PERSAMAAN BERNOULLI Kuliah Mekanika Fluida
Download
Report
Transcript PERSAMAAN BERNOULLI Kuliah Mekanika Fluida
PERSAMAAN
BERNOULLI
Kuliah Mekanika Fluida
Anggapan-anggapan untuk Menurunkan
Persamaan Bernoulli
1.
2.
3.
4.
5.
Zat cair adalah ideal, tidak punya kekentalan
Zat cair adalah homogen & tidak termampatkan
Aliran adalah kontinyu & sepanjang garis arus
Kecepatan aliran adalah merata dalam suatu
penampang
Gaya yang bekerja hanya gaya berat & tekanan
Bentuk Persamaan Bernoulli
p
2
V
z
C
2g
Dengan :
Z : elevasi (tinggi tempat)
p
: tinggi tekanan
V
2 g : tinggi kecepatan
2
Konstanta C adalah tinggi energi total,
yang merupakan jumlah dari tinggi
tempat, tinggi tekanan dan tinggi
kecepatan, yang berbeda dari garis
arus yang satu ke garis arus yang
lain. Oleh karena itu persamaan
tersebut hanya berlaku untuk titik-titik
pada satu garis arus.
Persamaan Bernoulli dapat digunakan
untuk menentukan garis tekanan dan
tenaga. Garis tenaga dapat ditunjukkan
oleh elevasi muka air pada tabung pitot
yang besarnya sama dengan tinggi total
dari konstanta Bernoulli. Sedangkan garis
tekanan dapat ditunjukkan oleh elevasi
muka air di dalam tabung vertikal yang
disambung pada pipa.
p V2
E z
2g
p V2
E z
2g
Aplikasi persamaan Bernoulli untuk
kedua titik di dalam medan aliran akan
memberikan :
p1
2
2
V1
p 2 V2
z1
z2
2g
2g
Yang menunjukkan bahwa jumlah tinggi
elevasi, tinggi tekanan dan tinggi
kecepatan di kedua titik adalah sama.
Dengan demikian garis tenaga pada
aliran zat cair ideal adalah konstan.
Contoh Hitungan
Suatu pipa mempunyai luas tampang yang
mengecil dari diameter 0,3 m (tampang 1)
menjadi 0,1 m (tampang 2). Selisih elevasi
tampang 1 dan 2 (dengan tampang 1 di
bawah) adalah Z. Pipa mengalirkan air
dengan debit aliran 50 l/d. Tekanan di
tampang 1 adalah 2 kgf/cm2. Apabila
tekanan pada tampang 2 tidak boleh lebih
kecil dari 1 kgf/cm2, hitung nilai Z.
Kehilangan tenaga diabaikan dan
percepatan gravitasi g = 9,81 m/d2.
Penyelesaian
P1 = 2
kgf/cm2
P2 = 1
kgf/cm2
p1
2
V1
Q
0,05
0,707 m/d
A1 0,25 0,32
V2
Q
0,05
6,366 m/d
A2 0,25 0,12
= 2 x 10.000 = 20.000
kgf/m2
= 1 x 10.000 = 10.000
kgf/m2
2
V
p V
z1
1 z2 2 2
2g
2g
p1
20.000
20 m air
1000
p2
10.000
10 m air
1000
p1 V12 p2 V2 2
z 2 z1
2 g
2g
0,707 2
6,3662
10
Z 20
2 9,81
2 9,81
Z 7,96 m
Persamaan Bernoulli untuk
Zat Cair Riil
Pers. Bernoulli untuk zat cair ideal : tidak
ada kehilangan tenaga karena dianggap zat
cair tidak punya kekentalan (invisid)
sehingga tidak ada gesekan antar partikel
zat cair maupun dengan dinding batas.
Pers. Bernoulli untuk zat cair riil :
kehilangan tenaga diperhitungkan karena
kekentalan zat cair juga diperhitungkan
Kehilangan Tenaga
Ada 2 macam :
1. Kehilangan tenaga primer (hf) :
terjadi karena adanya gesekan
antara zat cair dan dinding batas
2. Kehilangan tenaga sekunder (he) :
terjadi karena adanya perubahan
tampang aliran.
p1
2
2
V1
p 2 V2
z1
z2
he h f
2g
2g
Garis tenaga
2
V1
2g
Garis tekanan
Σhe+ Σ hf
2
V2
2g
2
V3
2g
p1
p2
p3
1
Z1
2
3
Z2
Z3
Rumus Kehilangan Tenaga
V2
hk
2g
Untuk kehilangan tenaga primer
L
k f
D
Untuk kehilangan tenaga sekunder
A1
k 1
A2
2
Dengan :
K:
V:
f :
L:
D:
A1 :
A2 :
konstanta
kecepatan aliran
koefisien gesekan
panjang pipa
diameter pipa
luas tampang pipa 1 (hulu)
luas tampang pipa 2 (hilir)
Contoh Soal
Air mengalir dari kolam A menuju
kolam B melalui pipa 1 dan 2. Elevasi
muka air kolam A dan B adalah +30 m
dan +20 m. Data pipa 1 dan 2 adalah
L1 = 50 m, D1=15cm, f1=0,02 dan
L2=40m, D2=20cm, f2=0,015.
Koefisien kehilangan tenaga sekunder
di C, D, dan E adalah 0,5; 0,5; dan 1.
hitung debit aliran !
hec
Garis tenaga
hf1
heD
Garis tekanan
H
hf2
A
heE
Z1
B
C
1
Z2
D
2
E
Penyelesaian
p1
2
2
V1
p 2 V2
z1
z2
he h f
2g
2g
2
2
p1 p2 V1 V2
he h f z1 z 2
2 g 2 g
Tekanan di titik 1 & 2 = tekanan atmosfer → p1 = p2 = 0
Kecepatan di titik 1 & 2 = diam → V1 = V2 = 0
he h f z1 z2
he h f z1 z2
heC heD heE h f 1 h f 2 z1 z 2
2
2
2
2
2
V1
V1
V2
L1 V1
L2 V2
kC
kD
kE
f1
f2
z1 z 2
2g
2g
2g
D1 2 g
D2 2 g
A1V1 A2V2
2
A1
/ 4 D1 D1
V1
V2 V1
2
A2
/ 4 D2 D2
2
4
4
2
D1 V1
V1
V1
L1 V1
L2 D1 V1
kC
kD
k E
f1
f2
z1 z2
2g
2g
D1 2 g
D2 D2 2 g
D2 2 g
2
2
2
2
4
4
2
50
40 0,15 V1
0,15
0,015
10
0,02
0,5 0,5 1
0,15
0,2 0,2 2 9,81
0,2
Didapat V1 = 4,687 m/d
Debit aliran:
1
2
3
Q AV1 (0,15) 4,687 0,0828 m /d 82,8 l/d
4
Koefisien Koreksi Energi
Dalam analisis aliran satu dimensi,
kecepatan aliran pada suatu tampang
dianggap konstan. Pada
kenyataannya, kecepatan pada
penampang adalah tidak merata.
Kecepatan di dinding batas adalah nol
dan bertambah dengan jarak dari
dinding batas. Untuk itu diperlukan
koefisien koreksi (α).
z1
p1
1V1 2
2g
z2
p2
2V2 2
2g
Pemakaian Persamaan
Bernoulli
1.
2.
3.
4.
Tekanan hidrostatis
Tekanan stagnasi
Alat pengukur kecepatan
Alat pengukur debit
1. Tekanan Hidrostatis
1
h
p
2
p
p2 = h γ + pa = h γ
2. Tekanan Stagnasi
po
S
Vo
1
2
p s p o V o
2
3. Alat Pengukur Kecepatan
(Tabung Pitot)
V2
h
2g
p
V
ps
V 2 gh
4. Alat Pengukur Debit
(Venturimeter)
Pc
Po
Do
Dc
Do
1
hm
Q
2 g Ac
p0 pc
1/ 2
1 A / A
2
c
2
1/ 2
dengan
p0 pc
0
1/ 2
2 1
h
1
Contoh Soal
1.
2.
Tabung Pitot yang digunakan untuk menentukan
kecepatan air di dalam pipa menunjukkan perbedaan
antara elevasi muka air di tabung Pitot dan
piezometer adalah 48 mm. Hitung kecepatan aliran
air.
Venturimeter dipasang pada pipa dengan diameter
15 cm dan mempunyai diameter leher 10 cm yang
berada pada posisi mendatar. Alat tersebut
digunakan untuk mengukur aliran minyak dengan
rapat relatif 0,9. Manometer berisi air raksa yang
dipasang pada venturimeter menunjukkan
perbedaan pengukuran 20 cm. Apabila koefisien alat
ukur adalah 0,98 hitung debit aliran dalam liter per
menit.