Transcript 실험 1
안전한 건물, 무게중심은 어디 에..? <건축학개론> 조 노서영 정보 목차 I. 연구의 필요성 및 목적 1. 연구의 필요성 2. 동기와 목적 Ⅱ.이론적 배경 1. 무게중심 Ⅲ. 연구의 방법 1. 가설1, 2, 3 2. 실험 설계 Ⅳ. 연구의 결과 1. 실험1 2. 실험2 3. 실험3 4. 가설에 대한 결과 Ⅳ. 결론 및 제언 1. 결론 2. 제언 3. 참고문헌 연구의 필요성 이 연구에서는 무게중심을 주제로 건축물 속에 있는 수학적인 요소를 찾아보고, 보다 더 안정적인 건물을 지을 수 있도록 하는데 의의를 두고 있다. 연구 동기와 목적 하나의 건물에서 * 무게중심을 조금이라도 바뀌면 쓰러질까? * 닿는 면적이 줄어들면 무조건 쓰러질까? 우리는 안전함에 영향을 미치는 무게중심 이론을 알아보고, 안전한 구도를 찾는 데 그 목적을 두고 있다. 이론적 배경 무게중심이란? : 물체의 각 부분에 작용하는 중력의 합력의 작용점. (1) 삼각형 삼각형에 있는 중선은 총 세 개인데, 이 중선들이 만나는 하나의 점을 삼각형의 무게중심이라 한다. (2) 사각형 평행사변형의 무게중심 (3) 다각형 사각형의 무게중심을 구한 것과 마찬가지로 삼각형으로 쪼개어 구할 수 있다. G1 G G2 G3 (4) 입체도형 ➀ 실 이용하기 1. 한 꼭지점에 실을 매달고 일직선으로 내린다. 2. 그 길을 따라 그린다. 3. 나머지의 꼭지점에도 다음과 같이 각각 해본 후, 여러 개의 길이 만나는 한 점이 입체도형의 무게중심이 된다. ➁ 적분하기 복잡한 입체도형의 무게중심을 구할 때에는 적분을 사용한다. XV=ʃʃʃxdxdydz YV=ʃʃʃydxdydz ZV=ʃʃʃzdydxdz (X,Y,Z는 무게중심의 좌표, x,y,z는 입체도형의 각 좌표, V는 입체도형의 부피) 연구 방법 1. 가설 1) 일정한 간격으로 쌓을 때 높이를 다르게 한다면 높이의 한계가 존재할 것이다. 2) 같은 조건에서 길이에 변화를 주고, 간격도 길이에 비례하여 쌓아도 안정적인 층수는 너비에 상관없이 일정할 것이다. 3) 표면적이 넓어지면 안정할 것이다. 2.실험 설계 1 3 2 1차 2차 3차 1 을 밑면으로 28 32 … 2 을 밑면으로 8 9 … 3 을 밑면으로 6 6 … (조건: 평평한 곳에서 테스트함) → 가장 높게 쌓을 수 있는 1 을 밑면으로, 연구 시작. 실험 1 가설1 : 일정한 간격으로 쌓을 때, 높이를 다르게 한다면 높이의 한계가 존재할 것이다. 실험 방법 : 간격의 차를 달리하고 높이에 변화를 줘서, 언제 가장 높은 지 알아본다 실험 순서 1. 도형1의 높이를 n 배 한 것을 (테이프로) 서로 고정시킨 다. 2. 매 단계마다 자로 간격을 재면서 쌓는다. 3. 조각이 튀어나온 곳은 없는지, 간격이 일정한지 일일이 확인한다. 4. 개인차가 있을 수 있으니, 실험자를 바꿔가며 구한다. 실험 과정 실험 1 결과 나무 조각의 수가 간격 높이 1.4cm 높이 2.8cm 높이 4.1cm 높이 5.6cm 많을수록 층이 1cm 3mm 6mm 20층 11층 7층 불안정해진다는 것, 11층 10층 6층 간격의 차가 8층 7층 5층 클수록 무게중심이 7층 5층 5층 이동하여 높이 쌓을 수 없다는 것을 알 수 있다. 1.5cm 4층 4층 3층 3층 실험 2 가설2 : 같은 조건에서 길이에 변화를 주고, 간격도 길이에 비례하게 쌓아도 안정적인 층수는 너비에 상관없이 일정할 것이다. 실험 방법 : 나무 조각을 여러 개 이어 붙여(2개, 3개, 4개) 간격을 두고 쌓는다. 실험 과정 도형1의 길이를 2배한 것. -간격 : (3mm×2) 6mm 도형1의 길이를 3배한 것. -간격 : (3mm×3) 9mm -더 넓은 간격(18mm)으로 실험도 하고, 몇 차례에 걸쳐 실험을 하기에 무너지기도 하였다. 도형1의 길이를 4배한 것. -간격 : (3mm×4) 12mm -간격 : (0.6mm×4) 2.4cm 실험 2 결과 나무 조각을 많이 2개 붙인 것 19층 11층 7층 붙일수록 18mm 3cm 간격이어9mm 3개 붙인나무 것 21층 11층 6층 조각 밑면의 12mm 24mm 4cm 간격 표면적이 넓어져 안 4개 붙인 것 22층 12층 7층 정이 된다. 간격 6mm 12mm 2cm 3cm 5층 4.5cm 3층 6cm 3층 실험 3 가설3 : 표면적이 넓어지면 안전하다. 실험 방법 : 기존에 실험해온 나무 조각(젠가)과 밑면 모양이 다른 원기둥모양의 도형을 쌓아 안정적인지 조사한다. 실험 과정 (정육면체 모양의 나무 조각에 구멍이 뚫려있다. 세우는데 영향이 가지 않도록 지면과 수평방향으로 쌓았다.) 실험 3 결과 정육면체 >삼각기둥 >원기 삼각기둥 17층 밑넓이 : 4.5cm² 둥 원기둥 15층 밑넓이 : 2.25πcm²(약7.065cm²) 순으로 높게 쌓을 수 있었고, 정육면체 20층 밑넓이 : 9cm² 보면 가장 높게 쌓을 수 있는 것부터 밑면의 도형이 각이 많다. ★Q : 원의 밑넓이는 삼각형보다 큼에도 불구하고 왜 삼각기둥이 더 높게 쌓였을까? A : 중심으로부터 거리가 모두 같고 짧기 때문에 원기둥의 무게중 심이 더 높아 불안정한 것이라고 생각한다. 결과 정리 가설1의 결과는 나무 조각의 수가 많을수록 층이 불안정해진다는 것과 간격의 차가 클수록 무게중심이 이동하여 높이 쌓을 수 없다는 것을 알 수 있다. 가설2에서는 결과는 실험 1의 1.4cm 건물과 크게 다르지 않은데, 이것은 앞에서 말했듯이 너비는 큰 영향을 주 지 않는 다는 것이다. 가설3은 이론상으로는 ‘정사각형, 삼각형, 원형 순으로 안전하다.’ 라는 결과가 나와야 하지만 그렇지 못해서 아쉽게 됐다. 하지만, 같은 공간에 있을 때, 삼각형보다 사 각형이 더 넓은 공간과 꼭지점을 갖고 있는 것 을 보면 우리는 사각형이 더 높게 쌓을 수 있 는 것을 알 수 있다. 결론 【실험 1】 나무 조각의 높이가 높을수록 점점 그 수가 줄어들어 층수가 낮아지고 간격의 차이가 클수록 낮게 쌓아진다. 【실험 2】 길이가 길수록 더 많이 쌓을 수가 있다. 【실험 3】 원을 제외하고는 꼭지점이 있고 표면적이 넓으면 안전하다. 제언 힘도 들고 예상 밖의 결과를 얻게 된 것도 있지만, 이 결과들 만으로도 충분히 건물의 안전도와 연 관 지어 볼 수 있을 것이다. ‘피사의 사탑이 얼마만큼 기울면 쓰러질까.’ ‘피사의 사탑 기울기의 10배가 되는 건물의 안정도’ 같은 경우를 말이다. 다음 그림이 바로 피사의 사탑 기울기의 10배가 되는 건물이다. 높이는 에펠탑(320m)보다 20m가량 더 높은 건물이다. 기울게 쌓아 올라간 것이 실험 을 연상시켜 줘서 분명 연관이 있겠다고 생각했고, 실험1과 2의 결과만을 이용해 비율을 찾은 뒤, 적용시켜 보고자 했다. 하지만 그 식을 찾는데 있어 힘 이 들었고 여유가 없었기 때문에 이대로만 끝내게 된 것이 무척 모든 결과를 활용해 안정성을 좋게 하기 위해, 보다 넓은 밑면적과 그 밑면적에 알맞은 건물의 층수(높이)를 알아내어 쌓는 것이 있겠다. 또, 현재 실존하는 화려한 외형의 건물도 이 결과를 바탕으로 세워졌다고 본다. 최종적으로, 특히 적분에 대해 자세히 알지 못했던 점. 그리고 결과만으로 식을 찾으려 했으나 못했던 점이 아직도 아쉬움으로 남는다. 하지만, 앞으로는 찾아낸 결과만으로도 탄탄한 뼈대역할을 해 줄 것이다. 참고 문헌 - 꿈꾸는 과학(점성술에서 우주공학까지) - 김기원 지음 / 풀로엮은집 - 아르키메데스가 들려주는 무게중심과 회전체 이야기 - 홍갑주 지음 / 서평 - 네이버 사전 - 건물 사진 정보 [http://blog.naver.com/faas7777?Redirect=Log&logNo=40109116597] 감사합 니다