Transcript Metodi di analisi Campi Elettromagnetici e Circuiti I

Facoltà di Ingegneria
Università degli studi di Pavia
Corso di Laurea Triennale in
Ingegneria Elettronica e Informatica
Campi Elettromagnetici e Circuiti I
Metodi di analisi
Campi Elettromagnetici e Circuiti I  a.a. 2013/14
Prof. Luca Perregrini
Metodi di analisi, pag. 1
Sommario
• Metodo di analisi nodale
• Metodo di analisi agli anelli
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Metodi di analisi, pag. 2
Metodi di analisi
Due metodi sistematici per l’analisi dei circuiti:
ANALISI NODALE
(basata su KCL e legge di Ohm)
ANALISI AGLI ANELLI
(basata su KVL e legge di Ohm)
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Metodi di analisi, pag. 3
Analisi nodale
Le incognite sono le tensioni di nodo
Dato un circuito con n nodi il metodo si articola in tre passi:
1. un qualunque nodo viene scelto come riferimento; si
indicano con v1, v2, …, vn–1 le tensioni dei rimanenti
nodi rispetto al nodo di riferimento;
2. si applica la KCL agli n–1 nodi, usando la legge di
Ohm per esprimere le correnti di ramo in funzione
delle tensioni di nodo;
3. si risolvono le equazioni così ottenute, ricavando le
tensioni di nodo v1, v2, …, vn–1.
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Analisi nodale
Esempio:
Rb
Ra
Rd
Rc
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I0
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Analisi nodale
Esempio:
Rb
v1
Ra
Rd
v2
Rc
1. Scelta del nodo di
riferimento e definizione
delle tensioni incognite
v3
I0
0V
N.B.: 4 nodi
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3 incognite
Metodi di analisi, pag. 6
Analisi nodale
Esempio:
v1
ia
Rb
ib i
Ra
c
Rd
v2
Rc
id
v3
I0
2. Applicazione della KCL
 ia + ib = 0
 ib + ic + id = 0
 id  I0 = 0
… e della legge di Ohm
v1  0 v1  v2

0
Ra
Rb
v2  v1 v2  0 v2  v3


0
Rb
Rc
Rd
v3  v2
 I0  0
Rd
0V
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Analisi nodale
Esempio:
Rb
v1
Ra
3. Soluzione sistema
Rd
v2
Rc
v3
I0
0V
v1  0 v1  v2

0
Ra
Rb
v2  v1 v2  0 v2  v3


0
Rb
Rc
Rd
v3  v2
 I0  0
Rd
v1 , v2 , v3
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Analisi nodale
PROBLEMA!
Se su un ramo è presente un generatore di tensione la
corrente che lo attraversa non può essere espressa in
funzione delle tensioni nodali
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Analisi nodale
Caso 1: generatore di tensione collegato a massa
 ia + ib = 0
 ib + ic + id = 0
v 1 Rb v 2 Rd
v3
 id  I0 = 0
ib
id
+
ia
i
I
Rc
c
V
0
0
–
v1  v2
?
0
Rb
v2  v1 v2  0 v2  v3


0
Rb
Rc
Rd
v3  v2
 I0  0
Rd
0V
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
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Analisi nodale
Caso 1: generatore di tensione collegato a massa
v 1 = V0
 ib + ic + id = 0
v 1 Rb v 2 Rd
v3
 id  I0 = 0
ib
id
+
i
I
Rc
c
V
0
0
–
v 1 = V0
v2  v1 v2  0 v2  v3


0
Rb
Rc
Rd
v3  v2
 I0  0
Rd
0V
Il problema si semplifica:
un’incognita è già nota
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Analisi nodale
Caso 2: generatore di tensione non collegato a massa
 ia + ib = 0
 ib + ic + id = 0
v 1 V0 v 2 Rd
v3
–+
 id  I0 = 0
id
i
ia
i
I0
b
Ra
Rc
c
v1  0

Ra
?
0V
?
0
v2  0 v2  v3


0
Rc
Rd
v3  v2
 I0  0
Rd
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Metodi di analisi, pag. 12
Analisi nodale
Caso 2: generatore di tensione non collegato a massa
v1
ia
V0 v
2
–+
Rd
ic
id
Ra
Rc
 ia + ic + id = 0
 id  I0 = 0
v3
I0
v1  0 v2  0 v2  v3


0
Ra
Rc
Rd
v3  v2
 I0  0
Rd
0V
Supernodo
si applica la KCL
generalizzata
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Analisi nodale
Caso 2: generatore di tensione non collegato a massa
v 2  v 1 = V0
 ia + ic + id = 0
v 1 V0 v 2 Rd
v3
–+
 id  I0 = 0
id
i
i
I
a
Ra
c
Rc
0
v 2  v 1 = V0
v1  0 v2  0 v2  v3


0
Ra
Rc
Rd
v3  v2
 I0  0
Rd
0V
Supernodo
si applica la KCL
generalizzata + la KVL
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Analisi agli anelli
Si applica soltanto ai circuiti planari,
cioè ai circuiti che possono essere
disegnati su un piano senza che vi
siano rami che si incrociano.
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Analisi agli anelli
Circuito planare
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Analisi agli anelli
Circuito non planare
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Analisi agli anelli
Le incognite sono le correnti di maglia
Dato un circuito con n maglie il metodo si articola in tre
passi:
1. Si assegnano le correnti di anello i1, i2, …, in agli n
anelli;
2. si applica la KVL a ciascuno degli n anelli, usando la
legge di Ohm per esprimere le tensioni in termini di
correnti di anello;
3. si risolvono le equazioni così ottenute, ricavando le
correnti di anello i1, i2, …, in.
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Analisi agli anelli
Esempio:
Re
Rf
Ra
V0 +
–
Rc
Rb
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Rd
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Analisi agli anelli
Esempio:
1. Definizione delle correnti
d’anello incognite
Re
i3
V0 +
–
Ra
Rc
i1
Rb i2
Rf
Rd
N.B.: 3 anelli
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3 incognite
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Analisi agli anelli
Esempio:
2. Applicazione della KVL
Re
V0
– ve +
+
i3 vf Rf
Ra
Rc –
– va + – vc +
+
+
+
– i1 vb Rb i2 vd Rd
–
–
V0  va + vb = 0
 vb  vc + vd = 0
+ vc  ve + vf = 0
… e della legge di Ohm
 V0  Ra i1  Rb (i1  i2 )  0
Rb (i2  i1 )  Rc (i2  i3 )  Rd i2  0
Rc (i3  i2 )  Rei3  R f i3  0
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Analisi agli anelli
Esempio:
3. Soluzione sistema
Re
i3
V0 +
–
Ra
Rc
i1
Rb i2
Rf
 V0  Ra i1  Rb (i1  i2 )  0
Rb (i2  i1 )  Rc (i2  i3 )  Rd i2  0
Rd
Rc (i3  i2 )  Rei3  R f i3  0
i1 , i2 , i3
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Analisi agli anelli
PROBLEMA!
Se su un ramo è presente un generatore di corrente la
tensione ai suoi capi non può essere espressa in
funzione delle correnti d’anello
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Analisi agli anelli
Caso 1: generatore di corrente appartenente ad un anello
I0
V

v
+
v
=
0
0
a
b
–
ve ++
 vb  vc + vd = 0
i3 vf Rf
Ra
Rc –
+ vc  ve + vf = 0
– va + – vc +
+
+
+
V0 – i1 vb Rb i2 vd Rd
 V0  Ra i1  Rb (i1  i2 )  0
–
–
Rb (i2  i1 )  Rc (i2  i3 )  Rd i2  0
Rc (i3  i2 ) 
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?
 R f i3  0
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Analisi agli anelli
Caso 1: generatore di corrente appartenente ad un anello
I0
V0  va + vb = 0
+
 vb  vc + vd = 0
i3 vf Rf
Ra
Rc –
i3 = I0
– va + – vc +
+
+
+
V0 – i1 vb Rb i2 vd Rd
 V0  Ra i1  Rb (i1  i2 )  0
–
–
Rb (i2  i1 )  Rc (i2  i3 )  Rd i2  0
Il problema si semplifica:
un’incognita è già nota
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i3  I 0
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Analisi agli anelli
Caso 2: generatore di corrente appartenente a due anelli
Re
Ra
V0
– ve +
+
i3 vf Rf
I0
–
– va + –
+
v
+
c +
+
– i1 vb Rb i2 vd Rd
–
–
V0  va + vb = 0
 vb  vc + vd = 0
+ vc  ve + vf = 0
 V0  Ra i1  Rb (i1  i2 )  0
Rb (i2  i1 ) 
?
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?
 Rd i2  0
 Rei3  R f i3  0
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Analisi agli anelli
Caso 2: generatore di corrente appartenente a due anelli
Re
Ra
V0
– ve +
+
i3 vf Rf
I0
–
– va +
+
+
+
– i1 vb Rb i2 vd Rd
–
–
 V0  Ra i1  Rb (i1  i2 )  0
Rb (i2  i1 )  Rei3  R f i3  Rd i2  0
Superanello
si applica la KVL
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V0  va + vb = 0
 vb  ve + vf + vd = 0
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Analisi agli anelli
Caso 2: generatore di corrente appartenente a due anelli
Re
Ra
V0
– ve +
+
i3 vf Rf
I0
–
– va +
+
+
+
– i1 vb Rb i2 vd Rd
–
–
 V0  Ra i1  Rb (i1  i2 )  0
Rb (i2  i1 )  Rei3  R f i3  Rd i2  0
Superanello
si applica la KVL
+ la KCL
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V0  va + vb = 0
 vb  ve + vf + vd = 0
i2  i3 = I0
i2  i3  I 0
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