Transcript 비, 비율, 퍼센트

비, 비율, 퍼센트
실과교육과
20030176
김화민
들어가기Ⅰ

새나라 슈퍼마켓과 새마을 슈퍼마켓이 가격 경쟁을
벌이고 있습니다. 두 가게 모두 모든 물건을 일정한
비율로 할인하여 팔고 있습니다. 새나라 슈퍼마켓은
300원 짜리 물건을 240원에 팔고 있고, 새마을 슈퍼
마켓은 230원 짜리 물건을 180원에 팔고 있습니다.
여러분은 어느 가게에서 물건을 사겠습니까? 그 이
유는 무엇입니까?
들어가기 Ⅱ
B 1자에 20000
A 1자에10000
C 1자에 30000
비(ratio)
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
사물을 비교할 때 사용하는 개념
두 양 A,B를 곱셈구조로 비교하는 방법
A가 B의 몇 배인가의 관계를 B에 대한
A의 비 또는 A와 B의 비라고 하고, A:B
로 나타낸다.
A(비교하는 양) : B(기준량)
비
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

한 아동이 3장의 스티
커를 100원짜리 동전
하나에 샀다고 했을 때,
비율은 100원짜리 동전
하나에 스티커 3장.
하나에 대한 세 개
1에 3
3:1
3/1
‘비’에 대한 오개념

비에 관한 직관적 사고의 근거는 주로
세기, 더하기, 결합하기에 있다. 이런
아동은 대부분 비에 대하여 근본적으로
오개념을 갖게 된다.
L
5
6
2
‘비’개념을 잘 익히게 하려면..
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


비에 대한 초기의 경험은 아동이 비에
관련된 두 가지 수를 동시에 생각할 수
있도록 자극해야 한다.
순서쌍에 대해 생각해 보도록 한다.
기호와 그에 적절한 모델을 연결시킨다.
언어화할 수 있도록 한다.
(여러 가지 표현 이용)
다양한 구체화의 예를 보여준다.
비율(proportion)
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둘 또는 그 이상의 비의 관계
비의 값을 실용적으로 활용하기 위한
것
기준량에 대한 비교하는 양의 크기
비율

1다스
(12봉지)는
얼마인가?


¼다스는 약 500원이다.
그래서
½다스는 약 1000원이
다. 그래서
1다스는 약 2000원이다.
비율
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
할인판매
동물과자가
3봉지에 490원!!
12봉지는 얼마인
가?
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
3/49 = 12/ 3:49 = 12:⁌
3/12 = 49/⁌ 3:12 = 49:⁌
49/3 = ⁌/12 49:3 = ⁌:12
12/3 = ⁌/49 12:3 = ⁌:49
아동은 이러한 비율이 동치라는
것을 알아야 하며 자신의 선택에
따라 다양한 표현을 자유롭게
사용할 수 있어야 한다.
어떤 제품을 사는 것이 유리한가?
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

190원(24g)
265원(32g)
190원/24g = 265원 / 32g ???
동치인 비를 찾아낸다.
190원☓4/24☓2 = 760원/96
265원☓3/32☓3 = 795원/96
같지 않다.
비의 값
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
B에 대한 A의 비는 B를 단위, 즉 1로
보았을 때 A는 얼마인가를 나타내는 것
A:B의 비의 값은 A/B
분수와 비의 차이점
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

비는 다른 종류의 대상을 비교할 수 있지만,
분수는 같은 종류의 대상을 비교할 때 사용
비는 분수가 아닌 다른 기호로 나타낼 수 있
다.
비에서는 후항이 경우에 따라 0이 될 수 있다.
비의 연산은 일반적으로 정의되어 있지 않다.
비례식, 연비, 비례배분
*비례식의 의미 : 비의 값이 같은 두 비를
등식으로 나타낸 식
*연비의 의미 : 셋 이상의 양 사이의 관계
를 비 형식을 빌어 표현한 것
(기준량과 비교하는 양이 있는 것 아님)
*비례배분 : 전체를 주어진 비에 따라 나
누는 것
퍼센트(%)
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퍼센트의 의미 : 기준량을 100으로 보
았을 때의 비율
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퍼센트와 관련된 오개념, 혼동, 오용
-가격을 100% 인하하였습니다!
-인터뷰 한 의사의 75%가 이 제품을 추천하였
습니다.
-5%인상된 휘발유 가격을 다시 5% 인하하라.
퍼센트(%)의 이해
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아동이 분수와 소수를 철저하게 이해하
고 비에 대한 많은 경험을 하고 난 이후
에 도입하여야 한다.
구체적 모델과 관련되어야 한다.
퍼센트가 100개 중에 일부를 의미함을
이해할 수 있도록 한다.
퍼센트에 관한 좋은 영상적 표현을 가
질 수 있도록 하는 것이 효과적이다.
영상적 표현
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미터자
퍼센트(%)의 이해


다양한 기회를 사용하여 퍼센트, 소수,
분수의 동치관계를 보여준다.
100%보다 큰 퍼센트는 하나의 주어진
영역이 100%를 나타냄을 이해한 후 모
델을 통해 이해할 수 있도록 한다.
퍼센트(%)의 응용
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
초등학생들은 퍼센트(%) 문제를 의미있게 풀
어야지 성급하게 기호적인 방법으로 푸는 것
은 보류해야 한다.
암산으로 풀 수 있도록 유도.(비형식적방법)
방정식 방법 : 퍼센트☓전체 = 부분
비 방법 : a(부분)가 c(전체)의 b(퍼센트)로
주어진 경우
b(퍼센트)/100 = a(부분)/c(전체)
주어진 수에 대한 퍼센트를 구하여라

영주는 신문 배달로
한 달에 20만원을
벌었다. 그리고 다
음 달에는 10%를
더 벌 것이다. 얼마
만큼 더 벌겠는가?
암산 : 100의 10%가
10이니까 20만의 10%
는 2만일거야.
 비를 이용 :
10%/100%=R/20만원
R = 2만원
* 방정식을 이용 :
R = 20만원의 10%
= 20만원 ☓ 0.1
= 2만 원

주어진 수는 다른 수의 몇 %인지 계산하여라.
암산 : 15/20은 ¾와 같다.
 삼성 라이온즈는 20
¼이 25%이니까 ¾는
번의 시합 중 15번
75%이다. 따라서 게임 가
을 이겼다. 승률은
운데 75%를 이긴거야.
몇 %인가?
 비를 이용 :
p%/100%=15/20
p=75%
 방정식을 이용 :
p☓20=15
p = 15/20 = 75/100
= 75%
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퍼센트(%)의 의미있는 지도
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
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한 가지 방법을 강조하지 말 것.
무엇이 합리적인 답인지에 관해 생각하고 말
하는 것을 강조.
연필과 종이로 문제 풀기에 앞서 교사 주도하
에 토론이 이루어 지도록 할 것.
답은 조기에 강조하지 말 것.
아동의 양적인 사고를 고무시킬 것.
다양한 문제를 제시할 것.
구체적으로, 실제적 문제해결 과정에서 해를
언어화하도록 할 것.
요약!
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비는 둘 혹은 그 이상의 수를 비교하는 것이다.
비는 돈, 축도, 구매, 청사진과 같이 여러 가지
형태를 취할 수 있고 다양하게 적용될 수 있다.
비율과 함께 비는 문제해결 기능을 강화시켜줄
뿐만 아니라 계산 기능을 연습할 기회를 제공
해 준다. 비는 또한 100개의 비교 단위를 갖는
퍼센트를 학습할 자연스러운 수단을 제공한다.
퍼센트의 개념을 의미있고 체계적으로 발달시
키는 것 또한 중요하다. 수감각의 발달을 지원
할 수 있는 구체적 모델을 사용해서 가르쳐야
한다.