Transcript 04 vettori - seno e coseno

ESERCIZI DI FISICA
Operazioni con i vettori
1.
2.
Dato il vettore a di intensità 4, determinare l’intensità di: 3a, a/2, −a, −(7/2)a, 0,07a, 53a.
[12; 2; 4; 14; 0,028; 212]
Dati i vettori a e b, rappresentati in figura, tali che a = 8 e b = 5, determinare l’intensità di: (a) a + b; (b) 2a +
b; (c) a + 3b; (d) (2/5)b + (3/2)a.
a
3.
b
[(a) 13; (b) 21; (c) 23; (d) 14]
Dati i vettori a e b, rappresentati in figura, tali che a = 12 e b = 6, rappresentare i vettori (a) a + b, (b) 2a + b,
(c) 2b + a, (d) (1/3)b + (5/3)a e determinare l’intensità di ciascuno.
a
4.
5.
6.
7.
8.
b
[(a) 6; (b) 18; (c) 0; (d) 18]
Dati i vettori a e b, aventi rispettivamente direzioni 0,00° e 90,0°, tali che a = 4,00 e b = 2,00, rappresentare i
vettori (a) a + b, (b) 2a + b, (c) 2b + a, (d) (1/2)a + (7/5)b e determinare l’intensità e la direzione orientata di
ciascuno.
[(a) 4,47; 26,6°; (b) 8,25; 14,0°; (c) 5,66; 45,0°; (d) 3,44; 54,5°]
Dati i vettori a e b, aventi rispettivamente direzioni 0,00° e 45,0°, tali che a = 2,00 e b = 5,00, rappresentare i
vettori (a) a + b, (b) 3a + 2b e determinare l’intensità e la direzione orientata di ciascuno.
[(a) 6,57; 32,6°; (b) 14,9; 28,4°]
Dati i vettori a e b, aventi rispettivamente direzioni 0,00° e 70,0°, tali che a = 0,400 e b = 1,10, rappresentare i
vettori (a) a + b, (b) 4a + 3b e determinare l’intensità e la direzione orientata di ciascuno.
[(a) 1,57; 52,9°; (b) 4,13; 48,6°]
Dati i vettori a e b, aventi rispettivamente direzioni 0,00° e 140° , tali che a = 1,00 e b = 2,00, rappresentare i
vettori (a) a + b, (b) 2a + b e determinare l’intensità e la direzione orientata di ciascuno.
[(a) 1,39; 112,5°; (b) 1,36; 69,8°]
Dati i vettori a e b, rappresentati in figura, tali che a = 8 e b = 5, rappresentare i vettori (a) a − b, (b) 2a − b, (c)
a − 3b, (d) (−2/5)b + (3/2)a e determinare l’intensità e la direzione orientata di ciascuno.
a
9.
b
[(a) 3; 0°; (b) 11; 0°; (c) 2; 180°; (d) 10; 0°]
Dati i vettori a e b, rappresentati in figura, tali che a = 12 e b = 6, rappresentare i vettori (a) −a + b, (b) a − b,
(c) −2b + a, (d) (4/3)b + (−3/2)a e determinare l’intensità e la direzione orientata di ciascuno.
a
10.
11.
12.
13.
b
[(a) 18; 180°; (b) 18; 0°; (c) 24; 0°; (d) 26; 180°]
Dati i vettori a e b, aventi rispettivamente direzioni 0,00° e 90,0°, tali che a = 10,0 e b = 6,00, rappresentare i
vettori (a) a − b, (b) −2a + b, (c) −b + (1/2)a, (d) (−1/2)a + (2/5)b e determinare l’intensità e la direzione
orientata di ciascuno.
[(a) 11,7; 329°; (b) 20,9; 163°; (c) 7,81; 310°; (d) 5,55; 154°]
Dati i vettori a e b, aventi rispettivamente direzioni 0,00° e 135°, tali che a = 2,00 e b = 3,00, rappresentare i
vettori (a) 2a − b, (b) (1/3)b − a e determinare l’intensità e la direzione orientata di ciascuno.
[(a) 6,48; 341°; (b) 2,80; 165°]
Dati i vettori a e b, aventi rispettivamente direzioni 180° e 50,0°, tali che a = 1,00 e b = 4,00, rappresentare i
vettori (a) a − b, (b) −4a + 2b e determinare l’intensità e la direzione orientata di ciascuno.
[(a) 4,70; 221°; (b) 8,00; 33,8°]
(a) Rappresentare la risultante dei vettori rappresentati nella figura a sinistra e determinarne l’intensità e la
direzione orientata, sapendo che a = 5,00, b = 3,00, c = 4,00 e che la direzione orientata di a è 0,00°. (b)
Rappresentare la risultante dei vettori rappresentati nella figura a destra e determinarne l’intensità e la
direzione orientata, sapendo che a = 8,00, b = 5,00, c = 4,00, d = 1,00 e che la direzione orientata di a è 0,00°.
b
d
a
c
c
a
b
14.
15.
16.
[(a) 5,10; 349°; (b) 5,66; 315°]
Due vettori a e b sono tali che a = 12,0 e b = 16,0 e giacciono lungo direzioni orientate di 0,00° e 90,0°
rispettivamente. Determinare intensità e direzione orientata del vettore c tale che a + b + c = 0.
[20,0; 233°]
Due vettori a e b sono tali che a = 10,0 e b = 10,0 e giacciono lungo direzioni orientate di 0,00° e 60,0°
rispettivamente. Determinare intensità e direzione orientata del vettore c tale che a + b + c = 0.
[17,3; 210°]
Due vettori a e b sono tali che a = 5,00 e b = 8,00 e giacciono lungo direzioni orientate di 90,0° e 200°
rispettivamente. Determinare intensità e direzione orientata del vettore c tale che a − b + c = 0.
[10,8; 45,8°]
ESERCIZI DI FISICA
Seno, coseno e tangente di un angolo acuto
Utilizzando la calcolatrice, dopo aver controllato che sia impostata su DEG (ampiezze degli angoli misurate in gradi
sessagesimali), effettuare i seguenti calcoli.
1.
Determinare seno, coseno e tangente di: (a) 2,00°, (b) 12,0°, (c) 30,0°, (d) 38,3°, (e) 45,0°, (f) 60,0°, (g) 66,7°,
(h) 88,1°.
[(a) 0,0349; 0,999; 0,0349; (b) 0,208; 0,978; 0,213; (c) 0,500; 0,866; 0,577; (d) 0,620; 0,788; 0,790;
(e) 0,707; 0,707; 1,00; (f) 0,866; 0,500; 1,732; (g) 0,918; 0,396; 2,32; (h) 0,999; 0,0332; 30,1]
2.
Determinare seno, coseno e tangente degli angoli complementari di ampiezza (a) 20,0° e (b) 70,0°. Cosa si può
notare? Scegliere a piacere una diversa coppia di angoli complementari e ripetere i calcoli: cosa si può notare?
[(a) 0,342; 0,940; 0,364; (b) 0,940; 0,342; 2,75; il seno di un angolo è uguale al coseno dell’angolo complementare; il
coseno di un angolo è uguale al seno dell’angolo complementare; la tangente di un angolo è il reciproco della tangente
del complementare]
3.
Determinare: (a) sin-1(0,970); (b) sin-1(0,480); (c) sin-1(0,0300).
[(a) 75,9°; (b) 28,7°; (c) 1,72°]
4.
Determinare: (a) cos-1(0,650); (b) cos-1(0,500); cos-1(0,120).
[(a) 49,5°; (b) 60,0°; (c) 83,1°]
5.
Determinare: (a) tan-1(0,100); (b) tan-1(1,00); (c) tan-1(10,0); (d) tan-1(100).
[(a) 5,71°; (b) 45,0°; (c) 84,3°; (d) 89,4°]
Risolvere un triangolo rettangolo significa determinare le misure di tutti i lati e di tutti gli angoli, note alcune di esse.
Risolvere i seguenti triangoli rettangoli (a, b cateti; c ipotenusa; α, β angoli acuti rispettivamente opposti ai cateti a e b;
γ = 90°):
B
β
c
a
α
A
γ
b
6.
b = 28,10 cm; a = 42,75 cm.
7.
c = 117,46 cm; b = 82,900 cm.
8.
c = 42,154 cm; a = 37,816 cm.
9.
b = 72,54 cm; β = 36,34°.
10.
b = 79,153 cm; α = 42,180°.
11.
a = 153,56 cm; β = 46,700°.
C
[β = 33,32°; α = 56,68°; c = 51,16 cm]
[a = 83,213 cm; β = 44,892°; α = 45,108°]
[b = 18,626 cm; α = 63,778°; β = 26,222°]
[α = 53,66°; a = 98,62 cm; c = 122,4 cm]
[β = 47,820°; a = 71,717 cm; c = 106,81 cm]
[α = 43,300°; b = 162,97 cm; c = 223,92 cm]
12.
c = 217,85 cm; α = 46,170°.
[β = 43,830°; b = 150,86 cm; a = 157,16 cm]
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
25.
26.
27.
L’ipotenusa di un triangolo rettangolo misura 40,0 cm. Uno degli angoli acuti misura 36,0°. Determinare il
perimetro e l’area del triangolo.
[95,9 cm; 380 cm2]
Un cateto di un triangolo rettangolo misura 28,0 cm. L’angolo opposto al cateto misura 26,8°. Determinare il
perimetro e l’area del triangolo.
[146 cm; 776 cm2]
Il cateto maggiore di un triangolo rettangolo misura 53,7 cm. Uno degli angoli acuti misura 34,6°. Determinare
il perimetro e l’area del triangolo.
[156 cm; 995 cm2]
Il perimetro di un triangolo rettangolo misura 100 cm. Uno degli angoli acuti misura 48,5°. Determinare le
misure dei lati.
[41,5 cm; 27,5 cm; 31,0 cm]
Determinare l’area di un triangolo isoscele di lato obliquo 8,00 cm e il cui angolo al vertice misura 134°.
[23,0 cm2]
Due lati consecutivi di un rombo, di perimetro 40,0 cm, formano un angolo di 112°. Determinare la misura
delle diagonali e l’area del rombo.
[16,6 cm; 11,2 cm; 92,7 cm2]
Determinare l’altezza di un edificio, che proietta un’ombra orizzontale di 29,56 m quando l’altezza del sole
sull’orizzonte è di 51,47°.
[37,12 m]
Calcolare l’altezza del sole sull’orizzonte, sapendo che un’antenna verticale alta 48,75 m dà un’ombra
orizzontale di 41,50 m.
[49,59°]
L’estremità di una scala lunga 11,77 m è appoggiata al davanzale di una finestra, che dista dal suolo 10,27 m.
Calcolare la distanza tra i piedi della scala e il suolo e l’angolo che la scala forma con il piano orizzontale.
[5,750 m; 60,76°]
L’angolo di elevazione della cima di una torre verticale è di 40,3° alla distanza di 68,0 m dalla torre, essendo
l’occhio dell’osservatore posto a 1,50 m dal suolo. Determinare l’altezza della torre.
[59,2 m]
Per rendere più scorrevole un tratto di strada in una valle profonda si decide di scavare una galleria. Le uscite A
e B della futura galleria distano rispettivamente 120,0 m e 150,0 m da un punto C, dal quale sono entrambe
visibili. L’ampiezza dell’angolo ACˆ B vale 80,42°. Qual è la lunghezza della galleria, ammesso che essa sia
rettilinea?
28.
29.
24.
30.
[175,8 m]
I lati di un rettangolo misurano 30,0 cm e 40,0 cm. Determinare gli angoli formati dalle diagonali del
rettangolo.
[106°; 74,0°]
I lati di un parallelogramma misurano 20,0 cm e 14,0 cm e formano un angolo di 72,0°. Determinare l’area del
parallelogramma.
[266 cm2]
I lati di un parallelogramma misurano 20,0 cm e 12,0 cm e formano un angolo di 106°. Determinare la misura
delle diagonali del parallelogramma.
[26,0 cm; 20,3 cm]