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Cognome e Nome ______________________________________________________________
Matricola _____________________ Corso di Laurea __________________________________
CORSO DI TEORIA DEI CIRCUITI - APPELLO DEL 17/06/2014
Rispondere ai quesiti in forma numerica, indicando l’unità di misura nelle parentesi quadre, quando richiesto.
Tempo a disposizione: 90 minuti. L’utilizzo del computer non è consentito.
ESERCIZIO 1
R2
A
I2
I
1
2
A= 4 A
E1 = 15 V
E2 = 16 V
R1 = 3 
R2 = 2
R3 = 1 
R4 = 6 
+
II
R3
R1
E1
6
3
E2
5
4
III
R4
Dato il circuito in figura, determinare la matrice di
appartenenza ridotta Mr relativa alle tre maglie
indipendenti indicate in figura, la matrice R delle
resistenze di lato, la matrice R delle resistenze di
maglia, i vettori A, E, V delle correnti impresse ai
lati, delle tensioni impresse ai lati e delle tensioni
impresse alle maglie rispettivamente. Si calcoli,
infine, la potenza dei generatori.
Mr =
0
1
0
-1
-1
0
1
1
-1
0
0
0
0
0
1
-1
0
1
3
2
8
2
6
2
6
-1
]
-2.68
0.73
1.29
-0.57
I II [
]
0.33
-1.67
-0.98
1.84
I III [
]
1.47
-2.75
4.63
-3.98
PA [
]
PE1 [
] 27.21
PE2 [
13.20 38.41 27.20
43.20
Gx
U
12.51
40.25
G
Ux
] 14.98 23.47 74.13
47.77
Gx
U
5.10
Si aggiornino i vettori dei termini noti A ed E dopo
aver trasformato il lato 2 nel corrispondente bipolo
equivalente di Thevenin (facendo riferimento al
morsetto segnato).
Si indichino anche i valori dei due parametri del
bipolo di Thevenin.
1
R=
R=
6
6
0
-1
7
A=
0
0
-4
0
0
0
0
0
0
8
0
0
A=
II [
0
E=
0
0
0
15
0
-16
7
0
E=
0
0
15
0
-16
V=
-8
16
VTH2 [
]
2.00
4.00
8.00
6.00
RTH2 [
]
1.00
2.00
3.00
4.00
ESERCIZIO 2
R1
E1 = 10 V
i


e2(t)= 50 2 cos 250t 
e2
L
v
R2

V
6
L = 40 mH
E1
R1 = 4 
t=0
R2 = 3 
Nel circuito in figura, all’istante t = 0 l’interruttore S, aperto da tempo indefinito, viene chiuso.
Si calcolino la corrente i dell’induttore e la tensione v ai capi dell’induttore all’istante t = 05.23
-2.14
0.00
i( 0  )[
]

v( 0 )[
1.32
]
1.88
-5.23
-1.78
0.00
7.23
24.23
36.33
Determinare la costante di tempo del circuito per t < 0:
[
]
13.33
Si calcolino la corrente i dell’induttore e la tensione v ai capi dell’induttore all’istante t = 0+, distinguendo i
contributi dei due generatori.
Contributo di E1:
i1( 0  )[
]
5.23
-2.14
0.00
1.88
]
-4.29
-1.78
0.00
5.50
]
0.00
-5.21
1.25
6.57
]
0.00
-22.13
11.58
26.24
23.30
5.14
39.12

v1( 0 )[
Contributo di e2:
i2( 0  )[

v2( 0 )[
Determinare la costante di tempo del circuito per t > 0:
12.50
[
]
Calcolare, in forma di fasore polare, il contributo a regime finale del generatore e2 alla corrente i ed alla tensione v:
I2 [
]
1.05123.5
3.89-115.2
2.11-50.27
6.2327.56
V2 [
]
51.23-25.20
9.9533.50
21.1239.72
34117.6
Si calcolino, infine, la corrente i dell’induttore e la tensione v ai capi dell’induttore nel regime finale (per t→∞)
distinguendo i contributi dei due generatori e indicando la soluzione nel dominio del tempo:
Contributo di E1:
i1 t  t  [
]
-2.50
0.00
2.70
-1.25
v 1 t  t  [
]
10.00
-5.00
0.00
4.00
Contributo di e2:
i 2 t  t  [
]
2.11 2 cos(250t  50.27 180)
v 2 t  t  [
]
21.12 2 cos(250t  39.72 180)