Transcript Universidade Federal do Rio Grande do Sul Instituto de Pesquisas Hidráulicas

Universidade Federal do Rio Grande do Sul
Instituto de Pesquisas Hidráulicas
Programa de Pós-Graduação em Recursos Hídricos e Saneamento Ambiental
Estimativa de campos de precipitação:
Análise geoestatística e integração de dados de postos
pluviométricos e satélite TRMM
Aluno:
Rodrigo Cauduro Dias de Paiva
Prof.:
Walter Collischonn
Disciplina:
Geoprocessamento aplicado aos Recursos Hídricos / HIP-23
Motivação
• Simulação hidrológica de média e larga escala:
•Gerenciamento dos recursos hídricos
•Avaliação de impacto de mudanças no uso do solo e variabilidade climática
•Previsão de vazões
•Operação de sistemas
•Alerta cheias
• Precipitação é o principal forçante do ciclo hidrológico:
•Principal fonte de erros nos modelos hidrológicos
Rodrigo Paiva – IPH / UFRGS
Motivação
• Dados disponíveis atualmente:
• Postos pluviométricos
• Estimativas pontuais
• “Precisão”
• Baixa densidade
•Ex: Amazônia, Pantanal
• Radar
• Abrangem pequenas áreas
• Satélite
• Larga escala
• Boa representação da variabilidade espacial
• Pouca precisão nas estimativas pontuais
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Motivação
Como extrair o máximo de informação dos dados
disponíveis?
• Espacialização dos dados dos postos pluviométricos:
• Métodos de interpolação
• Integração de dados de postos pluviométricos e de satélite:
Estimativas
pontuais
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Variabilidade
espacial
Objetivo
• Cientifico:
• Avaliação de métodos de interpolação para estimativa de campos de
precipitação diária (séries de dados)
• Krigagem - pluviômetros
• Krigagem - pluviômetros + satélite TRMM
• Cokrigagem - pluviômetros + satélite TRMM
• Tecnológico:
• Desenvolvimento de rotina em Fortran90 com os métodos de
interpolação de precipitação testados para utilização em estudos
futuros de simulação hidrológica
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Investigações anteriores
Uso de precipitação estimada pelo satélite TRMM em modelo hidrológico
distribuído.
Bruno Collischonn, B. (2006)
• Mostra-se beneficio da utilização dos dados “brutos” do satélite TRMM para fins de modelagem hidrológica
Análise geoestatística para interpolação de chuva: integração entre dados de
postos pluviométricos e satélite TRMM pelo método da cokrigagem
Autor: Rafael Siqueira Souza
• Avaliação de apenas um evento de precipitação (1 dia)
• Não conclusivo
Avaliação da chuva do Hidroestimador para modelagem hidrológica na região
da bacia do Rio Grande
Saldanha, C.B.; Paz, A.R.; Allasia, D.; Collischonn, W.; Barrera, D. (2007)
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Estatística para dados espaciais
• Precipitação como variável aleatória Z:
•Precipitação pontual:
• Análises mais comuns
Z t  : t Τ
•Precipitação no tempo e no espaço:
• Representação mais próxima do real e mais genérica
Z s ,t  : s  D( t ),t Τ
•Precipitação no espaço:
• Representação geral de análise geoestatística
• Modelo estático e sem memória
Z s  : s  D
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Análise Geoestatística
• Krigagem:
• Inicialmente desenvolvida para estimativa de reservas minerais (Daniel Krige)
• Utiliza conceito de autocorrelação espacial (Variograma)
• Premissas:
• Variável aleatória no espaço:
Z s  : s  D
•Processo estacionário:
• Média Constante no espaço:
EZ s  h  Z s   0
• Autocorrelação espacial ou Semi-Variograma constante no espaço:
varZ s  h  Z s   E Z s  h  Z s   2 ( h )
2
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Variograma
• Estimativa clássica do variograma experimental:
ˆ h 

 

 Z si   Z s j 
N h
2
2 N h
• Critério adotado no presente estudo para construção do variograma experimental:
• 50 pares (N=50) nos primeiros 1/3 intervalos de classe.
• Número de pares constante nos demais intervalos de classe
• h é igual a distância média entre os pares

• Justificativa: melhor representação para
pequenas distâncias
h
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Variograma

• Modelos teóricos de variograma:
• Parâmetros:
θ '  c0
• Modelo Esférico:
c a

0,
h  0,
3

 h,θ   c0  c 1,5 h a   0,5 h a  , 0  h  a ,

c0  c ,
a h,



• Modelo Exponencial:
0,
h  0,

c0  c 1  exp h a , h  0 ,
 h,θ   
• Modelo Racional Quadrático:
0,
h  0,

2
2
c0  c h 1  h a , h  0 ,
 h,θ   
• Modelo Potencial:
0,
h  0,


c0  b h , h  0 ,
 h,θ   
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

h
Variograma
• Ajuste dos parâmetros:
θ '  c0
c a
• Mínimos quadrados ponderados (“Weighted Least Squares”), Cressie(1993)
• Minimizar uma função de erros através de algoritmo de
otimização não linear
k
min 
j 1
N h j 
ˆ h j ,θ 2

ˆ h   h ,θ 
2
j
j
• Critério adotado no presente estudo:
•Função objetivo ponderada pela distância h
•Justificativa: ajustar melhor próximo da origem


1
ˆ h j    h j ,θ  2
j 1 h j
k
min 
•Algorítimo de otimização global SCE-UA (Duan et al., 1991)
• Otimiza todos os modelos teóricos e escolhe o de menor função objetivo
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h
Krigagem Ordinária
• Premissas do Modelo:
Z s     d s 
• Média constante e desconhecida
• Ruído d ~ N
• Dado um conjunto de pontos com dados:
Z  Z s1 , , Z sn 
• Premissas do preditor da variável Z no ponto s0:
Ẑ s0    i Z si 
n
i 1
Restrição para evitar
tendenciosidade
n
 i  1
i 1
• Valores ótimos dos pesos (“Best Linear Umbiased Estimator”) obtidos minimizando o erro
médio quadrático de Z:
Ẑ s0   EZ s0  Z s1  Z sn 
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

min E Z s0   Ẑ s0 
2
Krigagem Ordinária
• O erro quadrático é:
2
 Z  s     Z  s       

0
i
i 
i j
i 1
i 1 j 1


n
n
n
Z s   Z s 
2
i
j
2
n
 2 i
Z s   Z s 
2
0
i 1
• O valor esperado considerando a definição de variograma é:


E Z s0   Ẑ s0      i  j  si  s j   2 i s0  si 
2
n
n
n
i 1 j 1
i 1
• Minimizar equação acima sujeito a restrição
•Multiplicadores de Lagrange
   i  j  si  s j   2 i s0  si   2m i  1
n
n
i 1 j 1
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n
i 1
j
2
Krigagem Ordinária
• Sistema de equações:
n

   j  si  s j    s0  si   0 i  1 n
i j 1
n
 i  1
i 1
• Maiores detalhes e Sistema de equações em notação matricial para implementação
computacional:
•Ver: Cressie(1993)
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CoKrigagem Ordinária
• Krigagem multivariada
- Utiliza varíaveis auxiliares (no presente estudo TRMM) para estimar variável com poucos dados
(pluviômetros)
• Premissas do Modelo (Caso de uma variável primária e uma secundária):
Z1 s   1  d1 s 
Z2 s   2  d 2 s 
• Média constante e desconhecida
• Ruído d ~ N
• Dado dois conjunto de pontos com dados:
Z1  Z1 s1 , , Z1 sn 
Z 2  Z 2 s1 , , Z 2 sn' 
• Premissas do preditor da variável Z1 no ponto s0:
Ẑ 1 s0    i ,1 Z 1 si    i ,2 Z 2 si 
n
n'
i 1
j 1
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Restrições para evitar
tendenciosidade
CoKrigagem Ordinária
• Valores ótimos dos pesos (“Best Linear Umbiased Estimator”) obtidos minimizando o erro
médio quadrático de Z:

Ẑ1 s0   EZ1 s0  Z1 , Z 2 

min E Z1 s0   Ẑ1 s0 
2
• Sujeito às restrições para evitar tendenciosidade:
n
 i ,1  1
i 1
e
n'
 i ,2  0
j 1
• Solução: Multiplicadores de Lagrange (semelhante à Krigagem ordinária)
• Maiores detalhes e Sistema de equações em notação matricial para implementação
computacional:
•Veja: Ver Hoef e Cressie (1993)
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TRMM
Tropical Rainfall Measuring Mission
• NASA e Agência Japonesa se Exploração Aeroespacial (JAXA)
• Monitorar e estudar a precipitação nos trópicos
• Resolução espacial – 0.25 º
• Resolução temporal – 3 horas
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Área de Estudo
Dados Disponíveis
•
Bacia do Rio Grande:
• Densidade de pluviômetros relativamente alta em comparação à
dispobilinidade de dados brasileira
•
273 postos pluviométricos:
•
•
1/1/1970 a 31/12/2005
Satélite TRMM
1998 a 2006
• Malha com 450 pontos na região da bacia do Rio Grande
• Dados integrados para intervalo de tempo diário
•
•1243
pontos interpolados
•Células
do modelo hidrológico MGB-IPH
•Utilizado na bacia em trabalhos anteriores
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Área de Estudo
Bacia do Rio Grande
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Avaliação dos métodos
•
Métodos avaliados:
•
Inverso da distância ao quadrado (IDW)
•
Krigagem ordinária com postos pluviométricos
•
Krigagem ordinária com postos pluviométricos + estimativa do variograma com TRMM
•
CoKrigagem ordinária com postos pluviométricos + satélite TRMM (variável secundária)
•
Comparação visual dos campos de precipitação interpolados
•
Avaliação dos variogramas
• Variabilidade dos variogramas experimentais no tempo
• Qualidade do ajuste dos modelos teóricos (Eficiência do SCE-UA)
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Avaliação dos métodos
•
Validação cruzada (Pontual) :
• Comparação entre valores observados e calculados nos pluviômetros
• Estatísticas:
•Erro no Volume Total Precipitado DV
•
Coef. Correlação R
• Índice de eficiência de Nash e Suttcliffe ENS
•
Período analisado:
• 1998 a 2003 ( 5 anos)
• Avaliação em 20 pluviômetros
•Obs:
•Avaliação
relativamente simplificada
•Somente 5 anos e 20 pluviômetros
•CoKrigagem não foi avaliada na validação cruzada
•
Justificativa: Tempo computacional
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Pluviômetros validação cruzada
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Resultados e Discussão
Análise dos variogramas:
• Ver animação (variogramas.avi)
•
Grande variabilidade ao longo dos dias
•
Variograma experimental mal definido em dias de baixa precipitação
•
Grande dispersão em alguns dias
•
Variograma bem definido em outros dias
•
Assume formas de diferentes modelos teóricos
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Resultados e Discussão
Análise dos variogramas:
•Variograma
experimental dos pluviômetros:
Valores superiores ao TRMM
•Maior dispersão dos pontos
•
•
Variograma experimantal TRMM:
• Menor dispersão
•
Mais suave
•
Próprio da precipitação ou associado ao produto TRMM (algum tipo de pos processamento? )
Distribuição espacial regular da grade dos dados do satélite?
•
•
Ajuste do variograma teórico:
•SCE-UA
mostrou-se eficiente eficaz
•Pouco esforço computacional comparado as outras etapas da Krigagem
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Resultados e Discussão
Análise visual dos campos de precipitação interpolados:
• Ver animações (ChuvaRiogrande.avi e .avi)
•
IDW:
• gera campos de precipitação mais descontínuos
•
•
•
Surgem picos próximo aos pluviômetros
Método valoriza muito valores de pontos próximos
Krigagem:
• campos de precipitação mais suaves
•
•
Krigagem não é um interpolador exato (efeito pepita, depende do valor de c0)
• Considera que pode haver erro na medida da variável Z
Ainda surgem algumas descontinuidades
•Pode estar associado a um variograma mal definido
•Distribuição espacial dos postos
•Krigagem
+ Variograma TRMM:
• Campo de precipitação ainda mais suave
•
Melhor estimativa do Variograma
• Krigagem TRMM:
• Campo de precipitação suave
•
Evidencia movimentação de frentes ao longo do tempo
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Resultados e Discussão
Validação Cruzada:
Erro no volume total precipitado:
35
IDW
30
Krigagem
25
Krigagem + Variograma TRMM
D V (% )
20
15
10
5
0
-5
-10
-15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Posto Pluviométrico
Rodrigo Paiva – IPH / UFRGS
13
14
15
16
17
18
19
20
Resultados e Discussão
Validação Cruzada:
Coeficiente de Correlação:
IDW
1
Krigagem
0.9
Krigagem + Variograma TRMM
R
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Posto Pluviométrico
Rodrigo Paiva – IPH / UFRGS
13
14
15
16
17
18
19
20
Resultados e Discussão
Validação Cruzada:
Índice de Eficiência de Nash e Suttcliffe:
IDW
1
Krigagem
0.9
Krigagem + Variograma TRMM
0.8
0.7
ENS
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Posto Pluviométrico
Rodrigo Paiva – IPH / UFRGS
13
14
15
16
17
18
19
20
Resultados e Discussão
Validação Cruzada:
R
DV 
ENS
IDW
0,74
6,8 %
0,54
Krig. Ord. Pluviômetros
0,71
8,2 %
0,50
Krig. Ord. Pluviômetros
+ Variograma TRMM
0,72
7,0 %
0,50
•
Diferença pouco significativa na eficiência dos métodos
•
Ordem de eficiência:
• IDW
• Krig.+Variograma TRMM
• Krig.
Pode estar associado:
-ao pequeno período analisado (5 anos) e a poucos pluviômetros utilizados (20)
•
- Densidade pluviométrica na bacia (273 pluviômetros)
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Discussão
•
•
•
Expandir análises
• Maior número de anos e postos na validação cruzada
Verificar quando um determinado método é melhor
- Ex: outros cenários de densidade de pluviômetros.
Método de avaliação:
Comparação de valores pontuais é o melhor tipo de análise de campos de precipitação?
• Testar campos de precipitação interpolada na simulação hidrológica (MGB-IPH)
•
Comparar vazões geradas com vazões observadas
• Aspecto não explorado da Krigagem (no presente estudo) :
•Pode
fornecer intervalos de confiança da precipitação:
•Variância
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Discussão
•Aspecto
•
interessante da Krigagem:
Pesos não são necessariamente positivos
• A única restrição no sistema de equações é soma dos pesos = 1
• Peso>0: Sistema de equações não poderia ser resolvido com mult. Lagrange
• Otimização
• variáveis otimizadas = número de pontos com dados
•Esforço Computacional Alto
•
Inicialmente desenvolvido para uma variável que segue uma distribuição normal
•
Precipitação pontual não é normal
•
Precipitação no espaço ~ Distribuição Nomal ?
•
Sugestão de solução para dois aspectos acima:
•Transformação normalizante
•Ex: Box Cox
• Ainda a ser explorado
• Ou interpolar precipitação para Dt>1 dia (Teorema Lim. Central)
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Discussão
•
Outras versões de Krigagem podem ser exploradas:
• Ex: Krigagem Universal
• Ou:
• Utilizar somente postos mais próximos
• Estimar variograma por regiões
•
•
Explorar critérios de ajuste do variograma experimental
Explorar anisotropia
•
Explorar outros modelos para representar a precipitação:
•
Para sistemas com “memória”:
•representação
no espaço e no tempo
Z s ,t  : s  D( t ),t Τ
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Conclusão
•
Estudo ainda não conclusivo
•
Expandir análises
•Maior número de anos e postos na validação cruzada
•Método de avaliação
•
Verificar quando um determinado método é melhor
Sugestões?????????
Rodrigo Paiva – IPH / UFRGS
Bibliografia
• Cressie, N. A. C. (1993) “Statistics of Spatial Data” (revised edition). Wiley. New York
• Clarke, T. R. (1994) “Statistical Modeling in Hydrology”
• Ver Hoef, J.M., Cressie, N. A. C. (1993) “Multivariable Spatial Prediction” Mathematical Geology, 25(2)
• Duan, Q., S. Sorooshian, and V.K. Gupta, (1992) “ Effective and Efficient Global Optimization for Conceptual
Rainfall-Runoff Models”,Water Resources Research, Vol 28(4), pp. 1015-1031
• Collischonn, B. (2006) “Uso de precipitação estimada pelo satélite TRMM em modelo hidrológico distribuído”
Dissertação de Mestrado, IPH, UFRGS.
• Saldanha, C.B., Paz, A.R.; Allasia, D.; Collischonn, W.; Barrera, D. (2007) “Avaliação da chuva do
Hidroestimador para modelagem hidrológica na região da bacia do Rio Grande” Simpósio Brasileiro de
Recursos Hídricos, São Paulo.
• Souza, R. S. (2006) “Análise geoestatística para interpolação de chuva: integração entre dados de postos
pluviométricos e satélite TRMM pelo método da cokrigagem” Trabalho da Discliplina de Geoprocessamento
Aplicado a Recursos Hídricos (HIP-23), PPGRH, IPH, UFRGS
• Numerical Recipes in Fortran
• LAPACK
• BLAS
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