Transcript X - YUST 생산관리 Class Home

생산운영관리
예측(Forecasting)
Hansoo Kim (金翰秀)
Dept. of Management Information
SystemsYUST
OM Overview
X
X
X
X
X X X
X X
Class Overview
(Ch. 0)
Operations,
Productivity,
and Strategy
(Ch. 1, 2)
Project
Management
(Ch. 17)
Mgmt of Quality/
Six Sigma Quality
(Ch. 9, 10)
Queueing/
Simulation
(Ch. 18)
Supply Chain
Management
(Ch 11)
Demand Mgmt
Forecasting
(Ch 3)
Aggregated
Planning
(Ch. 13)
Inventory
Management
(Ch. 12)
Strategic
Capacity
Planning
(Ch. 5, 5S)
Location Planning
and Analysis
(Ch. 8)
MRP & ERP
(Ch 14)
Process
Selection/
Facility
Layout; LP
(Ch. 6, 6S)
JIT &
Lean Mfg System
(Ch. 15)
Term
Project
학습목표
 훌륭한 예측을 하는 데 필요한 요소를 열거할수 있다.
 예측절차에서 각 단계에 대한 개요를 설명할수 있다.
 적어도 세 가지 이상의 정성적 예측기법과 그 장단점에 대해 서술
할 수 있다.
 계량적 예측기법과 정성적 예측기법을 비교할수 있다.
 평균화 기법, 추세 및 계절분석 기법, 회귀분석법을 간략하게 서
술할 수 있고 대표적인 문제들을 풀 수 있다.
 예측의 정확도에 대한 세 가지 척도를 설명할수 있다.
 예측을 평가하고 통제하는 두 가지 방법에 대해 서술할수 있다.
 예측기법을 선정할 때 고려해야 하는 주요한 요인들을 열거할 수
있다.
Terms(용어)













Associative models （联合模型）
Bias （偏差）
Centered moving average （中心滑动平
均数）
Control chart （控制图）
Correlation （想关系数）
Cycles （循环变动）
Delphi method （德尔菲法）
Error （误差）
Exponential smoothing （指数平滑法）
Forecast (预册)
Irregular variation （不规则变化）
Judgmental forecasts （通过判断作出预
测）
Least square line （最小二乘直线）













Linear trend equation （线形趋势模型）
Mean absolute deviation, MAD （绝对
平均偏差）
Mean squared error, MSE （标准偏差）
Moving average （滑动平均法）
Naive forecast （简单预测法）
Predictor variable （预测变动）
Random variations （随机变量）
Regression （回归分析）
Seasonal variations （季节性变动）
Time series （时间序列）
Tracking signal （跟踪信号）
Trend （长期趋势变动）
Trend-adjusted exponential smoothing
（调整长期趋势后的指数平滑法）
Example: Forecasting
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
Demand
800
1400
1000
1500
1500
1500
1300
1800
1700
1300
1700
1700
1500
2300
2300
2000
1700
1800
2200
1900
???
Past Demand for Chairs, Smart Furniture
2500
2000
Demand
Week
1500
1000
500
0
1 2
3
4 5
6
7 8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
W eek
Demand > Products --- Lost Sales
Demand < Products --- Inventory cost 
What is demand in 21st week?
예측이란?(What is Forecasting?)
 관심이 있는 변수의 미래의 값에 대한 진술.
(The art and science of predicting future events)
 Using historical data
 Underlying basis of
all business decisions




Production
Inventory
Personnel
Facilities
CRM: Customer Relation Management
Sales will
be $200
Million!
Uses of Forecasts
회계
(Accounting)
원가 견적, 이익 추정, 현금관리(Cost/profit
estimates)
재무
(Finance)
자금조달의 시기와 양/차입의 필요성
(Cash flow and funding)
인적자원
(Human Resources)
채용 절차, 전직 알선, 해고 계획
(Hiring/recruiting/training)
마케팅
(Marketing)
가격 책정, 판촉 활동
(Pricing, promotion, strategy)
경영정보시스템
(MIS)
신규/개정 정보 시스템, 인터넷 서비스
(IT/IS systems, services)
생산운영
(Operations)
작업일정, 생산용량 계획,작업 할당 및 작업 부하,
재고계획,의사결정, 아웃소싱
(Schedules, MRP, workloads)
제품/서비스 설계(Product/
service design)
신제품이나 서비스의 설계
(New products and services)
Types of Forecasts by
Time Horizon
 Short-range forecast (단기 예측)
 Up to 1 year; usually less than 3 months
 Job scheduling, worker assignments
 Medium-range forecast (중기 예측)
 3 months to 3 years
 Sales & production planning, budgeting
 Long-range forecast (장기 예측)
 3+ years
 New product planning, facility location, R&D
Influence of Product Life Cycle
Introduction, Growth, Maturity, Decline
(도입기, 성장기, 성숙기, 쇠퇴기)
 Stages of introduction and growth require longer
forecasts than maturity and decline
 Forecasts useful in projecting
 staffing levels,
 inventory levels, and
 factory capacity
as product passes through life cycle stages
Strategy and Issues During a Product’s
Life
예측 절차의 단계
(Steps in the Forecasting Process)
“예측(The forecast)”
Step 6 예측을 모니터하라.
Step 5 예측을 수행하라.
Step 4 자료를 수집하고 정제하고 분석.
Step 3 예측기법을 선정하라.
Step 2 예측시야를 설정하라.
Step 1 예측목적을 결정하라.
예측의 정확도
(Realities of Forecasting)
 수요예측은 잘 맞지 않는다!!
(Forecasts are seldom perfect)
 신제품 보다는 성숙기에 도달한 제품Most
(forecasting methods assume that there is some
underlying stability in the system )
 단일제품 보다는 제품群으로 예측하는 것이 더 정
확하다
(Both product family and aggregated
product forecasts are more accurate than
individual product forecasts )
예측의 접근방법
(Forecasting Approaches)
정성적방법
정량적방법
(Qualitative Methods) (Quantitative Methods)
 Used when situation is vague
& little data exist
 New products
 New technology
 Involves intuition, experience
 e.g., forecasting sales on
Internet
 Used when situation is ‘stable’
& historical data exist
 Existing products
 Current technology
 Involves mathematical
techniques
 e.g., forecasting sales of
color televisions
정성적인 방법들
(Overview of Qualitative Methods )
 중역 판단법(Jury of executive opinion)
 Pool opinions of high-level executives, sometimes augment
by statistical models
 델파이 기법 (Delphi method )**
 합의된 예측을 달성하기 위해 이전의 조사결과로부터 작성된
일련의 설문지를 경영진이나 전문가들이 완성하게 하는 반복
적 절차.
(Panel of experts, queried iteratively)
 판매원 추정법(Sales force composite)
 Estimates from individual salespersons are reviewed for
reasonableness, then aggregated
 소비자 조사법(Consumer Market Survey)
 Ask the customer
정량적 접근방법
(Overview of Quantitative Approaches)




Naïve approach
Moving averages
Exponential smoothing
Trend projection
 Linear regression
시계열 예측법
(Time-series Models)
인과관계 모형
(Associative models)
시계열 이란?
(What is a Time Series? )
 동일한 시간 간격으로 측정한 관찰치를 시간의 순
서대로 정리한 자료.
(Set of evenly spaced numerical data)
 시계열의 미래 예측치를 시계열의 과거 측정치로
부터 추정
(Forecast based only on past values)
 Example
 Year:
 Sales:
2007
78.7
2008
63.5
2009
89.7
2010
93.2
2011
92.1
Product Demand Charted over 4 Years with
Trend and Seasonality
Demand for product or service
계절변동(Seasonal peaks)
추세변동(Trend component)
실제 수요
(Actual demand line)
사년래 평균수요
(Average demand
우연변동 over four years)
(Random variation)
Year
1
Year
2
Year
3
Year
4
시계열 자료에 기초한 예측기법
(Time Series Components)
추세
(Trend)
순환
(Cyclical)
계절변동
(Seasonal)
우연
(Random)
정량적인 방법들 (Overview of
Qualitative Methods )





단순 예측법(Naïve Approach)
이동 평균(Moving Average (MA))
가중이동평균(Weighted Moving Average)
지수평활법(Exponential Smoothing Method)
추세가 있는 지수평활법
(Exponential Smoothing with Trend
Adjustment )
단순 예측법(Naive Approach )
 지난 기의 실제치 중 하나를 특
정 기의 예측치로 하는 예측법
(Assumes demand in next
period is the same as demand
in most recent period)
 예:5월에 매출이 48이면, 6월
에 매출도 48 일것이다.
(If May sales were 48, then
June sales will be 48)
 비용이 적고 효율적이다
(Sometimes cost effective &
efficient)
© 1995 Corel Corp.
이동평균
(Moving Average (MA) Method)
 최근 몇 기간의 실제 자료를 평균하는 기법으로
새로운 값이 이용가능해지면 이동평균은 갱신.
 MA is a series of arithmetic means
 Used if little or no trend
 Used often for smoothing
 Provides overall impression of data over time
 Equation
Demand in Previous n Periods

MA 
n
이동평균 (Moving Average)
Ft = t기의 예측치
MAn = n 기의 이동평균.
At – 1 = t – 1기의 실제치
n = 이동평균 기간(관측치의 수)
예컨대 MA3는 3기 이동편균 예측치를 나타내고 MA5는 5기
이동평균 예측치를 나타낸다.
이동평균 예제(Average Example)
당신은 역사유물 복제품 판매점의 매니저다. 당
신은 아래의 3조의 이동평균을 이용하여 2012
년 의 판매개수를 예측하려 한다.
2007
2008
2009
2010
2011
4
6
5
3
7
© 1995 Corel Corp.
이동평균 해법
(Moving Average Solution)
Time
2007
2008
2009
2010
2011
2012
Response
Yi
4
6
5
3
7
NA
Moving
Total
(n=3)
NA
NA
NA
4+6+5=15
6+5+3=14
5+3+7=15
Moving
Average
(n=3)
NA
NA
NA
15/3=5.0
14/3=4.7
15/3=5.0
가중이동평균
(Weighted Moving Average Method)
예측치를 계산할 때 시계열의 최근의
값에 보다 큰 가중치를 부여하는 방법.
Used when trend is present
Older data usually less important
Weights based on intuition
Often lay between 0 & 1, & sum to 1.0
Equation
WMA =
Σ(Weight for period n) (Demand in period n)
ΣWeights
실제 수요, 이동평균, 가중이동평균
(Actual Demand, Moving Average, Weighted
Moving Average)
가중이동평균
(Weighted moving average)
35
Sales Demand
30
실제 판매량(Actual sales)
25
20
15
10
5
이동평균
(Moving average)
0
Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec
Month
가중이동평균의 단점
(Disadvantages of Moving Average Methods)
 Increasing n makes forecast less
sensitive to changes
 Do not forecast trend well
 Require much historical
data
예측의 정확도 요약하기
(Measure for Forecasting Error)

평균제곱오차(MSE, Mean Square Error)
n
MSE 
 (y
i 1
 ŷ i ) 2
i
n

 forecast errors
2
n
 평균절대오차 (MAD, Mean Absolute Deviation)
n
MAD 
| y
i 1
i
 yˆ i |
n
| forecast


errors |
n
 평균절대백분율오차(Mean Absolute Percent Error, MAPE)
n
MAPE  100

i 1
actual i  forecast i
actual i
n
지수평활법
(Exponential Smoothing Method )
 전기의 예측치에 예측오차의 일정 비율을 더한
값에 기초하는 가중평균 방법.
 Form of weighted moving average
 Weights decline exponentially
 Most recent data weighted most
 Requires smoothing constant ()
 Ranges from 0 to 1
 Subjectively chosen
 Involves little record keeping of past data
지수평활법
(Exponential Smoothing Equations)

Ft = At -1 + (1- )At -2 + (1- )2·At - 3
+ (1- )3At - 4 + ... + (1- )t-1·A0
t 1
   (1   ) i At i 1
i 0
 Ft = t기의 예측치.
 At = 실제치
  = 평활상수.

Ft
= Ft-1 + (At-1 - Ft-1) = At-1+(1- ) Ft-1
 Use for computing forecast
지수평활법의 예제
(Exponential Smoothing Example)
지난 8계도에 Baltimore 항구는 대량의 량식을 unloaded하였는데 첫
번째 계도의 예측치는 175이다.
(During the past 8 quarters, the Port of Baltimore has large
quantities of grain. ( = .10). The first quarter forecast was 175..)
Quarter
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Actual
180
168
159
175
190
205
180
182
?
9계도째의 예측치를
구하라
Find the forecast for
the 9th quarter.
지수평활법 해법
(Exponential Smoothing Solution)
Ft = Ft-1 + 0.1(At-1 - Ft-1)
Forecast, F t
(α = .10)
Quarter
Actual
1
180
2
168
175.00 + .10(180 - 175.00) = 175.50
3
159
175.50 + .10(168 - 175.50) = 174.75
4
175
174.75 + .10(159 - 174.75) = 173.18
5
190
173.18 + .10(175 - 173.18) = 173.36
6
205
173.36 + .10(190 - 173.36) = 175.02
175.00 (Given)
지수평활법 해법
(Exponential Smoothing Solution)
Ft = Ft-1 + 0.1(At-1 - Ft-1)
Actual
Forecast, F t
( α = .10)
4
175
174.75 + .10(159 - 174.75) = 173.18
5
190
205
173.18 + .10(175 - 173.18) = 173.36
Time
6
7
8
9
180
182
?
173.36 + .10(190 - 173.36) = 175.02
175.02 + .10(205 - 175.02) = 178.02
178.02 + .10(180 - 178.02) = 178.22
178.22 + .10(182 - 178.22) = 178.58
Forecast Effects of Smoothing Constant 
Ft =  At - 1 + (1- ) At - 2 + (1- )2At - 3 + ...
= At-1+(1- ) Ft-1
Weights
=
Prior Period
2 periods ago 3 periods ago

(1 - )
(1 - )2
= 0.10
10%
9%
8.1%
= 0.90
90%
9%
0.9%
Impact of 
Actual Tonage
250
Forecast (0.5)
200
150
Forecast (0.1)
Actual
100
50
0
1
2
3
4
5
Quarter
6
7
8
9
Choosing 
Seek to minimize the Mean Absolute Deviation (MAD)
If:
Then:
Forecast error = demand - forecast
MAD 
 Forecast error
n
Using MS-Excel




Naïve
MA
WMA
Exponential Smoothing Method
인과관계기법: 회기분석
(Associative Model: Regression)
Values of Dependent Variable
Actual
observation
Deviation
Deviation
Deviation
Deviation
Deviation
Deviation
Deviation
Yˆ  a  bx
Time
회귀분석: 다수의 점
들에 대해 한 개의
직선을 맞추는 기법.
Point on
regression
line
실제치와 최소제곱선
(Actual and the Least Squares Line)
선형계획
(Linear Trend Projection)
Used for forecasting linear trend line
Assumes relationship between
response variable, Y, and time, X, is a
linear function
Yi  a  bX
i
Estimated by least squares method
 Minimizes sum of squared errors
Linear Trend Projection Model
Y
Yi  a  bX i
b>0
a
b<0
a
Time, X
Least Squares Equations
Equation:
Ŷi  a  bx i
n
Slope:
 x i y i  nx y
b  in
 x i  nx 
i 
Y-Intercept:
a  y  bx
Computation Table (계산표)
Xi
X1
Yi
2
Xi
2
Yi
X iY i
Y1
X1
2
Y1
2
X 1Y 1
2
Y2
2
X 2Y 2
X2
Y2
X2
:
:
:
Xn
ΣXi
:
2
Yn
Xn
ΣYi
2
ΣXi
:
2
X nY n
2
ΣYi
Σ X iY i
Yn
Using Regression Model








Year
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
Demand
74
79
80
90
105
142
122
The demand for electrical
power at N.Y.Edison over
the years 2005 – 2011 is
given at the left. Find the
overall trend.
Calculation for finding a and b
Year
Time
Period
Power
Demand
x2
xy
2005
1
74
1
74
2006
2
79
4
158
2007
3
80
9
240
2008
4
90
16
360
2009
5
105
25
525
2010
6
142
36
852
2011
7
122
49
854
x=28
y=692
x2=140
xy=3,063
The Trend Line Equation
x
Σx 28

4
n
7
b
Σxy - nxy 3,063  (7)(4)(98. 86) 295


 10.54
2
2
2
Σx  nx
140  (7)(4)
28
y
Σy 692

 98.86
n
7
a  y - bx  98.86 - 10.54(4)  56.70
Demand in 2007  56.70  10.54(8)  141.02 megawatts
Demand in 2008  56.70  10.54(9)  151.56 megawatts
Actual and Trend Forecast
상관관계 (Correlation)
두 변수간의 관계의 정도와 방향을 나타내는
척도.
Answers: ‘how strong is the linear
relationship between the variables?’
Coefficient of correlation Sample correlation
coefficient denoted r
Values range from -1 to +1
Measures degree of association
Used mainly for understanding
상관관계(相关系数,
Sample Coefficient of Correlation)
r
n
n
n
i 
i 
i 
n  x i yi   x i  yi
 n   n   n   n  
n  x i    x i   n  yi    yi  
 i     i 
 i   
 i 
Coefficient of Correlation and Regression
Model
Y
r=1
Y
Y^i = a + b X i
r = -1
Y^i = a + b X i
X
Y
r = .89
Y^i = a + b X i
X
Y
X
r=0
Y^i = a + b X i
X
r2 = square of correlation coefficient (r), is the percent of the variation
in y that is explained by the regression equation
Guidelines for Selecting Forecasting Model
 You want to achieve:
 No pattern or direction in forecast error
 Error (or Bias) = (Yi - Yi) = (Actual - Forecast)
^
 Seen in plots of errors over time
 Smallest forecast error
 Mean square error (MSE)
 Mean absolute deviation (MAD)
Pattern of Forecast Error
Trend Not Fully
Accounted for
Desired Pattern
Error
Error
0
0
Time (Years)
Time (Years)
Selecting Forecasting Model Example
You’re a marketing analyst for Hasbro Toys. You’ve forecast sales with a linear
model & exponential smoothing. Which model do you use?
Actual
Linear Model
Year
Sales
Forecast
Exponential
Smoothing
Forecast (.9)
2007
2008
2009
2010
2011
1
1
2
2
4
0.6
1.3
2.0
2.7
3.4
1.0
1.0
1.9
2.0
3.8
Linear Model Evaluation
Year
Yi
Y^ i
2007
2008
2009
2010
2011
1
1
2
2
4
0.6
1.3
2.0
2.7
3.4
Total
Error
Error2
|Error|
0.4
-0.3
0.0
-0.7
0.6
0.16
0.09
0.00
0.49
0.36
0.4
0.3
0.0
0.7
0.6
0.0
1.10
2.0
|Error|
Actual
0.40
0.30
0.00
0.35
0.15
1.20
MSE = Σ Error2 / n = 1.10 / 5 = 0.220
MAD = Σ |Error| / n = 2.0 / 5 = 0.400
MAPE = 100 Σ|absolute percent errors|/n= 1.20/5 = 0.240
Exponential Smoothing Model Evaluation
Year
Y
2003
2004
2005
2006
2007
1
1
2
2
4
Total
i
Y^
i
1.0
1.0
1.9
2.0
3.8
Error
Error2
|Error|
0.0
0.0
0.1
0.0
0.2
0.00
0.00
0.01
0.00
0.04
0.0
0.0
0.1
0.0
0.2
0.3
0.05
0.3
|Error|
Actual
0.00
0.00
0.05
0.00
0.05
0.10
MSE = Σ Error2 / n = 0.05 / 5 = 0.01
MAD = Σ |Error| / n = 0.3 / 5 = 0.06
MAPE = 100 Σ |Absolute percent errors|/n = 0.10/5 = 0.02
어떤 모델이 더 좋은가?
(Exponential Smoothing Model Evaluation )
Linear Model:
MSE = Σ Error2 / n = 1.10 / 5 = .220
MAD = Σ |Error| / n = 2.0 / 5 = .400
MAPE = 100 Σ|absolute percent errors|/n= 1.20/5 = 0.240
Exponential Smoothing Model:
MSE = Σ Error2 / n = 0.05 / 5 = 0.01
MAD = Σ |Error| / n = 0.3 / 5 = 0.06
MAPE = 100 Σ |Absolute percent errors|/n = 0.10/5 = 0.02
추적 지표
(Tracking Signal跟踪信号)
 MAD에 대한 누적오차의 비율로 예측오차를 모니
터하기위해 사용됨.
 Measures how well the forecast is predicting
actual values
 Ratio of running sum of forecast errors (RSFE) to
mean absolute deviation (MAD) = RSFE/MAD
 Good tracking signal has low values
 Should be within upper and lower control limits
추적 지표 사용
(Tracking Signal Equation)
RSFE
TS 
MAD
n

 y
i 1
i
ˆi 
y
MAD
Tracking Signal Computation
Mo Fcst
Act Error RSFE Abs Cum MAD
Error |Error|
1
100
90
2
100
95
3
100 115
4
100 100
5
100 125
6
100 140
TS
Tracking Signal Computation
Mo Forc
Act Error RSFE Abs Cum MAD
Error |Error|
1
100
90
-10
-10
10
2
100
95
-5
-15
5
3
100 115
4
100 100
5
100 125
6
100 140
TS
10 10.0
-1
15
-2
TS = RSFE/MAD
= -15/7.5 = -2
7.5
Plot of a Tracking Signal
Signal exceeded limit
+
Upper control limit
0
-
Tracking signal
Acceptable range
Lower control limit
Time
The % of Points included within the Control
Limits for a range of 1 to 4 MAD
±4 MAD
±3 MAD
±2 MAD
±1 MAD
4
3
2
1
0
1
2
3
4
Number of MAD
Related STDEV
%
±1
0.798
57.048%
±2
1.596
88.946%
±3
2.394
98.334%
±4
3.192
99.895%
적절한 예측기법을 선정하기 위한 지침
예측기법
필요한 과거자료
의양
자료 패턴
예측시야
준비기간
요구되는 개
인적 능력
이동평균법
2-30개의 관측
치
자료는 안정적
이어야 함
단기
짧음
거의 없음
단순 지수평
활법
5-10개의 관측
치
자료는 안정적
이어야 함
단기
짧음
거의 없음
추세조정 지
수평활법
10-15개의 관측
치
추세
단기에서
중기
짧음
중간정도의
능력
추세 모형
10-20개:최소 5
개 이상
추세
단기에서
중기
짧음
중간정도의
능력
계절분석
개의 봉우리와
골짜기를 확인할
만큼
순환변동 및 계
절변동을 처리
단기에서
중기
짧거나 중
간 정도
거의 없음
인과관계 회
귀분석 모형
독립변수 1개당
10개의 관측치
복잡한 패턴을
처리할수 있음
개발에는
단기, 중기, 장기간, 활
장기
용에는 단
기간
상당한 수준
의 능력
예측기법 공식 요약(1/3)
예측기법
공식
변수,상수에 대한 정의
n
MAD
MAD 
e
MAD = 평균절대오차
e = 예측오차, A – F
n = 오차의 관측수
n
n
MSE
MSE 
e
2
MSE = 평균제곱오차
n = 오차의 관측수
n 1


et

100
  Acural

t


MAPE 
n
n
MAPE
n
이동 평균법
가중이동평균법
Ft 
A
t i
i 1
n
Ft  Wt ( At )  Wt 1 ( At 1 )
 ...  Wt 1 ( At  n )
MAPE = 평균절대백분율
오차
n = 오차의 관측수
A = t – i 기의 수요
n = 기간수
Wt = t기의 가중치
At = t기의 실제치
예측기법 공식 요약(2/3)
예측기법
지수 평활법
공식
변수,상수에 대한 정의
Ft  Ft 1   ( At 1  Ft 1 )
α = 평활 상수
Ft  a  bt
단,
선형추세분석법
b
n ty   t  y
a
 y  b t or y  bt 
n t 2   t 
2
n
TAFt 1  St  Tt
추세조정
지수평활법
a = y축상의 절편
b = 기울기
단,
St  TAFt    At  TAFt 
Tt  Tt 1   TAFt  TAFt 1  Ft 1 
t = 금기
TAFt-1 = 다음기의 추세
조정 예측치
S = 전기예측+
평활된 오차
T =추세요인
예측기법 공식 요약(3/3)
예측기법
공식
변수,상수에 대한 정의
Yc  a  bx
단,
선형회귀 분석법
b
n
a
추정의 표준오차
n xy   x  y 
 x    x 
2
2
 y  b x or y  b x 
Se 
n
2


y

y

c
n2
Yc =종속변수의 계산된
값
x = 예측(독립)변수
b = 직선의 기울기
a = x =0일때의 Yc의 값
Se = 추정의 표준오차
y = 각 자료점의 y 값
n = 자료의 갯수
n
추적지표
TS 
e
MAD
UCL  0  z MSE
관리한계
LCL  0  z MSE
MSE
= 표준편차
z = 표준편차의 수;
2또는 3이 전형
적인 값임
요약정리(Summary)
 예측이란?(What is Forecasting?)
 예측의 종류(Types of Forecasting)
 정성적 방법(Qualitative Methods)
 정량적 방법(Quantitative Methods)
 정성적 방법(Quantitative Methods)




Naïve
MA
Exponential Smoothing
Regression
 예측기법(Evaluation Measures)
 MSE, MAD, MAPE
What to do
 HW
 Example 1, 2, 3, 8, 9, 10
 Solved Problems 1, 6, 7
 Problem 1, 2, 3
 Next Week Test?