Transcript 반사와 굴절의 작도

물리1
-파동과 입자-
반사와 굴절의 작도
수학 / 과학 전문학원
수/호/천/사
상담문의 ☏ 893-9136
수호천사는 완성도를 지향합니다.
고2 파동의 반사와 굴절>파동과 빛의 반사
1. 구면 거울의 공식
P
θ
α
β
O
C
θ
r
M
I
b
r
a
곡률 반지름 r인 오목 거울의 경심 M에서 거리 a인 곳에 놓여 있는 광원 O로부터 나온
광선이 P점에서 반사되어 M에서 거리 b인 I에 상을 맺는다.
입사 광선이 광축과 이루는 각을 α, 반사광이 광축과 이루는 각을 r, P점에 입사각을 θ,
∠PCM을 β라고 하면,삼각형의 외각은 대응하는 두 내각의 합과 같으므로
β= α + θ , r= α+2θ
이다.
두 식에서 θ를 소거하면 α+r=2β -----------①이다.
각 α, β,r 가 매우 작으므로 근사 계산 sinθ ≒tanθ ≒ θ (θ≪1)의 관계식에서
 ≒ tan 
PM
,
a
 ≒ tan  
PM
,
r
r≒ tan r 
PM
b
1 1 2
  가
a b r
이다. ①식에 ②를 대입하여 정리하면,
----------------- ②
된다.
초점 거리 f는 a가 무한 원점에 있을 때 상까지의 거리이므로 f  b 
r
이 된다.
2
따라서 구면 거울의 공식은 물체 및 상에서부터 경심까지의 거리를 a,b,초점거리를 f라 하고
상의 배율를 M이라 하면 다음과 같다.
(1)
1 1 1 2
  
a b f r
a  물체까지의 거리
b  상까지의 거리
f  초점까지의거리
( 2)
m
a , b , f , m의
b
a
r  곡률반지름
m  상의배율
기호 약속
a
b
f
(+)값
실물체
실상
오목거울
(실초점)
도립상
(-)값
헛물체
허상
볼록거울
(허초점)
정립상
(항시 축소)
수학 과학 전문 학원
m
m=0이면 한점,
0<|m|<1이면 축소,
|m|=1이면 등배,
1<|m|이면 확대 )
수호천사 상담문의: 02-893-9136
2.구면 거울에 의한 상의 작도 요령
①거울 축에 나란한 입사 광선은 반사 후 초점을 지나거나(오목거울),
또는 허초점에서 나온 것같이(볼록거울) 진행한다.
②초점을 지나거나 향하는 입사 광선은 반사한 후 거울 축에 나란하게 진행한다.
③구심을 향하는 입사 광선은 반사 후 온 길을 되돌아간다.
④거울 중심에 입사한 광선은 반사 후 거울 축에 대하여 같은 각을 이루며 반사한다.
3.볼록 거울의 상(언제나 축소 정립 허상)
볼록 거울의 반사의 특징
-항상 축소정립허상이 생긴다.
-물체가 거울에 가까워질수록 상은 커진다.
-반사된 빛은 발산 한다.
1 1 1
  에서 1) a∞ 일 경우 b=f 가 되어 초점에 상이 맺히며,
a b f
1
1 1 1
 에서
2) a0일 경우 
는 상수이고 양변이∞=∞가 되어야 함으로
( f , b  0)
f
a f b
b0이 되어 상은 거울 쪽으로 가까워진다.
1)과 2)에 의해서.. f<b<0이 되어…항상 허상이 생긴다..
m
b
에서
a
a∞ 이면 m0이 되어 한 점의 형태로 상이 맺히며
a0일 경우 위 반사 공식에서
1
1
  가 되어 m=-1이 된다.
a
b
따라서 -1≤m ≤0이 되어 축소 정립상(m<0)상이 생긴다..
축소 정립 허상
O(2f)
∞
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f
4.오목거울의 상
오목 거울의 반사의 특징
-정립상은 허상이며 도립상은 실상이다.
-물체가 거울에 가까워질수록 상은 커진다.
-반사된 빛은 수렴 한다.
1). 물체=무한
1 1 1
 
에서 a=∞이므로 b=f, 즉 상은 초점에 한 점으로 생긴다.
a b f
b
m
에서 a=∞이므로 m=0이다. 따라서 상은 한 점이다.
a
∞
무한 거리에서 온 빛은 모두 평행하다 할 수 있으며,
빛은 구심과 초점을 지나 반사되어 나간다고 볼 수 있다.
초점에 한 점
f
O(2f)
2).무한>물체>초점의 두 배 거리(구심)
축소 도립 실상
∞
f
O(2f)
1 1 1
 
에서 2f<a<∞이므로 f<b<2f,
a b f 즉 상은 구심과 초점 사이에 실상(b>0)으로 생긴다.
b
m
에서 a>b이므로 0<m<1이므로 축소도립상이다.
a
3).물체=초점의 두 배 거리(구심)
1 1 1
 
에서 a=2f 이므로 b=2f, 즉 상은 구심에 실상으로 생긴다.
a b f
O(2f)
∞
f
b
m
에서 a=b이므로 m=1이므로 등배도립상이다.
a
등배 도립 실상
수학 과학 전문 학원
수호천사 상담문의: 02-893-9136
4). 초점의 두 배 거리(구심)>물체>초점
1 1 1
 
에서 f<a<2f 이므로 2f<b<∞,
a b f 즉 상은 구심에서 무한거리 사이에 실상으로 생긴다.
O(2f)
∞
m
b
에서 a<b이므로 1<m이므로 확대도립상이다.
a
f
확대 도립 실상
5). 물체=초점
1 1 1
  에서 a=f 이므로 b=∞, 즉 상은 무한거리에 생김으로 상은 만들어 지지 않는다.
a b f
O(2f)
∞
f
b
물체가
초점과
거울
m
에서 b=∞
이므로 m
=∞ 이므로
상이사이
생기지위치할때..
않는다.
a
렌즈의 법칙을 이용한 해석
상이 생기지 않는다.
1 1 1
 
에서 0<a<f 이므로 b<0, 즉 상은 허상으로 거울 뒤쪽에 생긴다.
a b f
6). 초점>물체
m
b
에서 0<a<f 이고,
a 1) a0일 경우 b0이 되어 상은 거울 쪽으로 가까워지며,
1 1 1
상은b<0,
물체의
크기(m-1)에
가까워진다.
 
에서 0<a<f 이므로
즉 상은
허상으로 거울
뒤쪽에 생긴다.
2) af일 경우 b=∞이되어 m∞이 되어 상은 무한히 커진다.
a b f
1)과 2)에 의해 또, b<0 이므로.
b
m
-∞ <m <-1이 되어 확대정립상이 생긴다.
에서 0<a<f 이고,
a 1) a0일 경우 b0이 되어 상은 거울 쪽으로 가까워지며,
상은 물체의 크기(m-1)에 가까워진다.
2) af일 경우 b=∞이되어 m∞이 되어 상은 무한히 커진다.
이용한 해석
1)과 2)에 의해작도를
또, b<0 이므로.
-∞ <m <-1이 되어 확대정립상이 생긴다.
확대 정립 허상
O(2f)
f
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확대 정립
고2 파동의 반사와 굴절>파동과 빛의 굴절
1. 렌즈의 공식
A
C
f
f’
L
B’
B
D
A’
f
a
b
∆ABL∝∆A’B’L, 또 ∆ABF∝∆FDL이므로
m
배율
A' B ' B ' L b


AB
BL a
-----------①
LD A' B' FL
FL
f




----------------- ②
AB AB BF BL  FL a  f
식 ① 과 ② 식에서
1 1 1
  이다.
a b f
b
f

a a f
또, 배율 m은 ①식에서 m 
(1)
( 2)
1 1 1
 
a b f
m
b
f
b f


a a f
f
이다.
a  렌즈의 중심에서 물체까지의 거리
b  렌즈의 중심에서 상까지의 거리
f  초점까지의거리
b
a
a , b , f , m의
, 정리하면 bf+af=ab이고, 양변을 abf로 나누면
m  상의배율
기호 약속
a
b
f
(+)값
실물체
실상
볼록렌즈
(실초점)
도립상
(-)값
헛물체
허상
오목렌즈
(허초점)
정립상
(항시 축소)
수학 과학 전문 학원
m
m=0이면 한점,
0<|m|<1이면 축소,
|m|=1이면 등배,
1<|m|이면 확대 )
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2.렌즈에 의한 상의 작도 요령
①렌즈의 축에 평행하게 입사한 빛은 굴절 후 초점 F를 지나거나(볼록렌즈),
초점 F에서 빛이 나온 것처럼 굴절한다(오목렌즈).
②렌즈의 중심을 지나는 빛은 그대로 직진한다.
③렌즈의 초점을 지나는 빛(볼록렌즈) 또는 반대쪽 초점을 향하여 입사한 빛(오목렌즈)은
굴절 후 축에 평행하게 나아간다.
3.오목 렌즈의 상(언제나 축소 정립 허상)
오목 렌즈의 굴절의 특징
-항상 축소정립허상이 생긴다.
-물체가 거울에 가까워질수록 상은 커진다.
-반사된 빛은 발산 한다.
1 1 1
  에서 1) a∞ 일 경우 b=f가 되어 초점에 상이 맺히며,
a b f
1
1 1 1
 에서
2) a0일 경우 
는 상수이고 양변이∞=∞가 되어야 함으로
( f , b  0)
f
a f b
b0이 되어 상은 거울 쪽으로 가까워진다.
1)과 2)에 의해서.. f<b<0이 되어…항상 허상이 생긴다..
m
b
에서
a
a∞ 이면 m0이 되어 한 점의 형태로 상이 맺히며
a0일 경우 위 반사 공식에서
1
1
  가 되어 m=-1이 된다.
a
b
따라서 -1≤m ≤0이 되어 축소 정립상(m<0)상이 생긴다..
f
f
O(2f)
O(2f)
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4.볼록렌즈의 상
볼록 렌즈의 굴절의 특징
-정립상은 허상이며 도립상은 실상이다.
-물체가 거울에 가까워질수록 상은 커진다.
-반사된 빛은 수렴 한다.
1). 물체=무한
1 1 1
 
에서 a=∞이므로 b=f, 즉 상은 초점에 한 점으로 생긴다.
a b f
f
∞
m
O(2f)
f
O(2f)
b
에서 a=∞이므로 m=0이다. 따라서 상은 한 점이다.
a
초점에 한 점
축소 도립 실상
2).무한>물체>초점의 두 배 거리(구심)
f
O(2f)
f
O(2f)
1 1 1
 
에서 2f<a<∞이므로 f<b<2f,
a b f 즉 상은 구심과 초점 사이에 실상(b>0)으로 생긴다.
b
m
에서 a>b이므로 0<m<1이므로 축소도립상이다.
a
3).물체=초점의 두 배 거리(구심)
1 1 1
 
에서 a=2f 이므로 b=2f, 즉 상은 구심에 실상으로 생긴다.
a b f
등배 도립 실상
f
f
O(2f)
m
b
에서 a=b이므로 m=1이므로 등배도립상이다.
a
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O(2f)
4). 초점의 두 배 거리(구심)>물체>초점
1 1 1 에서 f<a<2f 이므로 2f<b<∞,
 
a b f 즉 상은 구심에서 무한거리 사이에 실상으로 생긴다.
b
m
에서 a<b이므로 1<m이므로 확대도립상이다.
a
f
O(2f)
f
O(2f)
확대 도립 실상
5). 물체=초점
1 1 1
  에서 a=f 이므로 b=∞,
a b f 즉 상은 무한거리에 생김으로 상은 만들어 지지 않는다.
f
O(2f)
f
∞
O(2f)
b
m
에서 b=∞ 이므로 m =∞ 이므로 상이 생기지 않는다.
a
6). 초점>물체
상이 생기지 않는다.
1 1 1
 
에서 0<a<f 이므로 b<0, 즉 상은 허상으로 렌즈의 물체쪽에 생긴다.
a b f
m
b
에서 0<a<f 이고,
a 1) a0일 경우 b0이 되어 상은 렌즈 쪽으로 가까워지며,
상은 물체의 크기(m-1)에 가까워진다.
2) af일 경우 b=-∞이되어 m-∞이 되어 상은 무한히 커진다.
1)과 2)에 의해 또, b<0 이므로.
-∞ <m <-1이 되어 확대정립상이 생긴다.
확대 정립 허상
f
∞
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O(2f)
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