Transcript 방사선물리학_전체강의 - 전주대학교 Cyber Campus

방사선물리학
전주대학교 방사선학과
방사선이란?
직접전리방사선
전리방사선
알파선, 베타선, 양성자선 등…
간접전리방사선
방사선
X-선, -선, 중성자선
비전리방사선
가시광선, 자외선, 적외선, 고주파, 전파 등…
에너지의 방출과 전파
전리방사선이란?
• 전자기파 또는 입자선 중에서 직접 혹은 간접적으로
공기를 전리하는 능력을 갖는 것
• 알파선
• 중양성자선
• 양성자선
• 베타선
• 중하전입자선
• 중성자선
• 감마선
• 전자선, 엑스선(100만 볼트 이상)
방사선의 물리/화학적 작용
•
형광작용(photo luminescence effect)
방사선을 특정물질에 조사하면 특정파장의 빛이 발생
형광 – 10-9초 이내에 빛이 소멸 / 인광 – 수초 이상 발광이 지속
증감지(intensifying screen) 및 섬광검출기 등
•
감광작용(photographic effect)
사진건판에 방사선을 조사하면 필름이 감광됨
필름배지, 자가방사선사진술(autoradiography) 등
•
전리작용(이온화작용, ionization effect)
방사선을 특정물질에 조사하면 원자가 이온과 전자로 분리
기체검출기, 반도체검출기, 방사선생물학적 효과의 발생 등
•
투과작용(penetration effect)
방사선은 원자의 궤도전자 및 원자핵의 영향을 받거나 상호작용
방사선의 에너지가 모두 소멸될 때까지 물질을 투과함
방사선의 에너지
eV : 전자 1개를 1V의 전압으로 가속할 때 얻는 에너지
1𝑒𝑉 = 1.602 × 10−19 𝐶 × 1𝑉 = 1.602 × 10−19 𝐽/𝑒𝑉
• 전자기파
E = ℎ𝜐 =
ℎ𝑐
𝜆
∵ 𝑐 = 𝜆𝜐
ℎ ∶ 6.625 × 10−34 𝑗 ∙ 𝑠𝑒𝑐
정지 질량에너지
• 입자선
E = 𝑚𝑐 2
1
50 keV 이하
E = 2 𝑚𝑣 2
50 keV 이상
E = 𝑚𝑐 2 − 𝑚0 𝑐 2
운동에너지
전자기파
• 파장, 진동수, 속도의 관계
파장(. Wavelength)
진폭(amplitude)
진행방향
진동수()=주파수(frequency)
V     c

c
,  c

방사선의 에너지
• 전자기파의 에너지를 구하는 공식
E = ℎ𝜐 =
ℎ𝑐
𝜆
∵ 𝑐 = 𝜆𝜐
ℎ ∶ 6.625 × 10−34 𝑗 ∙ 𝑠𝑒𝑐
방사선의 에너지
전자기파의 에너지
Ex) 1 A 의 파장을 가진 X-선의 에너지는 얼마인가?
Ex) 100 eV 의 에너지에 해당하는 X-선의 파장은 얼마인가?
방사선의 에너지
• 입자선의 에너지를 구하는 공식
정지 질량에너지
E = 𝑚𝑐 2
1
50 keV 이하
E = 2 𝑚𝑣 2
50 keV 이상
E = 𝑚𝑐 2 − 𝑚0 𝑐 2
운동에너지
방사선의 에너지
• 상대론적 질량
방사선의 에너지
정지 질량에너지
E = 𝑚𝑐 2
Ex) 전자의 정지질량에너지는 얼마인가?
방사선의 에너지
입자선의 운동에너지와 속도
Ex) 전자선의 에너지가 20 keV일 때 전자선의 속도는 얼마인가?
방사선의 에너지
입자선의 운동에너지와 속도
Ex) 전자선의 에너지가 1 MeV일 때 속도는 얼마인가?
방사선의 이중성
• 전자파는 파의 형태이지만 입자성을 가짐
증거 : 광전효과
• 입자선은 입자이지만 운동할 때 파의 형태로 진행함
드브로이 파
방사선의 이중성
• 드브로이 파 (입자의 질량과 속도를 알 때)
𝜆=
ℎ
𝑚𝑣
방사선의 이중성
• 드브로이 파 (입자의 질량과 속도를 알 때)
Ex) 속도 3 × 106 m/s 로 움직이는 전자의 파장은?
방사선의 이중성
• 드브로이 파 (입자의 질량과 에너지를 알 때)
𝜆=
방사선의 이중성
• 드브로이 파 (입자의 질량과 에너지를 알 때)
Ex) 전자의 에너지가 104 eV일 때 파장은?
원자 및 원자핵
원자의 구조(원자론)
 데모크리토스의 원자론
•
“모든 물질은 원자로 이루어져 있다”라는 명제에서 사용되는 원자(atom)란 말은 고대
그리스 자연철학자인 데모크리토스(Demokritos)가 처음 사용
•
이후 과학이 발전함에 따라 원자의 구조가 밝혀지고 원자는 더 이상 나눌 수
없는 것이 아니라 더욱 작은 기본 입자의 집합체임이 밝혀짐
 돌턴의 원자론
•
물질을 분해해 가면 더 이상 분해가 불가능한 단단한 돌멩이 같이 궁극적인
미립자에 도달한다고 하여, 그 입자를 원자라고 함
•
근대 원자론의 아버지
원자 및 원자핵
원자의 구조(원자론)
 톰슨의 원자론
•
건포도빵 모양(rasin bread model; plum puding model)
•
전자 발견 (Cathode ray) : 전자의 전하량과 질량을 규명, 돌턴 이론 파기
•
원자는 구형이고 중성이며, 음전기를 띤 전자는 고정되어 박혀있고(건포도)
빵 전체에 동일한 양전기가 퍼져있다고 주장
 러더퍼드(Rutherferd)
•
행성모양 이론
•
𝛼선 산란실험으로 원자핵을 발견
•
원자의 중심에 질량의 대부분이 집중된 양전기를 띤 핵이 있고 주변에 전자
가 돌고 있다고 주장
원자 및 원자핵
원자의 구조(원자론)
 보어(Bohr)
•
현대적 원자모형 수립
•
전자는 아무 궤도나 돌지 않고 일정하게 정해진 궤도를 돈다는 이론
•
독립된 궤도 : 원자내의 전자는 불연속적인 에너지 E1, E2, E3, …을 가진다.
핵에서 멀어질수록 전자의 에너지는 커진다.
양자조건
전자의 각운동량 (mvr)은
ℎ
2𝜋
의 자연수배 (n, n=1, 2, 3 …)임
궤도내의 전자는 전자파를 발생하지 않음 : 전자가 주어진 궤도를
회전하고 있는 한 전자는 전자파를 방출하지 않음
진동수 조건
전자가 높은 에너지 준위에서 낮은 에너지 준위로 전자가 이동할 때
그 에너지 차만큼의 전자파를 방출(반대의 경우는 흡수)한다. 이 때
전자파의 에너지는 ℎ𝑣 = E' - E
원자 및 원자핵
 현대의 원자론
• 전자의 궤도는 확률적이라는 개념하에서, 전자운(雲) 모델을 채택
원자 및 원자핵
원자의 구조
핵자(nucleon)
양 성 자 (Proton)
•
전기적 성질 (+)
•
전하량 : 𝟏. 𝟔 × 𝟏𝟎−𝟏𝟗 𝑪
•
질량 : 1.673× 𝟏𝟎−𝟐𝟕 𝐊𝐠
(1.007276 u)
원자핵
(Atomic Nucleus)
중성자 (Neutron)
원자 (Atom)
궤도전자
(Orbital Electron)
•
전기적 성질 (-)
•
전하량 : -𝟏. 𝟔 × 𝟏𝟎−𝟏𝟗 𝑪
•
질량 : 9. 𝟏 × 𝟏𝟎−𝟑𝟏 𝐊𝐠
(0.0005486 u)
•
전기적 성질 (x)
•
전하량 : 𝟎
•
질량 : 1.675× 𝟏𝟎−𝟐𝟕 𝐊𝐠
(1.008665 u)
원자 및 원자핵
• 원자질량단위(amu, Atomic Mass Unit)
1u=
12C
원자 하나 질량의 1/12
• 아보가드로 법칙 (Avogadro’s law)
* 1몰(mol)
- 어떤 물질이 자신의 원자량 만큼의 질량(g)을 가질 때 1몰
- 모든 물질은 1몰일 때 원자의 개수는 아브가드로수
- 기체의 경우 22.4 L의 원자의 개수는 아브가드로수
𝑾
𝑵 = × 𝑵𝐀
𝑴
w=
𝑴𝑵
𝑵𝐀
𝑵𝐀 : 6.02× 𝟏𝟎𝟐𝟑 개/mol
원자 및 원자핵
• 원자질량단위(amu, Atomic Mass Unit)
Ex) 1 𝑎𝑚𝑢 의 질량은?
탄소원자 하나의 질량 =
1
=
따라서 1𝑢
gram
= 1.6605 × 10−24 𝑔 = 1.6605 × 10−27 𝑘𝑔
Ex) 1 𝑎𝑚𝑢 의 질량을 에너지로 환산하면?
÷
=
원자 및 원자핵
• 질량결손과 결합에너지
m = MpZ + Mn(A–Z) – M
• 비결합에너지(핵자당 결합에너지)
결합에너지 ÷ 핵자수
Ex)
16O
원자핵의 핵자당 결합에너지는 얼마인가? 단
16O
의 원자질량은 15.994915 u 이다.
원자 및 원자핵
• 비결합에너지
• 질량수 20 이상이면 비결합에너지는 거의 일정해짐
• 핵자당 결합에너지는 A≒60 부근에서 가장 크다. (56Fe이 최대, 8.8MeV)
원자 및 원자핵
원자의 구조
입자
기호
전하
kg
u
MeV
전자
e
-1
𝟗. 𝟏 × 𝟏𝟎−𝟑𝟏
0.0005486
0.511
양성자
p
+1
𝟏. 𝟔𝟕𝟑 × 𝟏𝟎−𝟐𝟕
1.007276
938.3
중성자
n
0
𝟏. 𝟔𝟕𝟓 × 𝟏𝟎−𝟐𝟕
1.008665
939.6
원자 및 원자핵
• 원자의 구조
원자핵
no
P+

P+
no
(양전하+)
원자 및 원자핵
• 원자의 구조
전자각(電子角.
Electronic shell)
궤도전자수 : 2𝑛2
M角
L角
K角
원자핵
인력(attractive force)
원자핵
궤도전자
정전인력=전자의 결합에너지
준각(準角. Sub shell)
원자 및 원자핵
원소의 표기
A
A : 질량수
양성자의 수 + 중성자의 수
Z : 원자번호
Z
N
양성자의 수
원자 및 원자핵
핵종(nuclide) : 원자핵의 종류
 동위원소(isotope)
: 양성자수(Z)가 같은 원소
 동중원소(isobar)
: 질량수(A)가 같은 원소
 동중성자원소(isotone) : 중성자수(N)가 같은 원소
1
1
90
38
60
27
H
Sr
Co
2
1
90
39
62
29
H
Y
Cu
 핵이성체(isomer) : Z와 A는 같고 어느 한쪽이 준 안정(metastable state)
한 핵종
99
43
Tc
구분
99m
43
Tc
Z
N
A
동위원소
=
≠
≠
동중원소
≠
≠
=
동중성자원소
≠
=
≠
핵이성체
=
=
=
원자 및 원자핵
핵력
양성자와 중성자를 응집시켜 핵을 구성하게 하는 힘
핵력의 특징
• 강한 인력(Strong attractive force): 쿨롱력보다 100배 정도 강한 인력
• 단거리력(Short range force): 핵자간의 거리 (a few fm)에서만 작용
(외부에서는 “0”)
• 전하독립적(Charge independent): 전하와 무관. 즉 p-p, p-n, n-n 사이의
핵력은 같다
• 포화력(Saturated force): 원자핵내의 어느 지점에서나 핵 밀도와 비결합
에너지 일정
• 교환력(Exchangeable force): π 중간자를 매개로 힘을 주고받음
원자 및 원자핵
원자핵, 원자의 반경
원자핵의 반경
𝟏
𝟑
𝑹 = 𝟏. 𝟐 × 𝑨 (𝒇𝒎)
원자의 반경
no
P+

𝑹 = 𝟎. 𝟓𝟑 × 𝒏𝟐 (𝑨)
원자핵
원자핵의 부피
𝟒
𝝅𝑹𝟑
𝟑
P+
no
원자핵의 밀도
(양전하+)
원자핵의 반경
원자의 반경
= 10−15 𝑚
= 10−10 𝑚
질량 / 부피
원자 및 원자핵
• 핵모형
• 각모형 (Shell model)
- 핵의 에너지 준위를 규명하는 이론
- 핵은 특별한 양성자수 또는 중성자수(마법수)를 가질 때 안정하다는 이론
- 마법수 : 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126… 등
- 이들 수는 독립적으로도 해당되고 이들의 합에도 적용된다.
[예] He(Z=2, N=2), O(Z=8, N=8), Ca(Z=20, N=20), Sr(Z=38, N=50),
Sn(Z=50, N=70), Ce(Z=58, N=82), Pb (Z=82, N=126)
- 이러한 핵종들이 안정한 이유는 핵자들이 핵 속의 중성자각이나 양성자
각을 완전히 채우고 있는 것으로 사료되기 때문
원자 및 원자핵
• 원자핵의 안정성
- 자연계에 존재하는 안정된 핵종의 중성자/양성자 비 = 1~1.5이다.
- 원자번호 20번 이하는 양성자와 중성자의 비가 거의 1이다.
- 원자번호가 커질수록 양성자와 중성자의 비가 1.5까지 확대된다. 즉
무거운 원자핵일 경우 안정한 원자핵은 중성자 수가 많다.
- 원자핵이 무거워 질수록 중성자의 비율이 높아지는 것은 이는 양성
자가 많아져 양성자끼리의 반발력이 심화됨을 막기 위한 것이다
- 이 비율보다 중성자가 많은 중성자 과잉핵종은, 중성자가 전자를 방
출하며 양성자로 바뀌는 β- 붕괴, 반대로 중성자가 적은 중성자 결손
핵종은, 양성자가 양전자를 방출하며 중성자로 바뀌는 β+ 붕괴를 한
다.
원자 및 원자핵
• 원자핵의 안정성
원자 및 원자핵
• 핵모형
 물방울 모형 (Liquid drop model)
•
핵분열을 설명할 수 있는 모형
•
물방울의 표면장력이 물분자를 단단히 붙들고 있는 것처럼 핵력이 정전기력
에 의해 반발하는 양성자를 붙잡아서, 물방울같이 핵을 둥근 공 모양으로 유지
하고 있다는 모형
•
아령 모양이 되면서 쿨롱 척력이 핵력보다 커져서 원자핵이 2개 이상의 조각으로
분열
원자 및 원자핵
• 궤도전자의 에너지 준위
𝐸𝑛 = −13.6 ×
𝑍2
𝑛2
[eV]
Ex) 수소에서 n=3 → n=2로 천이 시 에너지준위 차이는?
1.89 eV에 해당하는 656 nm 파장을 갖는 붉은 빛의 광자 방출
- Lyman series : n=1로 천이시 방출하는 파장이 370 nm 보다 작은 빛 (자외선)
- Balmer series : n=2인 궤도로 천이시 방출하는 파장이 370 nm ~780 nm 사이의 빛 (가시광선)
- Paschan series : n=3으로 천이할 때 방출하는 파장이 780 nm 보다 큰 빛 (적외선)
원자핵의 변환
핵변환
•
방사성핵종이 방사선을 방출하면서 다른 원자핵으로 변환되는 것
•
인공적으로 안정된 핵종의 원자핵에 입자를 가속시켜 인위적인 핵변환을
일으킬 수 있음(원자로, 가속기 등)
자연계에는 안정한 핵종과 불안정한 핵종이 있으며 이중 불안정한 핵종이
안정화되어 가는 과정에 방사선을 방출하는 것을 방사성붕괴라 함
 계열붕괴 하는 자연방사성핵종
•
토륨계열
•
넵튜늄계열 (4n+1) :

(4n)
241Pu의
:
232Th
→
208Pb
[α - 6회, β- - 4회]
241Pu
→
209Bi
[α - 7회, β- - 4회]
반감기가 짧아 존재하지 않음
•
우라늄계열 (4n+2) :
238U
→
206Pb
[α- 8회, β- - 6회]
•
악티늄계열 (4n+3) :
235U
→
207Pb
[α- 7회, β- - 4회]
3가지 계열의 공통점
• 자연계에 존재하며 비교적 긴 반감기 (108 년 이상)를 가지고 있음
• 계열붕괴도중
• 최종핵종은
222Rn
82Pb
기체가 발생
핵변환
 계열붕괴 하지 않는 자연방사성핵종
•
지구연령에 해당하는 109 년 이상의 반감기를 가져 아직도 존재하는 핵종
 K-40 (반감기 1.28 × 109 y), 내부피폭의 주된 원인이 됨
 Rb-97 (반감기 4.7 × 1010 y)
 In-115, La-138, Nd-114, Sm-147, Lu-176, Re-187, Pt-190
 유도 천연방사성 핵종
•
우주선에 의한 유도 방사능
 H-3,
N14 (n.t) C12
 C-14,
N14(n, p) C14
 Be-7
우주선이 대기중 O2, N2에 작용
 Cl-36,
Cl35 (n, 𝛾) Cl36 등
 천연 핵분열 생성물
235U, 232Th, 232Th
의 핵분열
방사능(Radioactivity)
• 방사능은 방사성동위원소가 다른 원소로 핵변환(transformation)
하는 과정에서 이온화 방사선을 방출하는 물리적인 능력을 나타냄
• 단위시간당 핵변환 수(핵붕괴 수)로 정의
방사능의 단위
 1 Bq
• 1 transfomation/sec (tps) : 초당 핵변환 수
• 1 disintegration/sec (dps) : 초당 핵붕괴 수
 1 Ci
• Ra 1g 의 방사능
방사능(Radioactivity)
𝒅𝑵
𝑨=
= 𝝀𝑵
𝒅𝒕
방사성원자핵의 수가 𝑵 = 𝑵𝟎 𝒆−𝝀𝒕 로 감소함에 따라
𝑨 = 𝝀𝑵 = 𝝀𝑵𝟎 ∙ 𝒆−𝝀𝒕
(𝝀𝑵𝟎 = 𝑨𝟎 )
𝒕
𝑨 = 𝑨𝟎 𝒆−𝝀𝒕
𝟏 𝑻
= 𝑨𝟎 ( )
𝟐
• 어떤 원자가 t초 후에 붕괴하지 않고 남아 있을 확률 : 𝒆−𝝀𝒕
• 이 원자가 t초 사이에 붕괴할 확률 : 1 - 𝒆−𝝀𝒕
방사능(Radioactivity)
반감기(Half Life, T1/2 )
최초의 방사능 (물질의 양)이 50%로 줄어드는 데 걸리는 시간
𝒕
𝚨 = 𝑨𝟎
𝒆−𝝀𝒕
𝟏 𝑻
= 𝑨𝟎 ( ),
𝟐
𝟎. 𝟔𝟗𝟑
𝝀=
𝑻
예제
1g의
226Ra은
800년 후에 몇 g이 될까? 단
226Ra의
반감기는 1600년
0.707g
방사능(Radioactivity)
평균수명(Mean Life, 𝝉)
최초의 방사능 (물질의 양)이 36.7%로 줄어드는 데 걸리는 시간
𝚨 = 𝑨𝟎 𝒆
−𝝀𝒕
,
𝟏
𝝉 = = 𝟏. 𝟒𝟒𝟑𝑻
𝝀
예제
붕괴상수가 0.05/day 인 방사성 원소의 평균수명은?
𝝉 =20일
방사능(Radioactivity)
원자핵 수
𝑾
𝚴 = × 𝑵𝑨
𝑴
•
N : 원자핵의 수
•
M : 원자량
•
W : 원자핵의 무게 (g)
•
𝑵𝑨 : 아보가드로 수 (𝟔. 𝟎𝟐 × 𝟏𝟎𝟐𝟑 개/𝒎𝒐𝒍 )
* 표준상태에서 기체 1mol의 부피는 22.4 liter
예제
235U
1g내의 우라늄 원자의 개수는?
2.55 × 1021 개
방사능(Radioactivity)
Bq 과 Ci 의 관계
𝟎. 𝟔𝟗𝟑 𝑾
𝚨 = 𝝀𝚴 =
× × 𝑵𝑨
𝚻
𝑴
•
A : 방사능
•
𝝀 : 붕괴상수
•
N : 원자핵의 수
•
T : 반감기
•
M : 원자량
•
W : 원자핵의 무게 (g)
•
𝑵𝑨 : 아보가드로 수 (𝟔. 𝟎𝟐 × 𝟏𝟎𝟐𝟑 개/𝒎𝒐𝒍 )
방사능(Radioactivity)
예제
137Cs(T=30y)
𝚨 = 𝝀𝚴 =
1g의 방사능은 얼마인가?
𝟎. 𝟔𝟗𝟑 𝑾
× × 𝑵𝑨
𝚻
𝑴
정답 : 3.22× 1012 Bq
방사능(Radioactivity)
예제
표준상태에서 1cc의
𝚨 = 𝝀𝚴 =
85Kr
𝟎. 𝟔𝟗𝟑 𝑾
× × 𝑵𝑨
𝚻
𝑴
(반감기: 10.7년)의 방사능은?
정답 : 1.49 Ci
방사능(Radioactivity)
예제
14C
의 1 Ci 는 몇 g에 해당되는가? 단,
𝚨 = 𝝀𝚴 =
𝟎.𝟔𝟗𝟑
𝚻
×
𝑾
𝑴
× 𝑵𝑨 을 변형하면
14C
의 반감기는 5,730년
𝑾=
𝚨×𝚻 ×𝚳
𝟎.𝟔𝟗𝟑×𝑵𝑨
정답 : 0.224 g
비방사능(Specific Activity, SA)
• 비방사능은 방사성핵종의 단위질량당 방사능으로 정의
• 각 핵종마다 고유한 값을 가짐
A=
0.693
𝑊
×
𝑇
𝑀
× 6.02 × 1023 식을
A
SA= 𝑾 =
𝟎.𝟔𝟗𝟑
𝑻
A
𝑊
×
로 변형하면
𝟔.𝟎𝟐×𝟏𝟎𝟐𝟑
𝑴
(Bq/g)
핵반응(Nuclear Reaction)
가속된 입사입자를 정지하고 있는 표적핵에 충돌시켜 다른 생성핵과
방출입자를 만드는 반응 – 러더퍼드 최초 성공
핵반응식
X + a → Y + b 또는 X ( a , b ) Y
핵반응이 일어나는 경우 4가지 법칙
 핵자의 보존
•
핵반응 전․후의 핵자의 총 수 보존
 전하의 보존
•
핵반응 전․후의 모든 입자가 갖는 총 전하량의 합 보존
 운동량 보존
•
반응 전․후의 충돌입자의 총 운동량 보존
 운동에너지 보존
•
정지질량에 대응하는 에너지를 포함하여 핵반응 전․후의 운동에너지보존
핵반응(Nuclear Reaction)
예제
다음의 핵반응에서 ( )속에 들어갈 핵종은?
7Li
+ 1H→ (
) + 4He
① 6B ② 4He ③ 3He ④ 3H
예제
핵반응 a+ X → b + Y 가 일어날 때 다음 중 틀린 것은?
① 반응전후의 핵자의 총 수는 같다.
② 반응전후의 전하량은 보존된다.
③ 반응전후에 질량보존의 법칙이 성립한다.
④ 반응전후에 질량과 에너지의 합이 보존된다.
반응에너지(𝑸 Value)
원자핵반응 전후의 질량결손을 에너지로 변환시킨 값
X+a→Y+b+Q
Q = { (앞의 핵질량의 합) - (뒤의 핵질량의 합) } x (광속) 2
= {(Mx + Ma) - (My + Mb)} c2 (J)
= {(Mx + Ma) - (My + Mb)} × 931.5/u (MeV)
•
Q > 0 일 때 발열(exothermic) 반응,
•
Q < 0 일 때 흡열(endothermic) 반응
발열반응시 운동에너지의 배분
발열반응일 때 반응후의 입자 Y와 b의 운동
에너지는 무거운 입자가 작은 양의 에너지를,
가벼운 입자가 많은 양의 에너지를 가짐
b의 운동에너지, K.E. (b) =𝑄 × (
𝑀𝑌
)
𝑀𝑌 +𝑀𝑏
Y의 운동에너지, K.E. (Y) =𝑄 × (
𝑀𝑏
)
𝑀𝑌 +𝑀𝑏
반응에너지(𝑸 Value)
예제
다음 ( ) 안에 알맞은 것은 ?
234
92 U
234
92
→
이 스스로 붕괴하여 𝛼 선을 방출하고 Q값 만큼의 반응에너지를 방출한 것
따라서 ( )안의 원자번호는 90이고 질량수는 230이므로
230
90
Th
위의 반응에서 알파입자와 Th 원자핵의 운동에너지를 계산하시오.
(단 MU = 234.0409u, MTh = 230.0331u, MHe = 4.00260u)
Q = (234.0409u - 230.0331u - 4.00260u) × 931.5 MeV/u = 4.84 MeV
따라서 𝛼 선의 운동에너지 K.E.(𝛼 )= 4.84 ×
230
230+4
Th의 운동에너지 K.E.(Th)= 4.84 ×
= 4.76𝑀𝑒𝑉
4
230+4
= 0.08𝑀𝑒𝑉
문턱에너지(threshold energy)
• 흡열반응일 때에만 존재
• 반응을 일으키기 위해 가해주어야 할 에너지로 Q-value 보다 큼
𝑀
문턱에너지 𝐸𝑡ℎ = 𝑄 × (1 + 𝑀𝑎 )
𝑋
예제
14
7
𝑁
17
p
8
𝑂 핵반응에서 Q값과 핵반응이 일어날 수 있는 문턱(발단)에너지를 구하시오.
(N의 원자량은 14.0030740u, O의 원자량은 16.9991315u)
Q
u×
MeV
MeV
𝑀
4
Q<0 이므로 흡열반응이고 문턱에너지는 𝐸𝑡ℎ = 𝑄 × (1 + 𝑎 ) = 1.19𝑀𝑒𝑉 × (1 + ) = 1.53𝑀𝑒𝑉
𝑀𝑋
14
예제
Q-value가 4MeV인 흡열반응에서 표적 핵의 질량이 4 amu이고 입사 핵의 질량이 2amu라고 할 때
threshold energy는 얼마인가?
𝐸𝑡ℎ = 𝑄 × (1 +
𝑀𝑎
2
) = 4𝑀𝑒𝑉 × (1 + ) = 6𝑀𝑒𝑉
𝑀𝑋
4
반응단면적(Cross Section, 𝝈)
입사하는 입자플루언스(주로 중성자)에 대해 표적원자핵 하나가 반응할 확률의 비
𝑷
𝑷
반응단면적 𝝈 = 𝑵𝑰 = 𝜱 (𝒃𝒂𝒓𝒏),
𝟏𝒃𝒂𝒓𝒏 = 𝟏𝟎−𝟐𝟒 𝒄𝒎𝟐 = 𝟏𝟎−𝟐𝟖 𝒎𝟐
• 𝑃 : 핵반응을 일으킬 확률
예제
• 𝑁 : 표적원자핵의 수
중성자 1개가 U-235 원자 1개와 충돌할 때 핵분열
• 𝐼 : 입사입자의 수
을 일으킬 확률은? (U-235의 총반응단면적 680b,
• 𝛷 : 입자플루언스
산란단면적 10b, 포획단면적 98b)
 핵반응 미시적 단면적의 종류
총반응단면적이 680b 이므로 분열단면적은
•
산란단면적(탄성산란+비탄성산란)
680-10-98 = 580 b
•
흡수단면적(포획+분열)
따라서 충돌할 때 핵분열 반응이 일어날 확률은
580/688 x 100(%) = 84.3%
반응단면적(Cross Section, 𝝈)
 여기곡선
• 입사입자의 에너지에 따라 달라지는 핵반응단면적의 관계 곡선
U-235의 중성자 에너지에 따른 흡수단면적의 변화
•
열중성자 영역 : 1/v에 비례하여 변화
•
열외중성자 영역: 공명
•
속중성자 영역 : 작은 값을 가지며 거의 변화 없음
반응단면적(Cross Section, 𝝈)
 미시적 단면적
• 표적의 원자핵∙원자 또는 분자 1개당의 단면적(𝒄𝒎𝟐 )
 거시적 단면적
• 1㎤ 중에 함유된 원자핵 단면적의 총합(𝒄𝒎−𝟏 )
거시적 단면적 = 미시적 단면적𝝈(𝒄𝒎𝟐 ) × 원자밀도𝑵(# ∕ 𝒄𝒎𝟑 )
예제
U-235의 거시적 핵분열 단면적 (𝝈=580b, U 밀도 𝜌=18.9g/cm3)
U-235의 원자밀도 N =
𝜌×𝑁𝐴
𝑀
=
18.9×6.02×1023
235
= 4.84 × 1022 개 ∕ 𝑐𝑚3
거시적 단면적 Σ = 𝜎𝑁 = 28.1𝑐𝑚−1
평균 자유행정(mean free path, 𝝀) : 하나의 반응이 일어날 때까지 중성자 하나가 이동한 거리
𝝀=
𝟏
𝜮
(거시적 단면적의 역수)
핵분열(Nuclear Fission)
중성자(paticle)가 반응물(target)에 입사하게 되면 복합핵(compound
nucleus)을 형성하고 진동/신장을 거쳐 두 단편(핵분열 파편; Fission
Fragments)으로 갈라짐
갈라진 두 단편들은 대부분 중성자 과잉이므로 다시 직후(10-14초) 곧바로
붕괴하며 중성자 방출(즉발중성자; Prompt Neutron), 얼마 후 나타나는 중
성자(지발중성자; delayed Neutron)
핵분열가능 핵종
 핵연료 핵종
• 열중성자를 흡수하여 핵분열을 일으키는 핵종
• U-233, U-235, Pu-239
 핵원료 핵종
• 열중성자를 흡수하여 핵분열성 핵종으로 변환되는 핵종
• U-238, Th-232
 핵분열 특징
•
𝑼𝟐𝟑𝟖 + 𝒏(열중성자) → 𝑺𝒓𝟗𝟐 + 𝑿𝒆𝟏𝟒𝟐 + 𝟐𝒏(고속중성자) + 𝑸(𝟐𝟎𝟎𝑴𝒆𝑽)
 𝑸 ≈ 𝟐𝟎𝟎𝑴𝒆𝑽 방출
 핵분열생성물 생성 : 𝑺𝒓𝟗𝟐 , 𝑿𝒆𝟏𝟒𝟐 , 𝑴𝒐𝟗𝟎 등
 𝒏 ≈ 𝟐. 𝟓개의 고속중성자 생성
핵분열 생성물
• 핵분열 파편, 중성자, 방사선 등 방출
• 질량수가 140과 90인 핵분열파편이 가장 많이 생성
• 평균적으로 2~3개의 즉발중성자 발생
예제
235
92
U가 핵분열 하면서 135
54 Xe이 생성되었을 때 가능한
나머지 하나의 핵분열 단편과 중성자수는?
①
97
38
Sr, n=2개,
③
97
39
Y, n=2개,
② 97
38 Sr, n=3개
④ 98
39 Y,
n=2개
증배계수
핵분열 반응에서 중성자수의 증배상태
𝐾 = 𝑛 × 𝑓 × 𝜀 × 𝑃 × 𝐿𝑓 × 𝐿𝑡
 𝐾 > 1 : 초임계상태
 𝐾 = 1 : 임계상태
 𝐾 < 1 : 미임계상태
 𝑛 : 중성자흡수 후 핵분열 시 발생되는 중성자수
임계상태: 핵분열에 의하여 방출하는 1개의 중성자
가 평균 1개의 중성자를 발생시키고 있는 상태
 𝑓=
핵연료의 중성자흡수계수
(열중성자 이용 확률)
원자로의 중성자흡수계수
 𝜀=
열핵분열 중성자수 + 속핵분열 중성자수
(속핵분열 인자)
열핵분열 중성자수
 𝑃 : 속중성자가 공명흡수를 피하고 열중성자가 될 확률
 𝐿𝑓 : 속중성자가 원자로 밖으로 새어 나가지 않을 확률
 𝐿𝑡 : 열중성자자 원자로 밖으로 새어 나가지 않을 확률
핵융합(Nuclear Fusion)
 가벼운 원자핵끼리 반응하여 결합에너지가 큰 원자핵으로 되는 과정
 핵융합 반응은 대부분 발열반응이며 값이 큼
 플라즈마(Plasma)
• 원자가 높은 온도에 의하여 핵과 전자가 분리된 상태로 원자핵의
운동에너지가 활발하여 핵과 핵이 충돌하여 핵반응을 이룰 수 있는
상태
• 𝑫 + 𝑫 → 𝑻 + 𝒑 + 𝑸(𝟒. 𝟎𝟒𝑴𝒆𝑽)
→ 𝑯𝒆𝟑 + 𝒏 + 𝑸(𝟑. 𝟐𝟕𝑴𝒆𝑽)
• 𝑫 + 𝑻 → 𝑯𝒆𝟒 + 𝒏 + 𝑸(𝟏𝟕. 𝟓𝟖𝑴𝒆𝑽)
• 𝑫 + 𝑯𝒆𝟑 → 𝑯𝒆𝟒 + 𝒑 + 𝑸(𝟏𝟖. 𝟑𝟒𝑴𝒆𝑽)
방사선의
발생기전
연속 X-선
•
가속되어진 하전입자가 원자핵부근에서 쿨롱력에 의해 감속되면서 그 감속된
차만큼 전자파를 방출하는 데 이 현상을 제동복사라 함
•
제동 복사는 하전입자의 에너지가 클 경우와 하전입자의 질량이 작을 경우
(전자선, β선) 발생할 확률이 높음
•
β선 에너지의 제동복사선으로의 변환률(f)
𝒇 = 𝟑. 𝟓 × 𝟏𝟎−𝟒 ∙ 𝒁 ∙ 𝑬𝒎𝒂𝒙 , 𝒁 : 물질의 원자번호 𝑬𝒎𝒂𝒙 : 전자의 최대에너지(MeV)
•
방사손실과 충돌손실이 거의 같아지는 것은 EZ ≒ 800일 때임
•
Duane- Hunt’s 법칙
𝝀𝒎𝒊𝒏 =
•
𝟏𝟐.𝟒𝟐
[𝚨]
𝑽𝒑(𝒌𝑽)
X-선관에서 초당 발생되는 X-선의 총 에너지
𝑰𝑬 = 𝑲𝒁𝑰𝑽𝟐
•
X-선의 발생효율
𝜼 = 𝒌𝑽𝒁 × 𝟏𝟎𝟎(%),
𝒌 = 𝟏. 𝟏 × 𝟏𝟎−𝟗 ,
𝑽 ∶ 𝒗𝒐𝒍𝒕
특성 X-선
•
가속되어진 하전입자가 궤도전자와 상호작용하여 여기, 전리를 일으키고 이에
수반되어 그 에너지 차만큼 전자파를 방출하는 데 이때 방출되는 전자파를
특성 X선이라 하고 target 물질에 따라 고유한 에너지를 가짐
Moseley's law
• 방출되는 전자파의 진동수의 제곱근은
원자번호에 비례한다
√𝑽 ∝ 𝒁
알파(α) 붕괴
•
라듐이나 우라늄과 같이 무거운 원자핵(heavy nuclides)에서 주로 발생
•
안정된 핵과 비교할 때, 중성자 수 대비 양성자의 비가 클 때 α입자 방출
•
α 입자는 양성자(p) 2개와 중성자(n) 2개로 구성된 입자, 즉 헬륨의 원자핵이 고속
으로 방출되는 것
•
따라서 원자번호와 질량수는 보전되어야 하므로 딸핵종은 모핵종에 비하여
원자번호 2, 질량수 4 감소
𝑿(𝑨, 𝒁) → 𝒀(𝑨 − 𝟒, 𝒁 − 𝟐) + 𝜶
•
붕괴시 α 입자는 특정한 값의 에너지를 가짐(선스펙트럼)
•
반감기가 길면 에너지가 작음(Geiger-Nuttall law)
•
붕괴에너지 𝑸𝜶 = [𝑴𝑿 − (𝑴𝒀 + 𝑴𝜶 )]𝑪𝟐
•
투과력 : 수 𝒄𝒎𝒂𝒊𝒓
−
베타(𝜷 )
붕괴
•
중성자 과잉핵종에서 발생
•
원자핵에서 중성자가 양성자로 변환하며, 고속의 음전자가 방출되는 붕괴형식
•
𝜷− 선과 반물질이며 질량이 거의 없는 안티뉴트리노(Anti-neutrino; 반중성미자,
𝝊)가 함께 방출
•
𝜷− 선이 방출되면 본래의 원자핵보다 양성자가 1개 더 많고 중성자가 1개 적은
원자핵이 남게 되므로 원자질량은 변하지 않고 다만 원자번호만 1 증가
•
𝜷− 입자는 안티뉴트리노(𝝊 )와 에너지를 나누어 가짐
•
안티 뉴트리노가 0 ~ 방출시 획득할 수 있는 최대에너지 범위내에서 임의의 값을
가질 수 있기 때문에 𝜷− 입자 또한 0 ~ 최대에너지 사이의 임의의 값을 가짐
(연속 스펙트럼)
•
따라서 𝜷− 의 경우는 평균에너지라는 개념을 사용
•
방출되는 𝜷− 의 평균에너지는 최대에너지의 1/3
•
붕괴에너지 𝑸𝜷− = [𝑴𝑿 − 𝑴𝒀 ]𝑪𝟐
•
투과력 : 수 𝒎𝒎𝑨𝒍
+
베타(𝜷 )
붕괴
•
양성자 과잉핵종에서 발생
•
원자핵에서 양성자가 양전자를 방출하여 중성자로 변환하는 붕괴형식
•
양전자는 음전자와 질량과 전하는 같지만 부호가 반대
•
원자질량은 변하지 않지만 원자번호가 1개 감소
•
이때 미립자인 뉴트리노(neutrino; 중성미자, 𝝊)가 같이 방출
•
반응에너지를 양전자와 뉴트리노가 나누어 가지는 것은 음전자 붕괴와 마찬가지
(연속 스펙트럼)
•
붕괴에너지가 1.02 MeV 이상의 경우에는 β+붕괴와 경합과정을 거치게 됨
•
즉 붕괴에너지가 1.02 MeV 이하에서는 전자포획만 일어나고 역으로 β+ 붕괴에서
는 반드시 전자포획이 공존
•
붕괴에너지 𝑸𝜷+ = [𝑴𝑿 − 𝑴𝒀 − 𝟐𝒎𝒆 ]𝑪𝟐
모핵종의 질량이 자핵종보다 2𝒎𝒆 𝑪𝟐 (1.02MeV) 보다 큰 경우에만 자발적으로 붕괴
•
투과력 : 수 𝒎𝒎𝑨𝒍
궤도전자 포획 (EC, electron capture)
•
양성자 과잉핵종이 𝜷+ 붕괴를 하기에 충분한 에너지를 갖지 못한 경우 발생
•
원자핵에 있는 양성자가 궤도전자를 포획하여 중성자로 변환하는 붕괴형식
•
양전자 붕괴와 같이 본래의 질량수는 그대로이나 원자번호가 1 감소
•
핵과 가장 가까이 있는 K－궤도전자가 주로 포획되므로 K－capture라고도 부름
•
이때 뉴트리노를 방출하는데 이 뉴트리노는 선스펙트럼 에너지
•
외각 전자가 다시 K-궤도를 채우면서 특성 X선 방출
•
이때 방출되는 X선이 다른 전자에 때리면서 에너지를 전달하는 경우, X선을 받은
전자가 방출되는 경우가 있는데 이를 Auger 전자라 함
•
특성 X선은 오제전자 방출과 경쟁적으로 일어남
•
가벼운 원소에서는 특성 X선 보다 오제전자 방출이 빈번하며 이때 광자를
방출하는 분율을 형광수율(fluorescent yield)이라 함
•
붕괴에너지 𝑸𝑬𝑪 = [𝑴𝑿 − 𝑴𝒀 ]𝑪𝟐 − 𝑩𝑬
•
투과력 : 수 𝒎𝒎𝑨𝒍
𝜸 방출
•
𝜶 또는 𝜷 붕괴 후에도 원자핵이 여기 상태에 있는 경우, 대부분 짧은 시간 내에
여분의 에너지를 전자파인 𝜸 선을 방출하고 안정상태가 되려고 함
•
𝜸 선은 방출되어도 핵변환이 일어나지 않기 때문에 𝜸 붕괴라는 말 대신 단순히
𝜸 선 방출이라고 함
•
원자핵에서 방출되는 𝜸 선 또한 𝜶 선과 마찬가지로 특정한 에너지를 가짐
(선스펙트럼)
내부 전환 (IC, internal conversion)
•
들뜬상태에 있는 원자핵이 𝜸 선을 방출하는 대신에, 여분의 에너지를 궤도전자
(주로 K-각 전자)에 주므로 궤도전자가 원자 외부로 탈출하는 경우가 있는데 이와
같은 현상을 내부전환(internal conversion)이라고 하며, 이때 방출된 전자를
내부전환전자(선스펙트럼)라고 함
•
이때도 외각 전자가 K-궤도를 채우면서 특성 X-선을 방출하는데, 이 특성 X선이
다시 Auger 전자를 방출할 수 있음
핵이성체 전이(IT, isomeric transition)
•
원자핵이 붕괴된 다음에도 들뜬 상태를 비교적 긴 시간 동안 유지하는 경우
이런 원자핵을 핵이성체(nuclear isomer)라고 함
•
양자와 질량수는 변함이 없으나 어느 한 쪽이 준안정(metastable)한 핵종
99mTc
•
핵이성체도 고유의 반감기를 갖고 있으며, 𝜸 선을 방출하여 안정상태에 도달
연습문제
1. 원자핵 붕괴에 있어서 붕괴 전․후에 원자번호가 변하지 않는 것은?
가. 전자포획
나. 음전자 방출
다. 핵이성체전이
라. 입자 방출
[해답] 다
2. 다음 현상 중 그 전․후에 원자번호가 1만 감소하는 것은?
가. 중성자 방출
나. 전자포획
다. 붕괴
라. 핵이성체전이
[해답] 나
3. 다음 반응 중 전자포획에 의한 핵붕괴의 과정을 나타낸 것은?
가. 𝑛 → 𝑝 + 𝑒 − + 𝑣
나. 𝑝 → 𝑛 + 𝑒 + + 𝑣
라. 𝑛 + 𝑒 − → 𝑝 + 𝑣
마. 𝑝 + 𝑣 → 𝑛 + 𝑒 +
다. 𝑝 + 𝑒 − → 𝑛 + 𝑣
[해답] 다
4. 다음의 핵붕괴 중, (𝐴, 𝑍) → (𝐴, 𝑍 + 1)에 해당하는 것은?
가. 𝛽 − 붕괴
[해답] 가
나. 전자포획
다. 𝛾방출
라. 𝛼붕괴
방사평형
방사평형
•
방사평형이란 방사성핵종이 연속적으로 붕괴하고 있을 때 친핵종의 반감기가
딸핵종의 반감기보다 길 때에는 어떤 일정시간 경과 후 방사능과 원자수의 비가
일정해지는데 이것을 방사평형이라 함
𝝀𝟏
𝝀𝟐
𝑿𝟏 → 𝑿𝟐 → 𝑿𝟐
𝝀𝟏
𝑵𝟐 =
𝑵𝟏 (𝒆−𝝀𝟏 𝒕 − 𝒆−𝝀𝟐 𝒕 )
𝝀𝟐 − 𝝀𝟏
과도(일시)평형 (Transient Equilibrium)
•
친핵종의 반감기가 딸핵종 반감기의 7~10배인 경우(𝑻𝟏 > 𝑻𝟐 , 𝝀𝟐 > 𝝀𝟏 ) 일어나며,
일정 시간이 경과 하면 친핵종과 딸핵종의 원자수의 비 또는 방사능의 비율이 일정
한 값이 되는 현상
•
딸핵종의 방사능은 친핵종보다
𝝀𝟏
𝝀𝟐 −𝝀𝟏
배가 되며, 친핵종과 딸핵종은 일정한 원자수
의 비율을 유지하면서 친핵종의 반감기에 따라 감약
•
딸핵종을 모핵종으로부터 분리하면 자신의 반감기로 감약
𝑵𝟐 =
𝝀𝟏
𝑵
𝝀𝟐 −𝝀𝟏 𝟏
𝑵𝟐 =
𝑻𝟐
𝑵
𝑻𝟏 −𝑻𝟐 𝟏
𝑨𝟐 =
𝑀𝑜99 (66 ℎ𝑟) → 𝑇𝑐 99𝑚 (6 ℎ𝑟) → 𝑇𝑐 99
𝐵𝑎140 (12.8 𝑑𝑎𝑦) → 𝐿𝑎140 (40 ℎ𝑟) → 𝐶𝑒 140
𝝀𝟏
𝑨
𝝀𝟐 −𝝀𝟏 𝟏
𝑨𝟐 =
𝑻𝟏
𝑨
𝑻𝟏 −𝑻𝟐 𝟏
과도(일시)평형 (Transient Equilibrium)
예제
아래의 일시 평형에서 A2/A1의 비는 ?
140Ba
𝛽−
(12.8일) →
140La
𝛽−
(40 hr) →
140Ce
(일시평형)
𝐴2
𝑇1
12.8 × 24
=
=
= 1.15
𝐴1 𝑇1 − 𝑇2 12.8 × 24 − 40
영속평형 (Secular Equilibrium)
•
친핵종의 반감기가 딸핵종 반감기보다 매우 긴 경우(𝑻𝟏 ≫ 𝑻𝟐 , 𝝀𝟐 ≫ 𝝀𝟏 ) 일어나며,
일정 시간이 경과 하면 친핵종과 딸핵종의 방사능이 같아지는 현상
•
딸핵종은 친핵종의 반감기에 따라 감약
•
딸핵종을 모핵종으로부터 분리하면 자신의 반감기로 감약
•
모핵종의 반감기가 자핵종에 비해 너무 길기 때문에 자핵종이 평형에 도달할 때
까지 시간영역에서 모핵종의 방사능은 변하지 않는 것처럼 보임
𝑵𝟐 =
𝝀𝟏
𝑵
𝝀𝟐 𝟏
𝑵𝟐 =
𝑻𝟐
𝑵
𝑻𝟏 𝟏
𝑨𝟐 = 𝑨𝟏
𝑆𝑟 90 (28 𝑦𝑟) → 𝑌 90 (64 ℎ𝑟) → 𝑍𝑟 90
𝐶𝑠137 (30 𝑦𝑟) → 𝐵𝑎137𝑚 (2.6 𝑚𝑖𝑛) → 𝐵𝑎137
•
방사평형을 이루지 않을 때
모핵종의 반감기가 자핵종의 반감기보다 짧을 경우, 즉 𝝀𝑨 ≫ 𝝀𝑩 일 경우에는
방사평형이 존재하지 않음
•
이 경우에는 모핵종이 붕괴해버리고 생성된 자핵종만이 자신의 반감기에 따라 감쇠
영속평형 (Secular Equilibrium)
예제
방사성 물질 A, B가 영구 평형을 이룰 때 방사성 물질의
방사성물질의 비
방사능의 비
𝐴𝐵
𝐴𝐴
𝑁𝐵
𝑁𝐴
=
𝑁𝐵
𝑁𝐴
와 방사능의 비는?
𝝀𝐴
𝝀𝐵
=1
두 방사성 동위원소 A (𝝀𝐴 , 𝑁𝐴 )와 B (𝝀𝐵 𝑁𝐵 )가 영속평형임을 나타낸 식은?
영속평형일 때 𝝀𝐴 , 𝑁𝐴 = 𝝀𝐵 𝑁𝐵
∴ 𝑇𝐴 𝑁𝐵 = 𝑇𝐵 𝑁𝐴
밀킹
•
방사평형에 있는 딸핵종을 분리하는 간단한 조작으로써 딸핵종을 어미핵종에서
분리 후 일정한 시간이 경과되면 다시 방사평형에 도달하므로, 딸핵종을 다시 분리
하는 것을 밀킹이라 하며 그 장치를 Cow System 또는 RI Generator 라고 함
•
무담체 RI를 원자로나 가속기로부터 멀리 있는 곳에서 쓸 수 있음. 즉 딸핵종의
반감기를 어미핵종의 반감기로 늘려서 쓸 수 있는 효과를 줌
•
친핵종의 반감기가 길기 때문에 일정시간이 경과하고 난 후 재차 딸핵종을
채취하여 사용할 수 있음
•
원하는 시간에 RI를 얻을 수 있음
•
만족스러운 화학적, 방사화학적 순도를 얻을 수 있음
𝜆
𝑙𝑛𝜆2
딸핵종의 방사능이 최대가 되는 시간 𝑇𝑚𝑎𝑥 = 𝜆
1
2 −𝜆1
2.303
𝜆2
𝑙𝑛
𝜆1
2 −𝜆1
=𝜆
밀킹
•
대표적인 Generator로는
비방사능의
99MoO4-를
99Mo-99mTc
Generator가 있는데 무담체이거나 높은
알루미나에 흡착시켜 두면 그 딸핵종인
일시방사평형상태가 되는데 이때 0.9% 소금물을 흘려 주면
99mTcO4-가
99mTcO4-만을
생겨
분리해
사용할 수 있음
•
적당한 시간간격을 두고 여러 번 밀킹하여 사용할 수 있기 때문에 편리
예제
99Mo
(T : 66시간)에서
99mTc
(T : 6시간)밀킹한 다음 다시
𝜆
𝑇𝑚𝑎𝑥 =
𝑙𝑛𝜆2
1
𝜆2 −𝜆1
= 22.83 ℎ𝑟
99mTc이
최대치에 달하는 시간은 ?
의료용 RI 요건
 진단용
•
반감기가 짧을 것
•
무독성일 것
•
𝜶, 𝜷방출이 없을 것
 치료용 : 𝜷방출체가 쓰이며 반감기, 방사선에너지 등이 적당할 것
광자와 물질과의 상호작용
전자기 방사선(전자기파, 광자)은 전하가 없기 때문에 하전입자와 물질과의 상호작용
과 달리 쿨롱력의 지배를 받지 않음
• Coherent scattering(고전산란)
• Photoelectric effect (광전효과)
• Compton scattering (콤프턴산란)
• Pair production (전자쌍생성)
• Photonuclear reaction(광핵반응)
고전산란(Coherent scattering)
•
입사파장(에너지)의 변동 없이 방향변화만을 일으키는 상호작용
•
X-선, γ-선의 에너지가 아주 낮을 때 원자의 궤도전자들과 작용하여 자신은 사라지고
그 대신 진행방향이 다른 입사 때와 같은 에너지를 방출하는 현상
•
고전산란은 X-선, γ-선의 경우에는 파장이 매우 긴 경우를 제외하고는 거의 볼 수
없고 보통 빛에서 볼 수 있음
Thomson scattering
원자내의 각각의 전자와 작용하여 전자의 진동에 의하여 고전산란
Rayleigh scattering
원자내의 모든 전자, 즉 원자와 상호작용
광전효과(Photoelectric effect)
•
비교적 낮은 에너지(100 keV 이하)의 광자(X 또는 γ)가 물질내의 내각전자와
충돌하여 궤도에 있는 전자에 자신의 모든 에너지를 흡수시켜 전자를 축출하고
나머지 에너지는 축출된 전자의 운동에너지로 변환
•
이 때 축출된 전자를 광전자(photoelectron)라 함(선스펙트럼)
•
광전자는 입사광자의 에너지에서 결합에너지를 뺀 나머지 양 만큼의 운동에너지를 가짐
•
입사광자는 전자의 결합에너지(일함수, W)보다 큰 에너지를 가져야 함
•
입사광자의 에너지가 궤도전자의 결합에너지 보다 크다고 반드시 발생하는 것은 아님
•
입사광자의 에너지가 궤도전자의 결합에너지에 비해 약간 클 때 가장 많이 발생
•
발생확률
•
모든 광전효과의 80 % 이상이 내각(K각)전자와 작용
•
반도핵도 운동에너지를 가지나 광전자의 운동에너지보다 극히 작으므로 무시
•
고에너지 광자에서 광전효과의 발생확률은 낮지만 납과 같이 원자번호가 큰
𝝈𝒑𝒉 =
𝒁𝟓
𝑬𝟑.𝟓
원소에서는 무시할 수 없음
광전효과(Photoelectric effect)
𝑇
ℎ𝑣
-
+
-
K
L
M
𝑻 = 𝒉𝒗 − 𝒘
𝟏
𝟐
𝑻 = 𝒎𝒗𝟐 : 광전자의 운동에너지
𝒉𝒗
: 입사광자의 에너지
𝒘
: 일함수 (Work function), 원자핵과의 결합에너지
광전효과(Photoelectric effect)
예제
Na에서 광전자를 튀어나오게 하는데 필요한 에너지는 2.0 eV이다. 파장 2000Å의
빛을 쬐었을 때, 방출되는 광전자의 최대에너지와 최대속도를 구하라
입사광자의 에너지
.
𝒉𝒄 𝟏𝟐. 𝟒𝟐 × 𝟏𝟎−𝟏𝟎
𝟏𝟐. 𝟒𝟐𝑨
. = 𝟎. 𝟎𝟎𝟔𝟐𝟏𝒌𝒆𝑽 = 𝟔. 𝟐𝟏𝒆𝑽
𝑬 = 𝒉𝒗 =
=
(𝒌𝒆𝑽) =
𝝀
𝝀
𝟐, 𝟎𝟎𝟎𝑨
광전자의 최대에너지
𝑻 = 𝒉𝒗 − 𝒘 = 𝟔. 𝟐𝟏 − 𝟐 = 𝟒. 𝟐𝟏𝒆𝑽
광전자의 최대속도
𝟐×𝑬
𝟐 × 𝟒. 𝟐𝟏 × 𝟏. 𝟔 × 𝟏𝟎−𝟏𝟗
𝒗𝑻 = √
=√
= 𝟏. 𝟐𝟐 × 𝟏𝟎𝟔 𝒎/𝒔
−𝟑𝟏
𝒎
𝟗. 𝟏 × 𝟏𝟎
광전효과(Photoelectric effect)
예제
.
파장 3000 𝚨 의 빛이 금속에 부딪쳐서 최대에너지 2.0 eV의 광전자를 방출하였다면,
일함수는 얼마인가?
입사광자의 에너지
𝑬 = 𝒉𝒗 =
𝒉𝒄
𝝀
=
𝟏𝟐.𝟒𝟐×𝟏𝟎−𝟏𝟎
(𝒌𝒆𝑽)
𝝀
일함수
𝒘 = 𝒉𝒗 − 𝑻 = 𝟒. 𝟏𝟒 − 𝟐 = 𝟐. 𝟏𝟒𝒆𝑽
.
=
𝟏𝟐.𝟒𝟐𝑨
.=
𝟑,𝟎𝟎𝟎𝑨
𝟎. 𝟎𝟎𝟒𝟏𝟒𝒌𝒆𝑽 = 𝟒.14𝒆𝑽
콤프턴산란(Compton scattering)
•
광자의 에너지가 증가하면(0.5 MeV～1 MeV) 광전효과는 감소하고 compton
effect가 발생
•
광자의 에너지가 큰 경우 물질을 통과할 때 물질을 구성하고 있는 원자의 외각
전자에 충돌하여 전자를 축출시키고 일부 에너지는 약화된 상태로 방향을 바꾸
어 진행
•
이 때 축출된 전자는 반도전자(recoil electron)혹은 콤프톤전자라 하고, 물질을
통과하는 도중에 많은 전리를 생성하면서 그 운동에너지를 소비
•
컴프턴산란 시 방출되는 반도전자의 에너지는 산란광자의 산란각도에 따라 변하
기 때문에 반도전자의 에너지는(0 ~ 입사광자의 에너지에서 산락각이 180일 때
반도전자의 최대에너지) 연속스펙트럼 분포를 가짐
•
발생확률 𝜎𝑐𝑠 =
𝑍
𝐸
콤프턴산란(Compton scattering)
𝐸𝑒
𝐸𝑟
-
+
𝜃
-
𝐸𝑟 ′
K
L
𝑬𝒆 = 𝑬𝒓 − 𝑬𝒓′
M
입사광자와 산란광자의 파장의 차
.
∆ 𝝀 = 𝟎. 𝟎𝟐𝟒𝟑(𝟏 − 𝒄𝒐𝒔𝜽)𝚨
산란광자의 에너지
𝑬𝒓′
𝑬𝒓
=
𝑬 (𝟏 − 𝒄𝒐𝒔𝜽)
𝟏+ 𝒓
𝟎. 𝟓𝟏𝟏
∆ 𝝀 = 𝝀′ − 𝝀
반도(콤프톤)전자의 운동에너지:
𝑬𝒆 =
𝑬𝒓
𝟎.𝟓𝟏𝟏
𝟏+𝑬 (𝟏−𝒄𝒐𝒔𝜽)
𝒓
θ 가 180° 일 때 최대
콤프턴산란(Compton scattering)
예제
1 MeV의 광자가 어떤 물질에 입사하여 반대방향으로 되 튀어 나왔을 때 반도전자의
에너지를 계산하라
산란각은 180°
𝑬𝒓′ =
𝑬𝒓
𝟏
=
= 𝟎. 𝟐𝟎𝟒𝑴𝒆𝑽
𝑬𝒓 (𝟏 − 𝒄𝒐𝒔𝜽)
𝟏 (𝟏 − (−𝟏))
𝟏+
𝟏+
𝟎. 𝟓𝟏𝟏
𝟎. 𝟓𝟏𝟏
반도전자의 에너지 Ee = Er -Er' = 1 MeV - 0.204 = 0.796 MeV
콤프턴산란(Compton scattering)
예제
3 MeV의 광자가 90°의 산란각으로 Compton 산란할 때 산란광자와 반도전자의 에
너지를 구하시오.
𝑬𝒓′ =
𝑬𝒓
𝟑
=
= 𝟎. 𝟒𝟒𝑴𝒆𝑽
𝑬𝒓 (𝟏 − 𝒄𝒐𝒔𝜽)
𝟑(𝟏 − 𝟎)
𝟏+
𝟏+
𝟎. 𝟓𝟏𝟏
𝟎. 𝟓𝟏𝟏
반도전자의 에너지 Ee = Er -Er' = 3 MeV - 0.44 = 2.56 MeV
전자쌍생성(Pair production)
•
1.02 MeV(역치) 이상의 에너지를 갖는 광자가 원자핵 부근에서 강한 전장의
영향으로 음, 양의 한 쌍의 전자를 만들고 그 에너지 전부를 잃는 현상
•
광자의 에너지가 1.02 MeV 이상일 때 발생하며, 잉여에너지는 음, 양 2개의 전자
의 운동에너지로 분배
•
생성된 양전자는 에너지를 잃을 무렵 주변의 음전자와 결합하면서 소멸되고
0.511 MeV의 광자 2개를 (𝑒 + + 𝑒 − → 𝛾 + 𝛾) 서로 반대방향(180°방향)으로 방출
•
이때 발생된 광자를 소멸복사선(소멸 𝛾 선)이라 하고 Compton산란이나 광전
흡수의 과정을 통해 그 에너지가 흡수됨
•
1개의 높은 에너지를 가진 광자로 인하여 작은 에너지를 가진 2개의 광자 발생
•
발생확률
•
전자쌍 생성시 방출되는 두 전자의 운동에너지는 반드시 등 분배되지 않으므로
𝜎𝑝𝑝 = 𝑍 2 𝐸(𝐸 > 1.02𝑀𝑒𝑉)
0 ～ [Er(MeV) - 1.02]까지의 연속 스펙트럼분포를 가짐
전자쌍생성(Pair production)
ℎ𝑣
𝑻−
+
𝑻+
𝑟 : 0.511 MeV
+
-
𝑟 : 0.511 MeV
𝒉𝒗 = 𝑻+ + 𝑻− + 𝟐𝒎𝟎 𝒄𝟐
𝑻+ + 𝑻− = 𝒉𝒗 − 𝟐𝒎𝟎 𝒄𝟐
전자쌍생성(Pair production)
예제
2 MeV의 광자가 전자쌍생성을 일으켰을 때 음전자와 양전자의 운동에너지를 구하
시오.
𝑻+ + 𝑻− = 𝒉𝒗 − 𝟐𝒎𝟎 𝒄𝟐 = 𝟐 − 𝟏. 𝟎𝟐 = 𝟎. 𝟗𝟖𝑴𝒆𝑽
삼전자 생성(Triplet production)
•
광자가 궤도전자근방을 통과할 때 광자에 의하여 전자 1개가 튀어 나가고 광자
자신은 소멸되어 음, 양의 전자의 쌍을 생성시키므로 결국은 음전자 2개와 양전
자 1개로써 3개의 전자가 방출되는 현상을 말함
•
Triplet production는 전자쌍생성의 경우보다 2배 이상의 에너지(2.04 MeV 이상)
가 필요
광자와 물질의
상호작용
광자의 감약
•
X-선, γ-선은 여러 상호작용에 의해서 물질을 통과할 때 감약됨
•
의료용 에너지범위에서의 X-선이나 γ-선의 강도는 주로 광전흡수, Compton
산란, 전자쌍생성에 의한 흡수와 산란에 의해서 감약
거리 역자승법칙(Inverse square law)
•
X-선의 강도는 거리의 제곱에 반비례하여 감소
•
즉, 거리가 2배, 3배, 4배, .........증가하면 1/4, 1/9, 1/16, 로 감소
𝒅𝟏 𝟐
𝑰𝟐 = ( ) ∙ 𝑰𝟏
𝒅𝟐
X-선의 감약 지수법칙
𝑰 = 𝑰𝟎 𝒆−𝝁𝒙
𝟏 𝒙
= 𝑰𝟎 ( )𝑯𝑽𝑳
𝟐
𝑰 : 투과 후 강도(선량)
𝑰𝟎 : 투과 전 강도(선량)
𝝁
: 선흡수계수, 광자가 물질 속에서 단위 길이당 감약되는 비율
𝒙
: 흡수체의 두께
선흡수계수(𝝁)
•
μ값이 0.01cm-1일 때 X-선 광자수 또는 강도는 물질 1cm에 대하여 1 % 감소
•
흡수물질의 Z(원자번호)
•
흡수물질의 ρ(밀도)
•
광자의 Energy
X-선의 감약 지수법칙
질량흡수계수(𝝁𝒎 )
•
밀도가 조밀한 차폐체를 통과하는 방사선은 밀도가 낮은 차폐체를 통과하는
방사선보다 더 감쇠되며, 밀도에 관계없는 감쇠계수인 질량감쇠계수(mass
attenuation coefficient) 사용
•
𝝁𝒎 =
𝝁
𝝆
(𝒄𝒎𝟐 ∕ 𝒈)
질량감쇠계수는 선형감쇠계수를 밀도로 나눈 값
X-선의 감약 지수법칙
예제
차폐체가 없는 조건에서 어떤 방사선원으로부터 5 m 떨어진 작업공간에서의 공간
선량률이 40 mR/h였다. 이때 방사선원과 작업공간 사이에 1 cm의 납 차폐체를 설치
하였다면 작업공간에서의 공간선량률은 얼마인가? 이 작업공간의 방사선에 대한 납
(밀도 11.3g/cm3)의 질량감쇠계수는 0.703 cm2/g이다.
𝝁 = 𝝁𝒎 × 𝝆 = 𝟎. 𝟕𝟎𝟑 × 𝟏𝟏. 𝟑 = 𝟕. 𝟗𝟒𝟒𝒄𝒎−𝟏
𝑰 = 𝑰𝟎 𝒆−𝝁𝒙 = 𝟒𝟎𝒆−(𝟕.𝟗𝟒𝟒×𝟏) = 𝟎. 𝟎𝟏𝟒𝟏𝟗 𝒎𝑹/𝒉
X-선의 감약 지수법칙
예제
어떤 단색 x선의 반가층이 2.0mmAl 일 때 강도를 1/8로 줄이기 위한 알루미늄의
두께는?
6mm
𝑰 = 𝑰𝟎 𝒆−𝒖𝒙
𝑰
𝑰𝟎
=
𝟏 𝒙
( )𝑯𝑽𝑳
𝟐
𝟏 𝒙
= 𝑰𝟎 ( )𝑯𝑽𝑳
𝟐 𝒙
𝟏
𝟏
= ( )𝟐
𝟖
𝟐
X-선의 감약 지수법칙
•
반가층(Half Value Layer, HVL)이란 방사선의 세기를 절반으로 줄이는데 필요한
차폐체의 두께
𝑯𝑽𝑳(𝑻𝟏/𝟐 ) =
•
𝟎. 𝟔𝟗𝟑
𝝁
십가층(Tenth value layer, TVL)이란 방사선의 세기를 1/10로 감쇠시키는 차폐체
의 두께
𝑻𝑽𝑳(𝑻𝟏/𝟏𝟎 ) =
•
𝟐.𝟑𝟎𝟑
𝝁
= 3.3𝐻𝑉𝐿
평균자유행로(Mean free path, mfp)란 방사선의세기를 1/e(36.7%)로 감쇠시키는
차폐체의 두께
𝒎𝒇𝒑 =
𝟏
𝝁
= 1.44𝐻𝑉𝐿
X-선의 감약 지수법칙
예제
137Cs
감마선원을 차폐하기 위하여 납을 사용하고자 한다.
0.56 cm일 때 납의 선형감쇠계수와 납의 십가층은?
137Cs에
대한 납의 반가층이
1.24, 1.85㎝
어떤 방사선이 1.5mmAl을 투과한 후의 강도가 ¼로 되었다면 알루미늄의 선흡수계수
는?
0.924 𝑚𝑚−1
납에서 감마선의 선형감쇠계수를 0.43 cm-1 라 할 때 방사선의 세기를 1/8로 감소
시키는데 필요한 납의 두께는?
4.84㎝
X-선의 감약 지수법칙
축적인자(build up factor)
•
다른 방향으로 산란된 방사선이 다시 작업자에게 피폭을 주는 경우 산란 기여분에
의한 효과를 축적인자(build-up factor)라 함
•
차폐체의 두께 𝑥 를 투과할 때 축적인자를 고려한 두께에 따른 방사선의 강도
𝑰 = 𝑩𝑰𝟎 𝒆−𝝁𝒙
X-선의 감약 지수법칙
예제
방사선의 세기가 4.26 R/h인 것을 10 mR/h로 줄이고자 한다. 이 때 질량감쇠계수가
0.14㎠/g, 밀도가 11.34g/㎤ 이다. 차폐체의 두께를 계산하시오. 단, 축적인자(build-up
factor)는 3
4.5㎝
X-선의 감약 지수법칙
비균질계수(inhomogeneous coefficient, h)
•
반가층을 이용하여 연속스펙트럼인 X-선의 비균질계수를 구함
•
ℎ=
•
단색 X-선이라면 h=1, 실제 연속 X-선의 h>1 (보통 h = 1.48 ~ 1.59)
•
h 값이 클수록 비균질한 X-선임
•
비균질계수의 역을 균질계수라 함(균질계수는 1보다 작음)
𝐻𝑉𝐿2
𝐻𝑉𝐿1
하전입자와
물질의 상호작용
하전입자와 물질과의 상호작용
탄성산란(elastic scattering)
•
베타선이나 전자선은 단위질량당 전하량(비전하)이 크기 때문에 물질과 작용할 때
산란이 많이 일어남
•
탄성산란은 경입자가 원자핵의 강한 전자장의 영향으로 방향이 바뀌는 현상
•
에너지보존법칙 성립, 전체 운동에너지도 보존됨
비탄성산란(inelastic scattering)
•
충돌손실
 여기, 전리
•
복사손실
 제동복사
 체렌코프 복사
 양전자 소멸 복사
복사손실 𝐸 ∙ 𝑍
=
충돌손실 800
𝒇 = 𝟑. 𝟓 × 𝟏𝟎−𝟒 𝑬𝒎𝒂𝒙 ∙ 𝒁
하전입자와 물질과의 상호작용
저지능, LET, 비전리
•
저지능 (stopping power)
 단위거리 당 방사선입자가 에너지를 잃는 비율(방사선의 입장에서 단위 길이
당 에너지 손실)
•
LET (선형에너지 전달)
 단위거리 당 방사선입자가 에너지를 잃는 비율(물질의 입장에서 단위 길이당
전달된 에너지)
 저지능과 같은 개념이나 저지능 값에서 델타선(δ)으로 인한 에너지와 제동복
사를 제외한 값
 델타선(δ-ray) : 관심영역을 빠져나가는 2차 전자를 δ-ray라 부름
•
비전리(specific ionization)
 비적을 따라 단위 길이당 만드는 이온쌍의 수
알파선과 물질과의 상호작용
•
특징
 전자에 비해 질량이 크므로 충돌에 의한 진로변화가 거의 없음(거의 직진)
 에너지가 핵종에 따라 고유하므로 물질내에서 일정한 거리만큼 주행
 충돌회수가 많아 밀도가 높은 물질에는 투과력이 적음
 양성자, 중양성자, 핵분열생성물 등은 알파입자와 반응 양상이 같음
•
질량저지능(mass stopping power)
 선저지능을 물질의 밀도로 나눈 값
𝑆𝑚 =
𝑆
𝜌
 단위 : 𝑀𝑒𝑉 ∙ 𝑐𝑚2 /𝑔
•
상대저지능(relative stopping power)
 저지능은 입자의 속도에 따라 변하므로 측정물질에서의 저지능과 표준물질
(15℃, 1기압의 공기)에서의 저지능의 비를 고려한 상대저지능 사용
 공기중에서의 저지능에 대한 측정물질중에서의 저지능의 비
 𝑆𝑅𝑒𝑙 =
𝑆𝑚𝑎𝑡
𝑆𝑎𝑖𝑟
=
𝑅𝑎𝑖𝑟
𝑅𝑚𝑎𝑡
알파선과 물질과의 상호작용
•
비정(Range)
 하전입자가 물질 내에서 운동에너지를 잃어버릴 때까지 주행한 직선 거리
 2.5 MeV 이하일 때는 약 0.5cm/MeV, 2.5 MeV 이상일 때는 약 0.75cm/MeV
 같은 에너지를 가진 하전입자라 하더라도 각각의 비정이 모두 다름(요동)
 외삽비정(𝑅𝑒𝑥𝑡 ) : 유효비정 (𝑅𝑒𝑓𝑓 ) 이라고도 하며 곡선의 직선부의 연장과 횡축
의 교점까지의 거리를 말함
 평균비정 (R) : 입자의 수가 최초의 ½로 되기까지의 거리
 최대비정 (𝑅𝑚𝑎𝑥 ) : 가장 긴 비정
1.0
𝟑
𝟐
𝑹𝒂𝒊𝒓 = 𝟎. 𝟑𝟏𝟖𝑬 (𝟒 ~𝟕 𝑴𝒆𝑽),
𝑬 = 𝟐. 𝟏𝟐𝑹𝟐/𝟑
0.5
𝑅 𝑅𝑒𝑥𝑡 𝑅𝑚𝑎𝑥
𝑬 ∶ 𝑴𝒆𝑽, 𝑹𝒂𝒊𝒓 : 𝒄𝒎
알파선과 물질과의 상호작용
예제
2 MeV 알파선의 공기 중에서의 비정은?
① 0.2 cm ② 1.0 cm ③ 6.5 cm ④ 9.5 cm
5 MeV의 알파입자가 공기보다 상대저지능이 800배인 어떤 물질 m에 입사하였을 때 평균비정은?
𝟑
𝑹𝒂𝒊𝒓 = 𝟎. 𝟑𝟏𝟖𝑬𝟐 = 𝟎. 𝟑𝟏𝟖 × 𝟓𝟑/𝟐 = 𝟑. 𝟓𝟓𝟓𝒄𝒎
𝑺𝒎𝒂𝒕
𝑺𝒂𝒊𝒓
=
𝑹𝒂𝒊𝒓
𝑹𝒎𝒂𝒕
𝟖𝟎𝟎 =
𝟑.𝟓𝟓𝟓
𝑹𝒎𝒂𝒕
= 𝟎. 𝟎𝟎𝟒𝟒𝟒𝐜𝐦
알파선과 물질과의 상호작용
•
밀도(당량) 두께 (density thickness)
 같은 에너지의 하전입자라 하더라도 물질에 따라 각각의 비정이 다름
 하지만 밀도와 거리의 곱은 같다는 사실에 착안하여 밀도 두께를 만듦
 단위 : g/cm2
 즉 물질의 밀도를 고려하여 비정을 비교하기 위해 밀도 두께가 사용됨
 밀도 두께에 대하여 다시 그 물질의 밀도를 나누면 해당물질의 비정이 됨
 밀도 두께 = 비정 × 밀도
•
비전리
브래그(Bragg) 곡선
 X 축에 비정 Y 축에 비전리를 표현한 곡선
비정
 알파 입자와 같은 중하전입자가 물질에 입사하여 진행하면서 에너지를 잃어
가면 비전리값이 근사적으로 1/E에 따라 증가하다가 입자가 정지상태에 이름
 이처럼 최대도달거리 (비정)직전 저지능이 최대로 된 피크를 Bragg 피크라고
부름
알파선과 물질과의 상호작용
•
브랙-클리만 방정식(Bragg-Kleeman equation)
 알파선의 고체에서의 비정
𝑹𝒔𝒐𝒍 =
•
𝟑.𝟐×𝟏𝟎−𝟒 ×𝑹𝒂𝒊𝒓 ×𝑨𝟏/𝟐
𝝆𝒔𝒐𝒍
생체 조직에서의 비정
𝑹𝒕𝒊𝒔𝒔𝒖𝒆 =
•
𝝆𝒂𝒊𝒓
𝝆𝒕𝒊𝒔𝒔𝒖𝒆
비정과 LET와의 관계
𝑳𝑬𝑻 =
𝑬
𝑹
× 𝑹𝒂𝒊𝒓
,
𝝆 ∶ 밀도, 𝑨 ∶ 질량수
알파선과 물질과의 상호작용
예제
27Al
내에서 5 MeV 알파입자의 비정은? 이 때 이 알파선의 공기 중 비정은 3.45cm
이고, 알루미늄의 비중은 2.7 g/cm3이다.
𝑹𝒔𝒐𝒍 =
𝟑.𝟐×𝟏𝟎−𝟒 ×𝑹𝒂𝒊𝒓 ×𝑨𝟏/𝟐
𝝆𝒔𝒐𝒍
=
𝟑.𝟐×𝟏𝟎−𝟒 ×𝟑.𝟒𝟓×𝟐𝟕𝟏/𝟐
𝟐.𝟕
= 𝟐. 𝟏𝟐 × 𝟏𝟎−𝟑 𝒄𝒎
밀도를 고려한 밀도두께로 표시하면
𝑹𝒔𝒐𝒍 = (𝟐. 𝟏𝟐 × 𝟏𝟎−𝟑 𝒄𝒎) × (𝟐𝟕𝟎𝟎 𝒎𝒈/𝒄𝒎𝟑 )= 𝟓. 𝟕 𝒎𝒈/𝒄𝒎𝟐
알파선과 물질과의 상호작용
예제
조직내에서 5 MeV 알파입자의 비정은? 이 때 이 알파선의 공기 중 비정은 3.45cm
이고, 공기의 비중은 0.00129 g/cm3 조직의 비중은 1.06 g/cm3이다.
𝑹𝒕𝒊𝒔𝒔𝒖𝒆
𝝆𝒂𝒊𝒓
𝟎. 𝟎𝟎𝟏𝟐𝟗
=
× 𝑹𝒂𝒊𝒓 =
× 𝟑. 𝟒𝟓 = 𝟒. 𝟐 × 𝟏𝟎−𝟑 𝒄𝒎
𝝆𝒕𝒊𝒔𝒔𝒖𝒆
𝟏. 𝟎𝟔
공기 중에서 평균 LET가 1350 keV/cm 인 4 MeV 알파입자의 비정은?
𝑬
𝑳𝑬𝑻 = 𝑹
𝑬
𝟒𝟎𝟎𝟎
𝑹 = 𝑳𝑬𝑻 = 𝟏𝟑𝟓𝟎 = 𝟐. 𝟗𝟔𝒄𝒎
베타선과 물질과의 상호작용
•
특징
 전자는 가볍고, 물질 내에서 대등한 입자들과(전자) 작용하므로 거동이
중하전입자와 다름
 전자가 물질의 원자, 궤도전자 또는 핵의 방사선장과 반응하게 되면 입사된
전자 자신의 방향도 심하게 영향을 받음
 높은 에너지에서는 전방산란이 우세하나 에너지가 낮아지면 후방산란
(backscattering)이 많이 일어남
 물질의 원자번호가 증가할수록, 두께가 두꺼울수록 후방산란이 많이 일어남
 물질에 입사된 전자의 궤적은 직선을 형성하는 것이 아니라 지그재그 형태를
취하므로 비정이 중하전입자처럼 분명하지 않음
 베타선과 원자핵이 탄성산란을 일으킬 확률은 원자번호의 제곱에 비례하고
에너지의 제곱에 반비례
 베타선과 궤도전자가 탄성산란을 일으킬 확률은 원자번호에 비례하고
에너지의 제곱에 반비례
베타선과 물질과의 상호작용
•
비정
 흡수곡선의 직선부의 연장선이 자연계수와 만나는 점을 외삽비정(𝑅𝑒𝑥𝑡 ) 또는
유효비정(𝑅𝑒𝑓𝑓 ) 이라 함
 흡수곡선이 자연계수와 만나는 점을 최대비정 (𝑅𝑚𝑎𝑥 ) 이라 함
 단일에너지인 전자선은 외삽비정을 주로 사용하며, 연속에너지인 베타선은
최대비정을 사용
 0.8 𝑀𝑒𝑉 < 𝐸𝛽 < 3 𝑀𝑒𝑉,
선량
𝑅 > 0.3 𝑔/𝑐𝑚
2
𝑅(𝑔/𝑐𝑚2 ) = 0.542𝐸 − 0.133
𝐸(𝑀𝑒𝑉) = 1.85𝑅 + 0.245
 0.15 𝑀𝑒𝑉 < 𝐸𝛽 < 0.8 𝑀𝑒𝑉,
𝑅(𝑔/𝑐𝑚2 ) = 0.407𝐸1.38
𝐸(𝑀𝑒𝑉) = 1.92𝑅 0.725
:
외삽비정(𝑹𝒆𝒙𝒕 )
최대비정 (𝑹𝒎𝒂𝒙 )
𝑅 < 0.3 𝑔/𝑐𝑚2
비정
중성자와
물질의 상호작용
중성자 선원
중성자는 반드시 핵반응에 의해서만 얻어지며, 베타선을 방출하는 방사성원소는
제동방사선을 발생시키기 때문에 사용하지 않음
•
자발핵분열 : 초우라늄원소

•
252Cf
동위원소 이용 : (𝜶,n)반응
 Ra-Be, Pu-Be, Po-Be, Am-Be 등
•
광중선자 선원 : (𝛾,n)반응
 6 MeV 이상의 광자에 의해 발생
•
가속기의 이용 : (p,n), (d,n)반응
 양성자나 중양성자를 가속(사이크로트론)하여 표적원자에 충돌시켜 중성자를
얻음
•
원자로의 이용
 핵분열 시 발생되는 중성자 이용
중성자의 특성
•
원자핵의 구성요소 중 하나(핵자)
•
질량 : 전자의 1,838배(양성자보다 약간 무거움)
•
자유중성자
 핵 내에 안정적으로 존재하지 않고 단독으로 존재하는 중성자로 불안정하여
다른 핵에 흡수되거나 𝜷− 붕괴를 하여 양성자, 전자, 반중성미자로 변함
 반감기 : 11.5분
•
열중성자
 물질 내에서 원자핵과 여러 번 충돌하여 운동에너지를 잃고 상온(20℃)의
물질 속의 원자의 열운동과 평형을 이룸
 핵에 쉽게 흡수되어 핵반응을 일으킴
 𝑬 = 𝒌𝑻
𝑻 = 𝟏. 𝟏𝟓 × 𝟏𝟎𝟒 𝑬
𝑬: 𝒆𝑽
𝒌 ∶ 볼쯔만 상수(𝟏. 𝟑𝟖 × 𝟏𝟎−𝟐𝟑 𝑱/𝑲)
𝟐𝒌𝑻
(𝒗
𝒎
 𝒗=√
𝑻: 𝑲
𝑻 ∶ 물질의 절대온도
𝟏
∶ 𝒎/𝒔) ≒ 𝟏𝟑. 𝟖𝟑𝑬𝟐 (𝒗 ∶ 𝒌𝒎/𝒔)
중성자의 특성
예제
20℃ 에서 열중성자의 에너지와 속도는?
𝑬 = 𝒌𝑻 = 𝟏. 𝟑𝟖 × 𝟏𝟎−𝟐𝟑 𝑱/𝑲 × 𝟐𝟗𝟑𝑲 = 𝟒. 𝟎𝟒 × 𝟏𝟎−𝟐𝟏 𝑱 = 𝟐. 𝟓𝟐𝟓 × 𝟏𝟎−𝟐 𝒆𝑽
𝒗=
𝟐𝒌𝑻
√
𝒎
=
𝟐(𝟏.𝟑𝟖×𝟏𝟎−𝟐𝟑 )×𝟐𝟗𝟑𝑲
√
𝟏.𝟔𝟕𝟓×𝟏𝟎−𝟐𝟕 𝒌𝒈
= 𝟐𝟐𝟎𝟎 𝑚/𝑠
중성자의 종류
에너지에 따른 중성자의 분류
분류
열중성자(thermal neutron)
고온열중성자(epithermal neutron)
에너지
0.025 𝑒𝑉
≈ 1 𝑒𝑉
저속중성자(slow neutron)
0.03 𝑒𝑉 ~ 100 𝑒𝑉
중속중성자(intermediate neutron)
100 𝑒𝑉 ~ 10 𝑘𝑒𝑉
고속중성자(fast neutron)
10 𝑘𝑒𝑉 ~ 10 𝑀𝑒𝑉
고에너지중성자(high energy neutron)
10 𝑀𝑒𝑉 이상
중성자와 물질과의 상호작용
탄성산란(n,n)
산란
충돌 전후의 운동량과 운동에너지 보존
비탄성산란(n,n’), (n,n’𝛾)
n
충돌 전후의 운동에너지의 합이 보존되지 않음
발생효율이 작아 중성자검출에 이용되지 않음
물질
중성자포획(n, 𝛾)
포획 𝛾선(8MeV, 중성자의 결합에너지) 방출
흡수
하전입자방출
하전입자방출 : (n,p), (n,d), (n,t), (n,𝜶), (n,2n)
핵분열(n,f)
•
열중성자는 탄성산란과 중성자포획, 핵분열을 일으킴
•
고속중성자는 비탄성산란에 의해 에너지를 잃음
방사화분석
물질에 고에너지 하전입자나 중성자를 조사시켜 방사화시킨 후 물질에서 방출되는
방사선의 세기나 에너지를 측정하여 물질을 정성, 정량적으로 분석하는 것
•
방사화된 물질의 방사능 강도
𝑨 = 𝑵∅𝝈(𝟏 − 𝒆−𝝀𝒕 )
: 생성원자수
⋅
: 열중성자속밀도
: 반응단면적(
),
:생성 핵종 붕괴상수
: 조사시간
𝒄𝒎𝟐
방사화분석
포화계수(saturation factor) :
•
→∞일 때
•
→
•
→
•
/
일때
/
일때
×
/
조사시간
T
2T
3T
4T
생성방사능
최대생성치의
1/2
최대생성치의
3/4
최대생성치의
7/8
최대생성치의
15/16
생성핵종의 반감기만큼 표적핵종에 중성자를 조사했을 경우 생성방사능은 최대치의
½이 되며 조사시간이 길어질수록 거의 포화에 도달하게 됨
•
중성자를 계속 조사하더라도 방사능의 증가가 없는 상태에 도달하게 되는데 이것을
포화방사능(𝑨 = 𝑵∅𝝈) 이라 함
•
중성자조사가 끝나면 생성핵종은 그 반감기를 가지고 붕괴하기 시작하는데 이것을
냉각시간(d)이라 함
𝑨 = 𝑵∅𝝈(𝟏 − 𝒆−𝝀𝒕 ) 𝒆−𝝀𝒅
방사화분석
예제
10 mg의 Cu를 2×1011n/cm2.sec의 중성자속으로 4시간 조사했을 때
핵반응으로 얻어지는
64Cu의
63Cu(n,
γ)64Cu의
비방사능(Bq/mg)을 구하라. 단, σ=3.9 b, T=12.8시간이다.
𝑨 = 𝑵∅𝝈(𝟏 − 𝒆−𝝀𝒕 )
𝟎.𝟔𝟗𝟑×𝟒
𝟏𝟎 × 𝟏𝟎−𝟑 × 𝟔. 𝟎𝟐 × 𝟏𝟎𝟐𝟑
− 𝟏𝟐.𝟖
𝟏𝟏
−𝟐𝟒
=
× 𝟐 × 𝟏𝟎 × 𝟑. 𝟗 × 𝟏𝟎 (𝟏 − 𝒆
)
𝟔𝟑
= 𝟕. 𝟒𝟓 × 𝟏𝟎𝟕 (𝟏 − 𝒆−𝟎.𝟐𝟐 ) = 𝟕. 𝟒𝟓 × 𝟏𝟎𝟕 × 𝟎. 𝟏𝟗𝟕 = 𝟏𝟒. 𝟔 × 𝟏𝟎𝟔 𝒅𝒑𝒔
= 𝟑𝟗𝟒 𝝁𝑪𝒊
∴ 𝟑𝟗𝟒 𝝁𝑪𝒊 ÷ 𝟏𝟎 𝒎𝒈 = 𝟑𝟗. 𝟒 𝝁𝑪𝒊/𝒎𝒈
𝟏𝟒. 𝟔 × 𝟏𝟎𝟔 𝒅𝒑𝒔 ÷ 𝟏𝟎 𝒎𝒈 = 𝟏. 𝟒𝟔 × 𝟏𝟎𝟔 𝑩𝒒/𝒎𝒈
방사화분석
예제
열중성자를 조사하여 인공적으로 방사성 핵종을 생산할 때, 생산될 방사성핵종의
반감기(T)의 3배의 시간만큼 열중성자를 조사하면, 생산되는 방사성핵종의 양은 최대
생산량의 얼마가 되는가?
포화계수 (𝟏 − 𝒆−𝝀𝒕 ) = 𝟏 − 𝒆−𝟎.𝟔𝟗𝟑×𝟑 = 𝟎. 𝟖𝟕𝟓