Transcript О некоторых новых моделях в теории ОМД: от механики континуума к

Бейгельзимер Ян Ефимович
О некоторых новых моделях
в теории ОМД:
от механики континуума к
микромеханике и обратно
Донецкий физико-технический институт НАН
Украины, Донецк, Украина
Содержание
фонарь
глина
облака
2
Аналогия
«Сила» метода
решения
«Сила»
модели
Прогноз
Калибровочный
эксперимент
3
Аналогия
Прогноз
Калибровочный
эксперимент
4
Аналогия
Прогноз
Калибровочный
эксперимент
5
Аналогия
Прогноз
Мезоуровень
Микроуровень
6
Для прогноза показателей
качества продукции
необходимы модели
деформируемых материалов,
учитывающие их структуру
Взаимозависимость уровней
8
Континуальная модель
структурно-неоднородного
материала с дефектами типа
микропор: Попытка №1
Цельучесть взаимосвязь деформации и разрушения;
описать деформацию пористых и порошковых
материалов с учетом их разрыхления
Разрушение на микроуровне
10
Разрушение на микроуровне
11
Разрушение на структурном уровне
12
Разрушение на структурном уровне
13
Макроразрушение
14
Разрушение
Подобие
Определяется
величиной
пористости 
Макроразрушение при = кр
Деформация структурнонеоднородного материала
16
Мера способности структурных
элементов к аккомодации
P1
T1
17
Мера способности структурных
элементов к аккомодации
P1
T1

1
18
Мера способности структурных
элементов к аккомодации
-?
P2 >Pc1
T2
19
Мера способности структурных
элементов к аккомодации
P2 >Pc1
T2
2<  1
20
Мера способности структурных
элементов к аккомодации
P2 >Pcmax
=0
21
Мера способности структурных
элементов к аккомодации
P2 >Pcmax
=0
22
Модель структурнонеоднородного материала
23
Модель структурнонеоднородного материала
24
Определяющие соотношения
структурно-неоднородного материала
Физические
соотношения для
безструктурных
Комментарии
материалов (согласно
Мизесу)
Физические соотношения для структурно
неоднородных материалов
f 
2
2
2

 1   k0  
   
2
2

 1  k0 
   

f    k0
  k0
2

e
 

 
  1   k0   
 
 

1

ij  e
ij 
e
 ij
3
 ij

Функция
нагружения
Условие
текучести
 0
e
Условие

i j
  c
--
d
0
d
--
градиентальн
ости
Критерий
микроразрушения
материала
Критерий
нестабильнос
ти материала
и
локализации
деформации
 1    2 n1
1
2 n1
Здесь:     
,       1    ,  - пористость,  ik  ik , e  eik  ik ,
m
3
6a

1

1


1

1

  ik   ik ik   ik  ,    eik  e  ik  eik  e ik  , k0, , a, m, n - внутренние параметры.




3
3
3
3


25
Кинетическое уравнение
Если <<1 и НДС задано
d

   6a
d
T
«Генератор»
пор
«Залечиватель»
пор
26
Пример 1:
оценка пластичности металла
при винтовом прессовании
Винтовое прессование: основная идея
Twist channel
28
Винтовое прессование: основная идея
Twist channel
Эквивалентная
деформация порядка 1
Форма и размеры образца не изменяются
29
Винтовое прессование: основная идея
Эквивалентная деформация порядка 2
Twist channel
30
Винтовое прессование: основная идея
И так далее…
Так мы получаем
ультрамикрокристаллические материалы
31
Математическое моделирование
Винтового Прессования
Расчет микропористости:
X
Y
V1
Z
q p
Интегрируем кинетическое
уравнение вдоль линий тока
материальных частиц
d
   6a
d
z q
2
   3

 
h s 3
 s
p
p – давление винтового прессования;
q – противодавление
мощность диссипации
V0 ab
32
Математическое моделирование
Винтового Прессования
Распределение пористости по сечению:
Без противодавления (P=0)
С противодавлением (P= 2s)
33
Пример 2:
модель контактного
трения при ОМД
1
3
2
=kf(), =g(p,s)
Осадка полосы
Третье
тело
Послы Микро- в Макро
 -
представляет ансамбль микропор
 a-представляет форму пор
 -представляет механизмы деформации
36
Ограничения модели
Нагружения, близкие
к простым

37
Клеточная модель
поликристалла, толстая
поверхность текучести и
облако внутренних
напряжений: Попытка №2
Цельсложное нагружение,
текстурообразование, фрагментация
Основные идеи
Basis of the Cellular Model
Self-consistent field approach
Cellular automata technique
 Uniform grid represents the research area; its
each cell contains certain information.
 Time is advancing by discrete steps.
 System laws are given by a set of rules,
according to which any cell can determine its
state at time (t+1) based on its state and the
state of its nearest neighbors at time t.
 We suggest to use a self-similar structure
of cellular automata that allows to simulate the
fractal nature of real materials.
By means of numerical experiments, the cellular automata allow to study the
macrobehaviour of the whole ensemble of cells in dependence on local microscopic
laws that determine the evolution of each cell and its interaction with the closest
neighbourhood.
39
Представительный объем
40
Представительный объем
41
Представительный объем
42
Представительный объем
уровень n+1
уровень n
43
Структура представительного объема
RVE, characteristic dimension lRVE
M1 – l1
M2 – l2
Complex
M3
Simple, sliding with
the changing volume
Simple, twinning
Simple, isotropic, with
the changing volume
Simple, sliding
– l3
44
Функционирование модели
RVE initial state
Outer stress
0
RVE new state
Stress on each
element n
Extension Dnt
and rotation nt
of each element
45
Реологические схемы
Клеточная модель
Классическая модель
самосогласованного
поля
46
Кинематика
L=D+
where L – velocity gradient; D – symmetrical tensor of plastic extension
velocities;  – antisymmetrical tensor of rotation velocities.
 = p + *
p – plastic glide component; * – turns of crystalline lattice.
k
D   P 
( )
( )
 1
(1)
(2)
k
Ω   W    
p
 1
(3)
1 ( ) ( )
1
s m  m ( )s ( ) 
W ( )  s ( ) m ( )  m ( ) s ( ) 
(4)
2
2
m() and s() – singular vectors that are normal to the sliding plane and to the
sliding direction
correspondingly, in aggregate defining active sliding
( )


system ;
– crystallographic slip rate.
P ( ) 
Dn 
1
D n1

27
 p ,n 
1
 p ,n1

27
(5)
47
Напряжения
According to the relationships (3) and (5), in general case, each (n+1)-level
unit turns as the whole in relation to its parent n-level unit. It activates the
reaction from the latter counteracting this turn, which quantitative measure is
the force moment connected with the moment stresses. Last can be taken
into account by the asymmetrical stress tensor :
 = +r,
(6)
where  and r are symmetrical and antisymmetrical parts of ,
correspondingly.
48
Самосогласованное поле

σ
n 1
 σ n  M : D n  D n 1 
(7)
Mjklm=Mjlkm ,
(8)

where M=2a(1-b) – "effective"
elastic modulus;  – elastic shear
modulus; b=2(4-5)/15(1-);  –
Poisson’s ratio; a – "plastic
accommodation function", a is varied
from 0 to 1.
n 1
ij
r
where

m
l
n 1



, (9)
k
n 1 ijk
 ijk – Levi-Civita symbol.
49
Самосогласованное поле
 n 1   p ,n 1   *,n 1 ,

p , n 1
 *,n 1
  ml
 
  m l  
n 1 2
p , n 1
n 1 2
*, n 1
(10)
.
(11)
.
(12)
 ip ,n1   ijk  kjp ,n1   kjp ,n t ,
 *,n1
where
 in1 
 in1
l 
n 1 2
0, if  in1 <  c

p ,n 1
n 1



,
if

 c

i
i
(13)
(14)
;
 c is a material parameter with MPam dimensionality.
50
Определяющие соотношения
для системы скольжения
Relationships connecting with  for various mechanisms that control
movement of dislocations are given in a number of publications on plastic
deformation physics. In particular, according to (Frost and Ashby 1982)




F

  0 exp 
1     c
 kT



p q
 
  ,
 c

(15)
where F – activation energy necessary to overcome obstacles in absence of


external stresses; c – critical tangential stress for a system ; p and q –
parameters dependent on the mechanism controlling
dislocation glide (0p1,


1q2); k – Bolzman constant; T – temperature; 0 – parameter describing a
system .
51
Кривые течения
i
3.5
c
3.0
2.5
2.0
M=100 GPa
M=50 GPa
M=25 GPa
1.5
1.0
0.5
0
0.000
0.002
0.004
0.006
0.008
0.010
i
52
Кривые течения
800
i ,MPa
600
400
M=100 GPa
M=50 GPa
M=25 GPa
200
0
0.000
0.002
0.004
0.006
0.008
0.010
i
53
Кривые течения
350
i ,MPa
Немонотонная
деформация,
Эффект
Баушингера
300
250
200
150
100
50
0
0.000
0.005
0.010
0.015
0.020
0.025
i
54
Поверхность текучести
yy, 10 MPa
35
30
25
20
a
15
10
5
-30
-20
-10
s0
0
-5
10
20
30
xx, 10 MPa
-10
-15
-20
-25
-30
-35
55
Поверхность текучести
yy, 10 MPa
30
25
20
15
b
10
5
-30
-20
-10
s
0
0
-5
10
20
30
xx, 10 MPa
-10
-15
-20
-25
-30
56
Облако внутренних напряжений
yy, 10 MPa
20
15
10
5
-50
s
0
0
-5
50
xx, 10 MPa
-10
-15
b
-20
57
Облако внутренних напряжений
yy, 10 MPa
20
15
10
5
-50
s
0
0
-5
50
xx, 10 MPa
-10
-15
c
-20
58
Облако внутренних напряжений
yy, 10 MPa
50
40
30
20
10
-50
s
0
0
-10
50
xx, 10 MPa
-20
-30
-40
d
-50
59
Эффект Баушингера
yy, 10 MPa
-50
Нагружение
1
s
0
0
xx, 10 MPa
50
a
-1
60
Эффект Баушингера
yy, 10 MPa
Нагружение
6
5
4
3
2
1
-50
s
0
0
-1
xx, 10 MPa
50
-2
-3
b
-4
-5
-6
61
Эффект Баушингера
yy, 10 MPa
Разгрузка
8
6
4
2
-50
s
0
0
xx, 10 MPa
50
-2
-4
c
-6
-8
62
Эффект Баушингера
yy, 10 MPa
Нагружение в
обратном
направлении
8
6
4
2
-50
s
0
0
xx, 10 MPa
50
-2
-4
d
-6
-8
63
Эффект Баушингера
yy, 10 MPa
Нагружение в
обратном
направлении
8
6
4
2
-50
s
0
0
xx, 10 MPa
50
-2
-4
e
-6
-8
64
Эффект Баушингера
yy, 10 MPa
Нагружение в
обратном
направлении
8
6
4
2
-50
s
0
0
xx, 10 MPa
50
-2
-4
f
-6
-8
65
Толстая поверхность текучести и
облако внутренних напряжений
Фракталы
Послы
микроструктур в
макромире
66
Аналогия
Мезоуровень
Микроуровень
67
Многоуровневое
моделирование