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METODOLOGÍAS Y PRÁCTICAS
EN RESERVAS TÉCNICAS
PARA SEGUROS DE SALUD
Y SEGUROS GENERALES
■ Métodos Básicos Para la Evaluación de Reservas ■
LIMA – 31 de MAYO, 2007
APESEG
Presentado por: APESEG & Milliman, Inc.
1
Métodos de Reservas de Pérdida
 En la práctica, varios métodos estiman la
“pérdida última”
 Las reservas de pérdida se obtienen de restar
Pérdida
Última
Estimada
Reserva
Total
-
-
Pérdidas
Pagadas a
la Fecha
Reserva
de
Siniestros
Conocidos
=
Reserva
Total
=
Reserva
IBNR
2
Métodos de Reservas de Pérdida
 Pérdida Esperada (Ratio de Pérdida)
 Desarrollo de Pérdida (Chain Ladder)
─Factores de Cola
─Ajustes por Inflación
 Bornhuetter-Ferguson
 Cape Cod Generalizado
 Muchos métodos más disponibles
3
Métodos Básicos - Ejemplo de Béisbol
 Si se tiene la siguiente información:
¿Cuantos jonrones tendrá Sammy Sosa en la
temporada del 2007?
─ jonrones totales en 2004: 40
─ jonrones totales en 2005: 35
─ jonrones totales en 2006: 45
─ jonrones durante los primeros 40 juegos del
total de 160 en 2007: 20
4
Métodos Básicos - Ejemplo de Béisbol
 ¿Cuantos jonrones tendrá Sammy Sosa en la temporada
del 2007?
Comparación de Métodos Básicos
Baseball Example
(1) Valor Esperado
(2) Proyección de Desarrollo
(3) Bornhuetter-Ferguson
Reservas de Pérdida
Valor Esperado (Ratio de Pérdida)
Desarrollo de Pérdida (Chain Ladder)
Bornhuetter-Ferguson
5
Métodos Básicos - Ejemplo de Béisbol
 ¿Con cuantos jonrones va a terminar la temporada del
2007 Sammy Sosa?
 Con base en los tres años anteriores, el valor esperado
sería 40 jonrones.
Expected Value Method
(1)
(2)
Year
Homeruns
2004
2005
2006
40
35
45
Average
40
6
Métodos Básicos - Ejemplo de Béisbol
 ¿Con cuantos jonrones va a terminar la temporada del
2007 Sammy Sosa?
Método de Proyección de Desarrollo
(1) 40 juegos de 160 is 1/4 de la temporada
(2) Para proyectar la temporada completa con la
información disponible, se debe aplicar un factor de
proyección de desarrollo
(3) Factor de Proyección de Desarrollo = 4.000
(4) Hasta ahora tiene 20 homeruns en 40 juegos
(5) 20 * 4.000 = 80 Homeruns
7
Métodos Básicos - Ejemplo de Béisbol
 ¿Con cuantos jonrones va a terminar la temporada del
2007 Sammy Sosa?
Comparación de Métodos Básicos
(1)
(2)
(3)
Método
Estimado de Temporada
Valor Esperado
Proyección de Desarrollo
Bornhuetter-Ferguson
40
80
???
8
Métodos Básicos - Ejemplo de Béisbol
 ¿Con cuantos jonrones va a terminar la temporada del
2007 Sammy Sosa?
 ¿Que es el método Bornhuetter-Ferguson (B-F)?
─ Su nombre proviene de un estudio escrito por Ron
Bornhuetter y Ron Ferguson publicado en la
Casualty Actuarial Society Proceedings en 1972
─ Una combinación del método de valor esperado y el
método de desarrollo de pérdida
9
Métodos Básicos - Ejemplo de Béisbol
 ¿Con cuantos jonrones va a terminar la temporada del
2007 Sammy Sosa?
 ¿Que información se requiera para aplicar el método B-F?
─ Valor esperado último: 40
─ Factor de proyección (FD) de actual a último: 4.000
─ Data real a la fecha: 20
10
Métodos Básicos - Ejemplo de Béisbol
 ¿Con cuantos jonrones va a terminar la temporada del 2007
Sammy Sosa?
Proyección B-F: Valor Último =
(Valor Esperado * Factor IBNR) + (Incurrido a la Fecha)
 Factor IBNR = 1.000 - (1.000/FP) = 1.000 - (1.000/4.000) = .75
(En otras palabras, falta por jugar el 75% de la temporada)
 Valor Último = (40 * .75) + 20 = 50
11
Métodos Básicos - Ejemplo de Béisbol
 ¿Con cuantos jonrones va a terminar la temporada del 2007
Sammy Sosa?
Método de Valor Esperado
Juegos 0-40
Juegos 41-80
Juegos 81-120
Juegos 121-160
10 jonrones
10 jonrones
10 jonrones
10 jonrones
Método de Proyección de Desarrollo
Juegos 0-40
Juegos 41-80
Juegos 81-120
Juegos 121-160
20 jonrones
20 jonrones
20 jonrones
20 jonrones
Método Bornhuetter-Ferguson
Juegos 0-40
Juegos 41-80
Juegos 81-120
Juegos 121-160
20 jonrones
10 jonrones
10 jonrones
10 jonrones
12
Métodos Básicos - Ejemplo de Béisbol
 ¿Con cuantos jonrones va a terminar la temporada del 2007
Sammy Sosa?
Comparación de Métodos Básicos
(1)
(2)
(3)
Método
Estimado de Temporada
Valor Esperado
Proyección de Desarrollo
Bornhuetter-Ferguson
40
80
50
13
Métodos Básicos - Ejemplo de Béisbol
 Comparación de Métodos
90
80
HR-Incurridos
HR-IBNR
70
60
50
40
30
20
10
0
ELR
B-F
LDF
Si hay 10 jonrones
después de 40 juegos
ELR
B-F
LDF
Si hay 20 jonrones
después de 40 juegos
ELR
B-F
LDF
Si hay 5 jonrones
después de 40 juegos
14
Métodos de Reservas de Pérdida
 Cada método se basa en un modelo ideal de la realidad
 Modelos tienen supuestos implícitos
 Tales supuestos son raramente realizados
─ Ningún método o “fórmula” funciona solo
►Use múltiples métodos
►Use juicio técnico en la selección de valores
─ El Actuario debe ensayar los supuestos
►Revisar diagnósticos
►Posible uso de métodos adicionales para ajustar
los resultados
15
Método de Ratio de Pérdida Esperada
Prima
Devengada
x
Ratio de
Pérdida
Esperada
=
Pérdida
Última
E(LR)
►Problema: Se conoce la prima devengada, pero ¿como
estimar el ratio de pérdida esperada?
─ Uso de supuestos de tarificación
─ Uso de información de industria disponible
►Útil cuando no se tiene información relevante propia para
analizar
─ Nueva línea de negocio
─ Volumen pequeño
─ Reporte tardío de pérdidas
16
Método de Ratio de Pérdida Esperada
Comisiones
Impuestos
Gastos Generales
Ganancia
Porcentaje
Prima
20.0%
5.0%
12.0%
-2.0%
Total
35.0%
Ratio de Pérdida Experada
65.0%
17
Método de Ratio de Pérdida Esperada
Método de Ratio de Pérdida Esperada
(1)
(2)
(3)
Año
Accidente
Prima
Ganada
Ratio de
Pérdida
2002
2003
2004
2005
2006
2,104,744
2,095,230
2,869,303
2,897,637
3,251,632
Totales
13,218,545
0.65
0.65
0.65
0.65
0.65
(4)
Pérdida
Última
Estimada
(2)X(3)
1,368,084
1,361,899
1,865,047
1,883,464
2,113,561
8,592,054
18
Método de Desarrollo
 También llamado método Chain Ladder, o
método Completion Factor
 Triángulos de Data
─ Pérdidas Pagadas (siniestros pagados)
─ Pérdidas incurridas (siniestros incurridos)
─ Cuenta de reclamos (cuenta de siniestros)
19
Ejemplo de Triángulos
20
Ejemplo de Triángulos
Cumulative Paid Losses
Accident
Year
2002
2003
2004
2005
2006
12
235,200
253,024
262,202
288,075
361,188
Months from Beginning of Year
24
36
48
60
825,442 1,095,966 1,203,738 1,259,943
869,487 1,282,677 1,462,804
897,625 1,332,810
1,006,209
Diagonals represent a common
valuation date. Latest Diagonal is
as of 12/31/2006.
21
Ejemplo - Método de Desarrollo de Pérdidas
Pérdidas Pagadas Acumuladas
Año
2002
2003
2004
2005
2006
Año
2002
2003
2004
2005
2006
Promedio:
Promedio Columna:
Factor Seleccionado:
12
24
36
48
60
235,200 825,442 1,095,966 1,203,738 1,259,943
253,024 869,487 1,282,677 1,462,804
262,202 897,625 1,332,810
288,075 1,006,209
1,332,810
1.485 
361,188
897, 625
12-24
3.510
3.436
3.423
3.493
24-36
1.328
1.475
1.485
36-48
1.098
1.140
48-60 60-Ultimate
1.047
3.466
3.465
3.465
1.429
1.432
1.430
1.119
1.121
1.120
1.047
1.047
1.047
22
Factores de “Cola”
 El ejemplo anterior mostró el desarrollo durante
60 meses
 Supongamos que es proceso aún no está
completo
─ Ajustes de curva
─ Información de industria
─ Ratios de pagados a incurridos
─ Criterio técnico
23
Ejemplo - Método de Desarrollo de Pérdidas
Pérdidas Pagadas Acumuladas
Año
Accidente
2002
2003
2004
2005
2006
Accident
Year
2002
2003
2004
2005
2006
12
24
36
48
235,200 825,442 1,095,966 1,203,738
253,024 869,487 1,282,677 1,462,804
262,202 897,625 1,332,810
288,075 1,006,209
361,188
60
1,259,943
12-24
3.510
3.436
3.423
3.493
24-36
1.328
1.475
1.485
36-48
1.098
1.140
48-60 60-Ultimate
1.047
Promedio:
Promedio Columna:
Factor Seleccionado:
Factor Cumulativo:
3.466
3.465
3.465
6.262
1.429
1.432
1.430
1.807
1.119
1.121
1.120
1.263
1.047
1.047
1.047
1.128
1.077
Porcentaje de Última:
16.0%
55.3%
79.2%
88.7%
92.8%
Factor de Cola
24
Ejemplo - Método de Desarrollo de Pérdidas
Paid Loss Development Method
(1)
Accident
Year
2002
2003
2004
2005
2006
Totals
(2)
Cumulative
Paid
Losses
1,259,943
1,462,804
1,332,810
1,006,209
361,188
5,422,953
(3)
Cumulative
Paid
LDF
1.077
1.128
1.263
1.807
6.262
(4)
Estimated
Ultimate
Loss
(2)X(3)
(5)
Reserve
(4)-(2)
1,357,354
97,411
1,649,481
186,677
1,683,559
350,750
1,818,073
811,864
2,261,597 1,900,410
8,770,065 3,347,112
25
Importancia del Factor de “Colas”
Sin Estimado de Colas
(1)
(2)
(3)
Pérdidas
Factor de
Año
Pagadas
Pérdida
Accidente Acumuladas Acumulado
2002
2003
2004
2005
2006
Totales
1,259,943
1,462,804
1,332,810
1,006,209
361,188
5,422,953
1.000
1.047
1.173
1.678
5.814
(4)
Pérdida
Última
Estimada
(2)X(3)
(5)
Reserva
(4)-(2)
1,260,310
1,531,551
1,563,193
1,688,090
2,099,905
367
68,748
230,384
681,881
1,738,717
8,143,050
2,720,097
26
Importancia del Factor de “Colas”
Reservas Sin Colas:
Reserva con Colas:
2,720,097
3,347,112
Error:
Error %:
627,015
23%
27
Patrones de Pago y Reporte
Patrones de Pago y Reporte
120%
100%
80%
60%
Pérdidas Pagadas
Pérdidas Incurridas
40%
20%
0%
12
24
36
48
60
Edad en Meses
28
Ejemplos – Patrones de Pago
Autos - Daño Físico
Autos - Responsabilidad
90%
90%
70%
70%
50%
50%
30%
30%
10%
10%
-10%
1
5
10
15
-10%
1
Accidentes de Trabajo
90%
70%
70%
50%
50%
30%
30%
10%
10%
1
5
10
10
15
Responsabilidad General
90%
-10%
5
15
-10%
1
5
10
15
29
Patrones de Evolución y Pago
ResponsabilidadProductos
Accidentes de
Trabajo
Autos-Daños
Corporales
Reporte
Demora en Pago
Autos-Daños
Físicos
0
2
4
6
8
10
12
14
30
Resumiendo Resultados
 Determinar Selección Tentativa
 Factores de Desarrollo de Pérdida
 Factores de Desarrollo
─ Factores de Cola
─ Ratios de Pérdida Esperada
─ Cape Cod Generalizado – Tendencias y erosión
─ Pesos para Diferentes Métodos
31
Resumiendo Resultados
Pérdida Última Seccionada
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
Métod de
Métodos de Pérdida Pagada
Métodos de Pérdida Incurrida
Pérdida
Año
Pérdida Método de Método
Método Método de Método
Método
Última
Accidente Esperada Desarrollo
B-F
Cape Cod Desarrollo
B-F
Cape Cod Seleccionada
2002
2003
2004
2005
2006
Totales
1,368,084
1,361,899
1,865,047
1,883,464
2,113,561
1,357,354
1,649,481
1,683,559
1,818,073
2,261,597
1,358,124
1,616,934
1,721,370
1,847,274
2,137,203
1,354,967
1,618,822
1,731,302
1,899,398
2,337,749
1,449,483
1,752,102
1,628,666
1,857,183
2,366,689
1,368,084
1,361,899
1,865,047
1,883,464
2,113,561
1,449,483
1,739,344
1,664,483
1,861,305
2,230,682
1,389,582
1,623,097
1,715,738
1,861,116
2,241,247
8,592,054 8,770,065 8,680,905 8,942,237 9,054,123 8,592,054 8,945,297
8,830,780
32
Resumiendo Resultados
Reserva Indicada
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
Pérdidas
Pérdidas
Pérdidas
Año
Pagadas
Incurridas
Últimas
Reserva
Accidente Acumuladas Acumuladas Selcionadas Pérdida
(3)-(2)
(6)
(7)
Reserva
IBNR
(4)-(3)
Reserva
Total
(5)+(6)
2002
2003
2004
2005
2006
1,259,943
1,462,804
1,332,810
1,006,209
361,188
1,401,236
1,669,478
1,448,951
1,520,611
1,166,209
1,389,582
1,623,097
1,715,738
1,861,116
2,241,247
141,293
-11,654 129,639
206,674
-46,381 160,293
116,142 266,787 382,928
514,402 340,505 854,907
805,021 1,075,038 1,880,059
Totales
5,422,953
7,206,485
8,830,780 1,783,531 1,624,296 3,407,827
33
Resumiendo Resultados
 Analice las Pérdidas Últimas para razonabilidad, haciendo
diagnósticos adicionales
─ Ratios de Pérdida Última
─ Frecuencia y severidad
─ Porcentaje de Pérdida total por año
►Pagados, reserva de pérdida, IBNR
─ Ratio de reservas cedidas a reservas totales
─ Promedio de costo por reclamo pasado abierto
─ Otros
 Tests de Sensitividad
─ Rangos razonables para selecciones críticas
34
Resumiendo Resultados
Severidad Última
2,900
2,813
2,700
2,634
2,500
2,300
2,441
2,143
2,100
2,122
1,900
1,700
1,500
2002
2003
2004
2005
2006
35
Resumiendo Resultados
Frecuencia por 1.000 Unidades de Exposición
300
251
250
208
200
172
150
181
185
100
50
0
2002
2003
2004
2005
2006
36
Resumiendo Resultados
Ratio de Reservas a Primas
0.700
IBNR
0.600
Total
Reserve
0.500
0.400
0.300
0.295
0.331
0.200
0.100
0.000
-0.100
-0.006
2002
0.093
0.118
-0.022
2003
2004
2005
2006
37
Resumiendo Resultados
Pérdidas por Categoría
2,500,000
Reserva IBNR
Reserva de Pérdida
2,000,000
Pagada
1,500,000
1,000,000
500,000
0
2002
2003
2004
2005
2006
38
Resumen de Métodos Básicos
 Métodos Básicos
─ Pérdida Esperada
─ Desarrollo de Pérdida
─ Bornhuetter-Fergunson
─ Cape Cod
 Razonabilidad y Sensitividad de Estimados
─ Selección de factores de cola
─ Revisión de resultados: ratios de pérdida última,
severidad de reclamos y frecuencias, otros
diagnósticos
─ Sensitividad de resultados a supuestos críticos
 Gastos de ajuste de pérdidas
 Documentación
39