Transcript Método de Newton para funciones de varias

Método de Newton para funciones de
varias variables en los Sistema Eléctricos
Por
Luis Ríos
 En el método de Newton el objetivo es resolver una ecuación
f(x)=0.
 Para esto tomamos la recta tangente a la función en un punto
próximo a la solución y calculamos el punto de corte de esa
tangente con el eje de las X
Pasos para resolver el Método de
Newton para funciones de varias
variables
Tenemos dos Funciones Cualesquiera
Primer paso
Igualamos a cero todas las funciones
Segundo Paso
Denotemos como
Donde
F(x) es un vector de m dimensiones
X es un vector de n dimensiones
 Como lo hacemos?
 Tercer Paso
 Recordando
La matriz jacobiana es una matriz formada por las derivadas
parciales de primer orden de una función.
Su principal aplicación es la posibilidad de aproximar
linealmente a la función en un punto
f ( x)  x 2  5x  4  0,
f ( x)  0, x  ?
1
x0  6
4
6
 clear all
 xo=input('DiGiTe El VaLoR iNiCiAl De x: ');
 yo=input('DiGiTe El VaLoR iNiCiAl De y: ');
 tolxox1= input('DiGiTe El VaLoR dE abs(x1-xo) = abs (y1-yo): ');
 tolfv= input('DiGiTe El VaLoR dE abs(v)=abs(w): ');
 numiter=input('DiGiTe El NuMeRo MáXiMo De ItErAcIoNeS: ');
 vo=((xo-4)^2)+((yo-4)^2)-4;
 wo=((xo)^2)+((yo)^2-16);
 if ((abs(vo)>tolfv)&& (abs(wo)>tolfv))

sw=0; i=1;






while (sw==0 && i<=numiter)
a=2*(xo-4); %derivada parcial de v sobre x
b=2*(yo-4); %derivada parcial de v sobre y
c=2*xo; %derivada parcial de w sobre x
d=2*yo; %derivada parcial de w sobre y
 j=(a*d)-(b*c); %jacobiano



y1=yo-(((wo*a)-(vo*c))/j);
x1=xo-(((vo*d)-(wo*b))/j);



v1=((x1-4)^2)+((y1-4)^2)-4;
w1=((x1)^2)+((y1)^2)-16;
 if (abs(x1-xo)>tolxox1 && abs(y1-yo)>tolxox1 &&









abs(w1)>tolfv && abs(v1)>tolfv)
xo=x1;
vo=v1;
yo=y1;
wo=w1;
i=i+1;
else
sw=1;
end
end
 if sw==1


fprintf('La RaIz eN x Es: %f\n',x1);
fprintf('La RaIz eN y Es: %f\n',y1);




else
disp('Revise la aproximacion dada');
end
Relacion entre el metodo de Newton y
los Sistemas Electricos
 Hallar de forma mas eficiente Los Flujos de Carga
Importancia de los Flujos De Carga En
el Sistema Eléctrico
• Permite determinar los flujos de potencia activa y reactiva
en una red eléctrica.
• Permite determinar los voltajes en las barras de una red
eléctrica.
• Permite calcular las pérdidas en una red eléctrica.
• Permite estudiar las alternativas para la planificación de
nuevos sistemas o ampliación de los ya existentes.
• Permite evaluar los efectos de pérdidas temporales de
generación o de circuitos de transmisión.
Un poco de historia
La implementación del método de Newton se uso por primera
vez en Colombia en el año de 1973 por la Universidad de los
Andes en El programa de “Flujo de Carga”, desarrollado para
CORELCA,