Transcript 10_강
10. 유체 © 2014 Pearson Education, Inc. 10. 유체 10.1 물질의 상태 10.2 밀도와 비중 10.3 유체 압력 10.4 대기압과 계기 압력 10.5 파스칼 원리 10.6 압력 측정; 압력계와 기압계 10.7 부력과 아르키메데스 원리 10.8 운동하는 유체; 흐름률과 연속 방정식 10.9 베르누이 방정식 10.10 베르누이 원리의 응용: 토리첼리, 비행기, 야구공, 혈류 10장 주요용어 각 장에서 영어가 병기된 굵은 글씨 ‘용어(terminology)’ 를 작성해주기 바랍니다 . • 상태(phase, state) • 고체(solid) • 액체(liquid) • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 기체(gas) 유체(fluid) 플라스마(plasma) 콜로이드(액체 내에 분산되어 있 는 미세 입자들) 액정(liquid crystal) 밀도(density), r(그리스어 소문자 로) 비중(specific gravity) 압력(pressure) 파스칼(Pa) 압력 수두(pressure head) 대기압(atmosphere, 약자로 atm) 계기 압력(gauge pressure) 절대 압력(absolute pressure) 파스칼 원리(Pascal’s principle) 역학적 이점(mechanical advantage) 압력계(manometer) 아네로이드 기압계(aneroid gauge) 기압계(barometer) • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 부력(buoyancy) 부력(buoyant force) 아르키메데스 원리(Archimedes’ principle) 겉보기 무게(apparent weight) 물체의 밀도(rO) 유체의 밀도(rF) 유체 동역학(fluid dynamics) 유체 역학(hydrodynamics 유선(streamline) 층흐름(laminar flow) 유선형흐름(streamline flow) 난류(turbulent flow) 점성(viscosity) 흐름률(flow rate) 연속 방정식(equation of continuity) 부피 흐름률(초당 정해진 한 점을 지나는 유체의 부피) 베르누이 원리(Bernoulli’s principle) 베르누이 방정식(Bernoulli’s equation) 토리첼리 정리(Torricelli’s theorem) 동적 양력(dynamic lift) 벤투리관(venturi tube) 벤투리계(venturi meter) 10장 –번호 있는 수식 각 장의 번호가 있는 수식을 오려서 붙이지 말고. ppt 편집에서 ‘삽입 -> 수식’을 이용해서 입력해 주기 바랍니다 𝑚 𝜌= (10.1) 𝑉 𝐹 압력 = P = (10.2) 𝐴 𝑃 = 𝜌𝑔ℎ (10.3a) ∆ 𝑃 = 𝜌𝑔∆ℎ (10.3b) 𝑃 = 𝑃0 + 𝜌𝑔∆ℎ (10.3c) 𝜌1 𝐴1 𝑣1 = 𝜌2 𝐴2 𝑣2(10.4a) 𝐴1 𝑣1 = 𝐴2 𝑣2 (10.4b) 1 1 𝑃2 + 𝜌𝑣22 + 𝜌𝑔𝑦2 = 𝑃1 + 𝜌𝑣12 + 𝜌𝑔𝑦1 10.5 2 2 𝑣1 = 2𝑔 𝑦2 − 𝑦1 10.6 1 2 1 2 𝑃1 + 𝜌𝑣1 = 𝑃2 + 𝜌𝑣2 10.7 2 2 10-1 물질의 상태 물질의 일반적인 상태는 고체, 액체, 기체 셋이 있다. 고체는 확정된 모양과 크기를 가진다. 액체는 어떠한 모양이든 가질 수 있지만 부피는 일정하게 유지된다. 기체는 일정한 형태와 모양을 하지 않으며 쉽게 압축할 수 있다. 액체나 고체는 흐를 수 있기 때문에 유체라 부른다. © 2014 Pearson Education, Inc. 10-2 밀도와 비중 물질의 밀도 ρ 는 물체의 질량을 부피로 나눈 것이다: 𝜌= 𝑚 𝑉 (10.1) 밀도의 SI 단위는 kg/m3이지만, 때로는 g/cm3사용한다. 질량: 𝑚 = 𝜌𝑉 , 무게 : 𝑤 = 𝜌𝑔𝑉 © 2014 Pearson Education, Inc. 예제 10.1 부피와 밀도가 주어진 물체의 질량 반지름이 18 cm인 건물 철거용 레킹 볼(쇠공)의 질량은 얼마인가? © 2014 Pearson Education, Inc. 물질의 비중은 그 물질의 밀도와 4°C 의 물의 밀도 1000 kg/m3 = 1 g/cm3 의 비이다. 따라서 비중은 단위가 없다. © 2014 Pearson Education, Inc. 10-3 유체 내부의 압력 압력은 단위면적당 작용하는 힘으로 정의한다. 압력 ∶ 𝑃 = 𝐹 𝐴 (10.2) 압력은 스칼라이고, SI단위는 파스칼 pascals이다: 1 Pa = 1 N/m2 , dyn/cm2 , lb/in2 =psi, 유체 내부의 일정 깊이인 한 점에서 압력은 모든 방향에서 같다; 그렇지 않으면 흐르게 된다. © 2014 Pearson Education, Inc. 10.2 압력 계산하기 60 kg인 사람의 두 발은 넓이가 500 cm2 이다. a. 지면 위에서 두 발이 가하는 압력을 구하라. b. 만약 그 사람이 한 발로 선다면 발 밑의 압력은 얼마인가? © 2014 Pearson Education, Inc. 유체가 모든 방향으로 압력을 작용한다는 것은 실험적 관찰의 결과이다 정지해 있는 유체에서는 어느 유체 표면이거나 그에 평행한 힘의 성분은 없다. 그렇지 않았다면 유체는 흘러야 한다. © 2014 Pearson Education, Inc. 유체 표면에서 깊이가 h 인 곳의 압력은 그 위에 있는 유체의 무게에 기인한다. 𝐹 𝜌𝐴ℎ𝑔 𝑃= = 𝐴 𝐴 𝑃 = 𝜌𝑔ℎ (10.3a) 이 관계 식은 밀도가 깊이에 따라서 변하지 않는 유체이라면 어떠한 유체에서나 모두 적용된다. 보통은 비압축성 유체다 © 2014 Pearson Education, Inc. • 밀도가 변하는 경우 두께 ∆ℎ = ℎ2 − ℎ1 인 얇은 평판을 고려해보자. ∆ 𝑃 = 𝜌𝑔∆ℎ 예제 10.3 수도꼭지에서 압력 부엌에 있는 수도꼭지로부터 30 m 높이에 저장 탱크의 수면이 있다. 수도꼭지와 물탱크의 수면 사이 수압의 차이를 계산하라. © 2014 Pearson Education, Inc. (10.3b) 10-4 기압과 계기 압력 대기압 해수면의 기압은 약 1.013 × 105 N/m2 = 1기압(atm)이다. 다른 압력 단위로 bar(바)가 있다: 1 bar = 1.00 × 105 N/m2 표준기압은 1 bar보다 약간 높다. 우리 몸의 세포는 기압과 같은 압력으로 평형을 이루고 있기 때문에 우리 몸이 기압으로 부숴지지는 않는다. © 2014 Pearson Education, Inc. 계기압력 대부분의 압력계는 대기압을 초과하는 압력을 측정한다.이를 계기 압력이라 한다. 기압과 계기압력의 합을 절대 압력이라 한다. P = PA + PG © 2014 Pearson Education, Inc. 10-5 파스칼의 원리 밀폐된 유체에 외부 압력이 가해지면 유체 내부의 모든 점의 압력이 그만큼 증가한다. 유압 리프트나 브레이크가 바로 그 보기이다. 𝑃𝑖𝑛 = 𝑃𝑜𝑢𝑡 => 역학적 이점: © 2014 Pearson Education, Inc. 𝐹𝑖𝑛 𝐴𝑖𝑛 𝐹𝑖𝑛 𝐴𝑖𝑛 = 𝐹𝑜𝑢𝑡 𝐴𝑜𝑢𝑡 = 𝐹𝑜𝑢𝑡 𝐹𝑖𝑛 = 𝐴𝑜𝑢𝑡 𝐴𝑖𝑛 10-6 압력 측정; 압력계와 기압계 압력계에는 여러 종류가 있다. 옆 그림은 열린관 기압계이다. 열린 끝의 압력은 대기압이다. 측정할 압력은 같은 높이에서 양쪽의 압력이 측정 할 압력 같아질 때까지 유체를 밀어 올린다. 열린관압력계 © 2014 Pearson Education, Inc. 𝑃 = 𝑃0 + 𝜌𝑔∆ℎ (10.3c) 아네로이드 압력계 공기압력 계기압력 눈금 공기압력 유연한 용기 용수철 타이어 내부압력 타이어 압력 측정기 © 2014 Pearson Education, Inc. 기압을 측정하기 위해 토리첼리가 개발한 수은 기압계이다. 수은 기둥의 높이는 표면에서 관 속의 압력이 1기압이 되도록 한다. 그리므로 때로는 압력을 수은 기둥의 높이를 mm로 나타내기도 한다. 1 atm = 760 mmHg © 2014 Pearson Education, Inc. 어떤 액체이던 토리첼리 기압계 형태로 만들 수 있지만 가장 밀도가 큰 것이 편리하다. 물을 채운 토리첼리 기압계. © 2014 Pearson Education, Inc. 10-7 부력과 아르키메데스의 원리 유체에 잠긴 물체를 생각해보자. 윗면과 아래 면의 압력이 다르므로 물체에 작용하는 알짜 힘이 있다. 부력은 같은 부피의 물 무게와 같은 힘으로 위로 작용한다는 것이 알려졌다. 유체에 잠겨 있는 물체에 작용하는 부력은 그 물체가 차지한 부피에 상당하는 유체의 무게와 같다. © 2014 Pearson Education, Inc. 예제 10.5 아르키메데스. 왕관은 금일까? 질량 14.7 kg인 왕관이 물속에 잠겨 있을 때 정확한 저울은 단지 13.4 kg을 가리켰다. 왕관은 순금으로 만들어졌을까? 물체에 작용하는 알짜 힘은 부력과 중력의 차이에 지나지 않는다. © 2014 Pearson Education, Inc. © 2014 Pearson Education, Inc. 유체에 뜨는 물체 물체의 밀도가 유체보다 작다면 물체 일부가 유체 밖으로 나올 때까지 힘이 위쪽으로 작용한다. 물체가 유체에 뜨게 된다. © 2014 Pearson Education, Inc. 물체의 떠 있는 부분과 잠긴 부분의 비율은 유체밀도와 물체 밀도의 비와 같다. 비가 1보다 크면 유체에 잠기고 1보다 작으면 일부가 유체 밖으로 나온다. © 2014 Pearson Education, Inc. 예제 10.7 헬륨 풍선 헬륨 풍선이 180 kg(빈 풍선 무게도 포함)의 짐을 들어 올리려면 헬륨의 부피 V가 얼마나 되어야 하겠는가? 열기구도 헬륨 풍선과 같은 원리로 떠오른다. © 2014 Pearson Education, Inc. 10-8 운동하는 유체; 흐름 율과 연속 방정식 유체가 유연하게 흐르면 그것을 유선 또는 층흐름이라 부른다 (a). 어떤 속력 이상에서는 소용돌이가 일어난다 (b). 소용돌이는 난류이다. 소용돌이가 있을 때는 유체의 점성이 크다. © 2014 Pearson Education, Inc. 연속방정식 층흐름 유체의 질량 흐름 율은 단위 시간에 주어진 지점을 통과하는 질량으로 정의한다. 질량 흐름율= ∆𝑚 ∆𝑡 = 𝜌𝐴∆𝑙 ∆𝑡 = 𝜌𝐴𝑣 유체가 솟아 나거나 없어지지 않는다면 임의의 두 점에서 흐름율은 같아야 한다. 곧, 𝜌1 𝐴1 𝑣1 = 𝜌2 𝐴2 𝑣2 © 2014 Pearson Education, Inc. (10.4a) 𝜌𝐴1 𝑣1 = 𝜌𝐴2 𝑣2 (10.4a) 만약 비압축성 유체 𝜌 = 일정 이면 전형적인 액체처럼 밀도가 변하지 않는다면 𝐴1 𝑣1 = 𝐴2 𝑣2 관이 넓은 곳에서는 유속이 느리다. © 2014 Pearson Education, Inc. (10.4b) 예제 10.8 혈류 혈액은 심장→대동맥 → 간선동맥 → 소동맥 → 모세혈관→ 정맥 → 심장으로 되돌아온다. 반지름 약 1.2 cm인 대동맥의 혈류속력은 약 40 cm/s, 반지름 약 𝟒 × 𝟏𝟎−𝟒 cm인 모세혈관의 혈류 속력은 약 5 × 𝟏𝟎−𝟒 cm/s이다. 몸에 있는 모세혈관의 수를 추정해 보라. 풀이 대동맥과 모세혈관의 단면적을 𝐴1 , 𝐴2 라고 하고 연속방정식(식 10.4b)을 적용하면 © 2014 Pearson Education, Inc. 10-9 베르누이 방정식 비행기나 범선이 맞바람을 맞으며 어떻게 나아갈 수 있을까? 답은 베르누이(1700~1782)가 발견한 원리로 설명 할 수 있다. 유체의 속도가 높은 곳에서 압력이 낮고, 속도가 낮은 곳에서 압력이 높다는 것이다. - 베르누이 원리 압력은? © 2014 Pearson Education, Inc. 𝑃1 > 𝑃2 유체는 높이가 변할 수도 있다. 유체가 이동할 때 한 일 𝑊1 = 𝐹1 ∆𝑙1 = 𝑃1 𝐴1 ∆𝑙1 𝑊2 = −𝑃2 𝐴2 ∆𝑙2 일과 에너지를 적용하면 살펴보면 다음을 알 수 있다. 1 2 1 2 𝑃2 + 𝜌𝑣2 + 𝜌𝑔𝑦2 = 𝑃1 + 𝜌𝑣1 + 𝜌𝑔𝑦1 10.5 2 2 베르누이 방정식 이 식은 속력이 빨라지면 압력이 작아지고 속력이 느려지면 압력이 높아짐을 보여준다. © 2014 Pearson Education, Inc. 예제 10.10 온수 가열 장치에서 흐름과 압력 온수 가열 장치에 있는 물을 집안 곳곳으로 순환시킨다. 지하실에 있는 지름 4.0 cm인 파이프를 통해 0.50 m/s의 속력으로 3.0 atm의 압력하에 물을 퍼 올린다면, 5.0 m 높이의 이층에 있는 지름 2.6 cm인 파이프에서 흐름속력과 압력은 얼마일까? 파이프에 연결된 지류는 없다고 가정한다. © 2014 Pearson Education, Inc. 10-10 베르누이 원리의 응용: 토리첼리, 비행기, 야구공, 혈류 베르누이 원리를 이용하여 물탱크의 수도꼭지에서 나오는 물줄기의 속력을 계산해보자: 1 2 𝜌𝑣1 + 𝜌𝑔𝑦1 = 𝜌𝑔𝑦2 2 𝑣1 = 2𝑔(𝑦2 − 𝑦1 ) (10.6) 이것을 토리첼리의 원리라 한다. © 2014 Pearson Education, Inc. 높이가 같을 때 베르누이 방정식 1 2 1 2 𝑃2 + 𝜌𝑣22 + 𝜌𝑔𝑦2 = 𝑃1 + 𝜌𝑣12 + 𝜌𝑔𝑦1 𝑦1 = 𝑦2 이면 1 2 1 2 𝑃1 + 𝜌𝑣12 = 𝑃2 + 𝜌𝑣22 ‘속력이 빠른 곳에서 압력이 낮고, 속력이 느린 곳에서 압력이 높음’을 의미 © 2014 Pearson Education, Inc. (10.7) (10.5) 비행기 날개와 동적 양력 비행기 날개에 작용하는 양력은 날개 상하 면의 공기 속력 차이와 기압 차이에 기인하는 힘이다. 낮은 압력 높은 압력 © 2014 Pearson Education, Inc. 맞바람으로 가는 요트 요트는 돛 양면의 압력 차를 이용하면서 방향타로 옆으로 가도록 조정하여 바람을 거슬러서 갈 수 있다. 물 지브돛 물 바람 주돛 © 2014 Pearson Education, Inc. 경로가 휘는 야구공 공의 회전으로 인하여 양쪽 표면을 지나가는 공기의 속력이 다름으로 인하여 공의 경로가 휘어진다. © 2014 Pearson Education, Inc. 홈 플레이트 일과성 뇌허혈 발작 TIA 뇌하 동맥 좌척추 좌척추 동맥 동맥 쇄골하 동맥 우척추 동맥 쇄골하동 맥 협착부위 대동맥 © 2014 Pearson Education, Inc. 동맥 수축이 일어난 사람은 일시적으로 피가 부족함을 느낄 수 있다. 뇌허혈 발작은 혈압이 감소하기 때문이다. 벤추리관 벤추리관은 압력 차를 측정하여 유속을 재는데 사용한다. © 2014 Pearson Education, Inc. 상부 굴 입구를 지나는 공기흐름이 연기를 굴뚝으로 빨아올리고, 여러 개의 굴은 지하에서 필요한 공기가 순환하도록 도와 준다. 바람 © 2014 Pearson Education, Inc. 10장의 요약 • 물질의 상태: 고체, 액체, 기체. • 액체와 기체를 유체라 한다. • 단위부피당 질량을 밀도라 한다. • 비중은 물질의 밀도와 물의 밀도의 비이다. • 단위면적당 힘을 압력이라 한다. • 깊이 h 에서의 압력은 ρgh이다. © 2014 Pearson Education, Inc. Summary of Chapter 10 • 밀폐된 유체에 작용한 외부압력은 유체 전체에 전달된다. • 기압은 기압계로 측정한다. • 계기압력은 전체압력에서 대기압을 뺀 것과 같다. • 유체에 부분적으로 잠기거나 완전히 잠긴 물체는 잠긴 부분을 유체로 대치한 무게와 같은 부력을 받는다. • 유체는 층흐름이나 난류를 일으킬 수 잇다. © 2014 Pearson Education, Inc. Summary of Chapter 10 • 평행으로 흐르는 유체에서 단면적과 속력의 곱은 일정하다. • 유체의 속도가 빠른 곳에서는 압력이 낮고, 느린 곳에서는 높다. • 점성은 유체 내부에서 작용하는 내부 마찰력이다. • 액체 표면은 마치 장력을 받는 것처럼 서로 당긴다. © 2014 Pearson Education, Inc.