Transcript GELOMBANG AKUSTIK

GELOMBANG AKUSTIK
 PENGERTIAN AKUSTIK
 PERSAMAAN GELOMBANG AKUSTIK
 IMPEDANSI AKUSTIK
 INTENSITAS AKUSTIK
 BESARAN-BESARAN AKUSTIK
 REFLEKSI DAN TRANSMISI GELOMBANG
 REFRAKSI GELOMBANG
1
 PENGERTIAN AKUSTIK
 Bila tidak ada gelombang di udara
 tekanan udara = Po (tekanan atmosfir)
 Bila ada gelombang di udara
 tekanan udara = P (tekanan udara sesaat)
 Tekanan Akustik
 p = P – Po
 Gelombang Akustik (Suara, Bunyi)
 gelombang tekanan akustik
 tekanan akustik berubah-ubah
2
 Gelombang akustik di udara
Tekanan
P
p = P - Po
Po
Jarak
3
 PERSAMAAN GELOMBANG AKUSTIK
dx
x
x + dx
o
A
m  o A dx
u
u

A
dx 
u
dx
x
u
dx
x
u
m   A (1  )dx
x
4
Massa tetap
o A dx   A (1 
u
)dx
x
u
(1  )  o
x
Kondensasi = fraksi perubahan rapat massa
  o
s
o
  o  os  o (1  s)
u
o (1  s)(1  )  o
x
u
(1  s)(1  )  1
x
u
s
0
x
u
u
1 s 
s
1
x
x
u
s
x
5
Udara dianggap sebagai gas ideal :
Pv  nRT
P
 nRT

P  nRT   P()
 P 
dP    d
  o
dP  P  Po
dP  p
  o (1  s)  o  os
 P 
p    o s
  o
u
s
x
  o  o s
d  os
 = stress (tegangan)
  Y
 P  u
p  o  
  o x
Y = modulus Young
 = strain (regangan)
6
p
A
Hukum Newton :
p
m
F  ma
 
p 
 2u
p   p  x dx  A  o Adx t 2

 
 P  u
p  o  
  o x
 2 u  P   2 u
  
2
2
t



x
  o
p
dx
x
p
 2u

 o 2
x
t
 P   2 u
p
 o  
2
x



x
 o
 P 
c   
  o
2
 P 
c   
 7  o
Proses dianggap sebagai adiabatik :
P
K


K  P

 P 
 Po
  
o
  o

cp
cv
P
  K   1

P  K 
P
  P    1   P1



c
 Po
o
c   nRT
Perbandingan panas jenis
8
Kecepatan di dalam gas :
c
 Po
o
 = perbandingan panas jenis
Kecepatan di dalam cairan :
BT
c
o
B = modulus bulk isotermal
Kecepatan di dalam padatan :
Y(1  )
c
o (1  )(1  2)
Y = modulus Young
 = perbandingan Poisson
9
Contoh 2.1 :
Hitung kecepatan gelombang akustik di udara pada
tekanan 1 atm dan 20oC.
Jawab :
Po  1 atm  1,013 x 105 Pa
o  1,21 kg / m 3
  1,402
c
 Po
(1,402)(1,013x105 )

 343 m / s
o
1,21
10
Contoh 2.2 :
Hitung kecepatan gelombang akustik di air pada tekanan 1
atm dan 20oC.
Jawab :
B  2,18 x 109 Pa
o  998 kg / m 3
  1,004
c
BT
(1,004)( 2,18x109 )

 1481 m / s
o
998
11
Kecepatan gelombang akustik di dalam gas
pada tekanan 1 atmosfir
Gas
Temperatur
[oC]
Rapat Massa
[kg/m3]
Perbandingan
Panas Jenis
Kecepatan
[m/s]
Udara
0
1,293
1,402
331,5
Udara
20
1,21
1,402
343
O2
0
1,43
1,400
317,2
CO2
0
1,98
1,304
258
H2
0
0,09
1,410
1269,5
100
0,6
1,324
404,8
Uap air
12
Kecepatan gelombang akustik di dalam cairan
Cairan
Temperatur
[oC]
Rapat Massa
[kg/m3
Modulus
Bulk
[G Pa]
Kecepatan
[m/s]
Air
20
998
2,18
1481
Air
13
1026
2,28
1500
Alkohol
20
790
1,05
1150
Minyak
20
950
2,25
1540
Air Raksa
20
13600
25,3
1450
Terpentin
20
870
1,07
1250
Gliserin
20
1260
4,94
1980
13
 IMPEDANSI AKUSTIK
2
 2u

u
2
c
2
t
x 2
u
v
t
u  U1e j(t kx)  U 2e j(t  kx)
v  jU1e j( t kx )  jU 2e j( t  kx )

u
p  c
x
p  c 2  jkU1e j( t kx )  jkU 2e j( t  kx )
p
Z
v
 U1e j( t kx )  U 2e j( t  kx ) 
Z  c
j( t  kx )
j( t  kx ) 
 U 2e
 U1e

2
 jcU1e j( t kx )  jcU 2e j( t  kx )
Gelombang dalam arah x positip
Z  c
[Rayl]
14

Impedansi karakteristik dari berbagai gas
Gas
Udara
Temperatur Rapat Massa Kecepatan Impedansi
Karakteristik
[oC]
[kg/m3]
[m/s]
[Rayls]
0
1,293
331,5
428
Udara
20
1,21
343
415
O2
0
1,43
317,2
512
CO2
0
1,98
258
532
H2
0
0,09
1269,5
114
100
0,6
404,8
242
Uap air
15
Impedansi karakteristik di dalam berbagai cairan
Cairan
Temperatur
[oC]
Rapat Massa
[kg/m3
Kecepatan
[m/s]
Impedansi
Karakteristik
[MRayls]
Air
20
998
1481
1,48
Air
13
1026
1500
1,54
Alkohol
20
790
1150
0,91
Minyak
20
950
1540
1,46
Air Raksa
20
13600
1450
19,72
Terpentin
20
870
1250
1,09
Gliserin
20
1260
1980
2,50
16
Impedansi karakteristik di dalam berbagai padatan
Padatan
Karet
Plastik
Tembaga
Baja
Alumunium
Beton
Kayu
Rapat Massa
[kg/m3]
Kecepatan
[m/s]
Impedansi
Karakteristik
[MRayls]
1100
1180
8900
7800
2700
2600
450
2400
2670
5000
5850
6300
3100
3500
2,64
3,15
44,5
45,63
17,01
8,06
1,58
17
 INTENSITAS AKUSTIK
Perpindahan partikel
u  U e j( t kx)
Kecepatan partikel
v  Ve j( t  kx )
Tekanan akustik
p  P e j(t kx)
P  tegangan listrik
Analogi antara Akustik
V  arus listrik
dan Listrik
Z  impedansi
I  daya listrik
1
1 P2 1 2
I  PV 
 V Z
2
2 Z 2
I
1
c  2 U 2
2
[W/m2]
18
 BESARAN-BESARAN AKUSTIK
 Besaran Acuan (di udara)
 Tekanan Pref = 20  Pa
 Intensitas Iref = 10-12 W/m2
 Satuan dB (desibel)
 Tingkat tekanan suara (Sound Pressure level)
p
SPL  20 log
p ref
 Tingkat intensitas suara (Intensity Level)
IL  10 log
I
I ref
19
Some sound levels (dB)
Threshold of hearing
Rustle of leaves
Whisper (at 1 m)
City street, no traffic
Office, classroom
Normal conversation (at 1 m)
Jackhammer ( at 1 m)
Rock group
Threshold of pain
Jet engine (at 50 m)
Saturn rocket (at 50 m)
0
10
20
30
50
60
90
110
120
130
200
20
 Ambang pendengaran (threshold of hearing)
dan ambang kesakitan (threshold of pain)
pada frekuensi 1000 Hz
Tingkat intensitas suara
0 dB
120 dB
Tingkat tekanan suara
0 dB
120 dB
10-12 W/m2
1 W/m2
20 Pa
20 Pa
48 nm/s
48 mm/s
8 pm
8 m
Intensitas suara
Tekanan suara
Kecepatan partikel
Perpindahan partikel
21
 REFLEKSI DAN TRANSMISI GELOMBANG
Pt
Pi
Pr
Medium 1
Z1
Z2
Medium 2
x = 0
pi  A1e j( t k1x )
p t  A 2e
j ( t  k 2 x )
p r  B2e j( t  k1x )
Syarat batas pada x = 0
pi  p r  p t
vi  v r  v t
22
pi  p r  p t
A1e j( t k1x )  B1e j(t  k1x )  A 2e j(t k 2 x )
A1  B1  A2
 U1e

 U 2e
Z  c
j( t  kx )
j( t  kx ) 
U
e

U
e
2
 1

j( t  kx )
vi  v r  v t
j( t  kx )
pi p r p t


Zi Z r Z t
Zi  1c1  Z1
Zr  1c1  Z1
Z t  2c 2  Z2
A1 B1 A 2


Z1 Z1 Z 2
Faktor Refleksi
B1
R
A1
Faktor Transmisi
A2
T
A1
23
A1  B1  A2
A1  B1 A 2

Z1
Z2
A1 B1 A 2


Z1 Z1 Z 2
Z2 A1  B1   Z1 A1  B1 
Z2 A1  Z2 B1  Z1A1  Z1B1
(Z2  Z2 )A1  (Z1  Z2 )B1
B1 Z 2  Z1
R

A1 Z 2  Z1
Z 2  Z1
A1 
A1  A 2
Z 2  Z1
Z 2  Z1
B1 
A1
Z 2  Z1
 Z2  Z1 
 2Z2 
1 
A1  
  A 2
 Z2  Z1 
 Z2  Z1 
A 2  2Z2 

T
 
A1  Z2  Z1 
24
Contoh 2.3 :
Sebuah pesawat jet terbang rendah di atas laut
(udara = 1,21 kg/m3, cudara = 343 m/s). Seorang
pengamat yang sedang berada di atas perahu
mengukur tingkat tekanan suaranya menggunakan
Sound Pressure Level Meter (SPL Meter) dan alat
ini menunjukkan 100 dB (re 20 Pa). Seorang
pengamat lain yaitu seorang penyelam yang berada
di dalam laut (air laut = 998 kg/m3, cair laut = 1480
m/s) juga mengukur tingkat tekanan suaranya
menggunakan SPL Meter khusus untuk medium air
(re 0,1 Pa). Berapa dB yang akan ditunjukkan oleh
SPL Meter yang dibawa oleh penyelam ?
25
Jawab :
Pi
100 dB  20 log
Pi  Pref 10
120
20
Pi
Pref
 (20x106 )(105 )  2 Pa
Udara
Z1  (1,21)(343)  415 Rayls
Air
Z2  (998)(1480)  1,478 MRayls
Pt
Pt
2Z2
2(1,478x106 )
T12  

 1,999  2
6
Pi Z2  Z1 (415  1,478x10 )
Pt  T12Pi  2(2)  4 Pa
SPL air
Pt
4
 20 log
 20 log
 32,041 dB
Pref
0,1
26
Pr Z2  Z1 (1,478x106  415)
R 12  

 0,999  1
6
Pi Z2  Z1 (1,478x10  415)
Pr  R12Pi  2(1)  2 Pa
Pi
100 dB
Pr
Udara
Z1  (1,21)(343)  415 Rayls
Air
Z2  (998)(1480)  1,478 MRayls
Pt
A1  B1  A2
A1 B1 A 2


A1 A1 A1
1 R  T
27
1 P2
I
2 Z
1 A12
Ii 
2 Z1
Koefisien Refleksi Daya :
1 B12
I r 2 Z1 B12  B1 
2






R
Ii 1 A12 A12  A1 
2 Z1
Koefisien Transmisi Daya :
1 B12
Ir 
2 Z1
1 A 22
It 
2 Z2
Ir
R 
Ii
( Z 2  Z1 ) 2
R 
( Z 2  Z1 ) 2
It
T 
Ii
1 A 22
2
I t 2 Z2 Z1  A 2 
Z1 2 Z1
4Z22

 


T 
2
Ii 1 A1 Z2  A1 
Z2
Z2 ( Z2  Z1 ) 2
2 Z1
4 Z1Z 2
T 
( Z 2 28Z1 ) 2
( Z 2  Z1 ) 2
R 
( Z 2  Z1 ) 2
4 Z1Z 2
T 
( Z 2  Z1 ) 2
( Z2  Z1 ) 2
4Z1Z2
R  T 

2
( Z2  Z1 ) ( Z2  Z1 ) 2
Z12  2Z1Z2  Z12  4Z1Z2 Z12  2Z1Z2  Z12


1
2
2
( Z2  Z1 )
( Z2  Z1 )
T 1   R
29
T  1   R
Pi
Pr
Ii
I t  Ii  I r
Ir
Z1
Pt
Z2
It
1 R  T
Pi  Pr 30 Pt
Contoh 2.4 :
Suatu gelombang akustik datang tegak lurus dari baja
(baja = 7700 kg/m3, cbaja = 5850 m/s) ke dalam air (air=
998 kg/m3, cair = 1480 m/s). Hitung koefisien transmisi
dan refleksi dayanya.
Jawab :
Z1  (998)(1480)  1,478 MRayls
Z2  (7700)(5850)  45 MRayls
4Z1Z 2
4(1,478)( 45)
T 

 0,123  12 ,3 %
2
2
( Z 2  Z1 )
(45  1,478)
R  1  T  0,877  87 ,7 %
31
 REFRAKSI GELOMBANG
y
pr
pt
r
t
x
i
pi
Medium 1
Z1
pi  A1e
j( t  k1x cos i  k1y sin i )
p r  B1e
j( t  k1x cos r  k1y sin r )
p t  A 2e
Z2
Medium 2
j( t  k 2 x cos  t  k 2 y sin  t )
32
Syarat batas pada x = 0  tekanan akustik
pi  p r  p t
A1e
j( t  k1y sin i )
A1  B1  A2
 B1e
j( t  k1y sin r )
1 R  T
 A 2e
j( t  k 2 y sin  t )
sin i  sin r  i  r


k1 sin i  sin i  k 2 sin  t  sin  t
c1
c2
sin i sin  t

c1
c2
Hukum Snellius
33
Syarat batas pada x=0  Kecepatan partikel normal
u i cos i  u r cos r  u t cos t
A1
B1
A2
cos i  cos r 
cos  t
Z1
Z1
Z2
: A1
cos  t
cos i
cos  r
R
T
Z1
Z1
Z2
Z1 cos  t
1 R 
T
Z 2 cos i
34
Z1 cos  t
1 R 
T
Z 2 cos i
1 R  T
Z2
(1  R ) cos i  cos  t (1  R )
Z1
Z2
Z2
R ( cos i  cos  t ) 
cos i  cos  t
Z1
Z1
Z 2 cos  t

Z1 cos i
R
Z 2 cos  t

Z1 cos i
Z 2 cos i  Z1 cos  t

Z 2 cos i  Z1 cos  t
Koefisien refleksi Rayleigh
35
 t  i
Hal khusus 1  c1 > c2
sin i sin  t

c1
c2
i  30
c2
sin  t  sin i
c1
1481
sin  t 
(sin 30o )  0,127
5850
o
baja
 t  7,3o
Mendekati normal
c1  5850 m / s
t
i
Normal
air
c2  1481 m / s
36
 t  i
Hal khusus 2  c1 < c2
sin i sin  t

c1
c2
i  10
c2
sin  t  sin i
c1
5850
sin  t 
(sin 10o )  0,381
2670
o
plastik
c1  2670 m / s
 t  22,4 o
Menjauhi normal
t
i
Normal
baja
c2  5850 m / s
37
Hal khusus 3  c1 < c2
i   c
 t  90o
c2
sin  t  sin i
c1
c1
sin c 
c2
2670
sin c 
 0,456
5850
sin t  1
c  27,2o
plastik
c1  2670 m / s
t
Pemantulan sempurna
i
Normal
baja
c2  5850 m / s
38
Contoh 2.5 :
Suatu gelombang akustik menjalar melalui tiga medium,
yaitu plastik (plastik = 1180 kg/m3, cplastik = 2670 m/s),
baja (baja = 7800 kg/m3, cbaja = 5850 m/s) dan air (air =
998 kg/m3, cair = 1481 m/s). Bila sudut datang pada
bidang batas plastik-baja adalah 20o
a) Hitung sudut bias pada bidang batas baja-air.
b) Hitung persentase intensitas yang diteruskan ke air
39
sin  t ,12
c2
5850
 sin i ,12 
sin 20o  0,749
c1
2670
Plastik
t ,12  48,6o
20o
c1 = 2670 m/s
baja
c2 = 5850 m/s
48,6o
48,6o
air
c3 = 1481 m/s
c3
1481
sin  t , 23  sin i , 23 
sin 48,6o  0,19
c2
5850
11o
t , 23  11o
40
45,6 cos 20o  3,15 cos 48,6o
R12 
 0,907
o
o
45,6 cos 20  3,15 cos 48,6
2
T,12  1  R12
 0,177
1,48 cos 48,6o  45,6 cos11o
R 23 
 0,957
o
o
1,48 cos 48,6  45,6 cos11
T, 23  1  R 223  0,084
 T   T ,12  T ,12  (0,117)(0,084)  0,01  1%
1=1180 kg/m3
20o
Z1 = 3,15 MRayl
Z2 = 45,6 MRayl
c1 = 2670 m/s
2 = 7800 kg/m3
48,6o
48,6o
c2 = 5850 m/s
3=998 kg/m3
Z3 = 1,48 MRayl
11o
c3 = 1481 m/s
41
Koefisien refleksi Rayleigh
Z 2 cos  t

Z1 cos i
R
Z 2 cos  t

Z1 cos i
i  90o
Z 2 cos  t

Z1 cos i
R
Z 2 cos  t

Z1 cos i
Z 2 cos i  Z1 cos  t

Z 2 cos i  Z1 cos  t
Z2
Z1

cos  t cos i

Z2
Z1

cos  t cos i
cos i  0
 90o
R  1
42
Pemantulan sempurna
Z 2 cos  t

Z1 cos i
R
Z 2 cos  t

Z1 cos i
R  R
2
T  1  R  1  R 2
2
 Z 2 cos  t 



Z1 cos i 

T  1 
2
 Z 2 cos  t 



 Z1 cos i 
Z 2 cos  t

Z1 cos i
Transmisi sempurna
T  1   R  1  0  1
i  ?
43
2
 2c 2 
 cos 2 i
 cos  t  
 1c1 
Z 2 cos  t

Z1 cos i
2
 c1  2
 sin i    sin t
 c2 
sin i sin t

c1
c2
2
2
 c1 
 c1 
2
sin i    1  cos t   
 c2 
 c2 

2
2

2
2
   c 2

2
1   2 2  cos i 
  1c1 

2
2
 c1    2 
 c1    2 
2
      cos i       1  sin 2 i
 c 2   1 
 c 2   1 
2
2
2

2

 c1    2 
 c1    2 
2
      cos i       1  sin 2 i
 c 2   1 
 c 2   1 


44
2
2
2
2
2
 c1    2 
 c1    2    2 
2
sin i       1  sin i          sin 2 i
 c 2   1 
 c 2   1   1 
2


2
2
   2 
1   2   sin 2    c1    2 
i
c   
  1  
 2  1


2
2
2
 c1    2 
 1c1 
    

  1
c 2   1 
2c 2 


2
sin i 

2
2
 
 1 
   1
1   2 
 1 
 2 
2
 Z1 
   1
Z2 

sin  I 
2
 1 
   1
 2 
I = sudut intromission
 2 c1
 1
1 c 2
atau
 2 c1
 1
1 c 2
45
Contoh 2.6:
Suatu gelombang akustik datang dari suatu cairan ke suatu
padatan. Bila datangnya tegak lurus (sudut datang 0o),
maka koefisien transmisi dayanya adalah 97,6 %
sedangkan bila sudut datangnya sebesar 15,4o akan terjadi
pemantulan sempurna. Pada sudut datang berapa akan
terjadi transmisi sempurna ?
46
 k  15,4 o
 sin  k 
Z1  1c1
Z2  2c2
c1
c2

 T 
4
1c1 2 c 2
0,976
(1c1   2 c 2 ) 2 
c1
 0,266
c2
41c1 2 c 2
 0,976
2
(1c1   2 c 2 )
 (1c1 ) 2  21c1 2 c 2  ( 2 c 2 ) 2  4,0981c1 2 c 2
(1c1 ) 2  21c1 2 c 2  ( 2 c 2 ) 2  4,0981c1 2 c 2
c
12  1
 c2
2

c
  2,098 1 2  1

 c2

   22  0  (0,266) 2 12  2,098 (0,266) 1 2   22  0

0,071 12  0,588 1 2   22  0
 2  a 1  a 2  0,558 a  0,071  0  a  0,197 
2
 Z1 
   1
Z
sin  I   2 2

 1 
   1
 2 
1
 5,076
2
2
 1c1 

  1
 2c 2 

2
 1 
   1
 2 
(5,076)(0,266)2  1  0,182
5,0762  1
  I  10,5o
47