Transcript Esercizi su teoremi di Thevenin e Norton

Esercizi su teoremi di Thevenin e Norton
Simone Fiori
Dipartimento di Ingegneria Biomedica, Elettronica e
Telecomunicazioni – Facoltà di Ingegneria
Università Politecnica delle Marche
Via Brecce Bianche, I-60131 Ancona
(email: [email protected]).
Sommario
Il presente documento contiene alcuni esercizi sui teoremi di Thevenin
e Norton, sia per circuiti senza memoria che per circuiti risolvibili con
il metodo dei fasori. Sono riportati i risultati delle caratterizzazioni e,
laddove appropriato, vengono forniti alcuni suggerimenti per il calcolo dei
parametri equivalenti.
Esercizio 1
Sia dato il bipolo in Figura 1. I valori dei componenti R1 , R2 , vg , k, e h sono
noti, determinare i parametri equivalenti di Thevenin.
Risultati: Il circuito equivalente di Thevenin del bipolo dato è mostrato in
Figura 2 e i parametri caratteristici valgono:
vth
=
Rth
=
R2 hvg
,
khR2 − R1
1
.
G2 − hkG1
(1)
(2)
Esercizio 2
Sia dato il bipolo in Figura 3. I valori dei componenti sono: R1 = 1Ω, R2 = 2Ω,
1
iR1
A
R1
+
+
vg
kvR2
hiR1
R2
+
vR2
B
Figura 1: Circuito per l’Esercizio 1.
Rth
A
+
vth
B
Figura 2: Circuito equivalente di Thevenin.
R3 = 1Ω, k = 2, e ig = 2A. Determinare i parametri equivalenti di Thevenin.
Suggerimenti: Per calcolare la resistenza Rth utilizzare un GIC di prova
e risolvere il circuito con il MABM. Per determinare la tensione vth risolvere di
nuovo il circuito con il MABM.
Risultati: Il circuito equivalente di Thevenin del bipolo dato è mostrato in
Figura 2 e i parametri caratteristici valgono:
vth
Rth
R2 (R3 + kR1 )ig
= 3V,
R1 + R2 + R3
R3 (R3 + kR1 )
1
= R3 −
= Ω.
R1 + R2 + R3
4
=
(3)
(4)
Esercizio 3
Sia dato il bipolo in Figura 4. I valori dei componenti R, vg ed r sono noti.
Determinare i parametri equivalenti di Norton del bipolo.
Risultati: Il circuito equivalente di Norton del bipolo dato è mostrato in
Figura 5 e i parametri caratteristici valgono:
2
vR1
+
R1
R2
ig
A
R3
kvR1
+
B
Figura 3: Circuito per l’Esercizio 2.
r
R
+
A
vg
R
B
Figura 4: Circuito per l’Esercizio 3.
Rno
ino
r2
,
R
rvg
.
= − 2
R + r2
= R+
(5)
(6)
Esercizio 4
Nel bipolo di Figura 6, i valori dei componenti R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = R
e vg sono noti. Determinare i parametri equivalenti di Thevenin del bipolo.
Suggerimenti: Per calcolare la resistenza Rth utilizzare un GIT di prova
e risolvere il circuito con il MABN. Per determinare la tensione vth risolvere il
circuito con il MABM.
Risultati: Il circuito equivalente di Thevenin del bipolo dato è mostrato in
3
A
ino
Rno
B
Figura 5: Circuito equivalente di Norton.
R5
R1
R2
R4
A
+
vg
R3
B
Figura 6: Circuito per l’Esercizio 4.
Figura 2 e i parametri caratteristici valgono:
Rth
vth
= R,
vg
=
.
2
(7)
(8)
Esercizio 5
Il bipolo in Figura 7 si trova a regime fasoriale. I valori dei componenti sono:
R = 1Ω, C = 1F , vg (t) = cos(t) V e ig (t) = − sin(t) A. Determinare i parametri
equivalenti di Thevenin del bipolo nel dominio dei fasori.
Risultati: Il circuito equivalente di Thevenin nel dominio dei fasori del
bipolo dato è mostrato in Figura 8 e i parametri caratteristici valgono:
Zth
=
V̇th
=
3 J
− Ω,
5
5
4 2J
+
V.
5
5
4
(9)
(10)
R
R
A
C
+
vg
ig
B
Figura 7: Circuito per l’Esercizio 5.
Zth
A
+
V̇th
B
Figura 8: Circuito equivalente di Thevenin nel dominio dei fasori.
Esercizio 6
Il bipolo in Figura 9 si trova a regime fasoriale. I valori dei componenti R1 , R2 ,
n, C e vg sono noti (la pulsazione delle variabili elettriche sia ω). Determinare
i parametri equivalenti di Norton del bipolo nel dominio dei fasori.
Risultati: Il circuito equivalente di Norton nel dominio dei fasori del bipolo
dato è mostrato in Figura 10 e i parametri caratteristici valgono:
Zno
I˙no
R2
,
1 + JωR2 C
= −(nG1 + JωC)V̇g .
=
5
(11)
(12)
C
A
R2
+
1:n
•
•
vg
R1
B
Figura 9: Circuito per l’Esercizio 6.
A
Zno
I˙no
B
Figura 10: Circuito equivalente di Norton nel dominio dei fasori.
6