Transcript Discrete(t∈I)

1등 : 박상섭
2등
3등
4등
5등
:
:
:
:
임승훈
박동민
문희연
박서연
Index
Sort of signals
Converting signals
Quantization
Sampling
Sort of signals
Amplitude
Time
Continuous(t∈R)
Discrete(t∈I)
Analog Signal
Discrete time signal
Discrete amp signal
Digital signal
Continuous
(A∈R)
Discrete
(A∈I)
Converting signals
Analog signal
Sampling
Discrete-time and
continuous-amplitude signal
표본화
Quantization
양자화
Discrete-time and
discrete-Amplitude signal
(Digital signal)
Sampling
정현파(sinusoid)의 특성
P(x(t), y(t))라고 하면 x²(t) + y²(t) = 1이므로
x(t)=cosωt, y(t)=sinωt (ω=2πf, f=1/T)
- ω(angular velocity) [radian per second)
- f(frequency) [Hz]
- T(period) [sec]
Sampling
정현파(sinusoid)의 특성
y=sint (T=2π)
y(rms) : 실효치,
표준편차를 의미
Sampling
일반적인 정현파
x(t)=Asin(ωt+ξ) = Asin(ωt)cos(ξ) + Acos(ωt)sin(ξ)
(T=2π, ξ=0.1729)
Sampling
*모든 신호는 정현파의 합으로 표현될 수 있다.
x₁(t)
T
2T
t
- f₁ : A₁sin2πf₁t+B₁cos2πf₁t
(Fundamental freq.)
x₂(t)
T
2T
t
- f₂ : A₂sin4πf₁t+B₂cos4πf₁t
…
- fn : Ansin(2nπf₁t)+Bncos(2nπf₁t)
(Harmonics freq.)
Sampling
::Frequency spectrum::
An
Bn
크기
A1
B1
100
A2
B2
60
…
…
…
A6
B6
0.8
A7
B7
0.001
…
…
…
Bandwidth
최대주파수
1
2
3
4
5 6 7
f
모든 신호는 6개의 정현파의 합으로
거의 완벽하게 표현할 수 있다
Sampling
T
단일주파수 신호가 아니라
최소~최대 주파수 범위에 있는
여러 개의 주파수를 가짐
(대역폭 : 1f~6fHz)
Ex) ECG
R
R-R interval
P
T
Q
R
P
Q
S
S
*주기를 알 수 있는 경우
- Fundamental Freq. = 1/T
- RRI(T) = 1s
- f = 1Hz
- mf(max) = 100Hz
-최소주파수 = 0.05Hz
-BW : 0.05~100Hz
Sampling
x(t)
t
f
fm
※ x’(t)의 경우 x(t)보다
자주 sampling해야됨.
※ sampling 횟수
- 최대주파수를 기준
- 제일 빠른 신호를 잡음
- Ts=1/2fm
x’(t)
t
fm
f
Ex> 정현파의 경우 : 2번
Quantization
+
Analysis
빈도
확률 밀도함수(pdf)
=
잡음의 크기
Quantization
• μ=0인 Gaussian이라 가정
- N(μ,σ) : 평균이 μ, 표준편차 σ인 확률분포
- σ의 크기에 따라 그래프 변화
빈도
확률 밀도함수(pdf)
빈도
잡음의 크기
σ가 큰 경우
잡음의 크기
σ가 작은 경우
Quantization
*확률밀도함수(pdf)
분산
확률(%)
-σ~+σ
68.3
-2σ~+2σ
95.5
-3σ~+3σ
99.7
-4σ~+4σ
99.99
-5σ~+5σ
99.9999
μ-2σ μ-σ μ μ+σ μ+2σ
거의 모든 신호가 -4σ~+4σ의
범위에서 존재함
f
Quantization
s(t) : signal
n(t) : noise(random)
s(t)
n(t)
t
s(t) = Asinωt
Speak = A
Sp-p = 2A
Srms = A/√2 =
Ps =
t
ni = N(0, σ)
ni(peak) = 4σ
ni(p-p) = 8σ
ni(rms) = σ
Pni = σ²
Quantization
s(t)
A
△=2A/N=2A/2ⁿ
t
-A
N-bit의 2진수를 사용하여
결과를 표현하면 N=2ⁿ
nq = s(t0) – s[n]
(Quantization noise)
P(nq)
1/△
μ(nq) = E{nq} =
-△/2
{σ(nq)}² = E{(nq-µq)²} = △²/12 =
nq
△/2
(sampling시
발생)
SNR (Signal to Noise Ratio)
- 단위 자체가 워낙 커서 log를 취해준다.
SNR (Signal to Noise Ratio)
- Signal
- SNRinput =
- Noise
SNR (Signal to Noise Ratio)
- PS 유도과정
PS =
=
=
=
Quantization
*효율적인 Quantization
(클수록 좋음)
ex> n=10 -> 약 60dB
60 = 20log(s/nq), s/nq = 10³ = 1000
(노이즈가 입력신호의 1/1000)
n을 충분히 크게 하고, ni(rms)(=σ)를 최대한 줄여야 함.
σ=△가 될 때 가장 이상적
Quantization
*σ=△가 될 때 가장 이상적인 이유
s(t)
A
△=2A/N=2A/2ⁿ
△가 필요이상(△<σni)으로 작으면
불필요한 noise값까지 세밀히 분석
하게 됨 ->출력 신호에 포함됨
t
-A
△의 크기는 Digital signal의 민감도와
관련
(Quantization을 거치면서 △의 크기
보다 작은 범위의 변화는 무시됨)
*σ<△을 사용할 때
추후에 DSP에 의해 잡음을 줄일 계획일 때는 △를 σni보다 작게
설정하여 분석
Why Digital?
- 거의 모든 신호에는 noise가 포함
A
A
t
-A
Noise
5V
0
t
-A
5V
t
0
기준선
t
- Digital의 경우 신호가 단순해 잡음구분이 용이