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경영과학(Ⅰ)
경 영 과 학(Ⅰ)
제5장
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선형계획법 적용사례
서론
포트폴리오 구성 문제
판매전략수립 문제
폐수처리방안 결정 문제
조사계획수립 문제
인사관리 문제
생산관리 문제
한밭대학교 산업경영공학과 강진규 교수
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제5장
서론
선형계획법 적용사례
경 영 과 학(Ⅰ)
LINDO (Linear INteractive and Discrete Optimizer)
: 가장 널리 쓰이고 있는 최적화 프로그램
 T화학문제의 경우
Max.
Z = 40X1 + 30X2
s. t.
4X1 + 5X2 ≤ 200
2X2 ≤ 50
6X1 + 3X2 ≤ 210
X1, X2 ≥ 0
LINDO 입력화면
한밭대학교 산업경영공학과 강진규 교수
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제5장
서론
선형계획법 적용사례
경 영 과 학(Ⅰ)
LINDO 출력화면
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제5장
서론
선형계획법 적용사례
경 영 과 학(Ⅰ)
LINGO : 확률적 모형도 다룰 수 있는 광범위한 최적화 프로그램
LINGO 입력화면
LINGO 출력화면
한밭대학교 산업경영공학과 강진규 교수
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포트폴리오 구성문제
제5장
선형계획법 적용사례
경 영 과 학(Ⅰ)
예제 모형 : D상호기금의 1억원 투자자금에
대한 최적 포트폴리오(portfolio) 구성문제
투자대상별 예상수익률
투자대상
예상수익률
A정유
7.3
B정유
10.3
M철강
6.4
N철강
7.5
국채
4.5
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포트폴리오 구성문제
제5장
선형계획법 적용사례
경 영 과 학(Ⅰ)
투자지침
1. 총신규투자의 50%이상을 동일산업에 투자하지 않는다.
2. 국채 투자액은 정책상 철강산업 투자액의 25%이상이 되어야
한다.
3. B정유는 예상수익률은 높으나 투자위험이 크므로 정유투자액
의 60%이상을 투자하지 않는다.
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포트폴리오 구성문제
제5장
선형계획법 적용사례
경 영 과 학(Ⅰ)
◁ 모형수립 ▷
결정변수 (투자대상별 투자금액, 단위 : 만원)
X1
X2
X3
X4
X5
:
:
:
:
:
A정유에 투자할 금액
B정유에 투자할 금액
M철강에 투자할 금액
N철강에 투자할 금액
국채에 투자할 금액
목적함수(연간예상수익 최대화)
Max. Z = 0.073X1 + 0.103X2 + 0.064X3 + 0.075X4 + 0.045X5
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포트폴리오 구성문제
제5장
선형계획법 적용사례
경 영 과 학(Ⅰ)
제약조건
s. t. X1 + X2 + X3 + X4 + X5 = 10,000 (총투자금액)
X1 + X2
≤ 5,000 (정유산업투자 제약)
X3 + X4
≤ 5,000 (철강산업투자 제약)
-0.25X3 - 0.25X4 + X5 ≥ 0
(국채투자 제약)
-0.6X1 + 0.4X2
≤ 0 (B정유회사 투자비율 제약)
X1, X2, X3, X4, X5 ≥ 0
여기서 B정유회사에 대한 투자비율 제약은
X2/(X1 + X2) ≤ 0.6에서 얻어진 식이다.
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포트폴리오 구성문제
제5장
선형계획법 적용사례
경 영 과 학(Ⅰ)
◁ 결과 분석 ▷
D상호기금문제의 최종 결과
변수
값
수정
비용
제약식
여유/
잉여변수값
쌍대
변수값
X1
X2
X3
X4
X5
2,000
0
1
0
0.069
3,000
0
2
0
0.022
0
0.011
3
1,000
0
4,000
0
4
0
-0.024
1,000
0
5
0
0.030
목적함수값
800
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포트폴리오 구성문제
제5장
선형계획법 적용사례
경 영 과 학(Ⅰ)
최적 투자계획
A정유, B정유, N철강, 국채에
각각 2,000, 3,000, 4,000, 1,000(만원)을
투자,
예상총이익 : 800만원
(연간 8%의 예상수익률에 해당)
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포트폴리오 구성문제
제5장
선형계획법 적용사례
경 영 과 학(Ⅰ)
해의 분석
1.X3 = 0이고, 그 수정비용이 0.011
⇒ M철강에는 투자하면 단위금액당 0.011원의 손해
2.세 번째 제약식의 여유변수 값이 1,000
⇒ 철강산업에는 투자한도액 5,000보다 1,000을 덜 투자하는 것이
최적이라는 의미
3.두 번째 제약식의 쌍대변수 값 0.022
⇒ 만약 정유산업에 추가 투자를 하게 되면 단위당 0.022의 이익을
올릴 수 있다는 의미
4.네 번째 제약식의 쌍대변수값은 -0.024
⇒ 국채에 투자하는 금액을 증가시키면 이익은 오히려 0.024씩 감소
한다는 의미
5.다섯 번째 제약조건식의 쌍대변수 값 0.03
⇒ B정유회사에 대한 투자비율 제약을 투자한도를 현재 60%에서
(1/전체투자액)%만큼 증가시키면 0.03의 추가이익을 기대할 수
있다는 의미
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포트폴리오 구성문제
제5장
선형계획법 적용사례
경 영 과 학(Ⅰ)
민감도분석 결과
• X1 계수의 최적성의 범위 : 0.018 ~ 0.103
⇒ A정유의 현재 수익률은 7.3%인데, 이것이 1.8%이하로 떨어지거나
10.3%보다 더 커지면 최적해가 변함을 의미
• 두 번째 제약식의 실행가능성의 범위 : 3,750 ~ 10,000
⇒ 정유산업투자 금액의 한도 3,750보다 작아지거나 10,000보다 커지
면 현재의 최적해가 실행불가능해짐
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판매전략수립 문제
제5장
선형계획법 적용사례
경 영 과 학(Ⅰ)
예제 모형 : E전자의 판매전략 수립문제
판매망별 자료(금액단위 : 만원)
판매망
단위당이익
광고비
판매소요시간
통신장비도매상
9.0
1.0
2.5
할인판매망
7.0
1.8
3.0
해상장비판매망
8.4
0.8
3.0
광고비 예산은 500만원, 판매인력은 1,200 시간, 제품 생산능력
은 600개
회사의 정책상 할인판매망에 최소한 100개는 공급해야 하는 경우
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판매전략수립 문제
제5장
선형계획법 적용사례
경 영 과 학(Ⅰ)
◁ 모형수립 ▷
결정변수(각 판매망에 공급할 물량)
X1 : 통신장비도매상으로의 공급물량
X2 : 할인판매점망으로의 공급물량
X3 : 해상장비판매망으로의 공급물량
목적함수(3개월간의 판매이익 최대화)
Max. Z = 9X1 + 7X2 + 8.4X3
제약조건
s. t. X1 + 1.8X2 + 0.8X3 ≤ 500 (광고비 제약)
2.5X1 + 3X2 + 3X3
≤ 1,200 (판매인력 제약)
X1 +
X2 + X3
≤ 600 (생산능력 제약)
X2
≥ 100 (할인판매망 최소공급량)
X1, X2, X3 ≥ 0
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판매전략수립 문제
제5장
선형계획법 적용사례
경 영 과 학(Ⅰ)
◁ 결과 분석 ▷
E전자문제의 최종 결과
변수
값
수정
비용
제약식
여유/
잉여변수값
쌍대
변수값
X1
240
0
1
0
6.0
X2
100
0
2
0
1.2
X3
100
0
3
160
0
3,700
4
0
-7.4
목적함수값
한밭대학교 산업경영공학과 강진규 교수
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판매전략수립 문제
제5장
선형계획법 적용사례
경 영 과 학(Ⅰ)
◁ 결과 분석 ▷
E전자문제의 최종 결과
변수
현재계수
하한
상한
제약식
하한
상한
X1
X2
X3
9.0
7.0
10.5
1
420
540
7.0
-∞
14.4
2
1,100
1,500
8.4
7.2
10.2
3
440
∞
4
33.33
180
최적판매계획 : 통신장비도매상, 할인판매망, 해상장비판매망에
각각 240, 100, 100 의 물량을 공급하는 경우, 각 판매망에 투자
되는 광고비는 240, 180, 80, 판매인력(시간)은 600, 300, 300
이며, 최대예상이익은 3,700이다.
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판매전략수립 문제
제5장
선형계획법 적용사례
경 영 과 학(Ⅰ)
◁ 결과 분석 ▷
민감도분석 결과
해의 분석 :
1. 세 번째 제약식의 여유변수 값 = 160
: 실제 생산은 600-160 = 440이 되어, 총 생산능력의 73%(440/600)
정도만을 가동함을 의미.
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판매전략수립 문제
제5장
선형계획법 적용사례
경 영 과 학(Ⅰ)
해의 분석 :
2. 첫 번째 제약식의 쌍대변수값(광고비의 잠재가격) = 6
: 광고비를 1만원 증액하면, 총이익은 6만원이 증가될 것임을 의미
3. 광고비의 증가 범위
: 광고비가 540으로 증가될 때까지 단위금액당 6의 추가 이익을 기대
4. 판매인력
: 1,100시간부터 1,500시간까지는 추가 투입시간당 1.2의 이익을 증가
5. 할인판매점망의 최소공급량(현재 100)
: 증가시키면 단위당 7.4씩의 이익 감소
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폐수처리방안 결정문제
제5장
선형계획법 적용사례
경 영 과 학(Ⅰ)
예제 모형 : T화학회사의 폐수처리 방안 수립 문제
: 원료 A, B를 1kg, 2kg 투입하여 제품 1kg 생산
: 부산물로 폐수 및 고체폐기물 1kg씩 산출, 고체폐기물은 그냥 처리
: 폐수처리 방법은 다음의 세가지에 의함
1. 폐수와 원료 A를 각각 1kg씩 배합하여 부수제품 K를 생산한다.
2. 폐수와 원료 B를 각각 1kg씩 배합하여 부수제품 M을 생산한다.
3. 폐수를 특수처리한다.
각 제품의 단위kg당 이익
: 주생산품 2,100, 부수제품 K와 M은 각각 -100, 150
특수처리에 소요되는 비용은 250원
각 원료의 공급량은 5,000kg과 7,000kg
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폐수처리방안 결정문제
제5장
선형계획법 적용사례
경 영 과 학(Ⅰ)
◁ 모형수립 ▷
결정변수(제품생산량과 폐수처리방안, 단위 : kg)
X1 : 주제품 생산량
X2 : 부수제품 K의 생산량
X3 : 부수제품 M의 생산량
X4 : 특수처리할 폐수의 양
목적함수(총이익, 단위 : 원)
Max Z = 2,100X1 - 100X2 + 150X3 - 25X4
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폐수처리방안 결정문제
제5장
선형계획법 적용사례
경 영 과 학(Ⅰ)
◁ 모형수립 ▷
제약조건
s. t. X1 + 0.5X2
2X1
≤ 5,000 (원료 A의 공급량 제약)
+ 0.5X3
≤ 7,000 (원료 B의 공급량 제약)
-X1 + 0.5X2 + 0.5X3 + X4 = 0
(폐수처리 제약)
X1, X2, X3, X4 ≥ 0
원료A, B의 공급량 제약
: 부수제품 K와 M을 1kg 생산에 폐수 0.5kg씩 소모하므로
폐수처리 제약
: 주제품 생산에서 나오는 폐수의 양(X1)이 3가지 방식으로
처리되는 폐수의 양(0.5X2 + 0.5X3 + X4)과 동일해야 하므로
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폐수처리방안 결정문제
제5장
선형계획법 적용사례
경 영 과 학(Ⅰ)
◁ 결과 분석 ▷
T화학회사 문제의 최종 결과
변수
값
수정비용
제약식
여유/잉여변수값
쌍대변수값
X1
3,500
0
1
0
50
X2
3,000
0
2
0
900
X3
0
-175
3
0
-250
X4
2,000
0
목적함수값
민감도분석 결과
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6,550,000
▶
폐수처리방안 결정문제
제5장
선형계획법 적용사례
경 영 과 학(Ⅰ)
◁ 결과 분석 ▷
최적 정책
: 원료 A 3,500kg, 원료 B 7,000kg으로 주생산품을 3,500kg 생산
→ 폐수 3,500kg 중, 2,000kg는 특수처리, 1,500 kg는 원료 A와
1:1로 배합하여 부수제품 K를 3,000kg 생산
최적상태에서 각 원료는 부족한 상태이며, 그 잠개가격이 kg당
각각 50원과 900원임
주제품의 단위당 이익이 1,400 보다 작아지거나, 부수제품 M의
단위당 이익이 325보다 커지면 현재의 최적해가 달라지게 됨
원료A, B의 공급 한도는 현재 5,000과 7,000이고, 한 단위 증가에
따라 각각 50, 900의 추가이익을 기대할 수 있는데, 그 최대한도
는 7,000과 10,000까지임
한밭대학교 산업경영공학과 강진규 교수
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조사계획수립 문제
제5장
선형계획법 적용사례
경 영 과 학(Ⅰ)
예제 모형 : M연구소의 소비자의 반응 조사 계획 수립 문제
 호별방문을 통한 개별인터뷰로 수행
 자녀를 둔 가구와 자녀가 없는 가구를 구분
 낮 시간 방문과 저녁 시간 방문을 구분
1000회의 인터뷰 실시 : 구성비에 대한 지침
1. 자녀를 둔 가구는 최소한 400가구 이상,
2. 자녀가 없는 가구도 최소한 400가구 이상,
3. 저녁에 인터뷰한 가구수가 낮보다 적지 않게,
4. 자녀를 둔 가구 중 최소한 40%는 저녁에,
5. 자녀가 없는 가구 중 최소한 60%는
저녁에 인터뷰를 실시
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조사계획수립 문제
제5장
선형계획법 적용사례
경 영 과 학(Ⅰ)
인터뷰 비용(단위 : 만원)
구 분
낮시간
저녁시간
자녀 있는 가구
2
2.5
자녀 없는 가구
1.8
2
한밭대학교 산업경영공학과 강진규 교수
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조사계획수립 문제
제5장
선형계획법 적용사례
경 영 과 학(Ⅰ)
◁ 모형수립 ▷
결정변수(각 그룹별 인터뷰 가구수)
X1 : 자녀를 둔 가구로서 낮시간에 인터뷰하는 가구수
X2 : 자녀를 둔 가구로서 저녁시간에 인터뷰하는 가구수
X3 : 자녀가 없는 가구로서 낮시간에 인터뷰하는 가구수
X4 : 자녀가 없는 가구로서 저녁시간에 인터뷰하는 가구수
목적함수(총비용 최소화, 단위 : 만원)
Min. Z = 2X1 + 2.5X2 + 1.8X3 + 2X4
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조사계획수립 문제
제5장
선형계획법 적용사례
경 영 과 학(Ⅰ)
◁ 모형수립 ▷
제약조건
s. t. X1 + X2 + X3 + X4
= 1000 (총 인터뷰 횟수)
X1 + X2
≥ 400 (1번 지침 제약)
X3 + X4
≥ 400 (2번 지침 제약)
-X1 + X2 - X3 + X4
≥ 0 (3번 지침 제약)
-0.4X1 + 0.6X2
≥ 0 (4번 지침 제약)
-0.6X3 + 0.4X4 ≥ 0 (5번 지침 제약)
X1, X2, X3, X4 ≥ 0
예로서, 4번 지침에 대한 제약식
: 자녀를 둔 가구 중 저녁에 인터뷰할 가구수(X2)가 자녀를 둔
가구의 총 인터뷰 수의 40%, 즉, 0.4(X1 + X2)이상이어야 하므로,
X2 ≥ 0.4(X1 + X2)을 정리하여 얻음
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제5장
조사계획수립 문제
선형계획법 적용사례
경 영 과 학(Ⅰ)
◁ 결과분석 ▷
M연구소 문제의 최종 결과
변수
값
X1
240
0
1
0
-1.92
X2
160
0
2
0
-0.28
X3
240
0
3
-200
0
X4
360
4
-40
0
5
0
-0.50
6
0
-0.20
목적함수값
수정비용 제약식 여유/잉여변수값 쌍대변수값
0
2,032
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조사계획수립 문제
제5장
선형계획법 적용사례
경 영 과 학(Ⅰ)
◁ 결과분석 ▷
최적인터뷰 계획
: 시간대별로는 낮시간 480가구, 저녁시간 520가구,
자녀 존재여부별로는 자녀가 있는 가구 400가구,
자녀 없는 가구 600가구의 비율하는 것이
최소비용 2,032만원 소요
1, 4, 5번째 제약식의 쌍대변수 값
: 해당 지침을 어기게 되면 각각 0.28(만원), 0.5(만원), 0.2(만원)
을 손해보게 됨을 의미
: 해당지침을 완화하게 되면 그 만큼씩의 이익을 추가로 기대할 수
있다는 의미로도 해석
한밭대학교 산업경영공학과 강진규 교수
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조사계획수립 문제
제5장
선형계획법 적용사례
경 영 과 학(Ⅰ)
◁ 결과분석 ▷
민감도분석 결과
1번 지침의 경우, 자녀가 없는 가구의 최소 인터뷰 횟수(현재 : 400)를
1가구씩 늘릴 때마다 0.28의 비용이 증가하는데, 그 상한선은
500가구까지 임
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▶
제5장
인사관리 문제
선형계획법 적용사례
경 영 과 학(Ⅰ)
예제 모형 A식당의 종업원 고용 문제
: 하루 24시간 영업, 8시간씩 교대 근무 실시
시간대별 소요 종업원수
시간대(시)
2-6
6-10
종업원수(명)
5
20
10-14 14-18 18-22 22-02
30
15
한밭대학교 산업경영공학과 강진규 교수
50
10
▶
인사관리 문제
제5장
선형계획법 적용사례
경 영 과 학(Ⅰ)
◁ 모형수립 ▷
결정변수(각 시간대에 근무를 시작하는 종업원의 수)
X1 : 2시에 근무시작하는 종업원의 수
X2 : 6시에 근무시작하는 종업원의 수
X3 : 10시에 근무시작하는 종업원의 수
X4 : 14시에 근무시작하는 종업원의 수
X5 : 18시에 근무시작하는 종업원의 수
X6 : 22시에 근무시작하는 종업원의 수
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▶
인사관리 문제
제5장
선형계획법 적용사례
경 영 과 학(Ⅰ)
◁ 모형수립 ▷
목적함수(총 고용종업원수의 최소화)
Min. Z = X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6
제약조건
s. t. X1 + X6 ≥ 5 ( 2- 6 시간대의 종업원수 제약)
X1 + X2 ≥ 20 ( 6-10 시간대의 종업원수 제약)
X2 + X3 ≥ 30 (10-14 시간대의 종업원수 제약)
X3 + X4 ≥ 15 (14-18 시간대의 종업원수 제약)
X4 + X5 ≥ 50 (18-22 시간대의 종업원수 제약)
X5 + X6 ≥ 10 (22-2 시간대의 종업원수 제약)
X1, X2, X3, X4, X5, X6 ≥ 0
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▶
제5장
인사관리 문제
선형계획법 적용사례
경 영 과 학(Ⅰ)
◁ 결과분석 ▷
A식당 문제의 최종 결과
변수
값
X1
5
0
1
0
-1
X2
30
0
2
15
0
X3
0
0
3
0
-1
X4
40
0
4
25
0
X5
10
0
5
0
-1
0
목적함수값
0
85
6
0
0
X6
수정비용 제약식 여유/잉여변수값 쌍대변수값
한밭대학교 산업경영공학과 강진규 교수
▶
제5장
인사관리 문제
선형계획법 적용사례
경 영 과 학(Ⅰ)
◁ 결과분석 ▷
최적 교대근무 계획
50
종 40
업
원 30
수
유휴종업원수
소요
종업원수
20
10
2
6
10
14
18
한밭대학교 산업경영공학과 강진규 교수
22
02 시간대
▶
인사관리 문제
제5장
선형계획법 적용사례
경 영 과 학(Ⅰ)
◁ 결과분석 ▷
해의 분석
1. 총 고용종업원의 수
: 85명, 유휴종업원의 수 : 6-10시간대에 15명, 14-18시간대 25명
2. 1, 3, 5번째 제약식의 쌍대변수값이 -1
: 그 시간대에 필요한 종업원의 수가 1명 더 발생하면 목적함수값
(총 고용종업원수)가 1명 증가한다는 것을 의미
3. 2, 4번째 제약식의 쌍대변수값이 0
: 이 시간대에는 종업원의 수가 늘더라도 총 종업원수는 증가되지
않음을 의미
한밭대학교 산업경영공학과 강진규 교수
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제5장
생산관리 문제
선형계획법 적용사례
경 영 과 학(Ⅰ)
예제 모형 : C산업의 자동차부품을 생산 계획문제
부품별 월 예측수요량(단위 : 개)
구 분
4월
5월
6월
부품A
2,000
5,000
3,000
부품B
4,000
2,000
1,000
3월말 현재 부품A, 부품B의 재고량은 500개, 400개이며 6월말
에는 현재의 재고수준 이상으로 유지되어야 함
재고 보유한도는 부품의 종류에 관계없이 월 2,000개
부품 1단위 생산에 필요한 작업시간은 각각 0.05시간과 0.04시간
3달 동안의 생산가동시간 각각 300시간, 500시간, 200시간
월간 총비용(단위 : 천원) = 생산비용 + 재고비용 + 생산수준변동비용
한밭대학교 산업경영공학과 강진규 교수
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제5장
생산관리 문제
선형계획법 적용사례
경 영 과 학(Ⅰ)
부품별 단위생산비용
구 분
4월
5월
6월
부품A
30
20
40
부품B
20
15
30
각 부품의 단위당 재고비용은 0.5와 0.4
생산수준변동비용 : 증가시에는 단위당 0.3, 감소시에는 0.2
3월 총생산량이 5,000 ⇒ 향후 3개월의 생산계획
한밭대학교 산업경영공학과 강진규 교수
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생산관리 문제
제5장
선형계획법 적용사례
경 영 과 학(Ⅰ)
◁ 모형수립 ▷
결정변수(매월 부품의 생산량, 재고량, 생산수준변동량, 단위 : 개)
X1, X2, X3 : 부품A의 4, 5, 6월 생산량
Y1, Y2, Y3 : 부품B의 4, 5, 6월 생산량
IX1, IX2, IX3 : 부품A의 4, 5, 6월말 재고량
IY1, IY2, IY3 : 부품B의 4, 5, 6월말 재고량
I1, I2, I3 : 4, 5, 6월초의 생산 증가량
D1, D2, D3 : 4, 5, 6월초의 생산 감소량
Ii 와 Di는 그 특성상 둘중의 하나가 반드시 0인 비음수 변수로
Ii - Di는 해당 월 생산량의 순수 증가량을 표시
한밭대학교 산업경영공학과 강진규 교수
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생산관리 문제
제5장
선형계획법 적용사례
경 영 과 학(Ⅰ)
목적함수(총비용 최소화, 단위 : 천원)
Min. Z = 30X1 + 20X2 + 40X3 + 20Y1 + 15Y2 + 30Y3
+ 0.5(IX1 + IX2 + IX3) + 0.4(IY1 + IY2 + IY3)
+ 0.3(I1 + I2 + I3) + 0.2(D1 + D2 + D3)
제약조건
X1 - IX1 = 1,500
(부품A의 4월 수요)
Y1 - IY1 = 3,600
(부품B의 4월 수요)
IX1 + X2 - IX2 = 5,000 (부품A의 5월 수요)
IY1 + Y2 - IY2 = 2,000 (부품B의 5월 수요)
IX2 + X3 - IX3 = 3,000 (부품A의 6월 수요)
IY2 + Y3 - IY3 = 1,000 (부품B의 6월 수요)
IX3 ≥ 500
(부품A의 6월말 재고량)
IY3 ≥ 400
(부품B의 6월말 재고량)
한밭대학교 산업경영공학과 강진규 교수
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생산관리 문제
제5장
선형계획법 적용사례
경 영 과 학(Ⅰ)
제약조건
X1 + IY1 ≤ 2,000
(4월의 재고보유 한도)
IX2 + IY2 ≤ 2,000
(5월의 재고보유 한도)
IX3 + IY3 ≤ 2,000
(6월의 재고보유 한도)
0.05X1 + 0.04Y1 ≤ 300 (4월의 생산가동시간)
0.05X2 + 0.04Y2 ≤ 500 (5월의 생산가동시간)
0.05X3 + 0.04Y3 ≤ 200 (6월의 생산가동시간)
X1 + Y1 - I1 + D1 = 5,000 (4월의 생산수준 변동)
X2 + Y2 - X1 - Y1 - I2 + D2 = 0 (5월의 생산수준 변동)
X3 + Y3 - X2 - Y2 - I3 + D3 = 0 (6월의 생산수준 변동)
모든 변수는 비음수
매월의 생산수준 변동 제약식은, 해당월의 생산량(Xi + Yi)에서
그 전달의 생산량(Xi-1 + Yi-1, 4월의 경우는 5,000)을 빼면
해당 월의 순수 생산 수준변동량(Ii - Di)이 되어 얻은 식이다.
한밭대학교 산업경영공학과 강진규 교수
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생산관리 문제
제5장
선형계획법 적용사례
경 영 과 학(Ⅰ)
◁ 결과분석 ▷
C산업 문제의 최종 결과 - 1
변수
X1
X2
X3
Y1
Y2
Y3
IX1
IX2
값
1500
7000
1500
3600
2000
1400
1400
1400
수정비용 제약식 여유/잉여변수값 쌍대변수값
0
1
0
-30.0
0
2
0
-20.0
0
3
0
-20.5
0
4
0
-15.5
0
5
0
-39.8
0
6
0
-40.3
0
7
0
-30.2
0
8
0
0
한밭대학교 산업경영공학과 강진규 교수
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제5장
생산관리 문제
선형계획법 적용사례
경 영 과 학(Ⅰ)
C산업 문제의 최종 결과 - 2
변수
값
수정비용 제약식 여유/잉여변수값 쌍대변수값
IX3
500
0
9
2,000
0
IY1
0
4.9
10
0
18.8
IY2
0
4.9
11
1,100
0
IY3
400
0
12
81
0
I1
100
0
13
70
0
I2
3900
0
14
69
0
I2
0
0.5
15
0
0.3
D1
0
0.5
16
0
0.3
D2
0
0.5
17
0
-0.2
D3
6100
0
목적함수값
한밭대학교 산업경영공학과 강진규 교수
392,830
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생산관리 문제
제5장
선형계획법 적용사례
경 영 과 학(Ⅰ)
민감도분석 결과
한밭대학교 산업경영공학과 강진규 교수
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제5장
생산관리 문제
선형계획법 적용사례
경 영 과 학(Ⅰ)
최적생산계획
구분
월초재고량
4월
5월
6월
부품A 부품B 부품A 부품B 부품A 부품B
500
400
0
0 2,000
0
비고
월재고능력:
생산량
1,500 3,600 7,000 2,000 1,500 1,400
2,000개
수요량
2,000 4,000 5,000 2,000 3,000 1,000
3월생산량:
월말재고량
0
작업시간
75
0 2,000
144
350
0
500
80
75
400
5,000개
56 단위작업시간
작업가능시간
300
500
200
부품A:0.05
유휴시간
81
70
69
부품B:0.04
한밭대학교 산업경영공학과 강진규 교수
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생산관리 문제
제5장
선형계획법 적용사례
경 영 과 학(Ⅰ)
해의분석
재고능력에 대한 제약식(9-11번 제약식)의 잠재가격 : 0, 18.8, 0
: 5월 재고능력(현재는 2,000)을 한단위 늘리면 비용을 18.8만큼
감소시킬 수 있음을 의미
작업시간에 대한 잠재가격이 모두 0
: 매월 유휴시간이 81, 70, 69시간씩 발생하기 때문
생산수준 변동비용 = (매월의 생산량 증감분)*(증감에 따른 비용)
: 각 월의 생산수준 변동량,
4월: 5,100-5,000 = +100,
5월: 9,000-5,100 = + 3,900,
6월: 2,900-9,000= -6,100
이므로, 총비용은 0.3×(100 + 3900) + 0.2×6100 = 2,400
첫 번째 제약조건식(부품A의 4월 수요)의 잠재가격 : -30
: 4월 수요가 실행가능 범위내에서 한단위 증가하면 비용이
30 만큼 증가할 것이라는 의미 (범위 : 1400 ~ 3120)
한밭대학교 산업경영공학과 강진규 교수