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Chapter 2
Particle Properties of Waves
Semiconductor Materials Lab.
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Introduction
2.1 Electromagnetic Wave
2.2 Black Body Radiation
2.3 Photoelectric Effect
2.4 What is Light?
2.5 X-Ray
2.6 X-Ray Diffraction
2.7 Compton Effect
• x-선의 투과능력은 뱀이 삼킨 개구리를 나타내
어 보이게 한다. 뱀의 턱은 느슨하게 접합되어
있어서 입을 매우 크게 벌릴 수 있다.
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2.8 Pair Production
2.9 Photons & Gravity
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Introduction
PARTICLE
WAVE
 Mechanism of particles & wave
 Traditionally independent disciplines
 Electrons as particles :
Possess charge and mass
behave according to the laws
of particle mechanics
 Electrons as wave :
Exhibit diffraction,
interference & polarization
 Electromagnetic wave
– behave like particles
파동: 중첩의 원리, 입자: momemtum 보존
WAVE – PARTICLE duality is central to an understanding of modern physics!!
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2.1 Electromagnetic Waves
 Electromagnetic Wave
Coupled electric and magnetic oscillations that move with the speed of light
and exhibit typical wave behavior.
 Maxwell의 suggestion
가속 운동하는 하전입자가 전기장과 자기장이 합성된 끊임없이 전파해 나가는 파동을
발생시킨다. 하전입자가 주기적으로 진동하면 아래와 같이 전기장과 자기장은 서로 직
교하고 동시에 파동의 진행방향도 직교한다.
Electric field
Direction
of wave
Magnetic field
• 그림 2.1 하전입자가 주기적으로 진동하면 윗 그림과 같이 전기장
과 자기장은 서로 수직이고 동시에 파의 진행방향과 수직이 된다.
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2.1 Electromagnetic Waves
 Faraday의 실험 결과로부터 Maxwell이 알아냄.
Changing magnetic field  induce a current in a wire loop
Equivalent in its effects to an electric field
Maxwell proposed the converse :
Changing electric field  a magnetic field associated with it
Electromagnetic induction(전자기 유도)에 의해 생성된 electric field는 금속 내에서 전
하의 흐름이 잘 일어나기 때문에 쉽게 알아낼 수 있다.
 Maxwell 가정으로 부터
전자기파는 전자기 유도 현상에 의해 전기장과 자기장이 연속적으로 변하면서 합성될 때 형성
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2.1 Electromagnetic Waves
자유공간에서 전자기파의 속력(c)는
c
1
 0 0
 2.998 108 m / s
 0 : electirc permitivity of freespace
0 : magnetic permeabili ty
이 속도는 정확히 빛의 속도와 같으며
Maxwell은 빛이 전자기파라고 결론!!!
- 1888년 독일의 물리학자 Heinrich Hertz가
전자기파의 실존을 증명
• 그림 2.2 전자기 복사의 스펙트럼
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2.1 Electromagnetic Waves
 빛만이 유일한 전자기파는 아님
모든 전자기파동은 동일한 기본적 특성을 지니고 있음
the principle of superposition (중첩의 원리)
When two or more of the same nature travel past a point at the same time,
the instantaneous amplitude there is the sum of the instantaneous
amplitudes of the individual waves.
 간섭(interference)
Constructive interference
Destructive interference
• 그림 2.3 (a) 보강 간섭, 위상 일치로 중
첩되는 파는 강도가 세어진다.
(b) 상쇄 간섭, 위상 엇갈림으로 중첩되는
파는 일부 혹은 전부가 서로 상쇄된다.
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2.1 Electromagnetic Waves
 1801년 Thomas Young이 이중 slit을 사용하여 한 광원에서 나오는
단일파장(monochromatic)의 빛이 간섭 현상을 일으키는 사실을 보임  Diffraction
• 그림 2.4 Young의 실험에서 간섭의 기원
경로차가 반파장의 홀수배
경로차가 파장의 정수배
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( / 2,3 / 2,5 / 2)  Destructive interference
( ,2 ,3 )
 Constructive interference
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2.1 Electromagnetic Waves
• 물결파의 간섭
A C
AB line  Constructive interference
CD line  Destructive interference
B
D
 Interference & Diffraction  Wave 성질 (No particle)
: Young의 실험은 빛이 wave 즉 electromagnetic wave임을 말함.
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2.2 Blackbody Radiation
Only the Quantum theory of light can explain its origin.
 Light consisted of EM (electromagnetic) waves that obeyed Maxwell theory.
 심각한 오류발생
: came from attempts to understand the origin of the radiation emitted by
bodies of matter
 Glow of a hot piece of metal  gives off visible light
 color depends on the temp. of metal from red to Yellow to white.
물론 우리 눈이 감지 못하는 진동수의 wave도 방출한다.
(실온에서 방출되는 복사의 대부분은 적외선 영역!!!)
All objects radiate such energy continuously whatever their temp.,
though which frequencies predominate depends on the temp.
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2.2 Blackbody Radiation
 The ability of a body to radiate is closely related to its ability to absorb radiation
in thermal equilibrium, a body at constant temp.  absorb E = emitted E
An ideal body: one that absorbs all radiation regardless of frequency.  Black body
열복사에서 흑체를 도입하는 요점은 흑체는 모두 똑 같게 행동
흑체를 외부와 작은 구멍으로 연결되어있는 속이 빈 cavity로 가정
구멍으로 통과하는 모든 복사는 공동내부로 들어와
갇혀져 흡수 될 때 까지 반사를 계속한다
cavity벽은 계속하여 복사를 흡수하고 내보내며
흑체 복사 특성을 가진다
Blackbody radiation!!!
• 그림 2.5 속이 빈 물에 벽의 구멍
은 흑체의 매우 좋은 근사가 된다.
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2.2 Blackbody Radiation
 We can sample black body radiation simply by inspecting what emerges from the
hole in the cavity.  Radiates more when it is hot than when it is cold.
 쇠막대의 온도가 높아짐에 따라 : dull red  bright orange red  white
진동수가 더 높은 진동수 쪽으로 이동(red : 4.3 x 1014Hz, violet : 7.5 x 1014Hz)
복사의 에너지 스펙트럼 분포는 그 물체의 온도에만 의존
Spectral
energy
density,
u(ν)dν
 온도가 높을수록 더 많은 양의 복사를 내고
또 최대 방출이 일어나는 진동수도 높아진다.
 최대 방출이 일어나는 진동수의 온도 의존성은
Wien의 변위법칙(9.6절)을 따른다.
0
2 x 1014
4 x 1014
6 x 1014Hz
visible light
Frequency, ν
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• 그림 2.6 흑체 스펙트럼
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2.2 Blackbody Radiation
 The Ultraviolet Catastrophe (자외선 파탄)

 Why blackbody spectrum have the shape shown in fig
2.6
2L
3
Examined by Lord Rayleigh and James Jeans
L
 R-W는 완전히 반사하는 벽에서 일련의 standing wave로 된
전자기파(EM wave)를 절대온도 T에서의 복사를 생각했다.
  2L
L
The condition for standing wave
방향에 관계없이 벽과 벽사이의거리가 반파장의 정수배이어야
하며 즉 파동의 마디가 각 반사면에서 형성되어야한다.
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• 그림 2.7 완전반사체로 되어있
는 벽을 가진 공동에서의 전자기
파는 정상파들로 구성. 이때 벽에
서 정상파의 마디를 이루며, 존재
가능한 파장에 제한을 받게 된다.
벽간의 간격이 L일 때의 세 가능
한 파장을 보여주고 있다.
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2.2 Blackbody Radiation
 # of independent standing wave G(ν)dν (ν ~ ν+dν)
(단위체적당 독립된 정상파의 개수)
8 2 d
G ( )d 
 (2.1)
3
c
Density of standing waves in cavity
진동수(ν)  파장  정상파의 개수
 Next step  to find “the average energy per standing
wave”
: classical physics의 theorem of equipartition energy(에
너지 등분배원리)에 의하면 온도T인 열적 평형 상태에 있는
entity(구성인자)의 자유도당 평균에너지는
E
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1
kT
2
• 전구의 필라멘트처럼, 작열할 때
까지 가열되는 물체의 색이나 밝
기는 그의 온도에 따라 달라진다.
여기에서 필라멘트의 온도는 약
3000K이다. 흰색을 내는 물체는
붉은 색을 내는 물체보다 더 뜨겁
고 더 많은 빛을 내보낸다.
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에너지등분배법칙
에너지 등분배법칙은 입자끼리의 충돌에 의해 에너지를 교환하는 경우에 각 입자의 시간에 대한 평균에너지가 거의 같은 값으로
균등하게 나누어진다는 것을 말한다. 따라서 입자의 질량이 클 수록 속력의 제곱값은 이에 반비례하여 작아진다는 것을 알 수 있다.
기체를 구성하는 계의 입자들은 탄성충돌을 하는 구형으로 가정하였으나 구의 회전이 유발되지 않는 것으로 프로그램하여 역학적 에너
지는 오직 병진운동에너지의 형태로만 있었다. 이러한 상황에서 기체의 구성 분자의 평균에너지는
K
3
kT
2
임을 기체의 분자운동 해석과 온도의 정의로부터 알 수 있었다. 여기서 각 입자의 운동에너지의 평균값이1/2mvx2 , 1/2mvy2 , 1/2mvz2
의 합이고 이들 세 값은 모두 같다. 만일에 입자가 뛰노는 공간이 2차원 평면상에 국한되어 있다면 K=2/2kT 로 된다. 즉 입자의 자유도
하나에 대하여 ½ kT의 평균에너지를 갖는 것을 알 수 있고 실제로 이것이 에너지 등분배법칙의 본질이다.
따라서 만일에 입자가 내부구조를 하고 있어 회전이나 진동이 일어날 수 있다면 이러한 자유도가 입자의 평균에너지에 가세되게 된다.
예를 들어 산소 분자나 수소 분자처럼 두 개의 원자가 아령처럼 결합되어 있는 이원자기체의 경우 두 원자를 이어준 결합축에 수직한
두 회전축을 중심으로한 회전이 가능하여 자유도가 2개 보태져서 전체자유도는 5가 된다. 따라서 이러한 이원자분자의 경우 에너지는
K
5
kT
2
질량을 달리하는 입자들이 같은 평균운동에너지를 갖게 되는 이유는 각각의 입자들의 자유도가 질량에 관계없이 동일하여 등분배법칙
에 의해 같은 평균에너지를 갖기 때문이다. 만일에 계 속에 들어있는 입자의 일부가 회전운동을 할 수 있게 되어 있다면 이들은 추가적
인 회전운동이 가능하기 때문에 운동에너지를 더 갖게 될 것이다.
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2.2 Blackbody Radiation
- k is Boltzmann’s constant : k=1.381x10-23J/K
(자유도는 에너지를 지닌 모드이다  단원자 이상기체 분자는 3개의 자유도를 가짐
Thus, an ideal gas molecule has 3-D of freedom
∴Ave. total energy E=3/2kT)
 One dimensional harmonic oscillation has 2 degrees of freedom
Kinetic E
Potential E
two degrees of freedom are associated with the wave
Ave. E of 2x(1/2kT)
-Classical ave. energy per standing wave
  kT (2.2)
∴공동안에서 진동수 간격 v에서 v+dv 사의의 단위 부피당 총 에너지 u(ν)dν 는
뒤에
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2.2 Blackbody Radiation
-Rayleigh-Jeans formular
u ( ) d   G ( )d 
8kT 2
 d   (2.3)
3
c
 Contains everything that classical physics can say about the spectrum of
blackbody radiation.  NOT CORRECT!!!
 As frequency (toward UV), 에너지 밀도 ∝ ν2
: 진동수가 무한히 커지면 에너지 밀도도 무한히 커짐(ν → ∞ ⇒ E → ∞)
But, 실제로는 ν → ∞ ⇒ E → 0 : 그림 2.8
“ultraviolet catastrophe” of classical physics.
Rayleigh-Jeans
Spectral
energy
density,
u(ν)dν
 WHAT IS WRONG ?
observed
0
 This is discrepancy is known as
1 x 1014 2 x 1014 3 x 1014 4 x 1014
Frequency, ν (Hz)
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• 그림 2.8 1500K 흑체에서 나오는 실제 복사 스펙트럼과
Rayleigh-Jeans 공식의 비교. 진동수가 증가하면, 그 차
이가 더욱 두드러지므로 이 둘 사이의 차이를 자외선 파탄
이라 알려져 있다. 이 고전 물리의 실패가 Planck로 하여
금 복사는 에너지 hν의 양자로 방출된다는 것을 발견하게
끔 하였다.
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2.2 Blackbody Radiation
 Planck Radiation formular
Max Planck의 “Lucky Guesswork” to develop a formular for spectral energy of
blackbody radiation.
- Spectrum radiation formular
8h  3 d
u ( )d  3  h / kT (2.4)
c e
1
 U ( )d  G( )d ,   h /(e
h / kT
 1)

h : 6.626x10-34J·S (Plank const.)
ⅰ) At high frequency, hν >> kT & ehν/kT → ∞⇒ u(ν)dν → 0
 No more ultraviolet catastrophe
ⅱ) At low frequency,
Rayleigh-Jeans formular is good approximation ( hν << kT ~ hν /kT<< 1 )
 AT low frequency,
u ( )d 
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8h 3 kT
8hkT 2

(
)
d


 d
c3
h
c3
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2.2 Blackbody Radiation
- Plank는 운좋게 수학적으로 완전한 식을 만들었고 완전히 정확했다.
 Tried to justify Eq.(2.4) in terms of physical principles and found the “answer”
Answer : The oscillators(진동자) in the cavity walls could not have a continuous
distribution of possible energies but must have only the specific energies.
-Oscillator Energy
 n  nh
n  0,1,2, (2.5)
each discrete bundle of energies “hν” is called “Quantum”
-진동자의 에너지가 nhν가 되면 cavity 에 있는 진동자의 진동자 하나당 평균에너지 즉 정상
파 하나당 평균 에너지는   kT가 아니고 아래와 같이 된다
Actual avg.energy
per standing wave

h
e
h / kT
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1
 (2.6)
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2.2 Blackbody Radiation
 Classical physics에서는 electromagnetic wave는 연속적인 에너지를 갖고 움직인다
고 믿고 있었기 때문에 여기서의 기본적인 concept인 hν라는 양자 단위로 에너지를 주고
받는다는 것은 고전론적으로 이해 불가능.
(h 라는 새로운 상수 도입, h의 탄생양자역학의 탄생, h0 , 고전 역학)
-Planck 자신도 그의 가정을 수학적으로 풀기 위한 억지 가정이라고 생각했음.
( 단순 적분을 합 (∑)으로 변경한 것이고 이것의 뜻은 h가 0 이 아니고 h가 유한한 값을 가
지며 에너지는 연속이 아니고 양자화 되어있어 양자 역학의 시작을 말함)
 e hv / kT d
 e hv / kT
hv


  kT 
고전론
,



양자론
hv / kT
 / kT
hv / kT
e
1
e
 e d
Quantum은 20세기 현대물리학의 시발점이 됨.  Quantum mechanics
20세기 물리학
Relativity
Quantum Mechanics
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2.3 Photoelectric Effect
 Photoelectric Effect
The energies of electrons liberated by light depend on the frequency of the light.
(Hertz는 전자파 발생기의 한쪽 끝에 자외선을 쪼여주면 방전이 훨씬 잘 일어나는 것을 알아냄)
 빛의 진동수가 충분히 높을 때 방출되는 전자가 존재
 Photoelectrons(광전자) : Photoelectric effect(광전효과)
 광전효과 실험 (그림 2.9)
빛 쬐는 금속판에 양극, 음극에 역 전압이 걸려 있어도 전자가
Light
양극에서 음극에 도달하여 전류 흐름.
: 느린 전자들은 음극에 도달하기 전에 저지당함
어떤 특정 전압 V0 까지 올리면 어떤 전자도 음극에 도달 못함
Electrons
Evacuated quartz tube
 No more photoelectrons arrive
(current drops to zero)
이 소멸 전압은 최대 광전자 운동 에너지와 일치한다
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• 그림 2.9 광전효과의 실험적 관측
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2.3 Photoelectric Effect
 The existence of photoelectric effect is NOT surprising.
: 빛 파동은 에너지를 운반하고 금속에 흡수된 이 에너지는 금속 내 전자에 전달하고 운동 에너
지를 갖고 나오게 된다. ( 바다의 파도가 해안의 자갈을 움직이는 것과 같다. )
 3 experimental findings
1) No time interval (within the limits of experimental accuracy, 10-9sec) between
arrival of light and emission of photoelectrons.
그러나 기존은 전자기파 이론에 의하면 전자가 금속으로부터 탈출하는데 필요한 충분한 에너
지를 얻기 위해 얼마의 시간이 필요.
Ex) Na 표면에 10-6W/m2의 전자기파가 흡수되면 표면에서 광전자가 방출되기 위해서는 한달
이상의 시간이 걸림
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2.3 Photoelectric Effect
2) A bright light yields more photoelectrons than a
dim one of the same frequency.
그러나 빛의 세기가 크던 작던 방출된 전자의 에너지는 동
일 (그림 2.10)
3I
Frequency=ν
=const.
Photoelectron 2I
current
1I
3) The higher the frequency of light, the more E the
photoelectrons have. (그림 2.11)
: Blue light results in faster electrons than red light
 빛의 진동수가 어떤 임계 진동수 (ν0)보다 낮은 경우 :
No electrons are emitted.
빛의 진동수가 어떤 임계 진동수 (ν0)보다 높은 경우 :
광전자 에너지는 0에서 max까지 진동수에 따라서 일차원
적으로 변한다. (그림 2.12)
0
V0
V
Retarding potential
• 그림 2.10 모든 저지 전압에서, 광전
자 전류는 빛의 강도 I에 비례한다. 같
은 진동수ν의 모든 빛의 세기에 대하여
최대 광전자 에너지에 해당하는 소멸전
압 V0는 동일하다.
 빛의 전자기학적으로 설명 불가능!!!
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2.3 Photoelectric Effect
3
Light intensity
=const.
Photoelectron
current
ν1 > ν2 > ν3
ν1
ν3
0
Maximum
photoelectron
Energy, eV
2
1
ν2
V0 (3) V0 (2) V0 (1) V
Retarding potential
• 그림 2.11 저지 전압 V0가 빛의 진동
수에 의존하므로 최대 광전자 에너지도
빛의 진동수에 의존한다. 저지전압 V=0
일 때의 광전자 전류는 주어진 빛의 세
기에서 진동수에 관계없이 항상 일정하
다.
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0
2
4
6
8
10 12x1014
Frequency, Hz
• 그림 2.12 세 금속 표면에서, 최대 광전자
운동에너지 KEmax와 입사파 진동수와의 관계
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2.3 Photoelectric Effect
 Quantum Theory of Light
 In 1905, Einstein  Photoelectric effect could be understood if the E of light is
not spread out over wavefronts but is concentrated in small pockets or “photons”
 Each photon of light of frequency ν has the energy hν
 the same as Planck’s quantum energy
( Planck는 electric oscillator가 전자기파동으로 hν의 양자단위로 전달되는 것 같이 보이지
만 wave 자체는 고전적 wave theory를 따른다고 생각했음. )
 Einstein’s break with classical physics
 독립된 양자형태로 에너지가 전자기파에 전달될 뿐만 아니라 전자기파 자신도 독립된 양자
로 에너지를 전달한다
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2.3 Photoelectric Effect
 The 3 experimental observations listed above follow directly from Einstein’s
hypothesis.
① Because EM wave energy is concentrated in photons and not spread out, there
should be no delay in the emission of photoelectrons.
② All photons of frequency ν have the same energy, so changing the intensity of a
monochromatic light beam will change the number of photoelectrons but not their
energies.
③ The higher the frequency ν, the greater the photon energy hν and so the more
energy the photoelectrons have.
 What is the meaning of the critical frequency ν0(work function)
There must be a min. energy Φ for an electron to escape from a particular metal
surface or else electrons would pour out all the time.
 This E is work function.  related to ν0
Work Function
  h 0 (2.7)
 일함수가 클수록 전자가 표면을 탈출하는데 더 큰 에너지 필요.
= 광전자 방출을 위한 임계 진동수가 더 높아진다. ( E↑ & ν↑ )
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2.3 Photoelectric Effect
 표 2.1은 Photoelectric Work function의 예이다.
 금속표면으로부터 전자를 떼어내는데 필요한 에너지는 금속의 자유원자로부터 떼어내는 에너지
의 1/2만큼 필요하다.
Ex) ionization E of Cs = 3.9eV
• 표 2.1 광전자 일함수
Work function of Cs = 1.9eV
금속
원자기호
Cesium
Cs
1.9
K
2.2
Sodium
Na
2.3
Lithium
Li
2.5
Calcium
Ca
3.2
Copper
Cu
4.7
Silver
Ag
4.7
Platinum
Pt
6.4
Potassium
일함수,eV
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Visible spectrum 4.3~7.5x1014Hz = 1.7~3.3eV
 Photoelectric effect는 가시광선과 적외선 영역에
서 일어나는 현상임.
• 눈을 포함한 비디오카메라와 같
은 모든 광 검출기는 빛이 쪼여지
는 원자 안의 전자에 의한 빛 에너
지 흡수를 그 출발점으로 한다.
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2.3 Photoelectric Effect
 Photoelectric effect
h  KEmax  
 (2.8)
h : Photo Energy
KEmax : Max. photoelectron E
 : Min. E needed for an e to leave the metal  h 0
h  KEmax  h 0 
E=hν0
KEmax  h(  0 )
(2.9)
E=hν
KEmax=hν-hν0
KE=0
Metal
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• 그림2.13 금속 표면으로부터 하나의 전자를 제거하는
데 hν0(표면의 일함수)의 에너지가 필요하다면, 진동수
가 ν인 빛이 그 표면에 입사하면 전자의 최대 운동 에너
지는 hν-hν0가 된다.
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(-)로 대전된 검전기가 닫치려면, (+)전하를 가진 입자가 검전기 안으로 들어오거나, (-)입자를
가진 입자가 검전기로부터 방출 되어야 한다.
그러나, 자외선은 전기를 띠고 있지 않으므로 자외선을 비추면 전자가 금속 밖으로 나가야만
한다.
이와 같이, 금속에 파장이 짧은 빛을 비추면 전자가 튀어나오는 현상을 광전 효과라 하고,
금속표면에서 튀어나온 전자를 광전자라고 한다.
이와 같이 튀어나온 전자는 곧 자기 자리로 돌아간다.
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Thermionic Emission
매우 뜨거운 물체가 있으면 주변 공기의 전기 전도율이 좋아진다
(Hertz가 전자기파 실험도중 알아냄)
 뜨거운 물체로 부터 전자가 방출되기 때문
(열이온의 방출은 고온의 금속 필라멘트, 특별히 코팅된 음극으로부터의 고밀도의 전자 흐
름 TV 전자총)
방출되는 전자는 금속을 이루는 입자들의 열적 요동에 의해 에너지를 얻는다
 전자들이 탈출하기 위해서는 최소의 에너지(일함수)를 얻어야 한다
광전자 방출 빛의 광자가 전자의 탈출 에너지 공급
열이온 방출 열이 전자의 탈출 에너지 공급
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2.4 What is Light?
 What is Light?
Both wave and particle!!!
 빛이 작은 알갱이(packet)들의 행렬처럼 진행 한다는 생각은 빛의 파동론과 상반된
이론 그러나 두 가지 모두 실험적으로 뒷받침 됨.
- Wave theory  light waves leave a source with their E spread out
continuously through the wave pattern.
- Quantum theory  light consist of individual photons, each small enough
to be absorbed by a single electron.
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2.4 What is Light?
 빛의 입자성에도 불구하고 quantum theory는 photon energy를 설명하기 위해
빛의 진동수 개념(파동성)이 계속 필요하다.
 Which theory are we to believe?
과학 역사상 처음으로 two different theories are needed to explain a single
phenomena
• 그림2.14 (a) 파동설은 양자론으로는 설명할 수 없는 빛의 간섭과 회절을
설명한다.
(b) 양자론은 파동설로는 설명할 수 없는 광전효과를 설명한다.
(a)
(a)는 빛의 파동성을 이중slit 통과를 이용하여 설명한 것이고 (b)는 빛의 입
자성을 이중 slit 없이 설명한것이다.
여기서 빛이 이중 slit를 통과할 때 분명히 파동과 같이 통과하고 간섭 무늬
가 보이지만 만약 빛이 입자라고 하면 빛 입자 하나가 이중 slit 통과 시 입자
라는 관점에서는 간섭무늬가 보이지 않아야 하지만 간섭무늬가 보인다.
(b)
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2.4 What is Light?
 Let us consider the formation of a double-slit interference pattern on a screen.
• In the wave model
the light intensity  E
E
2
2
: the avg. over a complete cycle of the square of the
instantaneous magnitude E of the EM wave’s electric field.
• In the particle model
the light intensity  Nh
N : # of photons per second per unit area that reach the same place
on the screen.
 both descriptions must give the same value for the intensity.
So N is proportional to E
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2
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2.4 What is Light?
i) If N is large enough
 보통의 이중 슬릿 간섭 무늬를 보게 될 것이고 wave model을 확신하게 됨.
ⅱ) If N is small
띄엄띄엄 흩어진 밝은 점을 보게 될 것이며 quantum behavior를 관측하게 됨.
만약 앞의 관측자가 장시간 띄엄띄엄 흩어진 밝은 점을 계속 관찰하게 되면 N이 매우 큰
경우와 같아지게 될 것이다. 따라서 관측자가 어떤 위치와 시간에서 한 광자를 발견할 확률은
2
그 위치에서 E 값에 의존
 빛이 slit을 통과할 때는 빛은 파동처럼 행동하고 screen에 도착할 때는 빛은 입자처럼 행동한다.
(빛은 진행시는 파동, 에너지를 흡수하거나 방출할 때는 입자처럼 행동한다.)
 Light has a dual character(각각의 이론만으로는 완전하지 않다)
The wave theory and the quantum theory complement each other.
(빛은 파동이면서 입자의 흐름이다Einstein를 50년간 괴롭힘)
빛의 진정한 본질은 파동과 입자적 성질을 모두 포함한다
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2.5 X-Rays
They consist of high-energy photons.
 광전 효과 : photons of light transfer energy to electrons
↓
Inverse photoelectric effect(역 광전 효과는 이미 뢴트겐에 의해 발견되어 있었다)
the K.E. of a moving electron be converted into a photon?
 Roentgen(1895, 1st Nobel prize winner in Physics):
 빠른 전자를 물체에 충돌시킬 때 투과력이 강하고 그 성질이 잘 알려 지지 않은 복사선이 방출
한다는 것을 발견 X-ray
X-ray : to travel in straight lines
to be unaffected by electric and magnetic field
to pass thru opaque materials
to cause phosphorescent substances to glow
to expose photographic plates
전자가 빠른면 투과력이 커지고 전자가 많으면 X-ray의 세기가 커진다
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2.5 X-Rays
 X-ray  EM waves
: 가속운동을 하는 하전입자는 전자기파를 발생한다.
X-선관을 고속으로 움직이는 전자가 금속 표면(anode:양극)에 충돌하면 속력이 v=0으로
되는 감속운동을 한다.(이것도 하나의 가속운동)
이 경우의 복사를 Bremsstrahlung (braking radiation, 제동복사)라고 한다.
 1912년 X-ray의 wavelength 측정법이 개발됨.
: Laue는 X-선의 예측된 파장이 고체 결정 내 이웃 원자들 사이의 거리와 비슷하다는 것 발견.
X-ray의 파장이 0.013~0.048nm  가시광선 파장의 10-4배, 가시광선 에너지의 약 104배
-EM wave between 0.01~10nm  X-ray로 분류
shorter x-ray  gamma-ray와 겹침
longer x-ray  ultra violet과 겹침
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2.5 X-Rays
Evacuated
tube
X-ray
Electrons
Target
Cathode
 Cathode는 filament로 heating 되고 electron은
thermionic emission에 의해 방출된다.
cathode(음극)와 anode(양극)사이에 큰 전압V를
인가하면 전자가 target쪽으로 가속하면 전자가 충돌.
X-Ray 발생.
(전자가 가속되는데 방해되지 않도록 tube는 진공)
• 그림2.15 X-ray tube. 가속전압 V가 클수록
전자가 빨라지고 X-선 파장은 짧아진다.
 In classical EM theory, Bremsstrahlung is predicted
when electrons are accelerated  X-ray produced.
그러나 이론과 실제가 몇몇 일치하지 않는 것이 있음.
(그림 2.16, 2.17 참조)
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• 현대식 X-Ray tube
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2.5 X-Rays
12
10
8
W
target
50 kV
40 kV
Relative 6
intensity
4
30 kV
8
Relative 6
intensity
4
2
20 kV
0
10
2
0.02 0.04 0.06 0.08 0.10
Wavelength, nm
0
Tungsten,
35kV
molybdenum,
35kV
0.02 0.04 0.06 0.08 0.10
Wavelength, nm
• 그림2.16 몇 가속전압에서 텅스텐의 x-선 스펙트럼
• 그림2.17 35kV의 가속전압에서 텅스텐과
몰리브덴의 x-선 스페트럼
min (그림 2.16)이 있다는 것과
특성 X-ray가 발생(그림 2.17)한다는 것은 기존의 고전론 이론으로 설명불가
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2.5 X-Rays
 그림 2.16, 2.17는 고전 전자기 이론이 설명할 수 없는 두 가지 현상을 보여준다.
ⅰ) Mo의 경우 : 특정 파장에서 X-ray의 intensity가 매우 높다.
(monochromatic x-ray의 생성 : 그림2.17)
ⅱ) 주어진 전압에서 X-ray는 연속 spectrum이지만 어떤 최소한 값 min 이하의 파장은
포함하지 않는다. (그림 2.16)
 min
1.24  106

V.m
V
 (2.12)
 복사의 양자 이론과 일치
: 표적에 충돌한 전자들은 수 차례의 충돌을 거치면서 운동 에너지를 열로 방출,
그러나 소수의 전자는 단 한번의 충돌로 대부분 혹은 전부 에너지를 읽고 X-ray로 변환.
min의 x-ray 변환 → 고전론으로 설명 불가  양자론
 첫번째의 특성 x-ray를 제외하고는 연속 x-ray의 spectrum은 광전효과의 역과정!!!
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2.5 X-Rays
 X-선관에 공급되는 가속전압은 수십~수백 kV이므로 금속의 일함수(수eV)는 무시
 입사 전자의 운동E (KE) = Ve = 에너지가 hνmax인 광자로 변환 되는데 주어진 E
(KE )Ve  h max  h
 min
c
 min
hc 1.240  106


(V.m)
Ve
V
• CT ( Computerized Tomography : 컴퓨터화한 단층 촬영법) 스
캐너는 여러 방향에서 찍은 환자의 x-선 사진들로부터 컴퓨터를 이용
하여 검사하고자 하는 신체부위의 단층상을 얻는다. x-선 노출을 기
초로 하여 컴퓨터로 조직을 박편화한다. 또 원하면 어떠한 박편도 나
타내 보일 수 있다. 이 기술로서 비정상 부분을 찾아낼 수 있고, 보통
의 x-선 사진으로는 불가능한 그 정확한 위치도 확정할 수 있다.
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2.6 X-Ray Diffraction
X-선의 파장은 어떻게 알 수 있나?
원자는 규칙적 배열로 이루어진 물질 결정
각 원자는 입사하는 전자기파를 산란시킬 수 있다
산란방법:
원자는 음의 전하를 띤 전자와 양의 전하를 띤 원자핵으로 구성되어있으며 전기장을 받게 되면 편극이 된다
 이 힘은 원자의 결합력보다 작으므로 전기 쌍극자로 변형된 전하분포를 만든다
 진동수 u 인 교류 전기장이 걸리면 편극은 같은 진동수 u 를 갖고 진동한다
 입사파의 에너지 일부를 흡수하여 진동하는 전기 쌍극자가 생성된다
 전기 쌍극자는 진동수 u 인 전자기파를 재방출 한다 (모든 방향)
입사파는 평면파, 이차파는 구면파
단일 진동수를 갖는 X-선이 결정에 입사하면 결정내부에서 모든 방향으로 산란
원자는 규칙 배열이므로 어떤 방향으로 산란한 것은 보강간섭과 소멸 간섭을 일으킨다
 결정내의 원자는 특정한 평면의 모임으로 생각할 수 있으며 이들 평면간에 특정한 간격이 있다
 이면을 Bragg 평면이라 한다
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2.6 X-Ray Diffraction
How x-ray wavelengths can be determined?
 A crystal consists of a regular array of atoms, each of which can scatter EM waves.
Scattered
waves (구면파)
Incident waves
(평면파)
Unscattered
waves
• 그림 2.18 원자 군에 의한 전자기파의 산란.
입사한 평면파는 구면파로 재방출된다.
산란과정에서 원자들은 incident plane wave를 흡수
하여 동일한 진동수의 spherical wave를 방출한다.
• NaCl 결정에 있는 이온에
의한 x-선 산란이 만든 간섭
모양. 밝은 점은 x-선이 결
정의 여러 층에 의하여 보강
간섭하여 만들어진 점이며,
x-선의 사중 대칭 사진으로
부터 NaCl 격자는 정육면체
모양을 가짐을 알 수 있다.
(즉 탄성산란, 위상차 만 존재 에너지는 동일)
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2.6 X-Ray Diffraction
 X-ray의 monochromatic beam을 결정 내에 입사시키면 결정 내에서 모든 방향으로 산란
 그러나 원자의 배열은 규칙적이므로 어떤 방향에서는 보강 혹은 소멸 간섭을 일으킴.
I
Θ
II
A
Θ
Θ Θ
Path difference
d =2dsinΘ
B
dsinΘ
• 그림 2.19 NaCl 결정에서의 두 세트의
Bragg 평면 (평행한 평면군)
• 그림 2.20 입방체 결정에서의 x-선 산란
 Condition for constructive interference
: 파장의 X-선이 입사각Θ로 입사, Bragg 평면 사이의 간격d
 입사선은 원자 A,B를 지남  원자 A,B에서 모든 방향으로 산란 (구면파)
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2.6 X-Ray Diffraction
• 보강간섭  ,2,3,…에서만 발생 (n)
• X-선 I, II의 조건 즉 평행 조건은 두 선의 산란각이 입사각과 같아야 한다.
두번째 조건은 I와 II의 경로차가 2dsinΘ이다.
 2dsinΘ = n
Detector
n=1, 2, 3,....
………(2.13)
-Bragg 해석에 의한 X-선 분광기의 대략적 모식도
- 좁은 선속의 x-선이 입사각Θ로 결정에 입사
X-ray
 산란각이 같은 Θ가 되는 위치에 측정기 두면 검출기에 도달하는
모든 x-선은 Bragg 조건 만족
Crystal
Collimators
Path of
detector
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 Θ를 변화시킴에 따라 식(2.13)으로 예측되는 차수대로 intensity
peak들이 측정기에 기록
 결정의 인접한 Bragg 평면들 사이의 간격d를 알면, x선 파장  계산 가능
• 그림 2.21 X-선 분광기
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2.7 Compton Effect
 Compton Effect
Further confirmation of the photon model
 빛의 양자론에 의하면 photon은 정지 질량이 없음을 제외하고는 입자처럼 행동한다.
Can we consider a collision between a photon & an electron?
 그림 2.22 : collision between an X-ray photon & an electron
Incident
photon
E  h
p  h / c
E  mc
p0
2
Scattered
photon
Target
electron
Scattered
electron
(a)
E  h'
p  h' / c
E  m 2c4  p 2c2
pp
(b)
• 그림 2.22 (a)전자에 의한 광자의 산란을 Compton 효과라 불린다. 이런 과정에서는
에너지와 운동량이 보존되므로 산란된 광자는 입사한 광자보다 낮은 에너지(긴파장)를
가진다. (b)입사한 광자, 산란된 광자 그리고 전자의 운동량의 벡터 그림과 그 성분들
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2.7 Compton Effect
Loss in photon energy = Gain in electron energy
hν-hν’= KE
Momentum of a massless particle is related to its E.
Photon Momentum
p
E h

c
c
(2.15)
-Momentum (unlike E) is a vector quantity.
in a collision, momentum must be conserved.
initial photon momentum
: hν/c
scattered photon momentum : hν’/c
initial electron momentum
final electron momentum
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:0
:p
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2.7 Compton Effect
Initial Momentum = Final Momentum
-in original direction
h
h '
0
cos   p cos 
c
c
(2.16)
- in perpendicular direction
00
h'
sin   p sin 
c
(2.17)
We can find a formula that relates the wavelength differences between initial &
scattered photons with angle Φ between their directions.
- 식 (2.16)과 식(2.17)에 각각 c를 곱함
pc cos   h  h' cos 
pc sin   h' sin 
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2.7 Compton Effect
- 양변 제곱 후, 더하면 Θ 소거
p 2 c 2  (h) 2  2(h)(h' ) cos   (h' ) 2
(2.18)
-다음은 입자의 전체 에너지에 대한 식들
E  KE  mc2
(1.20)
E  m 2c 4  p 2c 2
(1.24)
을 같게 놓는다.
( KE  mc2 ) 2  m2c 4  p 2c 2
p 2c 2  KE 2  2mc2 KE
그런데,
KE  h  h'
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2.7 Compton Effect
- 따라서 다음과 같은 식을 얻는다.
p 2 c 2  (h) 2  2(h)(h' )  (h' ) 2  2mc 2 (h  h' ) (2.19)
-식(2.19)를 식 (2.18)에 대입시키면 다음과 같은 식을 얻는다.
2mc(h  h' )  2(h)(h' )(1  cos )
(2.20)
-이 관계식을 파장λ에 대해 나타내면 더욱 간단하다. 식(2.20)을 2h2c2 으로 나누면
mc  '  '
(  )
(1  cos )
h c c
cc
가 되고, ν/c=1/λ이고 ν’/c=1/λ’이므로
mc 1 1
(1  cos )
(  )
h  '
'
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2.7 Compton Effect
- Compton Effect : strong evidence in support of the quantum theory of radiation
 ' 
h
(1  cos  )
mc
(2.21)
- Compton Wavelength
c 
h
mc
(2.22)
For electron, λc = 2.426x10-12m = 2.426pm
-Compton Effect
 '  c (1  cos  )
: greatest wavelength change when Φ=1800  twice λc
 파장의 변화는 Compton 파장의 2배가 된다.
전자의 경우 : '   c (1  (1))  2 c
Max  change  4.852pm
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 c  2.426pm
(2.23)
가시광선의 경우는 입사파의 파장에
비해 파장 변화가 0.01%정도이지만
0.1nm의 X-ray의 경우 수%정도됨
X-ray가 물질을 지날 때 에너지를
잃는 주된 이유는 Compton효과
에 의한 것임
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2.7 Compton Effect
 Compton Effect 의 실험적 관찰
 단일파의 x-ray로 Target을 때렸을 때
scattered x-ray의 wave가 여러 각도에서 측정.
Φ=00
Relative
intensity
Wavelength
△λ
Source of
monochromatic
X-rays
Scattered
X-ray
Φ
X-ray spectrometer
Unscattered
X-ray
Collimators
Φ=450
Relative
intensity
Wavelength
△λ
Φ=900
Relative
intensity
Path of
spectrometer
Wavelength
△λ
• 그림 2.23 Compton Effect의 실험 장치
Φ=1800  △λ = 2λc = 4.852pm
Φ=900  △λ = λ = 2.426pm
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Relative
intensity
Φ=1350
Wavelength
• 그림 2.24 Compton 산란의 실험적 검
증. 식(2.21)을 따라서, 산란각이 클수록
파장 차이 벌어짐
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2.8 Pair Production
 Pair Production
Energy into matter !!!
 In a collision, a photon can give an electron all of its energy or only part
(the Compton effect).
 Possible for a photon (massless particle) to materialize into an electron(-) & a
positron(+ : positively charged electron ).
 Pair production :
Electromagnetic energy is converted into “Matter”
(Energy와 Momemtum이 보존되어야 한다)
 No conservation principles are violated when an electron-positron pair is created.
(near an atomic nucleus)
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2.8 Pair Production
 Sum of charges of e (-ve) & positron (+ve) is zero.
 Total energy of electron & positron
-
Photon
Electron
= photon energy (energy 보존)
 Momentum is conserved with the
help of nucleus (momentum 보존)
+ Positron
Nucleus
• 그림 2.25 쌍생성 과정으로, 충분한 에너지
의 광자가 전자와 양전자로 물질화 한다.
hν/c
p
Θ pcosΘ
Θ pcosΘ
p
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• 그림 2.26 빈 공간에서 광자가 전자와 양전자
로 물질화 할 때의 운동량 벡터. 물론, 이 과정
에서는 운동량과 에너지 보존을 동시에 만족시
키지 못하므로 이런 사건은 일어날수 없다.
•쌍생성은 처음의 운동량 일부를 가져가는 원
자핵이 항상 관여한다.
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2.8 Pair Production
 electron & positron의 rest energy E0=0.51MeV
쌍생성을 위한 photon의 최소 E는 1.02MeV
이 최소 E(1.02MeV)에 대응되는 최대 파장은 1.2pm이다.  gamma ray ()
 Inverse of pair production: 양전자가 전자에 가까이 있고 그들의 반대 전하 때문에 서로
접근할 때 일어난다.
Both particles vanish simultaneously with lost mass becoming energy in the
form of two gamma ray photon.(두입자는 동시에 소멸두개의 광자 (에너지) g가 된다)
e+ + e- =  + 
Mass particle
Photon : massless
 The total mass of the e+ & e- is equivalent to 1.02MeV
새로 생성된 광자의 방향은 E와 선형 운동량이 보존되도록 결정되며,
pair annihilation이 일어나기 위해서는 핵이나 다른 입자들이 근방에
존재할 필요 없음.
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• 전자-양전자 쌍생성에
대한 거품상자
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2.8 Pair Production
 Photon Absorption
Three chief ways in which photon of light, x-rays and gamma-rays interact with matter.
 At low photon E (수eV): photoelectric effect ↑
에너지가 커짐에 따라 광전자효과 줄어듦
→ succeeded by Compton scattering
 At light elements, Compton scattering becomes
dominant at a few tens of KeV
(but for heavier elements, Compton scattering
Photoelectric
effect
hν
Compton
scattering
Pair
production
Atom
ehν’
hν
ee+
hν
e-
does not happen until ~1MeV range)
• 그림 2.27 x-선과 -선은 주로 광전
자효과 그리고 쌍생성으로 물질과 상
 Pair Production (photon E > 1.02MeV)
호작용한다.쌍생성은 최소한
에너지가 1.02MeV 이상으로 증가하면 pair production이 시작 1.02MeV 이상의 에너지가 요구.
- 원자번호 ↑  쌍생성 에너지 ↓(무거운 원소 약 4MeV)
- 원자번호 ↓  쌍생성 에너지 ↑(가벼운 원소 약 10MeV)
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2.8 Pair Production
광자 흡수체의 원자번호가 증가 시 선의 소멸에 의한
쌍생성의 주된 역할을 하는 에너지도 낮아진다.
<Carbon>
1
<Lead>
1
Compton
scattering
Relative
probability
Relative
probability
Photoelectric
effect
0
0.01
Photoelectric
effect
Pair
production
Compton
scattering
Pair
production
10
0.1
1
Photon energy, MeV
100
0
0.01
10
0.1
1
Photon energy, MeV
100
• 그림 2.28 탄소(가벼운 원소)와 납(무거운 원소)에서의 에너지에 따르는 광전자 효과,
compton 효과 그리고 쌍생성에 대한 상대적인 효율
에너지에 따른 element의 광자 흡수 과정
무거운 원자에서는 광자에너지가 1MeV정도 되어야만 Compton산란이 지배적이지만
가벼운 원자에서는 수십 keV에서도 지배적이 된다.
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2.8 Pair Production
 The intensity I of an x- or -ray beam is
equal to the rate at which it transports E
per unit cross-sectional area of the beam.
1.6
1.4
Lead
1.2
Linear
attenuation 1.0
coefficient, 0.8
cm-1
0.6
0.4
0.2
0
0

Total
Pair production
Photoelectric Compton
effect
scattering
5
10
20
15
dI
 dx
I
Fractional E lost by
the beam in passing
their a thickness dx
25
Linear attention
coefficient
Photon energy, MeV
• 그림 2.29 납의 광자에 대한 선형감쇠계수
 Radiation intensity
I  I 0 e  x
I
I0
 e x 
I0
I
 ex  ln
I0
I
 x
 Absorber thickness
x
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ln(
I0

I
)
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2.9 Photons and Gravity
 Photons & Gravity
Although they lack rest mass, photons behave as though they have gravitational mass.
 Light is affected by gravity by virtue of the curvature of spacetime around a mass.
 Photon은 정지질량이 없음에도 관성질량(inertial mass)을 가진 것처럼 전자와 상호작용한
다.
p h
-Photon mass
m  2
(2.27)
u c
( for a photon p  h / c & u  c)
 According to the principle of equivalence (중력과 가속도는 같다.)
 gravitational mass는 항상 inertial mass와 같다.
진동수가 ν인 photon은 중력적으로 질량이 hν/c2인 입자처럼 행동.
- Mass m인 stone이 높이 H에서 지구 표면에 떨어질때
mgH 
1 2
mv
2
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v  2 gH
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2.9 Photons and Gravity
 Photon의 경우 빛의 speed보다 더 빠를 수 없기 때문에
Increase of mgH in its energy by an increase in frequency from ν to ν’
(실제 실험실에서 이 에너지의 증가는 무시할 정도임.)
Final photon E = initial photon E + increase in E
hν’= hν+(hν/c2)gH
- Photon E after falling thru height H
KE=0
gH
h '  h (1  2 )
c
E=hν
(2.28)
H
• 그림 2.30 중력장 내에서 떨어지는 광자는 돌이 얻는
것처럼 에너지를 얻는다. 에너지 이득은 진동수가 ν에
서 ν’으로 변하는 것으로 나타난다.
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KE=mgH
E=hν+hν/c2gH=hν’
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2.9 Photons and Gravity
 Gravitational Red Shift
 앞에서와 같이 photon의 frequency가 지표에 갈 때 증가하듯이 지구를 향하는 photon의
frequency가 증가한다면 지구로부터 멀어지는 photon의 frequency는 줄어들어야 할 것이다.
 Photon’s initial frequency : ν, mass of star : M, Radius : R
GMm
-별의 표면에서의 질량m의 potential E : PE  
R
h
-Potential E of photon of mass (m= 2 )
c

PE  
GMh 
Rc 2
- Total E = PE +quantum E (hv)
E  h 
GMh 
GM
 h (1  2 )
2
cR
cR
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R
ν
ν’
Mass=M
• 그림 2.31 별의 표면에서 발출되
는 광자는 별에서부터 멀어질수록
그 진동수가 낮아진다. ν>ν’
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2.9 Photons and Gravity
- Photon’s E is entirely electromagnetic  E = hν’ (: ν’는 지구에 도착하는 광자의 진동수)
지구 중력장에서의 광자의 퍼텐셜 에너지는 별의 중력장에서의 퍼텐셜 에너지에 비하면 무시
할 만 하다. 따라서 다음과 같이 쓸 수 있다.
h '  h (1 
GM
)
c2R
'
GM
 1 2

c R
Gravitational Red Shift
    '
 ' GM

 1  2


 cR
(2.29)
- 지구상의 photon의 frequency는 photon이 별의 중력권을 벗어나는 과정에서 잃어버린 양만
큼 감소한다. 즉 먼 곳의 별로부터 지구상에 도달하는 가시광선 영역의 광자를 적색 쪽으로 편이
한다(중력적색편이). 이것을 우주팽창에 의해 상대적 후퇴 운동에서 생성되는 spectrum의 적
색편이 와는 다른 것이다.
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2.9 Photons and Gravity
 태양을 포함한 대부분의 별들은 M/R 값이 매우 작아서 중력 적색 편이를 관찰하기 힘들다.
그러나 White dwarf(백색왜성)이 관찰되어 진다.
전자구조가 붕괴된 원자들로 구성된 크기가 매우 작은 늙은 별
(크기는 지구 정도지만 질량은 태양보다 크다.)
Semiconductor Materials Lab.
Hanyang University
2.9 Photons and Gravity
 Black Holes
 If a star is so dense that GM/c2R ≥ 1?
No photon can ever leave the star.
(to leave a star, the photon requires more energy than its initial hν)
The star of this kind can’t radiate and so invisible  a black hole in space
 The correct criterion for a star to be a black hole turns out to be GM/c2R ≥1
-Schwarzschild Radius Rs
Rs 
2GM
c2
-만약 자신의 전체 질량이 Rs 반경 내에 존재하게 되면 black hole이 된다. Schwarzschild
Radius, Rs에서 escape speed는 광속과 일치하므로 black hole 내에서는 어떤 것도 빠져 나올
수 없다.
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2.9 Photons and Gravity
예) 태양의 질량 같은 경우 Rs~ 3km
: Anything passing near a black hole will be sucked into it, never to return to the
outside world.
 Black hole is invisible  How can we detect?
: Black hole은 다른 별에 대해 중력 효과를 나타냄 으로서 자신의 존재를 알림.
(double star system)
- Black hole과 상대별은 서로 공전
 Black hole의 중력이 상대별의 물질을 끌어내어 압축시키면 높은 온도가 되어 강력한
x-선을 방출.
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2.2 Blackbody Radiation
 Rayleigh – Jeans
- 벽이 완전 반사체이고 온도가 T인 cavity 내부의 복사를 전자기파의 정상파로 가정
-정상파(standing wave)의 조건  어떤 방향에서든지 벽과 벽 사이의 경로 길이가 반파장
(λ/2)의 j정수배 되어서 파동의 마디가 반사면에 있어야 한다.
Jy 
L


2L

2
-cavity의 각 모서리의 길이 L일 때, x-y-z방향의 정상파에 대해
jx 
2L
j 
2L
jz 
2L
y



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 1,2,3,  x방향의반파장의 수
 1,2,3,  y방향의반파장의 수
 1,2,3,  z방향의반파장의 수
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2.2 Blackbody Radiation
-정상파가 양쪽 끝의 마디에서 파동이 끝나도록 하기 위해
정육면체 cavity 내부의 정상화
 2L 
jx  j y  jz   
  
2
2
2
2
 cavity 내부의 파장이 λ와 λ+dλ 사이에 정상파의 개수 g(λ)dλ를 구하기 위해
 jx, jy, jz 값에 허용된 조합들의 개수를 세는 것임.
jy
가능한 하나의 정상파 의미
dj
j : 원점에서 특정한 한점 jx, j y, jz
j
j
jx2  j y2  jz2
jx
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2.2 Blackbody Radiation
-λ와 λ+dλ 사이의 파장들의 전체 개수
 jx, jy, jz 의 양의 값만 포함하는 구 껍질의 “1/8”
 각 정상파에 대해 서로 수직인 2개의 방향 존재
반경 j이고 구껍질이 dj인 구껍질의 부피 : 4j2dj
-정상파의 수 :
g ( j )dj  (2)  (1/ 8)  (4j 2 dj)  j 2 dj
- 우리가 원하는 것은 cavity 내의 j 함수가 아니라 진동수 ν의 함수
j
정상파의 수
정상파의 밀도
2L


2 L
,
c
dj 
2L
d
c
2 L 2 2 L
8L3 2
g ( )d   (
) 
d  3  d
c
c
c
1
8v 2
G ( )d  3 g ( )d  3 d
L
c
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2.4 What is Light?
 Thermionic Emission
 The presence of a very hot object increases the electric conductivity of surrounding air.
 The reason is due to the emission of electron from an object TV .
(cathodes at high temp. supply dense stream of electrons)
- 광전 효과 : photon이 필요한 에너지 공급
- 열전자 방출 : 열 에너지가 필요한 에너지 공급
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