Transcript Lezione 4.2 - Prova edometrica

PROVA EDOMETRICA
A.A. 2014-2015
20.10.2014
La prova edometrica riproduce in laboratorio le condizioni di
consolidazione monodimensionale
PROVA A INCREMENTO DI CARICO (IL)
La consolidazione monodimensionale è simulata applicando una
sequenza di carichi verticali a un provino di terreno a grana
fine cilindrico confinato lateralmente (da un anello rigido) in
modo che le deformazioni e il flusso dell’acqua avvengano solo
in direzione verticale
Apparecchiatura: anello rigido che contiene il provino, il quale è
a contatto superiormente e inferiormente con due pietre
porose (permettono la libera fuoriuscita dell’acqua vs l’alto e
verso il basso) + capitello rigido per applicazione del carico
verticale + telaio di carico
provino + anello + pietre sono immersi in acqua per prevenire
l’essicamento del provino
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LA STRUMENTAZIONE DELLA PROVA A INCREMENTO DI CARICO
Provino di terreno
a grana fine
Dimensioni
2.5 < D/H0 < 3-4
2 pietre porose
permettono il
drenaggio dell’acqua
in direzione verticale
Anello metallico
indeformabile
radialmente: er = 0
Cella edometrica
posta in un
contenitore d’acqua
2cm=H0
D=5cm
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ESECUZIONE DELLA PROVA A INCREMENTO DI CARICO (IL)
Gli incrementi di carico verticale Δσ’v sono applicati in progressione
geometrica (Δσ’v/σ’v = 1, σ’v = tensione agente prima dell’applicazione di Δσ’v)
Es. 25, 50, 100, 200, 400, 800, 1600,… kPa
Dopo l’applicazione del carico si misurano con opportuni trasduttori gli
spostamenti verticali della testa del provino (protratti nel tempo) e si
ottengono le variazioni di altezza del provino e quindi le deformazioni
verticali (coincidenti con le deformazioni di volume, ovvero con le variazioni
dell’indice dei vuoti)
Dopo la progressione di carico il provino è scaricato per misurare il
rigonfiamento secondo un numero di intervalli pari alla metà di quello
N
adottato in carico (1600, 400, 100, …)
DH
H0
cond.iniziale
D
ez  
H
durante la prova
σ’v = N/A
A = πD2/4
D
DH
DV
D( VS  VV )
D( VV )
D( VV / VS )
De





H0
V0
VS  VV 0
VS  VV 0
VS / VS  VV 0 / VS
1  e0
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ESECUZIONE DELLA PROVA A INCREMENTO DI CARICO (IL)
Ogni incremento di carico è mantenuto costante per un periodo di tempo
tale da rendere possibile l’evolversi della consolidazione e dei conseguenti
abbassamenti del provino (fino a quando non si misurano più abbassamenti
della testa del campione)
Convenzionalmente ogni gradino di carico è mantenuto costante per 24 ore
e gli assestamenti DH del provino sono rilevati ad opportuni intervalli di
tempo
La durata effettiva della consolidazione dipende dalla permeabilità del
terreno
Il RISULTATO di una prova edometrica è costituito da:
1.Tante curve cedimento-tempo quanti sono i gradini di carico;
2. Una curva di compressibilità, detta curva edometrica, ovvero la curva
sforzi-deformazioni (o indice dei vuoti) in condizioni monodimensionali
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1. CURVA CEDIMENTO-TEMPO per ogni incremento di carico
ES: gradino di carico
Dsv = 50 kPa
Il punto D,
corrispondente alle
24 ore,
N.B scala log
AB = COMPRESSIONE O CONSOLIDAZIONE PRIMARIA (dissipazione delle Du
generate dall’applicazione del carico – flusso transitorio)
BCD = COMPRESSIONE O CONSOLIDAZIONE SECONDARIA o CREEP (fenomeno
associato a deformazioni viscose dello scheletro solido a tensione efficace
costante)
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COSTRUZIONE di CASAGRANDE
per stimare il tempo di fine consolidazione t100 (e ricavare DH100)
consolidazione
primaria
consolidazione
secondaria
B = fine
CONSOLIDAZIONE
PRIMARIA
B ottenuto come
intersezione di due rette:
la prima condotta per il
punto di flesso F (retta EF)
e
la seconda coincidente con
la parte finale della curva
sperimentale (retta CD)
ΔH100 = cedimento di fine consolidazione corrispondente al tempo t100
L’incremento di deformazione prodotto dall’i-esimo Δσ’v applicato è Δεv = ΔH100/Hi
Hi = altezza del campione al termine del gradino di carico precedente
La deformazione totale del provino al termine del gradino di carico corrente
(corrispondente al σ’v agente) è:
Δεv = ∑ΔH100,i/H0
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2. CURVA EDOMETRICA (SFORZI-DEFORMAZIONI)
È una curva di compressione monodimensionale
ev
N.B scala log
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Piano semi-log
Def.
reversibili
Def. irreversibili
e
s’p
ev
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AB = RAMO DI RICOMPRESSIONE
compressibilità modesta
comportamento non lineare reversibile
BC = RAMO DI COMPRESSIONE
grandi deformazioni elasto-plastiche
CD = RAMO DI SCARICO o
RIGONFIAMENTO
compressibilità modesta
comportamento non lineare reversibile
N.B. l’ordinata corrispondente alla
distanza DC rappresenta le
deformazioni reversibili e l’ordinata
corrispondente alla distanza AD
rappresenta quelle irreversibili
B e C sono punti di transizione dal dominio elastico non lineare quello
elasto-plastico -> sono tensioni di snervamento (s’P)
BC è una curva di stato e di snervamento: descrive l’incrudimento del
legame sforzi-deformazioni in condizioni monodimensionali
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INTERPRETAZIONE CURVA EDOMETRICA
DETERMINAZIONE SPERIMENTALE DELLA TENSIONE DI
SNERVAMENTO o PRECONSOLIDAZIONE s’p
(nel piano semi-log)
METODO DI CASAGRANDE (1936)
COSTRUZIONE
1. Si considera il punto P di massima
curvatura della curva e-logs’v
2. Dal punto P si tracciano le rette
orizzontale o e tangente t alla
curva
3. Si traccia la retta b bisettrice
dell’angolo sotteso dalle rette
orizzontale e tangente
4. Si prolunga linearmente il tratto
di compressione
5. L’intersezione della retta
prolungamento con la bisettrice b
individua la tensione di
snervamento
P
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INTERPRETAZIONE CURVA EDOMETRICA
DETERMINAZIONE SPERIMENTALE DELLA TENSIONE DI
SNERVAMENTO o PRECONSOLIDAZIONE s’p
(nel piano semi-log)
METODO DI CASAGRANDE (1936)
Possibili limiti inferiore e superiore
di s’P:
• s’PMIN è dato dall’intersezione della
retta che si ottiene prolungando il
ramo di ricompressione con quella
relativa al ramo di compressione
• s’PMAX È rappresentato dal punto M
che segna l’inizio del tratto lineare di
compressione
P
INTERPRETAZIONE CURVA EDOMETRICA
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PARAMETRI DI COMPRESSIBILITA’ NEL PIANO SEMI-LOG
s’v0
s’p
s’vf
e
I tre rami possono essere
logs’v approssimati con dei segmenti lineari
Dsv
e0 A
di pendenza costante
RR
Cr
Dev
De
1
CURVA DI RICOMPRESSIONE (AB)
CR
Cc
D
SR
Cs
e1
B
1
Rapporto di ricompressione RR=
1
C
Indice di ricompressione
ev
CURVA DI COMPRESSIONE (BC)
Rapporto di compressione CR=
Indice di compressione
De v
D log s 'v
De
D log s 'v
c
CR= C
1+ e0
CC = -
De v
D log s 'v
De
D log s 'v
c
RR= r
1+ e0
Cr = -
CURVA DI SCARICO (DC)
Rapporto di rigonfiamento SR=
Indice di rigonfiamento
De v
D log s 'v
De
D log s 'v
c
SR= S
1+ e0
CS = -
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INTERPRETAZIONE CURVA EDOMETRICA
PARAMETRI DI COMPRESSIBILITA’ NEL PIANO σ’v-εv o σ’v-e
Coefficiente
di compressibilità
mv 
Modulo edometrico
de v
d s' v
M
ds' v
1

de v
mv
Indice
di compressibilità
av = -
de
a
Þ mv = v
ds 'v
1+ e0
Coefficiente e indice di
compressibilità e modulo edometrico
ev
non sono costanti del materiale
ma variano con lo stato corrente
Nelle applicazioni si assume il valore relativo all’intervallo tensionale di
interesse
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DETERMINAZIONE DEL COEFFICIENTE DI CONSOLIDAZIONE Cv
Il coefficiente di consolidazione Cv è stimato in relazione t50 = tempo
necessario per avere un abbassamento del provino del 50%
cv =
( 2)
Tv,50 × H
t50
2
=
( 2)
0.196 × H
2
t50
Tv,50
Occorre conoscere l’origine delle deformazioni
Um (%)
Tv
0
0
10
0,008
20
0,031
30
0,071
40
0,126
50
0,196
70
0,403
90
0,848
95
1,129
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Determinazione dello “zero corretto”
Nella prima fase della consolidazione (per Um<0.6):
Um =
ZERO
2
p
Tv
DH ( t1 )

D H ( t2 )
Tv1
t1

Tv 2
t2
Per due istanti di tempo
t<t100 tali che t2 = 4t1
si avrà ΔH(t2)=2ΔH(t1)
Si ricava l’origine
ribaltando, rispetto a R
l’assestamento RT tra t1
e t2
Noti H0 e H100 si ricavano
ΔH100 = H0 - H100
e
ΔH50=ΔH100/2
Dal ΔH50 si ricava t50
CEDIMENTO MONODIMENSIONALE
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ELEMENTI DI TERRENO POSTI LUNGO LA VERTICALE BARICENTRICA
DI UNA FONDAZIONE DI GRANDE LARGHEZZA oppure CARICO
SUPERFICIALE
INFINITAMENTE
ESETSO
=
PROCESSO
DI
COMPRESSIONE MONODIMENSIONALE (SIMMETRIA)
Il CEDIMENTO indotto dal carico trasmesso dalla fondazione al terreno
può essere calcolato ricorrendo al metodo edometrico
• si divide il terreno in strati orizzontali sufficientemente piccoli
• in corrispondenza della mezzeria di ciascuno strato si calcola la tensione
efficace geostatica s’v0 e l’incremento Ds’z prodotto dall’applicazione del
carico
• si calcola l’abbassamento di ciascuno strato,
deformazioni siano monodimensionali
DH
 De

H 0 1  e0
assumendo
che
le
• si sommano gli abbassamenti dei vari strati per ricavare il CEDIMENTO
FINALE
CEDIMENTO MONODIMENSIONALE
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Per il generico strato di altezza H0:
s 'vf = s 'v0 + Ds 'v
Se
s 'v0 < s ' p < s 'vf
(terreno inizialmente OC che
dopo il carico diventa NC)
s'p
H0 
s'vf

DH 
c r  log
 c c  log

1  e0 
s' v 0
s'p
Se
e
e0 A
Ds’v
Cr
De
s 'v0 = s ' p < s 'vf
(terreno inizialmente
NC)
H0
DH 
1  e0
B
Cc
Se
s 'v0 < s 'vf < s ' p
s’p
s’vf
logs’v

s'vf 
 c c  log

s' v 0 

(terreno OC prima e
dopo il carico)
e1
s’v0




H0
DH 
1  e0

s'vf 
 c r  log

s' v 0 

CEDIMENTO MONODIMENSIONALE
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Per il generico strato di altezza H0:
s 'vf = s 'v0 + Ds 'v
Se
s 'v0 < s ' p < s 'vf
(terreno inizialmente OC che
dopo il carico diventa NC)
s’v0
εv0 A
RR
Dε
εv1
εv
Ds’v

s'p
s'vf

DH  H0 RR  log
 CR  log

s' v 0
s'p

Se
s’p
s’vf
logs’v
B
CR
Se
s 'v0 = s ' p < s 'vf




(terreno inizialmente
NC)

s'vf 

DH  H0  CR  log
s' v 0 

s 'v0 < s 'vf < s ' p
(terreno OC prima e
dopo il carico)

s'vf 

DH  H0  RR  log
s' v 0 

CONSOLIDAZIONE SECONDARIA
consolidazione
primaria
consolidazione
secondaria
Caε
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Coefficiente/indice
di compressione
secondaria
=
pendenza
del tratto CD
Ca = -
De
D logt
C ae 
De v
D log t
1
Per t >t100 si assume che la variazione dell’indice dei vuoti per ciclo logaritmico di
tempo sia costante, per un assegnato livello tensionale
ΔHcreep = CαεH0log(t/t100)
Assunzioni: Cα è indipendente dallo spessore dello strato soggetto a compressione
viscosa