Transcript Esercizi_08 - Università Iuav di Venezia

Analisi Matematica e Geometria
Geometria nel Piano
Damiano Somenzi
Università IUAV di Venezia
Architettura Costruzione Conservazione
#8
1) Sia data la funzione f : R → R, continua e differenziabile, tale che
f ′ (x) = ex−1 ; f (1) = 1
(a) Determinare la formula (esplicita) di f ;
(b) Identificare gli intervalli dove la funzione f (x) è crescente e decrescente;
(c) Disegnare il grafico della funzione f (x).
2) Data la superficie piana delimitata dalle funzioni
f (x) = ex − 2; g(x) = ln(x + 2); x = 0; x = 1
determinare l’area corrispondente.
3) Date le funzioni che delimitano una superficie piana
f (x) =
1
1
x; f (x) = x + 1; f (x) = 2, x = 0
2
2
(a) Disegnare la superificie e calcolare l’area corrispondente;
[suggerimento: si osserva che la superficie può essere ottenuta come differenza di
due superifici.]
(b) Ruotando la superificie rispetto all’asse y delle ordinate si ottiene
un solido. Mostrare la forma del solido e calcolare il corrispondente
volume.
1
4) Trovare il centro di massa delle seguenti superfici:
(a) f (x) = x1 , y = 0, x = 1, x = 2
(b) f (x) = (x − 1)2 , f (x) = −(x − 1)2 y = 0, x = 3
(c) f (x) =
x−1
x
y = 0, x = 12 , x = 1
2