Transcript PowerPoint 프레젠테이션 - Metal Forming CAE Lab.

단위와 차원
Metal Forming CAE Lab.
Department of Mechanical Engineering
Gyeongsang National University, Korea
Metal Forming CAE Lab., Gyeongsang National University
단위계와 차원
 단위계 (System of Units)
※ 무엇을 기본단위로 사용하느냐에 따라 구분
 공학단위계 : 길이, 중량, 시간, 전류, 온도 등을 기본단위로 사용
 인류가 물체의 중량을 비교하던 것으로부터 발전된 것으로 일상 생활화되어 있음
 과학단위계 : 길이, 질량, 시간, 전류, 온도 등을 기본단위로 사용
 중량이 지표상의 위치마다 미세하게 다른 문제점을 극복하기 위하여 사용하는 단위계임
 차원 (Dimension)
 [길이] ≡ [L], [질량] ≡ [M], [시간] ≡ [T], [중량] ≡ [F]
 과학단위계의 기본 차원: [L], [M], [T]
 공학단위계의 기본 차원: [L], [F], [T]
◎ 길이 : length, 질량 : mass, 시간 : time, 중량(=무게) : weight
British 단위계와 SI 단위계
 British unit
 기본단위 : ft, lb, sec
 공학단위계, 즉 lb는 기본적으로 lbf(파운드 중)을 의미함
 질량 단위 : slug = lb · sec2/ft
 SI unit (The International System of Units)
 기본단위 : m, kg, s
 과학단위계, 즉 kg은 기본적으로 kgm를 의미함
 힘의 단위 : N = kg · m/s2
 과학단위계와 공학단위계의 혼용의 사례
 영 연방국에서는 British 단위계를 주로 사용함
 영 연방국을 제외한 유럽국가, 한국, 일본 등에서는 SI 단위계를 British 단위계의 공학단위계처럼 많이
사용함. 즉, 하중이 50 kg이라고 했을 때, kg 은 kgf를 의미함. 질량이 50 kg이라고 했을 때, kg은 kgm를
의미함
 마찬가지로 lb는 본래 lbf 를 나타내지만, 질량이 50 lb라고 했을 때 lb는 lbm 를 의미함. 질량을
lb · sec2/ft 로 표현했다면, 이 때의 lb 는 lbf 를 의미함
 종종 질량을 kg · s2/m 의 단위를 표현하는데 이 때의 kg은 kgf를 의미함
◎ 힘 : force
기본단위, 보조단위, 조립단위
 기본단위
 길이 : m
 질량 : kg
 전류 : A
 온도 : K
 시간 : s
 보조단위
 rad
 조립단위
 속도 : m/s
 1N = 1kg · m/s2
 압력 : 1Pa = 1N/m2
 일 : 1J = 1N · m
 일률 : 1W = 1J/s
 모멘트 : N · m
 단위 보간 계수
 T(1012), G(109), M(106), k(103), c(10-2), m(10-3),  (10-6), n(10-9), p(10-12)
 단위 간의 관계
 1ft = 0.3048 m, 1 in = 25.4 mm, 1lb = 0.4536 kg
◎ 속도 : velocity, 압력 : pressure, 일 : work, 일률 : power, work rate
단위와 차원의 계산 예제
 원칙적으로 하나의 식에서 모든 항의 차원은 동일해야 함
 하나의 항을 축약할 때, 반드시 단위도 함께 고려해야 함
 단위의 계산시 동일 차원의 단위는 환산계수를 남기고 약분될 수 있음
 n 
k
, k  1kg/mm, m  1kg
m
1kg f /mm
1kg m g
1kg m 10 4 mm
n 


1kg m
1kg m mm
1kg m mm  s 2
 100
※ n 
◎ 식 : equation, 항 : term
1
s
1
2
k
m
k
50

(Hz)
m 
관련 예제
1. 밀도  = 0.001kg/cm3 를 공학단위(kg, m, s)로 표현하라. 단, g = 10 m/s2 로 간주하라.
 = 0.001 kgm/cm3
= 0.001 kgf /(g 10-6 m3)
= 100 kg · s2/m4
= 100 kg · s2·m-4
2. 1 poise = 1dyn · s/cm2 를 공학단위(kg, m, sec)로 표현하라. 단, g = 10 m/s2 로 간주하라.
1 poise = 1 dyn · s/cm2
= 1 g · cm/s2 · s/cm2
= 1 g/(cm · s) = 10-3 kg/(10-2 m · s)
= 10-1 kgf/(m · s · g)
= 10-2 kgf · s/m2
= 10-2 kg · s · m-2