Transcript – Penghubung Logika / Operator Logika Logical Connectives

Logical Connectives – Penghubung Logika / Operator Logika
http://erizal.livejournal.com
http://erizal.wordpress.com
Proposisi (Review)
• Pernyataan majemuk terdiri dari satu atau
•
lebih pernyataan sederhana yang
dihubungkan dengan kata hubung kalimat
(connective) tertentu.
Dalam bahasa Indonesia kita sering
menggunakan kata-kata “tidak”, “dan”,
“atau”, “jika. . . maka. . .”, “jika dan hanya
jika”.
Logika Informatika
24/05/2016 | Page 2
Tabel Logical Connectives
SIMBOL
ARTI
BENTUK
⌐ atau ¯
Tidak/Bukan/Not/Negasi
Tidak...
Λ
Dan/And/Konjungsi
...dan...
V
Atau/Or/Disjungsi
...atau...
=>
Implikasi
Jika...maka...

Biimplikasi
...jika dan hanya jika...
Logika Informatika
24/05/2016 | Page 3
Negasi (Ingkaran, atau
Penyangkalan)
• Perhatikan pernyataan : “Sekarang hari
•
•
hujan” bagaimana ingkaran pernyataan itu ?
Anda dapat dengan mudah menjawab :
"Sekarang hari tidak hujan”.
Jika pernyataan semula bernilai benar maka
ingkaran pernyataan itu bernilai salah.
Definisi : Ingkaran suatu pernyataan adalah
pernyataan yang bernilai benar, jika
pernyataan semula salah, dan sebaliknya.
Ingkaran pernyataan p ditulis ~ p
Logika Informatika
24/05/2016 | Page 4
Negasi (Ingkaran, atau
Penyangkalan)
• Negasi (Not). Jika p adalah proposisi,
negasinya, not p, (dinotasikan dengan ~p) ,
dinyatakan dengan tabel kebenaran berikut
ini:
p
0
1
Logika Informatika
p
1
0
0 adalah False
1 adalah True
24/05/2016 | Page 5
Negasi (Ingkaran, atau
Penyangkalan)
• Contoh :
 Jika
p : Jakarta ibu kota RI (B)
maka ~ p : Tidak benar bahwa Jakarta ibu kota RI (S)
atau
~ p : Jakarta bukan ibu kota RI (S)
 Jika
q : Zainal memakai kaca mata
maka ~ q : Tidak benar bahwa Zainal memakai kaca mata
atau
~ q : Zaibal tidak memakai kaca mata
~ q akan bernilai salah jika Zainal benar-benar memakai
kaca mata.
Logika Informatika
24/05/2016 | Page 6
Negasi (Ingkaran, atau
Penyangkalan)
• Contoh :
 Jika r : 2 + 3 > 6 (S)
maka ~r : Tidak benar bahwa 2 + 3 > 6 (B)
atau ~ r : 2 + 3 ≤ 6 (B)
Logika Informatika
24/05/2016 | Page 7
Konjungsi (AND)
• Definisi : Akan bernilai salah jika sekurang•
•
kurangnya salah satu kalimat penyusun
bernilai salah
Hanya jika kedua kalimat komponennya benar
maka keseluruhan kalimat akan bernilai
benar.
Contoh: 13 adalah bilangan prima dan 13
lebih kecil daripada 7.
Logika Informatika
24/05/2016 | Page 8
Konjungsi (AND)
• Konjungsi dari dua pernyataan p dan q ditulis
•
•
p ∧ q, dan dibaca ‘p dan q’. Masing-masing p
dan q disebut komponen (sub pernyataan).
Pernyataan p ∧ q juga disebut sebagai
pernyataan konjungtif.
p
q
pq
Notasi : p  q
0
0
0
Tabel Kebenaran :
0
1
0
1
0
0
1
1
1
Logika Informatika
24/05/2016 | Page 9
Disjungsi (OR)
• Akan bernilai benar jika sekurang-kurangnya
•
•
salah satu kalimat penyusun bernilai benar
Hanya jika kedua kalimat komponennya salah
maka keseluruhan kalimat akan bernilai salah.
Contoh: (12 ≤15) V (12>=15)
Logika Informatika
24/05/2016 | Page 10
Disjungsi (OR)
• Notasi : p  q
• Tabel Kebenaran :
p
0
0
1
1
Logika Informatika
q
0
1
0
1
pq
0
1
1
1
24/05/2016 | Page 11
Kondisional (Implikasi atau
Pernyataan Bersyarat)
• Bila kita menganggap pernyataan q sebagai
•
suatu peristiwa, maka kita melihat bahwa
“Jika p maka q” dapat diartikan sebagai
“Bilamana p terjadi maka q juga terjadi” atau
dapat juga, diartikan sebagai “Tidak mungkin
peristiwa p terjadi, tetapi peristiwa q tidak
terjadi”.
Dalam implikasi p ⇒ q, p disebut hipotesa
(anteseden) dan q disebut konklusi
(konsekuen).
Logika Informatika
24/05/2016 | Page 12
Kondisional (Implikasi atau
Pernyataan Bersyarat)
• Banyak pernyataan, terutama dalam
matematika, yang berbentuk “jika p maka q”,
pernyataan demikian disebut implikasi atau
pernyataan bersyarat (kondisional) dan ditulis
sebagai p ⇒q. Pernyataan p ⇒q juga disebut
sebagai pernyataan implikatif atau pernyataan
kondisional. Pernyataan p ⇒ q dapat dibaca:




Jika p maka q
p berimplikasi q
p hanya jika q
q jika p
Logika Informatika
24/05/2016 | Page 13
Kondisional (Implikasi atau
Pernyataan Bersyarat)
• Definisi : Implikasi p ⇒ q bernilai benar jika
•
anteseden salah atau konsekuen benar.
Definisi: Kondisional (If..then). Jika p dan q
adalah proposisi, statement kondisional if p
then q (dinotasikan dengan p  q) ,
dinyatakan dengan tabel kebenaran berikut
ini :
p
q
pq
0
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1
Logika Informatika
24/05/2016 | Page 14
Kondisional (Implikasi atau
Pernyataan Bersyarat)
• Akan bernilai benar jika :
 Anteseden salah
 Konsekuen benar
• Contoh :
 Jika kamu rajin kamu akan berhasil
 Saya segera keluar dari perusahaan ini jika saya tidak
mendapat kenaikan gaji
 Jika saya lulus ujian, maka saya akan diwisuda
 Saya akan pergi ke toko buku jika ada sahabat yang
menemani
Logika Informatika
24/05/2016 | Page 15
Kondisional (Implikasi atau
Pernyataan Bersyarat)
• Berbeda dengan pengertian implikasi sehari-
•
hari maka pengertian implikasi disini hanya
ditentukan oleh nilai kebenaran dari
anteseden dan konsekuennya saja, dan bukan
oleh ada atau tidak adanya hubungan isi
antara anteseden dan konsekuen.
Implikasi ini disebut implikasi material.
Sedang implikasi yang dijumpai dalam
percakapan sehari-hari disebut implikasi
biasa (ordinary implication).
Logika Informatika
24/05/2016 | Page 16
Kondisional (Implikasi atau
Pernyataan Bersyarat)
• Contoh :
 jika
p : burung mempunyai sayap (B), dan
q : 2 + 3 = 5 (B)
maka p ⇒ q : jika burung mempunyai sayap
maka 2 + 3 = 5 (B)
 jika
r : x bilangan cacah (B), dan
s : x bilangan bulat positif (S)
maka p ⇒ q : jika x bilangan cacah maka x bilangan
bulat positif (S).
Logika Informatika
24/05/2016 | Page 17
Bikondisional (Biimplikasi Atau
Pernyataan Bersyarat Ganda)
• A jika dan hanya jika B, berarti : (A=>B) Λ
•
(B=>A)
Kesimpulan: A  B bernilai benar jika
keduanya bernilai benar atau keduanya
bernilai salah.
Logika Informatika
24/05/2016 | Page 18
Bikondisional (Biimplikasi Atau
Pernyataan Bersyarat Ganda)
• Definisi: Kondisional dua arah (If and only if).
Jika p dan q adalah proposisi, statement
kondisional dua arah p jika dan hanya jika q
(dinotasikan dengan p q) , dinyatakan
dengan tabel kebenaran berikut ini:
p
0
0
1
1
Logika Informatika
q
0
1
0
1
pq
1
0
0
1
24/05/2016 | Page 19
Bikondisional (Biimplikasi Atau
Pernyataan Bersyarat Ganda)
• Dalam matematika juga banyak didapati
•
pernyataan yang berbentuk “p bila dan hanya
bila q” atau “p jika dan hanya jika q”.
Pertanyaan demikian disebut bikondisional
atau biimplikasi atau pernyataan bersyarat
ganda dan ditulis sebagai p ⇔ q, serta dibaca
p jika dan hanya jika q (disingkat dengan p jhj
q atau p bhb q).
Logika Informatika
24/05/2016 | Page 20
Bikondisional (Biimplikasi Atau
Pernyataan Bersyarat Ganda)
• Contoh :
”Jika segi tiga ABC sama kaki maka kedua sudut
alasnya sama besar”. Jelas implikasi ini bernilai
benar.
 Kemudian perhatikan: “Jika kedua sudut alas segi
tiga ABC sama besar maka segi tiga itu sama kaki”.
Jelas bahwa implikasi ini juga bernilai benar.
 Sehingga segi tiga ABC sama kaki merupakan syarat
perlu dan cukup bagi kedua alasnya sama besar,
juga kedua sudut alas sama besar merupakan syarat
perlu dan cukup untuk segi tiga ABC sama kaki.
 Sehingga dapat dikatakan “Segi tiga ABC sama kaki
merupakan syarat perlu dan cukup untuk kedua sudut
Logika Informatika
24/05/2016 | Page 21
alasnya sama besar”.

Bikondisional (Biimplikasi Atau
Pernyataan Bersyarat Ganda)
• Contoh :

Perhatikan kalimat: “Saya memakai mantel jika dan
hanya jika saya merasa dingin”. Pengertian kita
adalah “Jika saya memakai mantel maka saya
merasa dingin” dan juga “Jika saya merasa dingin
maka saya memakai mantel”. Terlihat bahwa jika
saya memakai mantel merupakan syarat perlu dan
cukup bagi saya merasa dingin, dan saya merasa
dingin merupakan syarat perlu dan cukup bagi saya
memakai mantel. Terlihat bahwa kedua peristiwa itu
terjadi serentak.
Logika Informatika
24/05/2016 | Page 22
Bikondisional (Biimplikasi Atau
Pernyataan Bersyarat Ganda)
• Contoh :

Jika anda mendapat nilai 95 atau lebih dalam ujian
akhir, maka anda akan mendapat nilai A
•
Contoh tersebut bisa mempunyai 4 kasus :
•
•
•
Logika Informatika
Anda mendapat nila kurang dari 95 (false) dan anda tidak dapat nilai A
(false). Saya tidak bohong (true)
Anda mendapat nilai kurang dari 95, anda juga dapat nilai A (true).
Saya bohong (false)
Teruskan 2 kasus berikutnya...
24/05/2016 | Page 23
Latihan
• A : Jack orang yang pandai
• B : Jack orang yang rajin
• Tulislah bentuk simbolis dari kalimat-kalimat
ini :




Jack orang yang bodoh tetapi rajin.
Jack orang yang pandai atau ia malas.
Jack tidak pandai ataupun rajin.
Jack orang yang bodoh atau ia pandai tetapi malas
Logika Informatika
24/05/2016 | Page 24
http://erizal.livejournal.com
http://erizal.wordpress.com