）下進行，並產
生作為品質保證的說明文件。
可明顯地了解，因為不同技術支援不同的光譜敏感
度，因此PV設備的能源評鑑與監控，應使用相同的
感測器與PV設備技術。進一步考慮相同的物理特性，
如溫度、反射與衰退。
當你擁有太陽電池技術的ISET Sensor，可得到合適
的輻射感測器。
座標系統
座標系統是為了方便我們對衛星姿態判定與建立姿
態模型。
 衛星在太空中我們如果沒有定義適當座標系統，我
們也無法精確的對衛星的方位與姿態進行判定，分
別列出四種常用座標系統，分別為地球固定座標、
地球慣性座標、軌道座標與衛星本體座標。

地球固定座標
地球固定座標相對於地球是固定的
 是以地球質量中心為原點
 X 軸：從地心指向地球赤道與格林威治子午圈（零子
午圈）交點。
 Z 軸：為地球自轉軸。
 Y 軸：與 Ｚ、Ｘ 軸垂直，並與Ｚ 、Ｘ 軸成一右旋
系統。（右手定則決定方向）

地球慣性座標
地球慣性座標與地球固定座標一樣是以地球質量中
心為原點，但定義慣性座標系統需有一個固定的參
考點，通常會選定春分點
 X 軸：地球質量中心指向春分點
 Z 軸：地球自轉軸方向
 Y 軸：由右手定則決定方向。
 春分點是指赤道平面和黃道的兩個相交點的一個
（另一個是秋分點）。冬至後，太陽從南向北移動，
在春分那一天通過這一點。

軌道座標
軌道座標系統是根據衛星速度與位置向量所定義的，
主要目的在提供衛星在軌道上的姿態。
 軌道座標系統以衛星質量中心為原點
 Z軸：衛星質量中心指向地球質量中心的方向
 Y 軸：負的軌道面法線方向
 X 軸：由右手定則決定方向
 軌道座標系統又稱為當地垂直水平座標系統(Local
Vertical Local Horizontal, LVLH)。

衛星本體座標
衛星本體座標的原點位在衛星的質心
 X 軸：由右手定則決定方向
 Y 軸：放置CCD 鏡頭那一面的方向
 Z 軸：方向配置通訊天線那一面

姿態系統建立-裕淵定稿
論文提要內容

本文主要是針對TUUSAT-1A微衛星之細部設計，使
用系統驗證軟體TUUSIM(TUUSAT-1A IMulator)
對任務做模擬分析。由微衛星的概念介紹、
TUUSAT-1A任務與架構為前導，在瞭解微衛星的基
本架構後， 進而說明微衛星各子系統細部設計，包
括系統設計與初步設計，例如系統需求、硬體等設
計，並對每層的系統配製作詳細的說明。接著為了
驗證UUSAT-1A子系統設計與效能，使用研究團隊
自行發展的驗證軟體TUUSIM，在整合熱控程式後，
對姿態、熱控、電源與通訊四個子系統作任務模擬
分析，將模擬結果與系統細部設計作討論。
衛星任務目標與需求

此設計的TUUSAT-1A 微衛星規格為：執行任務壽
命時間三個月，設計壽命一年，重量屬微衛星等級，
外型為28 立方公分的四立方體柱
TUUSAT-1A 微衛星系統架構

根據不同的任務需求，來定義出微衛星所需具備的
功能，並建立一個微衛星的基本架構。以TUUSAT1A 微衛星整體的系統為例，本衛星平台共分為
SMS(結構)、ADCS(姿態控制)、TCS(熱控)、
TT&C(通訊)、C&DH(電腦)與EPS(電源)共六大子
系統
TUUSAT-1A 微衛星子系統細部設計介紹

微衛星設計可分為三個發展階段，起初發展階段為系統設
計(SDR)階段，接續到各子系統的初步設計(PDR)階段，
最後是詳細的細部設計(CDR)階段
姿態子系統細部設計

姿態硬體是根據PDR 時的設計來製造，磁棒是由國
內廠商製造，磁滯棒由於國內並沒有找到合適的廠
商，於是由國外廠商製造，磁滯線圈則由NSPO 提
供，並於製造後驗證性能，以確定和需求的性能的
誤差在可接受範圍之內
磁棒性能驗證
磁滯棒性能驗證
磁棒
磁滯棒
磁滯線圈
姿態感測器於微衛星TUU SAT-1
姿態判定系統之應用與研究
指 導 教 授：洪祖昌 博士
 研 究 生 ：莊金剛

計畫動機

人造衛星所扮演的角色與所展現的功能是日益重要
與重大，而微衛星在世界各國亦蓬勃的發展，尤其
是在國外許多大學都直接的參與或領導其從事科學
或商業的運用，而這些成功的典範正是激起發展本
計畫之動機。
TUU SAT-1 微衛星計畫

TUU SAT-1 微衛星整體設計為一重51 ㎏、六角柱
形體尺寸為0.422 ×0.422 ×0.35 m3，主要設計的酬
載任務為(1)CCD 雲圖照相實驗(2)語音點撥實驗
(3)GPS 試驗，而依據地面攝影和基本廣播酬載的需
求，決定TUU SAT-1 的軌道傾角為98.6o、軌道高
度800 公里之太陽同步軌道。
姿態控制方面
原姿態控制採用重力梯度桿配合主動式模糊磁控制
方法，最終模擬結果相當
 不錯，但因經費限制，無法依原計劃購買重力梯度
桿與姿態感測器，進行控制器
 製作與實驗，所以最終決定改以被動式磁棒控制取
代原先設計，經過分析模擬結
 果已證實其可行性。

地面站方面

地面接收站可接收業餘衛星的訊號和資料的測試，
目前可接收到NOAA 及Meteor系列的氣象衛星雲圖
和Oscar 系列的beacon 訊號，現今著重於分析及處
理beacon封包內容和分封轉存通訊功能，目前已完
成地面通訊模擬試驗。
熱控方面

在熱控分析方面，討論以四方柱體和六方柱體兩種
不同形狀的衛星，探討星殼材料對衛星溫度的影響，
並完成微衛星在太陽同步軌道上以重力梯度穩定旋
轉的溫度變化情形模擬；目前已完成重力梯度及自
旋穩定微衛星溫度分佈之研究，並初步組裝各項熱
控材料元件，同時配合其他子計劃之協調，完成衛
星總體計劃之整合工作。
結構方面

經由TUU SAT-1 微衛星主體結構之初步設計與分析，
已確定採用板片式之六角柱形結構，且設計出最佳
的衛星主體結構以滿足HES 與本身任務之需求。未
來可藉由此主體結構初步設計的完成，擴展至內部
各子系統的設計與裝配、以進行細部的設計與分析，
或可進行較複雜的衛星結構與伸展動作之設計與研
究，以滿足更嚴格的太空環境需求。
電源方面

已經完成TUU SAT-1 電源系統的初步規劃與計算，
接下來要更進一步討論技術層面的東西包括：(1) 升
壓及充電電路設計與製作(2) 直流電源轉換器之設計
與製作(3) 電源系統之組裝與測試，則可更確立TUU
SAT-1 的電源可靠性。
電腦方面

依據,TUU SAT-1 的任務需求，主要目標在發展微
衛星之資料管理的電腦系統。首先進行的是任務需
求與功能的探討,然後是硬體與軟體架構的分析。曾
實際於地面上作地面電腦系統及酬載系統(CCD 及
GPS)模擬實驗,利用無線數據機RS232替代衛星及地
面站的收發報機,由桌上型電腦(模擬地面站),傳命令
給手提電腦(模擬衛星),進行CCD 拍照及傳回GPS 資
料及影像。
結論
TUU SAT-1 微衛星星上預計使用的姿態感測器，依
據姿態控制與酬載任務的需求，並利用太陽同步軌
道的特性，最終選用星上太陽能面板當作判定全方
位的太陽感測器，有效地將星上現有的太陽能板感
應出的電流數值，利用線性化演算法估算出太陽於
衛星附體座標中之方位
 根據TUU SAT-1 被動式磁棒姿態控制所模擬出的結
果，衛星Z 軸會沿著軌道上磁力線方向，因此可確定
衛星Z 軸於軌道座標中的方位，再根據實際太陽於軌
道中的方位，進而可決定判定出衛星三軸的姿態方
位，達到姿態判定的目的，經由電腦模擬分析驗證
此方法精度可於7 度內符合任務需求。

實際上由於TUU SAT-1 微衛星使用被動式姿態控制
系統，衛星於軌道開始運行後僅利用磁棒與磁場的
作用力來作姿態修正，且無設置其他姿態控制器，
因此沒有選用高精度、高成本的姿態感測器提供精
確的姿態訊息，而選用低成本的感測器達到判定目
的。
 未來星上可採用較低成本之電磁棒，作為姿態修正
的控制器，而獲得更精確的姿態，達成酬載任務的
需求。CCD照相機目前設計利用紅外線感測器感測
訊號直接於星上自動執行拍攝，未來可搭配採用由
地面上傳輸命令於星上執行拍攝，如此將可獲得更
多有效的雲圖照片。

應用卡爾曼濾波理論於系統之估算
與控制
指導教授：陳啟川
 共同指導教授：張嘉義
 研 究 生：楊士徹

研究方法簡介
衛星運行於太空之環境下會遭遇到一些外力的干擾，
而太空環境中最主要之外力干擾為重力梯度力矩、
空氣動力力矩、太陽輻射力矩、磁力干擾力矩。
 由於外力之影響，所以需要產生控制之力矩。而控
制之力矩主要有飛輪控制力矩、磁力控制力矩。
 因此模擬時必須先將衛星之動態方程與此等外力干
擾力矩與控制力矩之數學模型加以推導，然後將這
些數學模型導入卡爾曼濾波理論。經由卡爾曼濾波
理論可估算出衛星於太空之運動方式是否符合設計
規範。

衛星軌道的計算









軌道六元素
軌道六元素主要之目的是形容衛星軌道特性。衛星軌道分
為高、低、中軌道，又分有太陽同步軌道、地球同步軌道、
極地軌道或圓型軌道、橢圓軌道、雙曲線軌道。經由軌道
六元素可以決定衛星處於何種軌道上。
軌道六元素為：
a ：橢圓軌道半長軸
e ：軌道離心率
i ：軌道傾角
ω ：近地點偏角
Ω ：上昇角
t ：過近地點的時間
姿態控制法則

對於一個三軸穩定的衛星而言，其控制力矩可以由
以下方式來產生：動量輪、反應輪、陀螺儀、小型
噴射裝置、磁力棒。而力矩所提供的方式又可分為
兩類。一種是動量偏移，另一種是Zero
momentum[23]。本論文是採用動量偏移方式來進
行姿態控制。
動量偏移之姿態控制是將ㄧ轉動飛輪置於衛星 Y 軸
上，即放置於Pitch 軸上，此轉輪提供ㄧ固定轉速來
提供衛星穩定性。當衛星姿態需要修正時會因飛輪
角動量的改變，進而改變衛星的姿態。但是在太空
環境力矩的影響下，飛輪旋轉穩定機制會因環境力
矩而產生進動(precession)與章動(nutation)現象，
破壞原本穩定。
 因此在設計上通常會在 Y 軸上裝置ㄧ磁力棒。利用
磁力棒與地球磁場交互作用所產生的力矩來消除章
動與進動現象。加裝磁力棒另ㄧ種功用，就是當轉
動輪轉速達到飽和時可以藉由磁力棒產生力矩來進
行動量卸除的動作。

飛輪控制法則
在 Y 軸裝置一個飛輪，根據參考文獻[1]，飛輪控制
法則模型為一標準的二階系統，因此可以採用PD 控
制器來對Y 軸做控制。
 Tc2=-hw,2=-Kp-Kd θ
 K ：比例增益
 d K ：微分增益
 θ ：Y 軸之體座標與軌道座標夾角
 θ&：θ 變動量
 在此需要使用衛星動態方程中的 Y 軸算來推導控制
器數學模型。

指向控制法則
在環境力矩影響下，動量飛輪旋轉穩定機制會產生
章動與進動之現象，因此安置了一磁力棒作為指向
的控制。其控制法則為
 My=kpBx φ- kn B&
 k p：進動控制增益
 k n：章動控制增益
 B ：衛星體座標下X 軸磁場大小
 y B& ：衛星體座標下Y 軸磁場大小之變化量
 φ ：X 軸在體座標與軌道座標角度
因此可以得到指向控制之磁力力矩

動量卸除控制法則
根據參考文獻[22]可以得到動量卸除法則模型，因為
所需要卸除的角動量為磁力棒所產生，所以可以得
到
 Tu=m*b(向量)
 M=-KuB*(Hb-H)=Ku(Hb-H)*B(向量)
 K:動量卸除增益
 H:動量飛輪角動量
 Hb:設計之偏斜角動量
 B:衛星體座標上地磁量

姿態估算介紹

衛星姿態判定通常只要透過兩個以上已知向量就可
以求得衛星姿態，而採用之向量一般有：地球、太
陽方向、磁場與恆星方向，或者用陀螺儀與全球定
位系統來感測姿態之變化。使用向量來判定姿態的
演算法有TRIAD、QUEST、SVD。以上這幾種方
法因為沒有考慮感測器誤差，所以其精準度相當的
仰賴感測器。所以當感測器並不是相當的精準時，
所產生的誤差也相對的比較大。

然而卡爾曼濾波器設計上將各種的感測器誤差加入，
其中包含了系統誤差、量測誤差。因此卡爾曼濾波
器設計比較符合實際物理狀況，相對的其精準程度
也比較高。所以本論文主要是以卡爾曼濾波器為設
計主軸。
卡爾曼濾波器簡介
簡單來說，卡爾曼濾波器是一個「optimal
recursive data processingalgorithm（最優化自回
歸數據處理算法）」。卡爾曼濾波器已經廣泛應用
超過30 年，包括機器人導航，控制，傳感器數據融
合，甚至在軍事方面的雷達系統以及導彈追蹤等等。
 近年來更被應用於計算機圖像處理，例如：頭臉識
別，圖像分割，圖像邊緣檢測等等。自1982 年開始
有人將卡爾曼濾波的理論運用在衛星的姿態估測上。
在此先介紹卡爾曼濾波理論裡運用到的公式與理論，
而後再將理論推廣至擴張卡爾曼濾波器因為卡爾曼
濾波器無法適用於非線性系統上
 衛星的動態方程屬於非性線系統，擴張卡爾曼濾波
器就是為了克服這個缺點所發展出來的理論。

結論與未來展望
本論文主要是要以卡爾曼濾波的理論來進行估算衛
星的姿態是否能經由控制器來控制衛星姿態來達到
設計的目標。在經過前面各章節的推導後，已經可
以成功的估算控制器並符合規範。
 選擇卡爾曼濾波理論來進行估算的主要的原因為卡
爾曼濾波理論所估算出來的結果是最接近真實物理
狀況，經由調整系統誤差與量測誤差可以得到很接
近真實狀況的模型。

卡爾曼濾波理論另ㄧ個優點就是可以建立一個模糊
的系統模型，即不一定要知道系統全部的資訊，可
以先建立一較簡單系統模型再經由卡爾曼濾波理論
來建立精確的系統模型。
 卡爾曼濾波理論要能進行估算需要量測誤差與系統
誤差。量測誤差是基於量測器所得到，但是在本篇
論文中是直接給一個理論的量測誤差，並沒有考慮
真實狀況的量測器是否能符合設計；此外當量測器
失效時要如何來進行估算的工作，亦是未來研究之
議題。

參考文獻
逢甲大學航太與系統工程學系碩士論文
研 究 生：楊士徹
 淡江大學機械與機電工程學系碩士班 碩士論文
研究生：許丁元
裕淵定稿
 http://www.zhsew.com/a/a2/a22/Index.html
 2010 中華民國航太學會學術研討會
國立成功大學，國家太空中心
 國立中央大學機械工程研究所碩士論文
研 究 生：莊 金 剛

期末專題-微衛星姿態組
陳建榕 497370444
張凱茗 497370345
太陽感測器
紫外線感測器是一種專門用來檢測紫外線的光電器
件。它對紫外線特別敏感﹐尤其對木材﹑化纖織
物﹑紙張﹑油類﹑塑料橡膠和可燃氣體等燃燒時產
生的紫外光反應特別強烈。
 紫外線感測器的陰極和陽極之間加有電壓﹐當紫外
線透過石英玻璃管照在陰極時﹐由於陰極上涂敷有
電子放射物質﹐陰極就會發射光電子﹐在強電場的
作用下﹐光電子被吸向陽極﹐光電子高速運動時與
管內的氣體分子相碰撞而使氣體分子電離﹐氣體電
離產生的電子再與氣體分子相碰撞﹐最終使陰極和
陽極間被大量的光電子和離子所充斥﹐引起光放電
現象﹐電路中形成很大的電流。

衛星工程姿態感測器種類
1.以地球為參考方位
 2.以太空天體為參考方位
 3.以慣性空間為參考方位
 4.其他如以地球磁場為參考方位的磁場感測
種

器等多
太陽感測器原理與模型

以太陽為基準方位，用以測量太陽光線與星體內某
一預定軸或座標面之間的夾角，太陽感測器的觀測
也可以設計為幾分的小視野128度x128度的大視野，
分辨率可以達到秒的量極，太陽感測器分3類：1.數
位式太陽感測器 2.類比式太陽方位感測器 3.太陽出
現感測器
太陽出現感測器

太陽出現感測器是用來指示太陽是否出現在感測器的視野內。
在自旋穩定衛星上使用太陽出現感測器，便可以量測出太陽
光與自旋軸之間的夾角
類比式太陽方位感測器

為兩個性能相同的光電測量元件所組成，當太陽入
射角等於90度時，光線正好照在兩片元件的縫隙中，
且輸出電流之差等於零，兩度等於90度，輸出電流
亦不等於零。
數位式太陽感測器

數位式太陽感測器其輸出訊號為離散訊號，其量測
原理為利用預先設置於感應區中排列好之編碼盤直
接求得太陽的方位。
感測器性能比較
感測器類型
優點
缺點
地球感測器
適用於低軌道衛星
信號強
輪廓清楚
分析方便
一般需要掃描機構
需要防止太陽干擾
精度約0.1度
太陽感測器(TUUSAT1A使用)
信號源強
輪廓清楚
功率低,質量輕
有陰影區
精度約0.015度
恆星感測器
精度約0.003度
視場不受限制
不受軌道影響
信號弱,結構複雜,成本高
要防止太陽干擾,恆星識
別複雜
磁場感測器
成本低,消耗功率低
對低軌道衛星靈敏度高
姿態精度=0.5~3度
受軌道影響大
在星體內要進行清潔
慣性感測器
自主性強
不受軌道影響
有限時間內精度高
在星體上容易實現
易於飄移
有高速旋轉零件,易於磨
損
功率大,質量大
太陽感測器(Sun sensor)

我們利用太陽能板當作太陽方位感測器的方法。由於這個
方法是利用已有的太陽能板獲得的電流來計算太陽方位角,
因此可以省去購買姿態感測器的預算及電能功率的損耗,以
下我們將介紹利用太陽能板電流計算太陽方位角的運算方
法。

上圖表示兩太陽能板組裝的幾何外形,理想的太陽能板產生
電流
可由圖示得知:
由於TUU SAT-1 星上電腦功率受限制,三角函數的計算是不被允許的,
因此算式必須加以線性化以估算出太陽的方位角及俯仰角。
TUU SAT-1 有六面太陽能板,因此我們可以將所生的電流分成12個線
性區域,由於之前的運算過程裡使用線性化的方法,將產生方位角估測的
誤差, 判斷方位角並將誤差最小化的方法為首先判斷哪一面太陽能板的
電流最大,則該面是最正對太陽的一面;接著比較該面附近三個線性區域
的值,然後取最接近三者平均的值,這個方法所得到的誤差約在7 度以內。
衛星資料不中斷





我們所使用三組不同的2-vector 判定法則如下:
第一組法則 -地球磁場與太陽方向向量
第二組法則 -地球磁場與天底向量
第三組法則 -天底向量與太陽方向向量由於衛星在軌道上
運行時，會有背光面與向光面的問題，在衛星運行到背光
面的時候，將會使的太陽感測器無法正常運作，必須要等
到太陽感測器運行到向光面的時候，才有辦法提供太陽方
位資料，對於利用太陽感測器來進行姿態判定的衛星，將
會有特定背光時間無法得知衛星姿態。由於我們利用了三
組判定法則，當衛星在背光面時雖然第一法則與第三法則
將無法正常運作，但我們能然可由第二法則得到衛星的三
軸姿態資料，確保姿態資料不間斷。
太陽感測器(推導)
我們利用太陽能板當作太陽方位感測器的方法。這個方法
是利用已有的太陽能板獲得的電流來計算太陽方位角,以下
我們將介紹利用太陽能板電流計算太陽方位角的運算方法。
 由每個太陽能板產生的電流,可以建立太陽感測器的運算法
模型
 如下:

可由圖示我們可以得知各太陽能板的 I :
SAT-1 星上電腦功率受限制,三角函數
的計算是不被允許的,因此算式必須加以線性化以
估算出太陽的方位角及俯仰角。
 首先取AZ =θ0
所以 cos(AZ- θ0) = 1 and sin(AZ- θ0) = AZ- θ0
經由和差化積運算結果:
IA/IAO = cos (EL) [cos(θ0) - (AZ - θ0) sin(θ0)]
IB/IBO = cos (EL) [cos(θ0) + (AZ - θ0) sin(θ0)]
 由於TUU
再令I(＊)如下:
代入前式計算可以得到:
TRIAD 演算法
在三軸姿態計算上有TRIAD 演算法、QUEST、以及SVD
演算法三種方法，在此描述說明TRIAD 演算法方法。
 在三軸姿態判定的問題中，需要求得一姿態矩陣A，使其滿
足

(1)
•
•
其中Viˆ為某一參考體在地球參考座標或慣性座標中之方向向量，
例如從地球上觀測到太陽、恆星等的方位或者地球磁場分佈等，
為一已知的單位方向向量； Wiˆ 為在衛星附體座標中所量測到
參考體的單位方向向量，而n 為測量個數。
而在（1）式中，若n = 2時可用一個較簡單的演算法將姿態矩
陣求出，此方法即為TRIAD 演算法。今將兩組分別從附體座標
及慣性座標所量測參考體的方位值來做計算，給兩組不平行的
單位向量，假設W1ˆ ,W2ˆ 為從附體座標量得參考物的單位方向
向量， V1ˆ ,V2ˆ為對應W1ˆ ,W2ˆ 從慣性座標量得的單位方向向
量；即n = 2由（1）式可得
(2)

分別可由V1ˆ ,V2ˆ與W1ˆ ,W2ˆ 產生兩組正交座標R, S，其
正交基底向量 riˆ, siˆ分別為
(3)
(4)

在此兩組正交座標R, S中，存在一唯一的正交矩陣A滿足

正交矩陣所以

分別將 siˆ 及riˆ 合成為
(5)
(6)

則（6）式可寫為
所得到的A即為所欲求的姿態矩陣。但只有在V1ˆ ×V2ˆ
=W1ˆ ×W2ˆ 之充要條件下才能滿足（1）式。
 因為此法沒有考慮量測值誤差，所以所求的姿態準確性完
全決定於量測值的誤差量。因此在沒有精確感測器的衛星，
使用TRIAD演算法判定姿態會有較大的誤差。
