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제3장
민감도 분석
(Sensitivity Analysis)
민감도분석의 개념
개념
 목적함수의 계수 또는 제약조건의 우변상수값의
변화에 따라 현재의 최적해가 어떻게 변하는가를
분석
 LP 문제의 input data값 변화 → 결과에 어느 정
도 민감하게 영향을 미치는지 분석
강의 내용
– 민감도분석 기본원리
– 민감도분석을 위한 엑셀 활용
민감도 분석
목적함수 계수 의 변화
 우변상수값 변화
(예제 2-4) 경동산업(주)
결정변수
x1 : 제품 A 생산량
x2 : 제품 B 생산량
Max z = 40x1 + 30x2
s.t.
x1 + x2 ≤ 180
4x1 + 8x2 ≤ 1,120
9x1 + 6x2 ≤ 1,440
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0
: 총판매이익
① 유리
② 알루미늄
③ 제조공정시간
x2
220
220
140
A (0,140)
기울기 -1/2
②
기울기 -4/3
B (80,100)
기울기 -1
①
C (120,60)
기울기 -3/2
③
D (160,0)
O (0,0)
160
x1
x1 의 목적함수 계수 C1 의 변화
z  C1 x1  30 x2

C1
1
x2   x1  z
30
30
최적해 C(120, 60)가 계속 유지되는 범위
(p.85 [그림 3-1] 참조)
x1 의 목적함수 계수 C1 의 변화
z  C1 x1  30 x2

C1
1
x2   x1  z
30
30
최적해 C(120, 60)가 계속 유지되는 범위
(p.85 [그림 3-1] 참조)
3
C1
    1
2
30
 30  C1  45
x2 의 목적함수 계수 C2 의 변화
z  40 x1  C2 x2

40
1
x2  
x1 
z
C2
C2
최적해 C(120, 60)가 계속 유지되는 범위
(p.85 [그림 3-1] 참조)
x2 의 목적함수 계수 C2 의 변화
z  40 x1  C2 x2

40
1
x2  
x1 
z
C2
C2
최적해 C(120, 60)가 계속 유지되는 범위
(p.85 [그림 3-1] 참조)
3
40
 
 1
2
C2
2
 26  C2  40
3
유리의 잠재가격
유리 가용량이 180단위에서 181단위로 1단위
증가한다면,
최적해 : x1 = 118 , x2 = 63
목적함수값 : z = 6,610
유리 1단위 증가에 따른 총판매이익의 순증가
: 10만원
유리 가용량이 1단위 감소한다면 ?
유리의 잠재가격
잠재가격
추가되는 자원 한 단위가 순수하게 목적함수
값에 기여하는 양
자원 1단위의 증가 또는 감소가 목적함수값에
미치는 영향을 알 수 있음
알루미늄의 잠재가격
알루미늄 가용량이 1120kg에서 1121kg
으로 1kg 증가한다면,
최적해 : x1 = 120 , x2 = 60
목적함수값 : z = 6,600
 ☞ 알루미늄의 잠재가격 : 0
알루미늄 가용량이 1kg 감소한다면 ?
제조공정시간의 잠재가격
제조공정시간이 1440시간에서 1441시
간으로 1시간 증가한다면,
최적해 : x1 = 120.33 , x2 = 59.66
목적함수값 : z = 6,603.33
제조공정시간의 잠재가격 : 3.33만원
잠재가격의 경제적 의미
자원 1단위의 증가 또는 감소가 목적함수값에
미치는 영향. 자원의 한계가치 또는 기회비용
자원이 일정한 양까지 증가할 때까지는 자원증
가량에 비례해서 목적함수값이 증가
자원 감소의 경우도 동일
목적함수값이 비례적으로 변화하는 자원의 증
감 범위 파악 → 민감도분석 핵심
(예제 3-2) 신제품 C의 추가 생산
제품 C의 개당 생산에 투입되는 자원소요량
유리 1단위, 알루미늄 6kg, 제조시간 8시간
제품 C의 개당 판매이익 : 32만원
제품 C 한 개 추가 생산시 효과
판매이익의 증가 : 32만원
판매이익의 감소 : 1×10 + 6×0 + 8×3.33 = 36.67 만원
제품 C 한 개 생산이 판매이익에 미치는 순효과
= 한계이익 - 한계손실 = 32 - 36.67 = -4.67 (만)원
엑셀을 이용한 민감도분석
30≤x1≤45
26.67≤x2≤40
160≤자원1≤ 190
960≤자원2≤ ∞
1320≤자원3≤1620
목적함수 계수의 변화 분석
현재의 최적생산방식이 최적해로 계속
유지되는 목적함수 계수의 변화 범위
현재 최적해 : x1 = 120 , x2 = 60
 제품 A의 목적함수 계수 변화 범위
[40-10, 40+5]
 제품 B의 목적함수 계수 변화 범위
[30-3.33, 30+10]
우변상수값의 변화 분석
각 자원의 잠재가격이 변하지 않는 자원가용량의
변화 범위
유리의 잠재가격 : 10만원
 유리 가용량 변화범위 : [180-20, 180+10]
알루미늄의 잠재가격 : 0
 알루미늄 가용량 변화범위 : [1120-160, 1120+∞]
제조공정시간의 잠재가격 : 3.33만원
 제조공정시간 가용량 변화범위 : [1440-120, 1440+180]
유리의 추가구입에 대한 의사결정
(예제 3-3)
프리미엄 8만원, 유리 5단위 추가구입 여부
한계이익-한계손실
= 10만원 × 5단위 - 8만원 × 5단위 = 10만원
따라서 구입하는 게 좋음
프리미엄 7만원, 유리 15단위 추가구입 여부
한계이익-한계손실
= 10만원 × 10단위 - 7만원 × 15단위 = -5만원
따라서 구입하지 않는 게 좋음
초과근무시간에 대한 수당지급 의사결정
(예제 3-4)
시간외 근무로 제조공정시간이 300 시간 증
가시 시간당 기본수당에 추가할 특별수당
제조공정시간의 잠재가격 : 3.33 만원
허용가능 증가치 : 180 시간
= 3.33만원 × 180시간 = 600만원
추가 300시간에 대해 최대 시간당 2만원씩
추가로 특별수당 지급 가능
신제품 생산에 대한 의사결정
(예제 3-5) : (예제 3-2)와 동일
결정변수
x1 : 제품 A 생산량,
x2 : 제품 B 생산량,
Max z = 40x1 + 30x2 + 32x3
s.t.
x1 + x2 + x3 ≤ 180
4x1 + 8x2 +6x3 ≤ 1,120
9x1 + 6x2 +8x3 ≤ 1,440
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0, x3 ≥ 0
x3 : 제품 C 생산량
: 총판매이익
(유리)
(알루미늄)
(제조공정시간)
30≤x1≤45
26.67≤x2≤40
-∞≤x2≤36.67
160≤자원1≤ 190
960≤자원2≤ ∞
1320≤자원3≤1620
신제품 생산에 대한 분석

Reduced Cost (한계비용)
= 제품 1개 추가 생산에 의한 총판매이익의 증가분
- 제품 1개 추가 생산에 소요되는 자원의 가치
제품 A의 Reduced Cost
= 40 - (1 × 10 + 4 × 0 + 9 × 3.33) = 0
제품 B의 Reduced Cost
= 30 - (1 × 10 + 8 × 0 + 6 × 3.33) = 0
제품 C의 Reduced Cost
= 32 - (1 × 10 + 6 × 0 + 8 × 3.33) = - 4.67
신제품 생산에 대한 분석
Reduced Cost (한계비용) 경제적 의미
최적의 생산을 하고 있는 상태에서 해당
제품의 한 단위 추가 생산에 따른 목적함
수 값의 순증가분
제품 C의 한계비용 = -4.67 의 의미는?
☞ 신제품 C 추가로 1개 생산하게 될 때 총판매
이익이 현재보다 4.67만원 감소
(예제 3-6) 신제품 C 생산
 제품 C를 의무적으로 10개 생산해야 한다면 총판매
이익은 어떻게 변할까 ?
제품 C의 한계비용이 –4.67이므로 총판매이익이 46.7만원 감소
 신제품 C의 생산이 회사에 이익을 가져다주기 위해서
는 제품 C의 개당 판매이익이 최소한 얼마 이상이 되
어야 하나 ?
신제품 C의 판매가격은 신제품 C를 생산하는데 소요되는 자원
들의 가치 총합 이상이 되어야 한다.
= 1×10 + 6×0 + 8×3.33 = 36.67만원
(예제 3-6) 신제품 C 생산
 제품 C 1개 생산에 소요되는 제조공정시간이 6시간
이면 제품 C의 생산이 유리한가 ?
제품 C의 한계비용 = 32 - (1×10 + 6×0 + 6×3.33) = 2만원
제품의 한계비용 > 0 → 제품의 추가 생산하면 이익
제품의 한계비용 < 0 → 제품의 추가 생산하면 손해
제품의 한계비용 = 0 → 제품의 추가 생산 ?