Transcript Document 7927635

RENTE PRANUMERANDO
PENGERTIAN RENTE
Rente adalah sederetan modal (simpanan atau
angsuran) yang sama yang dibayarkan setiap masa
bunga dengan waktu yang sama.
Ciri soal rente adalah menggunakan kata Setiap
2
Macam-macam rente
Berdasarkan waktu pembayarannya:
1. Rente Pranumerando  setiap awal
2. Rente Postnumerando  setiap akhir
Berdasarkan jumlah periode pembayaran:
1. Rente terbatas
2. Rente kekal
PENGERTIAN RENTE PRANUMERANDO
Rente adalah sederetan modal (simpanan atau
angsuran) yang sama yang dibayarkan setiap awal
masa bunga.
4
HARGA AKHIR RENTE PRANUMERANDO
Contoh :
Setiap awal bulan sejak bulan Januari Syifa
menabung sebesar M dengan suku bunga
perbulan i. Besar Syifa jika ia menabung selama 6
bulan dapat dihitung sesuai bagan berikut.
1 Jan
M(1+i)6
1 Feb
M(1+i)5
1 Mar
M(1+i)4
1 Apr
M(1+i)3
1 Mei
M(1+i)2
1 Jun M(1+i)1
6
Ha = M{(1+i)6 + (1+i)5 + (1+i)4+ (1+i)3+
M ∑(1+i)n
(1+i)2 + (1+i)1
= n=1
Jumlah tabungan Syifa dapat dihitung dengan
rumus:
Ha Rpra = M ∑(1+i)n
•∑(1+i)n
= n] i
= (1+1/i){(1+i)n - 1}
= Tabel Daftar Bunga 3
Contoh soal:
Sejak tahun 2007 setiap tanggal 1 seorang anak
menabung sebesar Rp 200.000 di bank yang
memberi suku bunga majemuk 2% sebulan. Jika ia
tidak pernah mengambil tabungannya berapakah
besar tabungannya pada akhir bulan Desember
2007?
Jawab :
Dik.
M = Rp 200.000
i = 2%
n = 12 bulan
Dit. Ha
Ha = M (1 + 1/i)((1 + i)n – 1)
= 200.000 ( 1 + 1/0.02) (1.0212 – 1)
= 200.000 ( 1 + 50) (1.26824179 – 1)
= 200.000 x 51 x 0.26824179
= Rp 2,736,066.30
HARGA TUNAI RENTE PRANUMERANDO
HARGA TUNAI RENTE PRANUMERANDO
Setiap Awal bulan sejak bulan Januari Indra
membayar angsuran pinjaman sebesar M dengan
suku bunga perbulan i. Tentukanlah uang yang
Indra pinjam jika pelunasan 6 bulan
M
M(1+i)-1
M(1+i)-2
M(1+i)-3
M(1+i)-4
M(1+i)-5
1 Jan
1 Feb
1 Mar
1 Apr
1 Mei
1 Jun
Ha = M + M{(1+i)-1 + (1+i)-2 + (1+i)-3+
(1+i)-4+ (1+i)-5}
5
= M + M ∑(1+i)-n
n=1
Harga tunai rente pranumerando dirumuskan
dengan
• Ht+pra = M + M ∑(1+i)-n
M + Man-1]i
M (1 +1/i)(1 – An]i)
Dimana :
Ht = harga akhir
M = Angsuran
i = suku bunga
n = banyaknya periode
Contoh soal:
Setiap awal bulan seorang pedagang mengangsur
pinjaman sebesar Rp 557.360 ke bank yang
memberi suku bunga 2,5% sebulan. Jika
pelunasan selama 10 bulan hitunglah besar
pinjaman yang diterima pedagang tersebut
(pembulatan ke jutaan rupiah terdekat)!
Jawab :
Dik.
M = Rp 557.360
i = 2,5%
n = 10 bulan
Dit. Ht
Ht = M (1 + 1/i)(1 - (1 + i)-n)
= 557.360 ( 1 + 1/0.025) (1 -1.025-10)
= 557.360 ( 1 + 40) (1 – 0.78119840)
= 557.360 x 41 x 0.21880160
= 5.000.001,61
Rente Kekal Pranumerando
Misalkan besar angsuran adalah M. suku bunga
adalah i dan banyaknya angsuran tak berhingga
dengan rumus tunai rente pranumerando :












Nt  M 1 1  1  1 3 ....
1 i (1 1)2 (1 i)
deret geometri tak hingga

a
1
a = 1, r =
,S=
1 r
1 i
Rente kekal hanya berlaku untuk menentukan
HARGA TUNAI, sehingga tidak dapat digunakan
untuk menghitung Harga akhir. Hal ini terjadi
karena masa bunga rente kekal tidak dapat
ditentukan besarnya (Masa bunga rente kekal
tidak terbatas).
S=
a
1 r
1 i
=
=
=
1
1 i 1
i
1

1 i
1 i 1 i
1
= 1 1
i
Jadi HtRkekal pra = M + M/i
1
Contoh soal
Seorang siswa setiap tanggal 1 menerima
beasiswa sebesar Rp 100.000 dari sebuah
lembaga pendidikan secara terus menerus. Ia
boleh menerima beasiswa tersebut sekaligus
pada awal pembayaran pertama dengan suku
bunga 2% sebulan. Berapa besar beasiswa yang
ia terima sekaligus tersebut?
Jawab :
Dik.
M = Rp 100.000,00
I = 2%
Dit.
Harga Tunai Rente Kekal Pra
Ht = M + M/i
= 100.000 + 100.000/0.02
= Rp 5.100.000,00
LATIHAN
Berapa tahun waktu yang dibutuhkan agar modal
yang diterima setiap awal bulan sebesar Rp
100.000, dengan suku bunga 4% sebulan menjadi
Rp 938.507,38.
Hitunglah harga tunai rente kekal pranumerando dari
modal sebesar Rp 250.000 dengan suku bunga
2.5% per catur wulan selama 1 tahun.
Setiap awal bulan ibu menerima bonus tak terbatas
sebesar Rp 400.000. Seluruh bonus itu dapat ibu
terima sekaligus pada pembayaran pertama dengan
suku bunga 2,5% sebulan. Besar bonus yang
diterima sekaligus tersebut adalah …