Transcript 인구예측기법

미래도시 창조전략
6주차, 도시미래 예측
2.인구예측기법
인구예측기법
선형식
𝑃𝑡 = 𝑎 + 𝑏𝑡
𝑃𝑡 : t시점 지역 인구
t : 시간을 나타내는 변수(년)
a : 지역 초기 인구
b : 지역 성장 특성
(성장 b>0, 정체 b=0, 쇠퇴 b<0)
- 가장 단순하고 널리 사용되는 추정식
- 지역의 인구가 매년 같은 수만큼 변할 때 적용
- 실제적으로 예측하기에는 적합하지 않으므로, 일정한 성장을 경험하는
지역 혹은 과거부터 현재까지 낮은 성장을 보이는 지역에 적용
인구예측기법
지수곡선식
𝑃𝑡 = 𝑎𝑏
𝑡
b : 지역 성장 특성
(성장 b>1, 정체 b=1, 쇠퇴 0<b<1)
- 지역의 인구가 일정한 성장률, rt 로 변할 때 적용. rt =
- 맬더스(Multhus)와 같은 많은 학자들이 주장.
- 단기에는 적정하나 장기에는 부적절한 예측방법
(공간 범위 한정적 → 외부효과 발생 → 성장 제한)
𝑃𝑡+1 −𝑃𝑡
𝑃𝑡
인구예측기법
⦁ 선형식, 지수곡선식 그래프
인구예측기법
포물선식
𝑃𝑡 = 𝑎 + 𝑏𝑡
+ 𝑐𝑡 2
c : 지역 성장 특성
(급격한 성장 c>0, 일정한 성장 c=0, 급격한 쇠퇴 c<0)
- 급격한 성장이나 쇠퇴를 경험하는 지역에만 적용
인구예측기법
⦁ 선형식, 지수곡선식, 포물선식 특징
- 어떤 상한선, 하한선 제한 없이 계속됨
- 무한한 성장, 쇠퇴 → 일시적, 비현실적
- 점근적 성장 곡선의 등장
→ 수정된 지수 곡선식, Gompertz 곡선식, Logistic 곡선식
인구예측기법
수정된 지수곡선식
𝑃𝑡 = 𝑐 + 𝑎𝑏 𝑡
- 지수모형의 단점을 고려하여, 성장 상한선 c 주어짐
- 성장과 쇠퇴의 속도가 체감적으로 진행됨
- 인구는 c에 가까워지지만 결국 이를 초과할 수 없게 됨.
인구예측기법
수정된 지수곡선식
인구예측기법
Gompertz 곡선식
𝑃𝑡 =
𝑡
𝑏
𝑐𝑎
양변 로그, 지수 곡선식과 유사(𝑃𝑡 , 𝑐, 𝑎 각각 대체)
𝑙𝑜𝑔 𝑃𝑡 = 𝑙𝑜𝑔 𝑐 + 𝑏 𝑡 𝑙𝑜𝑔 𝑎
- 영국 수학자 Benjamin Gompertz의 이름에 따라 명명
- S자 형태의 곡선, c는 성장 한계선
- 초기에는 급격한 성장을 보이다가,
시간 지나면서 성장 속도가 완만해 지는 것을 나타냄
인구예측기법
Gompertz 곡선식
인구예측기법
Logistic 곡선식
1
𝑃𝑡
= 𝑐 + 𝑎𝑏 𝑡 , 또는 𝑃𝑡 = (𝑐 + 𝑎𝑏 𝑡 )−1
- 인구 추정시 가장 널리 쓰임
- 지수곡선식이나 Gompertz 곡선식과 거의 동일하나, 역수로 취해짐.
- S자 형태 곡선, 성장 상한값은 1/c.
- 현실적으로 설득력이 높음
인구예측기법
Logistic 곡선식
인구예측기법
조성법
𝑃𝑡+1 = 𝑃𝑡 + 𝐵𝑡 − 𝐷𝑡 + 𝑀𝑡
𝐵𝑡 : t 기간 동안 출생한 신생아 수
𝐷𝑡 : 사망자 수
𝑀𝑡 : 지역 안으로 전입한 인구수와
지역 밖으로 이동한 전출자의 차이
(순이동인구)
- 기준연도의 인구와 출생률, 사망률 및 인구이동 등의 변화요인을 고려하여
장래의 인구 추정
∆𝑃𝑡 = 𝑃𝑡+1 − 𝑃𝑡 = 𝐵𝑡 − 𝐷𝑡 + 𝑀𝑡
→ 지역인구의 성장
: 출생과 사망, 지역간 인구 이동에 의한 시간적 변화의 결과
인구예측기법
조성법
𝑃𝑡+1 = 𝑃𝑡 + 𝐵𝑡 − 𝐷𝑡 + 𝑀𝑡
𝐵𝑡 : t 기간 동안 출생한 신생아 수
𝐷𝑡 : 사망자 수
𝑀𝑡 : 지역 안으로 전입한 인구수와
지역 밖으로 이동한 전출자의 차이
(순이동인구)
- 인구변화 요인 : 성별, 연령별, 지역별
- 인구를 연령별 계층으로 구분하여 연령계층 및 성별
- 인구예측 간격은 분석자들의 분석 목적에 따라,
예를 들어 5년으로 인구를 5세 단위로 구분. 구분된
(cohort)라 부름
- 구체적으로 일정 기간 동안 각 연령계층이 사망하지
출생은 여성들에 의해서만 이뤄지므로 가임 여성의
인구구성 형태로 나타냄
각 연령 집단을 코호트
않고, 생존할 확률과
출산율이 필요
인구예측기법
지역 “가”의 인구변화
(인구 단위 : 천명)
연도
인구수
1950
180
1955
250
조건 : 인구 1,500천명 초과 할 수 없음
1960
320
→ 2010까지 인구 예측
1965
370
1970
480
1975
580
1980
700
1985
850
1990
940
적용예시 : Logistic곡선식
인구예측기법
Logistic 곡선식의 결정 과정
연도
𝑃𝑡
𝑡
𝑡2
1950
1955
1960
1965
1970
1975
1980
1985
1990
180
250
320
370
480
580
700
850
940
-4
-3
-2
-1
0
+1
+2
+3
+4
16
9
4
1
0
1
4
9
16
0
60
계
(인구 단위 : 천명)
𝑐
0.0007
0.0007
0.0007
0.0007
0.0007
0.0007
0.0007
0.0007
0.0007
𝑃𝑡−1
0.0056
0.0040
0.0031
0.0027
0.0021
0.0017
0.0014
0.0012
0.0011
log(𝑃𝑡−1 − 𝑐)
tlog(𝑃𝑡−1 − 𝑐)
-2.3108
-2.4771
-2.6094
-2.6912
-2.8487
-2.9757
-3.1181
-3.2926
-3.4010
9.2432
7.4314
5.2187
2.6912
0.0000
-2.9757
-6.2362
-9.8778
-13.6041
-25.7247
-8.1094
인구예측기법
Logistic 곡선식
𝑃𝑡 = (𝑐 + 𝑎𝑏 𝑡 )−1
양변에 로그
→ log 𝑃𝑡−1
− 𝑐 = log 𝑎 + log 𝑏 𝑡
log 𝑎 = {log(𝑃𝑡−1 − 𝑐)}
−1
{tlog
𝑃
𝑡
𝑡 −𝑐 }
log 𝑏 =
2
𝑡𝑡
인구예측기법
성장상한선 1,500천명
1/c=1,500
c=0.0007
log 𝑎
= {log(𝑃𝑡−1
25.7247
− 𝑐)} = −
= −2.8583
9
∴ 𝑎 = 0.0014
−1
{tlog
𝑃
𝑡
𝑡 −𝑐 }
log 𝑏 =
= −0.1352
2
𝑡𝑡
∴ 𝑏 = 0.7326
𝑃𝑡−1 = 0.0004 + 0.0014 0.7326 𝑡
인구예측기법
Logistic 곡선식을 이용한 지역 인구 예측
(인구 단위 : 천명)
연도
지표변수(t)
인구 역수
(𝑃𝑡−1 )
예측 인구
(𝑃𝑡 )
1990
4
0.0011
940.00
1995
5
0.0010
1,042.72
2000
6
0.0009
1,135.28
2005
7
0.0008
1,214.24
2010
8
0.0008
1,279.42
인구예측기법
지역 “가”의 인구 추정식
곡선의 종류
식의 결정
선형식
𝑃𝑡 =518.8889+96.8333t
기하 곡선식
𝑃𝑡 =454.6248(1.227)𝑡
포물선식
𝑃𝑡 =481.731+96.833t-5.574𝑡 2
수정된 지수 곡선식
𝑃𝑡 =1,500-945.0332(0.8992)𝑡
Gompertz 곡선식
𝑃𝑡 =1,500(0.3439)0.8284
Logistic 곡선식
𝑃𝑡 =0.0007+0.0014(0.7326)𝑡
𝑡
참고문헌
김홍배, 『도시 및 지역경제 분석론』, 기문당, 2005.08.27, p. 15-53.
이건호 ,박신원, 『 인구예측방법에 관한 연구 : 대전·충남권 도시의 도
시기본계획에 적용된 인구예측방법을 중심으로』, 建築·都市環境硏究 ,
Vol.6 No.- [1998], 1998, p.66-68.