Transcript 제2장 정보공학과 통신시스템

제3장 채널코딩(Channel Coding)
 Parity Check (error-detecting/correcting)
 Weighted code
 Hamming code
 Channel coding의 기하학적 접근 방법
채널코딩(Channel Coding)
채널상에서 발생하는 오류(error)를 제어하기 위하여 송수신
간에 약속된 코드 조작방식
 오류검출코드(error-detecting code)
 오류정정코드(error-correcting code)
<필요성>
 시스템의 신뢰성 및 성능의 유지 및 향상
 시스템의 유지보수
 round-trip delay가 큰 경우 : error-correcting
<구현의 형태>
 H/W : 고속으로 동작, High cost
 S/W : 저속으로 동작, Low cost (융통성)
정보공학 2001-1
Parity Check
1. Simple Parity Check
nth n-1st
Parity bit

3rd
2nd
Information bits
1st
: One Block
 홀수 개의 오류 검출
2. Multiple Parity Check
nth n-1st    (k+1) kth    2nd 1st
: One Block
Parity bits : n-k개
Information bits : k개
 Redundancy : R  n / k
Excess Redundancy = R-1
 Redundancy가 증가할수록
- 오류제어능력 향상, 시스템 신뢰성 향상
- 정보율(information rate) 감소
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독립오류(백색잡음)
 Block 내의 각 bit는 서로 독립이다.
 Block 내의 각 bit는 모두 동일한 오류확률을 갖는다.
p
bn
bn-1 bn-2
b2
b1
다발오류(burst error)의 검출
 원인
- 전파환경의 급격한 변화
- 자성체 기억장치의 흠 등
- 전력공급의 성능 변화
 오류검출코드의 설계
- 실험에 의하여 burst-error의 최대길이 L(bits)을 추적
- Word 단위/Bit 단위 parity 검사를 동시에 적용
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가중치(Weighted) 코드
 시스템 운용자의 실수에 의한 오류를 검출
1. Alphanumeric Weighted Code(mod-37)
S={0, 1, 2, …, 9, space, A, B, C, …, Z} : 총 37개 원소
1) 문자블록의 최후에 “check character” 첨가
2) 문자블록의 가중합(weighted sum)이 mod-37을 만족하도록
검사문자
문자열
W X Y Z p
    
5 4 3 2 1
 “weights”
가중합(Weighted sum) = 5W + 4X + 3Y + 2Z + p
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 Progressive Digiting : 문자블록의 가중합을 구하는 방법
문자열
W X Y Z p
    
5 4 3 2 1
문자열
W
X
Y
Z
p
검사문자
 “weights”
합
W
W+X
W+X+Y
W+X+Y+Z
W+X+Y+Z+p
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합의 합
W
2W+X
3W+2X+Y
4W+3X+2Y+Z
5W+4X+3Y+2Z+p
2. ISBN(international standard book number) : 국제표준 도서번호
S={0, 1, 2, …, 9, X} : 총 11개 원소 (mod-11 weighted code)
ISBN 0 - 13 - 21 - 2571 - 4
검사번호
(mod-11)
국적(미국)
출판사
(Prentice-Hall)
도서번호
 번호 사이의 하이픈(‘-’)은 임의로 삽입
 가중합(weighted sum)이 mod-11을 만족하도록 검사번호
설정
 검사번호가 ‘10’인 경우 ‘X’를 사용
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오류정정코드(error-correcting code)
1. 삼중코드(triplication code)
- 한 블록을 3회씩 전송하는 방식
- RT = 3k/k = 3 (redundancy가 매우 크다.)
2. 사각형코드(rectangular code)
m-1
: 정보 bits
: 패리티 bits
•••
n-1
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•••
•••
•••
•
•
•
•
•
•
mn
RR 
(m  1)( n  1)
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3. 삼각형코드(triangular code)
n-1
•••
n-1
•
•
•
•
•
•
•••
•
•
•
n(n  1) / 2 n  1
RT 

(n  1)n / 2 n  1
4. 육면체코드(cubic code)
n
• • •
n
•
•
•
n3
RC  3
n  (3n  2)
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Hamming 코드 (기본지식)
 Syndrome : 한 블록 내에서 오류의 발생위치를 표시하도록 설
계된 이진수 (그 십진 표현이 오류의 위치를 표시함)
 Syndrome bits
- Parity check의 결과에 따라, even  ‘0’, odd  ‘1’
- m 번의 Parity check  m-bit syndrome
 기본 관계식(fundamental relationship)
2m  n  1
where m : # of parity bits
n : # of bits per block
 Redundancy of n-bit Hamming Code
RH
n
n


n  m n  log 2 (n  1)
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Hamming 코드 (Syndrome과 검사위치 )
블록 내
검사위치
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12 . . .
Syndrome의
이진수 표현
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100 ...
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7-bit Hamming 코드 (예)
n  7, 2m  n  1  8  m  3, R  7 / 4
<Encoding> 위치
정보
1
Encoded 정보
0
2
3
1
1
1
<전송중 오류발생>
Encoded 정보
<Decoding>
1st
2nd
3rd
4
5
6
7
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1  fail
1  fail
1  success

0
1
0
1
0
0
0
Syndrome 0 1
0
0
0
1 = 3 (세 번째 위치에서 오류)
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채널코딩의 기하학적 접근
n-bit code system
n-dimensional binary space
110
00
0
01
100
111
101
1
010
10
11
000
n=1
011
n=2
001
n=3
 # of points = 2n
 vertex = code
 1-bit error = 1-edge transfer
 edge = 1-bit difference
 point(정점) vs. code-point(코드점)
 gray code 순으로 표시
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 기본 개념
① 거리함수(distance function or Hamming distance) :
두 코드점 사이의 최소 edge 수
- 서로 다른 bit의 수
-  연산하여 나타나는 ‘1’의 수
② 최소거리(minimum distance of a system) :
코드체계(code system) 내의 각 코드점 사이의 거리함수 중 최
소값
- 오류제어능력의 척도로 사용됨
③ 구의 표면(surface of a sphere) :
한 코드점으로부터 동일한 거리를 갖는 정점들의 집합
- 중심(origin)
- 반경(radius)
- 원소(element)
④ 구의 체적(volume of a sphere) :
한 구에 포함되는 모든 정점의 수(중심+구각+구의 표면)
⑤ 공간의 체적(volume of a space) :
한 Binary space에 포함되는 모든 정점의 수 (2n)
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최소거리에 따르는 오류제어 능력
최소거리
(min. distance)
오류제어 능력
(error-control capability)
1
유일코드(unique code)
2
단일오류 검출
3
단일오류 정정 혹은
이중오류 검출
4
단일오류 정정 및
이중오류 검출
5
이중오류 정정
7
삼중오류 정정
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