Transcript Circuiti trifase - Università degli studi di Pavia

Facoltà di Ingegneria
Università degli studi di Pavia
Corso di Laurea Triennale in
Ingegneria Elettronica e Informatica
Campi Elettromagnetici e Circuiti I
Circuiti trifase
Campi Elettromagnetici e Circuiti I  a.a. 2013/14
Prof. Luca Perregrini
Circuiti trifase, pag. 1
Sommario
• Sistemi monofase, polifase, trifase
• Generatore trifase, configurazione stella e
triangolo
• Tensioni di fase e tensioni di linea
• Carico trifase, configurazione stella e
triangolo
• Collegamento generatore carico: caso Y-Y
• Potenza in un sistema trifase bilanciato
• Configurazione Y-Y sbilanciata
• Vantaggi nella distribuzione dell’energia
Campi Elettromagnetici e Circuiti I  a.a. 2013/14
Prof. Luca Perregrini
Circuiti trifase, pag. 2
Sistemi monofase
generatore
Vp
+
–
generatore
Vp
Vp
+
–
+
–
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a linea
A carico
ZL
n
a
N
linea
A carico
ZL1
n
N
ZL2
b
Sistema
monofase
a due fili
Sistema
monofase
a tre fili
B
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Circuiti trifase, pag. 3
Sistemi polifase
generatore
Vp0°
+
–
a
linea
A carico
ZL1
n
N
Vp–90° +
–
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ZL2
b
Sistema
bifase a
tre fili
B
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Circuiti trifase, pag. 4
Sistemi polifase
generatore
linea
carico
– +
ZL1
Vp0°
– +
ZL2
Vp–360°/N
– +
Sistema
a N fasi
ZL3
Vp–2·360°/N
– +
ZLN
Vp–(N–1)·360°/N
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Circuiti trifase, pag. 5
Sistemi trifase
generatore
– +
linea
a
A
ZL1
Vp0°
– +
b
B
ZL2
Vp–120°
– +
Sistema trifase
a quattro fili
carico
c
Vp
Van
Vbn
Vcn
C
ZL3
Vp+120°
n
N
120
240
wt
Van = Vp cos wt
Vbn = Vp cos(wt –120°)
Vcn = Vp cos(wt +120°) = Vp cos(wt –240°)
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Circuiti trifase, pag. 6
Generatore trifase
avvolgimenti fissi
(statore)
60°
N
60°
S
nucleo magnetico rotante
(rotore)
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Circuiti trifase, pag. 7
Generatore in configurazione a stella
avvolgimenti fissi
(statore)
generatore
– +
a
b
Vp–120°
– +
a
N
Vp0°
– +
60°
c
Vp+120°
b
60°
c
S
n
n
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nucleo magnetico rotante
(rotore)
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Circuiti trifase, pag. 8
Generatore in configurazione a stella
– +
a
a
+
–
Van
– +
Van
b
n
Vbn
– +
Vcn
c
Vbn
b
Vcn
n
c
Le tensioni di fase bilanciate hanno lo stesso
modulo e sfasamenti reciproci di 120°:
|Van| = |Vbn| = |Vcn| e Van + Vbn + Vcn = 0
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Circuiti trifase, pag. 9
Generatore in configurazione a stella
Si possono avere due casi:
SEQUENZA abc o
SEQUENZA POSITIVA:
Van = Vp0°
Vbn = Vp–120°
Vcn = Vp–240° = Vp+120°
SEQUENZA acb o
SEQUENZA NEGATIVA:
Van = Vp0°
Vcn = Vp–120°
Vbn = Vp–240° = Vp+120°
w
Vcn
w
Vbn
120°
120°
120°
120°
Van
Van
120°
120°
Vbn
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Vcn
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Circuiti trifase, pag. 10
Generatore in configurazione a triangolo
avvolgimenti fissi
(statore)
generatore
a
+
–
–
+
+
–
a
N
Vab
b
Vca
60°
Vbc
c
b
60°
c
S
nucleo magnetico rotante
(rotore)
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Circuiti trifase, pag. 11
Generatore in configurazione a triangolo
a
a
–
+
+
–
Vab
+
–
Vbc
Vca
Vab
b
Vca
– +
c
b
Vbc
c
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Circuiti trifase, pag. 12
Generatori: relazione fra tensioni
a
+
–
a
Van
Vca
n
Vcn
Vbn
b
Vab
– +
b
Vbc
c
c
Van, Vbn e Vcn sono dette tensioni di fase
Vab, Vbc e Vca sono dette tensioni di linea
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Generatori: relazione fra tensioni
Si ha:
Vab  Van  Vnb  Van  Vbn  V p 0  V p   120
 1
3
  3 V p 30  VL 30
 V p 1   j

2
2


Analogamente:
Vbc  VL   90
Vca  VL   210
Le tensioni di linea sono bilanciate (se lo sono quelle di
fase), e cioè hanno lo stesso modulo e sfasamenti di 120°:
|Vab| = |Vbc| = |Vca| e Vab + Vbc + Vca = 0
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Circuiti trifase, pag. 14
Generatori: relazione fra tensioni
Vab  Van  Vnb  Van  (Vbn )
Vnb= –Vbn
Vab
Vcn
30°
120°
Van
120°
Vbn
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Circuiti trifase, pag. 15
Generatori: relazione fra tensioni
Vca
Vab
Vcn
Van  V p 0
Vbn  V p   120
Van
Vbn
Vcn  V p   240
Vbc  VL   90
Vca  VL   210
Vbc
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Vab  VL 30
30°
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VL  3 V p
Circuiti trifase, pag. 16
Carico in configurazione a stella
a
Z1
n
b
Z2
Z3
c
Il carico è bilanciato se le impedenze di fase
sono uguali in modulo e argomento:
Z1 = Z2 = Z3 = ZY
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Circuiti trifase, pag. 17
Carico in configurazione a triangolo
a
Zc
Zb
b
Za
c
Se il carico è bilanciato si ha:
Za = Zb = Zc = ZD = 3 ZY
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Circuiti trifase, pag. 18
Collegamento fra generatore e carico
Si possono avere quattro diverse configurazioni:
• collegamento Y-Y (generatore a stella con carico a stella)
• collegamento Y-D (generatore a stella con carico a triangolo)
• collegamento D-D (generatore a triangolo con carico a triangolo)
• collegamento D-Y (generatore a triangolo con carico a stella)
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Circuiti trifase, pag. 19
Configurazione Y-Y bilanciata
Zs
+
–
Ia
n
In
Zn
N
b
Ib
Z`
B
c
Ic
Z`
C
Van
Zs
Vcn
a
Vbn
Zs
Z`
A
ZL
ZL
ZL
Tipicamente Z` << ZL e Zn << ZL
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Circuiti trifase, pag. 20
Configurazione Y-Y bilanciata
a
+
–
Vcn
Van
Vbn
Ia
a
ZY
n
In
b
Ib
b
c
Ic
c
Zn
N
ZY
ZY
ZY = Zs + Z` + ZL
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Circuiti trifase, pag. 21
Configurazione Y-Y bilanciata
KVL alle tre maglie:
Van = ZY Ia – Zn In
Vbn = ZY Ib – Zn In
Vcn = ZY Ic – Zn In
+ V
an
–
Vcn
a
Ia
n
In
b
Ib
c
Ic
a
Zn
b
Vbn
Inoltre:
ZY
N
ZY
ZY
c
Van + Vbn + Vcn = 0
In = 0
ZY (Ia + Ib + Ic) – 3 Zn In = 0
KCL al nodo N:
Ia + Ib + Ic = – In
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VnN = Zn In = 0
(sul neutro non passa corrente e
quindi non vi è caduta di tensione)
Van
Ia 
ZY
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Vbn
Ib 
ZY
Vcn
Ic 
ZY
Circuiti trifase, pag. 22
Configurazione Y-Y bilanciata
+ V
an
–
Vcn
a
Ia
n
In
b
Ib
c
Ic
a
Zn
ZY
N
b
Vbn
ZY
ZY
c
Poiché In = 0, VnN = 0 si può rimuovere il neutro senza alterare il funzionamento del
circuito:
a
Ia
a
+ V
an
–
Vcn
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ZY
b
Ib
c
Ic
b
Vbn
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ZY
ZY
c
Circuiti trifase, pag. 23
Potenza in un sistema trifase bilanciato
A
+
vAn
vBn
+
ZY
–
ib
–
n
ZY
B
Z Y  Z
ia
vAn
+
ZY
C
ic
v An  V p cos wt
ia  I p cos(wt   )
vBn  V p cos(wt  120)
ib  I p cos(wt    120)
vCn  V p cos(wt  120)
ic  I p cos(wt    120)
N.B.: Vp e Ip sono valori di picco delle tensioni di fase e delle correnti di linea
Potenza istantanea:
p  pa  pb  pc  v Ania  vBnib  vCnic  3
Vp I p
2
cos   3 V p eff I p eff cos 
La potenza istantanea su un carico
trifase bilanciato è costante
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Circuiti trifase, pag. 24
Potenza in un sistema trifase bilanciato
Dimostrazione:
p  pa  pb  pc  v Ania  vBnib  vCnic
 V p I p cos wt cos(wt   )  cos(wt  120) cos(wt    120)  cos(wt  120) cos(wt    120) 
Ricordando che cos x cos y 
p

Vp I p
2
Vp I p
2
1
cos( x  y)  cos( x  y)  si ottiene:
2
3 cos   cos(2wt   )  cos(2wt    240)  cos(2wt    240)
3 cos   cos(2wt   )  cos(2wt   ) cos 240  sin(2wt   ) sin 240
 cos(2wt   ) cos 240  sin(2wt   ) sin 240 
Vp I p 
Vp I p
1
1


cos 
 3 cos   cos(2wt   )  cos(2wt   )  cos(2wt   )   3
2 
2
2
2

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Circuiti trifase, pag. 25
Potenze medie
Passando alle potenze medie, per ogni singola fase si ha:
Vp I p
1
Pp  p 
cos   V p eff I p eff cos 
3
2
Vp I p
Qp 
sin   V p eff I p eff sin 
2
Vp I p
Sp 
 V p eff I p eff
2
pf  cos 
potenza reattiva
potenza apparente
fattore di potenza
1
S p  Pp  jQ p  V p  I *p  V p eff  I*p eff
2
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potenza reale o attiva
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potenza complessa
Circuiti trifase, pag. 26
Potenze medie
La potenza media totale sul carico trifase risulta:
2
3
V
3 2
p
*
V

I

I

Z

3

p
p
p
p
*
2
2
2
Z
p

S  3Sp  
2

V
p eff
*
2
3 Vp eff  I p eff  3 I p eff  Z p  3 *
Zp

dove Zp = Zp è l’impedenza di carico per fase (Zp può rappresentare ZY o ZD)
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Circuiti trifase, pag. 27
Configurazione Y-Y sbilanciata
+ V
an
–
a
b
Vcn
Ia
Ib
a
N
b
Vbn
c
Ic
Y1
Y2
Y3
c
Applicando il metodo di analisi nodale si ha:
( VN  Van ) Y1  ( VN  Vbn ) Y2  ( VN  Vcn ) Y3  0
Van Y1  Vbn Y2  Vcn Y3
VN 
Y1  Y2  Y3
Nota VN si possono facilmente calcolare le correnti e le potenze.
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Circuiti trifase, pag. 28
Vantaggi nella distribuzione dell’energia
A parità di potenza PL trasmessa al carico, di tensione di linea VL e
di potenza dissipata lungo i cavi, il cablaggio con un sistema trifase
richiede meno materiale rispetto ad un sistema monofase.
R
IL
R'
+
generatore
monofase
VL
R
carico
resistivo
generatore
trifase
–
IL0°
carico
R' IL–120°
trifase
+ bilanciato
R' IL–240° VL–120° resistivo
+
VL0°
–
–
(R, R' rappresentano la resistenza dei cavi: R = r`/pr2, R' = r`/pr'2)
mono
persa
P
2RI
2
L eff
2
L
2
L eff
P
2R
V
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tri
persa
P
 3 R' I
2
L eff
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 PL
 3 R' 
 3V
 p eff
2


  3 R'  PL
 3V

L eff


2

PL2
  R' 2

VL eff

Circuiti trifase, pag. 29
Vantaggi nella distribuzione dell’energia
Imponendo che la potenza dissipata lungo i cavi sia la stessa si ha:
mono
Ppersa
tri
Ppersa
R
r /  r 2
2 2
1
2
R'
r /  r '
r  2 r'
quindi il rapporto fra le quantità di materiale (rame) necessario per
cablare il sistema monofase e quello trifase è:
materiale per monofase 2 ( r 2 ) 2 r 2 4


  1.333
2
2
materiale per trifase
3 ( r ' ) 3 r '
3
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Circuiti trifase, pag. 30