Transcript 5.3.2 압밀침하량 산정

기초공학론
5장 기초의 침하
5.3 압밀침하
5.3.1 Terzaghi압밀이론



압밀침하는 체적변화에 따른 현상으로 시간의존
성 침하성분임. 이러한 압밀과정은 그림 5.21에
도시된 피스톤과 스프링으로 설명될 수 있음.
스프링은 흙입자 구조에 해당
물의 배출속도는 흙의 투수성과 배수경로의 거
리에 의존
5.3.1 Terzaghi압밀이론
밸브(닫음)
밸브(열기)
완전배수
스프링이 하중담당
하중
비배수
수압이 하중담당
스프링
물
적용하중
시간

그림 5.21 피스톤과 스프링 원리
5.3.1 Terzaghi압밀이론
불투수층
간극수압

그림 5.22 일차원압밀 개략도
5.3.1 Terzaghi압밀이론
Terzaghi압밀이론의 주요 가정
1. 흙은 포화상태에 있다.
2. 물과 점토입자는 비압축성이다.
3. Darcy법칙이 적용될 수 있다.
4. 유효응력증가에 대응한 간극비의 변화시 투
수계수 k와 체적변형률 mv는 일정하다.
5. 점토의 압밀시간은 투수성에만 의존한다.
6. 점토는 측방으로 구속되어 있다.

5.3.1 Terzaghi압밀이론
Terzaghi압밀이론의 주요 가정
7. 간극수의 흐름은 일차원적이다.
8. 유효응력과 전응력은 수평방향으로 균등하
게 분포되어 있다.
 이러한 가정은 실내 일차원압밀시험과 무한
지반에 작용하는 등분포하중을 받는 현장에
대응

5.3.1 Terzaghi압밀이론

가정에 의거하여, 다음 미분방정식이 성립
(5-41)
(5-42a)
(5-42b)
5.3.1 Terzaghi압밀이론

경계조건

위의 경계조건으로 식(5-41)을 해석하면,
(5-43)

여기서,
압밀시간계수
5.3.1 Terzaghi압밀이론

압밀도
는,
(5-44)
여기서 Sc: 압밀종료시의 최종 침하량
St: 임의 시간 t에서의 침하량
 초기과잉간극수압의 분포상태 및 배수상태에
따른 압밀도와 압밀시간계수의 해(그림 5.23)
5.3.1 Terzaghi압밀이론
압밀도 U(%)
압밀시간계수 Tv
일면배수
양면배수

그림 5.23 압밀도와 시간계수
5.3.2 압밀침하량 산정
zA
H
A점

그림 5.24 정규 압밀점토층의 구성도
5.3.2 압밀침하량 산정
(1) 토질정수
점성토층의 압밀침하계산에 필요한 토질정수
-선행압밀응력(Pc), 초기간극비(e0), 압축지수
(Cc), 체적압축계수(mv) 및 압밀계수(Cv)
: 압밀시험 통해 산정
① Pc(선행압밀응력):
e  log p 곡선의 변곡점으로 부터 구함
-정규압밀점토의 압밀침하계산에 이용하는 선행
압밀응력은 유효토피압으로 결정
(5-45)

5.3.2 압밀침하량 산정
②

e0(초기간극비) : 압밀시험으로 구할 경
우 , 압 밀 시 험 개 시 점 의 초 기간 극 비 (e0′)
를 e0로 할 것인가, 토피압 에 대응하는 간극
비(e0)를 e0로 할 것인가에 따라 압밀침하
량이 다름
여기서는 그림 5.25에 도시된 바와 같이 eB
를 압밀침하계산에 사용하는 초기간극비(e0)
로함
5.3.2 압밀침하량 산정
하중
간극비
B점

그림 5.25 초기간극비의 결정법
5.3.2 압밀침하량 산정
③
Cc(압축지수) : e  log p 곡선에서 선행하중영
역을 지난 직선구간의 구배
- 압밀침하량계산의 지수로 사용
(5-46)
5.3.2 압밀침하량 산정
간극비
하중

그림 5.26 하중-간극비( e  log p )곡선
5.3.2 압밀침하량 산정


mv(체적압축계수)
: p  mv곡선(양대수지에 표시)에서 평균압밀압
력 에 상당하는 mv
(5-47)
Cc(압밀계수) : 압밀속도는 압밀계수 Cv에 의해
표현되며, 그 내용은 압축특성과 투수성에 변함
-P의 증가에 따라 압축이 진행되고, 투수계수 k
와 mv 는 감소하므로 Cv는 P에 따라 크게 변하지
않음 (Cv를 일정하게 보는 것이 일반적)
(5-48)
5.3.2 압밀침하량 산정

표 5.5 압축지수 Cc 추정(경험적방법)
5.3.2 압밀침하량 산정
표 5.6 대표적인 Cc와 Cv
(a) 압축지수 Cc

5.3.2 압밀침하량 산정
표 5.6 대표적인 Cc와 Cv
(b) 압축지수 Cv

5.3.2 압밀침하량 산정
(2)압밀침하량계산
(5-49a)
(5-49b)
(5-49c)
►식(5-49c)를 적용할 경우 그림 5.27을 사용
(5-50)
5.3.2 압밀침하량 산정
의 계산도표

그림 5.27 압밀에 의한 간극비 변화도
5.3.2 압밀침하량 산정
압밀침하량 계산순서
① 토층분류
압밀시험결과로 분류하는 것이 좋으나 통상적
으로 압밀시험을 많이 실시하지 않는 관계
로 지반의 자연함수비로 분류할 수도 있다. 이
와 같이 분류한 후 각층을 가장 잘 나타내고 있
다고 생각되는 침하특성( e  log p 곡선, mv , Cv )
을 결정

5.3.2 압밀침하량 산정
② 토피압의 계산
n개의 토층으로 세분된 지반의 경우, k층에서의 재하
전 원지반의 자중 즉 토피압은 다음과 같이 각층의 중
앙점에서의 평균값으로 구함
(5-52)
여기서
는 유효단위중량
5.3.2 압밀침하량 산정
③ 지중연직응력증가량 계산
(5-53)
여기서, q는 등분포하중이고 I는 영향계수
④ 압밀침하량 계산
식(5-49)을 사용하여 계산
5.3.2 압밀침하량 산정
(3) 압밀도 계산
 압밀의 진행상황은 압밀도 ( U v )로 정량화 됨
압밀전에는 U v  0% 압밀진행중에는
0%  U v  100% , 압밀 종료 후에는 U v  100%
 이 압밀도 곡선을 Terzaghi압밀이론에 의해
표현하면,
U v  f (Tv )
(5-54)
 그림 5.28은 양면배수의 조건에 맞게 U v와
Tv 의 관계를 구한 결과로 압밀의 시간~침하
곡선의 추정에 이용
압밀도
5.3.2 압밀침하량 산정
시간계수

그림 5.28 압밀도와 시간계수의 관계
5.3.2 압밀침하량 산정

그림 5.28을 이용한 임의의 압밀도에 도달하
는 시간
(5-55)
여기서
5.3.2 압밀침하량 산정
불투수층
(a) 양면배수
(b) 일면배수
 그림 5.29 일차원압밀 배수거리

Cv의 단위를 cm2/sec로 하고 H와 t의 단위를
각각 m와 일(day)로 하면 그림 5.30의 계산
도표를 활용할 수 있음
5.3.2 압밀침하량 산정
년
년
년
t80 (일)
년
년
개월
투수층
점토층
투수층
투수층
점토층
불투수층

그림 5.30 80%압밀에 소요되는 일수
5.3.2 압밀침하량 산정

이 도표에 있어 임의의 압밀도에 소요되는 시간
t는,
(5-56)

예를 들어 50%의 압밀에 소요되는 시간 t50을 구
하려면 그림 5.30에서 T50이 0.197이고 T80이
0.567이므로 T50/T80=0.348이 되어 이값을 t80에
곱하면 됨.
z/H
5.3.2 압밀침하량 산정
압밀도 U z

그림 5.31 깊이에 따른 압밀도분포
5.3.2 압밀침하량 산정


압밀토층 전체의 압밀도 및 시간계수의 분포, 즉
임의의 깊이 z에서의 압밀도Uz와 Tv를 알려면 그
림 5.31을 활용할 수 있음.
압밀층이 n개의 층으로 구성되어 있을 경우 기준
이 되는 압밀계수 Cv0를 임의로 정하고 이에 대
응하는 압밀토층의 수정두께 H′는,

H    Hi
i 0
Cv 0
Cvi
(5-57)
5.3.3 일차압밀침하량에 영향을
미치는 요소
(1) 순응력증가량
 압밀침하량계산은 압밀이 기초압력의 순증가
량의 함수라는 가정하에 실시
응력의 순증가량이 없으면 압밀침하량도 없음
재차 재하시 침하량은 융기량과 거의 같음. 기초
압의 순증가량에만 의하여 압밀침하량계산을 실
시하는 것은 무방
5.3.3 일차압밀침하량에 영향을
미치는 요소
(2) 시료교란


시료교란의 중요성은 오래전 부터 Terzaghi,
Rutledge, Schmertmann 등의 여러 학자들에 의
하여 강조되고 있음. 또한 이러한 교란의 영향을
실내시험시 교정하는 방법도 몇몇 제시됨
선행압밀응력은 시료교란에 매우 민감하며
(Bjerrum, 1967) 시료교란에 대한 e  log p 의 수
정법을 Schmertmann(1953)이 제시함.
5.3.3 일차압밀침하량에 영향을
미치는 요소
(3) 구조물에 의한 간극수압
 동일한 압축성을 갖는 두 개의 점토에 동일한
하중을 갖는 두 개의 기초가 설치되어 있어도
점토의 A값이 다르면 압밀침하량이 다르게
됨.
 Skempton & Bjerrum(1957)은 압밀시험결과
로 계산된 침하량에는 수정계수가 적용되어
야 한다고 함
- 현장침하량은 압밀시험결과에 의거하여 계산
된 침하량에 배하여 구함
5.3.3 일차압밀침하량에 영향을
미치는 요소
D
값이다.
2b
침하수정계수, μ
그림내 숫자는
2b
점토층
원형기초
띠기초
과압밀점토
정규압밀점토
간극수압계수, A

그림 5.32 수정계수 
D
매우
예민
점토
5.3.3 일차압밀침하량에 영향을
미치는 요소
(4) 선행압밀응력
 선행압밀응력이 현재의 유효상재압보다 큰 경우
의 요인 ;
(a) 상재토사제거
(b) 지하수위의 변동
(c) 입 자 사 이 의 광물접점에서의 냉 결합 (coldwelding)
(d) 양이온의 교환
(e) 고결재의 응결
(f) 풍화에 의한 지반화학진행과정
(g) 지면압축
5.3.3 일차압밀침하량에 영향을
미치는 요소

현재로서는 실내연구만으로는 정확한 침하
예측이 불가능하며 특히 다음사항을 결정하
는데 장기적 지역적 연구가 필요
①
일차압밀 혹은 이차압밀이 장기에 걸쳐 발생될
지 여부
시작사태가 허용침하 발생이하인경우와 큰 위
험침하가 발생되었던 것보다 위에 존재하는지
여부
②
5.3.3 일차압밀침하량에 영향을
미치는 요소
(5) 침하속도
 실측된 침하속도는 작은 요소시료에 대하여 실시
된 압밀시험에 의거 일차원 압밀이론으로 산정된
속도보다 매우 빠름.
-보다 신뢰할 수 있는 Cv값의 측정을 위하여 수압압
밀시험기가 개발(Rowe & Barden, 1966).
-최대직경이 250mm, 최대높이가 125mm
-연직 및 수평 배수 가능 재하는 수압으로 실시
-간극수압, 체적변형 및 축변형이 측정 Cv값이 현장
값과 잘 일치함
-정확한 침하속도를 예측하려면 응력방향과 수준을
고려한 Cv값이 현장값과 잘 일치함
5.3.4 현장계측치로 부터의 추정법

시험방법의 한계, 이론자체의 가정, 시험오차,
추정토층의 부적절 등의 원인으로 인하여 계
산치와 실측치가 맞지 않는 경우가 많아 보다
현장에 근접한 침하량을 추정하는 방법이 활
용되고 있음.
5.3.4 현장계측치로 부터의 추정법
(1) 쌍곡선법
현재일
기점일
하중
t - t1
t1
시간
침하
S
S1
t
실
측
침
하
예측침하

그림 5.33 성토하중과 침하량곡선
5.3.4 현장계측치로 부터의 추정법

하중재하가 일정한 상태에 도달한 시점 이후 침
하의 평균속도가 쌍곡선모양으로 감소한다는 가
정하에 쌍곡선법이 개발
(5-56)
S - S1
예
측
침
하
β
t - t1
S - S1
t - t1
5.3.4 현장계측치로 부터의 추정법
실
측
침
하
1
α
기점일

현시점
그림 5.34 쌍곡선법에 의한 침하예측
5.3.4 현장계측치로 부터의 추정법


식(5-56)을 다시 쓰면,
(5-57)
여기서, 계수 ,는 그림5.34에서 직선의 절편
및 기울기로 구함
,가 결정되면 식(5-56)으로 임의 시각에서의
침하량을 추정할 수 있으며 최종침하량(Sf)에 대
하여는 t의 조건으로 부터 식(5-58)이 구해
짐.
(5-58)
5.3.4 현장계측치로 부터의 추정법

쌍곡선법을 사용할때의 유의점
①
실측치가 장기에 걸쳐 실시되어 있을 수록 추정
치의 정확도가 높다.
다층지반에서는 각층의 침하량을 추정하여 전
침하량을 추정함으로 각층의 심도에 맞추어 매
설식 침하판을 설치할 필요가 있다.
②
5.3.4 현장계측치로 부터의 추정법
(2) Hoshino법

"전침하시간의 평방근에 비례한다"는 기본원리에
의거한 방법

임의의 시간 t에서 발생되는 침하량 S는 재하직후
의 초기침하량 Si와 그 후의 침하량 St로 구성되어
있다고 생각
(5-59)

침하량 St는 시간의 평방근에 비례한다고 가정하여
(5-60)
여기서, A : 최종침하량 Sf에 관련된 계수
K : 침하속도와 관련된 계수
5.3.4 현장계측치로 부터의 추정법

식(5-60)을 다시 쓰면
(5-61a)


(5-61b)
식(5-61)은 (t  t1 ) /( S  S1 ) 2과 (t  t1 ) 가 직선식의 관
계를 이루고 있으므로 그림 5.35와 같이 도시할
수 있다.
Si를 시행착오법으로 가정하여 실측치와의 관계
가 직선식의 상태가 되도록 하고 식(5-62)에서
A와 K를 구할 수 있다.
5.3.4 현장계측치로 부터의 추정법
(5-62)


최종침하량 Sf는 t=의 조건에서 다음 식으로
구한다.
(5-63)
이와 같이 시행착오법으로 구한 식(5-61)이 침
하곡선의 일부라고 가정하면 곡선상의 임의의
Si에 대한 ti가 결정
(S - Si )
t - ti
2
5.3.4 현장계측치로 부터의 추정법
1
1
β =
A2
1
α=
(AK)2
0

t -ti
2
그림 5.35 (t  t1 ) ~ (t  t1 ) /( S  S1 ) 관계도
5.3.4 현장계측치로 부터의 추정법
(3) Asaoka법

열전도형의 압밀기본미분방정식은 시각 t에 있
어서 침하량 S는 다음과 같이 무한계의 선형상
미분방정식으로 표현된다.
(5-64)

위 식의 제1근사값만 취하면
(5-65)

이 식을 차분형태로 표시하면
(5-66)
5.3.4 현장계측치로 부터의 추정법
Δt
0
ΔtΔt
t
S1
S j- 1
Sj
S j+ 1
S

그림 5.36 침하곡선의 차분상태
5.3.4 현장계측치로 부터의 추정법




식(5-66)을 정리하면 식(5-67)이 구해진다.
(5-67)
그림 5.36에서와 같이 실측침하곡선을 t 마다
분리하여 (계측간격) 각 시점마다의 침하량을
S1 , S 2 ,  , S j 1 , S j , S j 1 ,  , S m라 한다.
( S1 , S 2 ), ( S 2 , S3 ),    ( S j 1 , S j ) 를 그림 5.37에서와 같이
S j 1과 S j를 좌표로하는 도면에 정리
압밀종료시에서는 S j  S j 1이 되므로 식(5-67)과
45 선이 교차하는 점이 최종침하량 S j
S
j
5.3.4 현장계측치로 부터의 추정법
S
j-
1
=
Sj
Sf

S j- 1
그림 5.37 Sj-1과 Sj의 관계도
5.3.4 현장계측치로 부터의 추정법
(4) Monden법

샌드드레인에 의한 2차원방사형압밀의 해로
Barron이 제안한 압밀도 근사식은
(5-68)
여기서,
5.3.4 현장계측치로 부터의 추정법
t
0
u의 가정
S

그림 5.38 침하곡선상의 압밀도가정
5.3.4 현장계측치로 부터의 추정법



식(5-68)을 식(5-69)와 같이 변형(그림 5.38)
(5-69)
그림 5.38에 도시된 침하곡선상의 임의점을 선
정하여 그점의 압밀도 U를 가정
위에서 가정한 값에 따라 log 10 (1  U ) ~ t 의 관계는
그림5.39에 도시된 바와 같은 경향을 보인다.
5.3.4 현장계측치로 부터의 추정법
1- U U
t1
0.5 0.5
0.3 0.7
U1의 과소평가
적정평가
0.1 0.9
과대평가

그림 5.39 Monden법에 의한 침하예측
5.3.4 현장계측치로 부터의 추정법

①
②
③
적용방법
어느 시각의 압밀도를 가정하고 가정한 압밀도
를 기본으로 10%, 20%, 30%,‥‥의 시간을 구
하여 log 10 (1  U ) ~ t 좌표에 정리
가정된 압밀도가 올바르면 원점을 지나는 직선
이 얻어진다. 만약 압밀도가 과다하게 가정되면
그림 5.39와 같이 아래로 휘어지고 반대로 압밀
도가 과소하게 가정되면 위로 휘어진다.
직선이 얻어질 때까지 압밀도의 가정을 수정한
다.
5.3.4 현장계측치로 부터의 추정법
④
임의시각 t에서의 올바른 압밀도 U가 얻어지면
압밀계수 Cv와 최종침하량 Sf를 구할 수 있다.
(5-70a)
(5-70b)