Transcript 7^ settimana (15/06/20116): fluidi - INFN

Tutorato corso di Onde, Fluidi e Termodinamica - corso B
Sessione 7 - 15/06/2016
Ulteriore sessione 7-bis presente, solo su web, dal 17/6/2016
Tutori:
Massimiliano Manfrin ([email protected])
Anastasia Maria Barbano ([email protected])
Download testi:
http://personalpages.to.infn.it/∼manfrin/
Esercizi proposti
Es. 1 Un becher di massa 1 kg, contenente 2 kg di acqua, è appoggiato su una bilancia. Un blocco
di alluminio di massa 2 kg (densità relativa all’acqua 2.70), sospeso a un dinamometro, viene immerso
nell’acqua. Si trovino l’indicazione del dinamometro e quella della bilancia.
[ din.: 12.3 N ; bil.: 3.74 kg ]
Es. 2 (Problema d’esame) Una pompa di dimensioni trascurabili e di potenza P
= 161 W solleva l’acqua da un pozzo a una cisterna posta in cima ad un edificio,
all’interno della quale p = 1 atm; la pompa è collocata 9 m più in basso rispetto
alla cisterna. L’acqua giunge alla cisterna attraverso un tubo circolare di sezione
costante. Il dislivello tra il pozzo e la bocca di uscita del tubo della cisterna è
h = 10 m, mentre la portata è 50 l/min.
h
P
a) Calcolare il diametro del tubo, assumendo che il 20% della potenza venga
dissipato dalle forze di attrito.
b) Qual è la pressione dell’acqua all’uscita della pompa?
Es. 3 (Problema d’esame) Si consideri un tubo di sezione circolare costante di raggio r = 0.2 cm.
Una estremità del tubo viene incurvata di un angolo di 90◦ . Il tubo viene posizionato appena sotto il
pelo libero di una corrente uniforme d’acqua, come disegnato in figura. L’asse del tubo è parallelo al
vettore velocità della corrente.
In tale condizione si osserva un getto d’acqua verticale il cui
diametro, misurato a 3 cm dal pelo libero dell’acqua, è il doppio
aria
di quello del tubo. Considerando l’acqua come un fluido ideale,
si calcoli:
a) la velocità della corrente nel corso d’acqua;
b) l’altezza massima raggiunta dal getto;
c) La forza F~ necessaria per mantenere il tubo fermo.
[ a) 0.79 m/s; b) 3.2 cm; c) 11.1 · 10−3 N ]
acqua
Es. 4 (Problema d’esame) Un basso e largo recipiente da bar, di forma cilindrica, contiene 15
bicchieri di succo d’arancia. Aprendo il cannello sul fondo si impiegano 12 secondi per riempire un
bicchiere. Quanto tempo si impiegherà per riempire i restanti 14 bicchieri e vuotare il recipiente
lasciando il cannello aperto?
Es. 5 Su una fiancata verticale di una nave si apre una falla rettangolare d’area S = 200 cm2 , con
i due lati orizzontali a profondità h1 = 1.9 m e h2 = 2.1 m sotto il livello d’immersione. Quale forza
deve esercitare un tampone che chiude la falla se ρacqua = 1.03 g/cm3 ?
[ F = 404 N ]
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Esercizi aggiuntivi
Es. 6 Dell’etanolo di densità ρ = 791 Kg/m3 scorre lentamente attraverso un tubo orizzontale, il
quale si restringe da una sezione A1 = 1.2 10−3 m2 ad una sezione A2 = A1 /2. La differenza di
pressione ∆P tra le due sezioni è 4120 Pa. Qual è la portata R del tubo?
Es. 7 (Problema d’esame) In un recipiente a pareti verticali riempito d’acqua fino ad un’altezza
H = 1 m, viene praticato un foro a distanza h = 40 cm dalla superficie libera dell’acqua. A quale
distanza dalla parete cade il getto d’acqua? A quale altra altezza si potrebbe praticare il foro in modo
che il getto cada alla stessa distanza? Supponendo che il foro abbia una sezione σ = 1 cm2 , che sezione
ha il getto quando è sceso di y al di sotto del foro di uscita? In particolare che sezione ha il getto
quando giunge a terra? (trascurarepgli attriti e la possibilità di frammentazione del getto).
[ x = 0.98 m; h = 0.6 m; S(y) = σ h/(h + y); Sterra = 0.63 cm2 ]
Es. 8 (Problema d’esame) Un corpo rigido è costituito da due sfere omogenee, la più piccola di
raggio r e massa m, la più grande di raggio R e massa M , unite da una sbarra radiale di volume e
massa trascurabile rispetto alle due sferette.
Questo corpo è immerso in un recipiente contenente due fluidi ideali
omogenei sovrapposti. Il corpo viene posto verticalmente con una sola
delle due sfere in ciascuno dei due fluidi ed abbandonata inizialmente in
r1
quiete. Si osserva che se nel fluido sottostante c’è la sfera più piccola,
il corpo è in equilibrio; se invece c’è quella più grande, il corpo inizia
a muoversi verso l’alto con una accelerazione di modulo pari ad a. Determinare le densità dei due fluidi sapendo che r = 7 cm, m = 2.3 kg,
r2
R = 11 cm, M = 3.8 kg ed a = 0.6 m/s2 .
Risultati della volta scorsa:
1.
a) nmin = 4; b) Vimm = 95.2% Vtot
3.
a) 89.3% ; b) no
5.
Q = 2.16 kg/s, t=0.931 s
8.
a) Il cubo galleggia in quanto ρcubo < ρacqua ; b) 0.5 cm; c) 50 g
10.
a) Vf /Vi = 2.09;
b) ∆Suniv = 0, ∆Smacchina = 0,∆Sgas = −∆Sghiaccio = 6.13 J/K
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