Transcript математическая модель процессов переноса в древесине при

Московский государственный университет леса,
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ
ТЕРМОМОДИФИЦИРОВАНИЯ ДРЕВЕСИНЫ
М.Г.Ермоченков
кафедра теплотехники
2012
1
Цель работы
• Разработка математической модели тепло- и массообмена в
древесине при интенсивном тепловом воздействии
• Разработка методов прогнозирования свойств термически
модифицированной древесины
Принятые допущения
- древесина в условиях интенсивного нагрева – многокомпонентная открытая трехфазная
термодинамическая система с физико-химическими превращениями;
- в каждом бесконечно малом объеме материала существует состояние локального
термодинамического равновесия;
- древесина представляет собой капиллярно-пористый композиционный материал, состоящий
из твердых, жидких и газофазных компонентов; рассматривается континуальная модель
материала;
- газовая фаза рассматривается как трех компонентная смесь газов, состоящая из:
а) водяного пара;
б) воздуха;
в) продуктов деструкции древесины;
- конвективный перенос газа внутри древесины описывается уравнением Дарси;
- температуры газовой, жидкой и твердой фаз равны;
- перенос теплоты в древесине осуществляется тепловыми потоками за счет теплопроводности
и конвективного переноса жидкой и газовой фаз;
- масса в жидкой фазе переносится за счет влагопроводности и конвективными потоками;
- масса в газовой фазе переносится конвективными и диффузионными потоками;
- задача решается в одномерной постановке.
2
Уравнение переноса массы в твердой фазе:
1

•
•
•
•
n1
 
1
m1

1
   1 , 1

(1)
Здесь n1 – число твердофазных компонентов,
m1 – число стадий,
γ1 – номер компонента,
Ψ1 – номер стадии.
3
Уравнение переноса массы в жидкой фазе:
W

m1
 div  j 2 , v  j 2 , a   
dW  i
1
d
(2)
где j2,а – поток жидкости за счет диффузии,
j2,v – конвективный поток жидкой фазы,
m1 – число стадий,
γ1 – номер компонента.
Уравнение решается с граничными условиями 1-го, 2-го или 3-го
рода на внешних границах материала.
4
Уравнения переноса массы в газовой фазе:
  3 ,1

  3, 2

  3,3

 div   3 ,1  v 3   3 ,1   3 ,1  
n1

1
 div   3 , 2  v 3   3 , 2   3 , 2  
m1

1
dW  1
d
d  1
d
 div   3 , 3  v 3   3 , 3   3 , 3 
(3)
(4)
(5)
где ρ – плотность газовой фазы,
i = 1 – водяной пар;
i = 2 –продукты деструкции;
i = 3 –воздух ;
v3– скорость конвективного переноса газовой фазы;
Δ3– скорость диффузионного переноса массы.
Система уравнений решается с граничными условиями 1-го или 2-го
рода на внешних границах материала.
5
Уравнение переноса теплоты:
c
T



в
 div q  q  q
п
 U
ив
U
э
(6)
где q - поток теплоты теплопроводностью;
qв – конвективный поток теплоты за счет переноса влаги;
qn – конвективный поток теплоты за счет переноса
паровоздушной смеси;
Uив – источники теплоты за счет физико-химических процессов;
Uэ - источник теплоты за счет внешних воздействий.
Уравнение решается с граничными условиями 1-го, 2-го или
3-го рода на внешних границах материала.
6
Скорость протекания многостадийного процесса
термической деструкции:
d
d
•
•
•
•
•
•
•
•
m


j 1
n
j
j
Ej

A j exp  
 RT




(7)
где j – индекс, соответствующий номеру стадии;
m – число стадий;
Аj – частотный фактор j-й стадии;
Еj – энергия активации j-й стадии;
nj – порядок реакции j-й стадии;
R – газовая постоянная;
Т – температура;
 - безразмерная масса стадии.
7
Установка для термогравиметрических исследований в вакууме
6
7
10
8
9
11
12
5
4
13
3
14
2
1
1 – вакуумная камера; 2 – электрическая печь; 3 – Кольцевой тигель; 4 –
весы; 5 – нить; 6 – репер; 7 – плоская спиральная пружина; 8 – крышка
весов; 9 – стекло; 10 – стойка катетометра; 11 – каретка; 12 – окуляр; 13 –
многооборотное сопротивление; 14 – массивное основание
8
Зависимость относительной массы древесины сосны
от времени нагрева (темп нагрева 7 ºС/мин.)
ω, степень разложения
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0.2
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
τ, мин.
9
Результаты исследования термической
деструкции древесины
Таблица 1
Номер
стадии
Начальная безразмерная
масса стадии
Энергия активации Еj/R
Частотный фактор Аj, с¯¹
Береза
Сосна
Береза
Сосна
Береза
Сосна
1
0,172
0,025
57810
54680
2,377·1051
4,857·1050
2
0,168
0,128
23140
15900
1,362·1018
1,783·1012
3
0,215
0,341
29420
20540
2,784·1021
3,482·1014
4
0,345
0,418
38740
29820
2,623·1026
1,346·1020
5
0,1
0,088
8671
18430
6,517·104
2,338·1010
10
Скорость протекания многостадийного
процесса парообразования:
d
d
 
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
m


nj
j
j 1
 E j (φ) 

 A j  exp  

RT


(8)
Wi  Wк
(9)
Wo  Wк
где j – индекс, соответствующий номеру стадии;
m – число стадий;
Аj – частотный фактор j-й стадии;
Еj(φ) – энергия активации j-й стадии;
φ – относительная влажность газовой смеси в порах древесины;
nj – порядок реакции j-й стадии;
R – газовая постоянная;
Т – температура;
 - безразмерная масса стадии;
Wi, Wk, W0 – текущее, конечное и начальное влагосодержание в древесине.
11
Экспериментальная установка для
исследования процессов испарения влаги при
сушке древесины.
п р о гр а м м и р у е м ы й
блок управления
~ 220 В
управляемы й
и ст о ч н и к
питания
о б р а зе ц
для
определения
т е м п е р а ту р ы
печь для
и ссл е д о в а н и я
п р о ц е сса
су ш ки
н а гр е в а те л ь
в о зд у х а
к приборам
батарея
терм опар
~ 220 В
о су ш и те л ь
в о зд у х а
за п и си
ЭДС
в о зд у ш н ы й
к о м п р е ссо р
м е т а л л и ч е ско е
зе р ка л о
о св е т и те л ь
приемник
о т р а ж е н н о го
св е та
о б р а зе ц д л я
определения
м а ссы
к и ст о ч н и ку
питания
20 ~ 30 В
12
Результаты исследования кинетики сушки
древесины березы
Таблица 2
Номер стадии j
Концентрация влаги
j-й стадии j
Энергия активации Еj,
Дж/моль
Частотный фактор Аj, с¯¹
1
0,307 (ω = f(w))
51750
1,64*108
2
0,570 (ω = f(w))
60800
2,80*109
3
0,096 (ω = f(w))
88130
3,70*1013
4
0,027 (ω = f(w))
93700
2,00*1013
E 1(  )  0 , 988  0 ,162   0 , 29 
2
 0 , 223 
E 2 (  )  0 , 97  0 , 953   5 ,805 
2
 12 , 744 
E 3 (  )  0 , 995  6 ,196   7 , 607 
E 4 (  )  0 ,984  51 , 667 
2
3
3
3
 602 ,564 
3
Е1, Е2, Е3, Е4 – значения энергии активации для первой, второй, третьей и четвертой
стадий соответственно;
 - относительная влажность воздуха.
13
Испарение свободной влаги в порах древесины
d 2
Р пара  Р нас
d
d 2
Р пара  Р нас
d
d 2
Р пара  Р нас


  2 V 
d
Q 1
Q
 r

0
0
0
   c V 
∂Q – количество теплоты, подведенное к объему древесины,
r – скрытая теплота парообразования,
•
∂Т – изменение температуры,
•
 - плотность материала, с – теплоемкость материала,
 x - толщина слоя древесины.
T
(10)

•
14
Сравнение результатов расчета и эксперимента.
Температура поверхности образца.
Т
[K]
420
400
380
360
340
320
300
0
5000
4
1  10
_______ -эксперимент;
4
1.5  10
4
2  10
τ,[с]
- - - - - - - - расчет
15
Сравнение результатов расчета и эксперимента.
Температура центра образца.
Т
[K]
420
400
380
360
340
320
300
0
5000
4
1  10
4
1.5  10
4
2  10
τ,[с]
_______ -эксперимент;
- - - - - - - - расчет
16
Сравнение результатов расчета и эксперимента.
Масса образца.
0.0175
0.017
0.0165
0.016
0.0155
0.015
0.0145
0
5000
1  10
4
4
1.5  10
4
2  10
τ,[с]
_______ -эксперимент;
- - - - - - - - расчет
17
Определение теплофизических свойств термически
модифицированной древесины
•
Плотность древесины рассчитывается из уравнения:
n
 

i 1
•


o
Аi   i  exp   Ai   exp
0


E  i  
 
 d  
 R  T    
(11)
теплоёмкость древесины
с 
1

n

ci  
i
(12)
i 1
18
Коэффициент теплопроводности
  f  j 






B  1  B  
j 1
2
1  B 2  2 j 1 
   j  B 


j
 j  j 1
B 1 B 

j


(13)
 
B  0 , 5  A  cos 

 3 
при
A   1;
0  r j 1  0 ,5
  2    arccos 1  2  r j 1 
при
0 , 5  r j 1  1
A  1;
  2    arccos 2  r j 1  1
19
Коэффициент теплопроводности для анизотропной среды
y
η
ξ
φ
x
 x    cos
2
 y    sin
2
•
•

    sin 2  ;
    cos 2  ;
(14)

где
и
- коэффициенты теплопроводности древесины


вдоль направлений анизотропии
20
Уравнение Дарси
w   к
к 
к0

П

М 
1 n П

r
,
к0    М

n
P
(15)
(16)
n

 ,


(17)
Модифицированное уравнение Дарси
dP

dx
  1 w1   w1 .
2
P1  P2
2
2 RT
(18)
2
  G   G ,
2
(19)
21
Установка для экспериментального исследования
проницаемости древесины
22
Результаты экспериментального исследования проницаемости
поперёк волокон в тангенциальном направлении
термомодифицированной древесины.
Таблица 3
порода
Время
воздействия, [с]
Начальная
масса
образца,
[кг]
Конечная
масса
образца,
[кг]
Перепад
давлений,
[мПа]
Коэффицие
нт
воздухопро
ницаемости
, [с]
–
–
5,97 ·10-3
5,97 ·10-3
0,101
4,48 ·10-12
250
150
6,670 ·10-3
6,145 ·10-3
0,101
4,43 ·10-12
–
–
8,45 ·10-3
8,45 ·10-3
0,101
1,89 ·10-12
250
200
8,3 ·10-3
7,335 ·10-3
0,101
2,14 ·10-12
300
750
7,375 ·10-3
4,845 ·10-3
0,101
3,49 ·10-11
300
750
7,375 ·10-3
4,845 ·10-3
0,051
3,18 ·10-11
–
–
12,580 ·10-3
12,580 ·10-3
0,101
1,16 ·10-11
270
300
12,580 ·10-3
10.055 ·10-3
0,101
1,11 ·10-10
23
Температур
а отжига,
[с]
сосна
берёза
График зависимости проницаемости древесины
сосны от пористости
6  10
К,[c]
11
5  10
11
4  10
11
3  10
11
2  10
11
1  10
11
0
0.6
0.65
0.7
0.75
0.8
П
0.85
24
kf ( 320 )  1.227  10
 9
График зависимости проницаемости древесины
берёзы от пористости
9
2  10
К,[c]
9
1.5  10
9
1  10
5  10
10
0
0.5
0.55
0.6
0.65
0.7
0.75
0.8
0.85
П
25
Графики изменения массы цилиндрического образца
при нагреве в вакууме.
750
М
[мг]
700
650
600
550
500
5
10
15
20
25
30
_________ – расчёт
- - - - - - - - – эксперимент
35
40
τ [мин]
45
26
График зависимости коэффициента теплопроводности
термически модифицированной древесины сосны от
конечной температуры нагрева.
0.13
λ
[Вт/м·К]
0.12
0.11
0.1
0.09
0
50
100
150
200
250
300
350
Т, [С]
27
Зависимость характеристик цвета древесины от
степени термической деструкции в общем виде
n
R ( i ) 

fr i (  i )
i 1
n
G ( i ) 

fg i ( i )
(20)
i 1
n
B (i ) 

fb i (  i )
i 1
fri (  i ), fg i (  i ), fb i (  i ) - функциональные
зависимости R, G, B соответственно;
i - номер стадии термической деструкции;
n - число стадий термической деструкции;
 i - степень разложения древесины
28
Функциональные зависимости характеристик
цвета в системе RGB от степени деструкции
древесины
R (  2 ,  3 )  205 , 74  385 ,82   2  5883  (  2 )  84 ,14   3  570 ,14  (  3 )
2
G (  2 ,  3 )  111 , 67  114 , 78   2  4009  (  2 )  39 ,13   3  170 , 04  (  3 )
2
B (  2 ,  3 )  38 ,14  6 , 21   2  2495  (  2 )  99 , 74   3  180 , 04  (  3 )
2
2
2
2
(21)
Где ω2, ω3 – степень завершения второй и третьей стадии термической
деструкции сосны соответственно
29
Результаты проверочного эксперимента
R = 113
R = 109
B = 44
B = 49
G = 16
G = 25
Экспериментально
полученный цвет
Расчетный цвет
30
Прогнозирование длительной прочности образцов из
термически модифицированной древесины
•
Формула Журкова:
 U 0n   n 
   0  exp 
R  Tn

•
(22)
Долговечность образцов при термической деструкции:
 U 0,0   0  
   0  exp 
R T

•





   0  exp

 U 0 ,1   1  

R T


  f  1   ...   0  exp

 U 0 ,n   n  


R  Tn


  f  n 


(23)
Долговечность образцов из модифицированной древесины сосны:
 32800  117 ,9   
 27240  58 ,3   
  29510  exp 

26810

exp


 f ( 1 )
R T
R T




•
Где
f  1   1 
(24)
1
(25)
 0 ,1
31