Transcript Intervale de numere reale Prof. Bud Adrian Intervale mărginite Intervale nemărginite

Intervale de numere reale
Intervale mărginite
Intervale nemărginite
Operaţii cu intervale
Exerciţii
Prof. Bud Adrian
Intervale mărginite
Fie a,b∊R , a≤b şi A(a) respectiv B(b) , punctele
corespunzătoare pe axa numerică


A(a)
X(x)
B(b)
Interval închis cu extremităţile a, b:
a, b  x  R a  x  b
Definim următoarele mulţimi de numere reale:
Intervale mărginite
Fie a,b∊R , a≤b şi A(a) respectiv B(b) , punctele
corespunzătoare pe axa numerică


A(a)
X(x)
B(b)
Interval deschis cu extremităţile a, b:
a, b  x  R a  x  b
Intervale mărginite
Fie a,b∊R , a≤b şi A(a) respectiv B(b) , punctele
corespunzătoare pe axa numerică


A(a)
X(x)
B(b)
Interval semideschis cu extremităţile a, b,
închis la stânga şi deschis la dreapta:
a, b  x  R a  x  b
Intervale mărginite
Fie a,b∊R , a≤b şi A(a) respectiv B(b) , punctele
corespunzătoare pe axa numerică


A(a)
X(x)
B(b)
Interval semideschis cu extremităţile a, b,
deschis la stânga şi închis la dreapta:
a, b  x  R a  x  b
Intervale nemărginite
Fie a, ∊R , şi A(a) punctul corespunzător pe axa numerică


A(a)
X(x)
Interval închis la stânga şi nemărginit la dreapta
a,  x  R x  a
Definim următoarele mulţimi de numere reale:
Intervale nemărginite
Fie a, ∊R , şi A(a) punctul corespunzător pe axa numerică


A(a)
X(x)
Interval deschis la stânga şi nemărginit la dreapta
a,  x  R x  a
Intervale nemărginite
Fie a, ∊R , şi A(a) punctul corespunzător pe axa numerică


X(x)
A(a)
Interval inchis la dreapta şi nemărginit la stânga
 , a  x  R x  a
Intervale nemărginite
Fie a, ∊R , şi A(a) punctul corespunzător pe axa numerică


X(x)
A(a)
Interval deschis la dreapta şi nemărginit la stânga
 , a  x  R x  a
Operaţii cu intervale
Deoarece intervalele de numere reale sunt mulţimi, cu
acestea se pot efectua toate operaţiile cunoscute cu mulţimi:
Fie I şi J intervale de numere reale.
Reuniunea intervalelor
Se numeste reuniunea intervalelor I si J, notată
I J
mulţimea tuturor elementelor care aparţin cel puţin unuia
din intervalele I, J.


I  J  x  R x  I sau x  J 
Intersecţia intervalelor
Se numeste intersecţia intervalelor I si J, notată
I J
mulţimea tuturor elementelor care aparţin şi lui I şi lui J.


I  J  x  R x  I si x  J 
Diferenţa a două intervale
Se numeste diferenţa intervalelor I si J, notată
I\J
mulţimea tuturor elementelor lui I dar care nu aparţin lui J.


I \ J  x  R x  I si x  J 
J \ I  x  R x  J si x  I 
Operaţii cu intervale
Reuniunea intervalelor
 2;3  0;5   2;5

-2
0
3
I   2;3
J  0;5
5
I  J  x  R x  I sau x  J 

Operaţii cu intervale
Intersecţia intervalelor
 2;3  0;5  0;3

-2
0
3
I   2;3
J  0;5
5
I  J  x  R x  I si x  J 

Operaţii cu intervale
Diferenţa intervalelor
 2;3 \ 0;5   2;0
0;5 \  2;3  3;5

-2
0
3
I   2;3
J  0;5
5
I \ J  x  R x  I si x  J 
J \ I  x  R x  J si x  I 

Operaţii cu intervale
Diferenţa intervalelor
 2;3 \ 0;5   2;0
0;5 \  2;3  3;5

-2
0
3
I   2;3
J  0;5
5
I \ J  x  R x  I si x  J 
J \ I  x  R x  J si x  I 
